codigos digitales

1. ari
NIEL VELAQUEZ
C.I. 10.382323
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
SISTEMA DE APRENDIZAJE INTERACTIVO A DISTANCIA
CIRCUITOS DIGITALES
LAPSO 2017/04
PROF. JUAN CARLOS MOLINA
SECCIÓN SAIA ‘‘A’’
CODIGOS DIGITALES

2. CODIGO BCD:
Código BCD (Binary-Coded Decimal (BCD) o Decimal codificado). Binario es un
estándar para representar números decimales en el sistema binario, en donde cada
dígito decimal es codificado con una secuencia de 4 bits.
Con esta codificación especial de los dígitos decimales en el sistema binario, se
pueden realizar operaciones aritméticas como suma resta, multiplicación y división
de números en representación decimal, sin perder en los cálculos la precisión ni
tener las inexactitudes en que normalmente se incurren con las conversiones de
decimal a binario puro y de binario puro a decimal.
La conversión de los números decimales a BCD y viceversa es muy sencilla, pero
los cálculos en BCD se llevan más tiempo y son algo más complicados que con
números binarios puros.

3. El código BCD utiliza 4 dígitos binarios (ver en los dos ejemplos que siguen) para
representar un dígito decimal (0 al 9). Cuando se hace conversión de binario a
decimal típica no hay una directa relación entre el dígito decimal y el dígito binario.
Ejemplo 1: Conversión directa típica entre un número en decimal y uno binario
8510 = 10101012. La representación el mismo número decimal en código BCD se
muestra a la derecha.
Ejemplo 2: Conversión directa típica entre un número en decimal y uno binario.
56810 = 10001110002. La representación el mismo número decimal en código
BCD se muestra a la derecha.
• El código 8421
El código 8421 es un tipo de código decimal (BCD). - Código decimal binario
significa que cada dígito decimal, de 0 hasta 9, se representa mediante un código
binario de cuatro bits. - La designación 8421 indica los pesos binarios de los cuatro
bits (23, 22 , 21 , 20 ). - La facilidad de conversión entre los números en código 8421
y los números decimales es la principal ventaja. Códigos no válidos. Con cuatro
dígitos, se pueden representar dieciséis números (desde 0000 hasta 1111), pero en
el código 8421, sólo se usan diez de ellos. Las seis combinaciones que no se
emplean (1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111) no son válidas en el código BCD
8421.

4. Como se puede ver, de los dos ejemplos anteriores, el número equivalente decimal
no se parece a la representación en código BDC. Para poder obtener el
equivalente código BCD de cada cifra de los números anteriores, se asigna un
“peso” o “valor” según la posiciónque ocupa. Este “peso” o “valor” sigue el siguiente
orden: 8 – 4 – 2 – 1. (Es un código ponderado). Del último ejemplo se observa que
el número 5 se representa como: 0 1 0 1.
El primer “0” corresponde al 8, el primer “1” corresponde a 4, el segundo “0”
corresponde a 2, y… el segundo “1” corresponde a 1. De lo anterior: 0 x 8 + 1 x 4 +
0 x 2 + 1 x 1 = 5
Al código BCD que tiene los “pesos” o “valores” antes descritos se le llama: Código
BCD natural. El código BCD cuenta como un número binario normal del 0 al 9, pero
del diez (1010) al quince (1111) no son permitidos pues no existen, para estos
números, el equivalente de una cifra en decimal. Este código es utilizado, entre otras
aplicaciones, para la representación de las cifras de los números decimales
en displays de 7 segmentos.

5. El código BCD EXCESO -3
El código Exceso 3 se obtiene sumando “3” a cada combinación del código BCD
natural. Ver la tabla inferior. El código exceso 3 es un código en donde la
ponderación no existe (no hay “pesos” como en el código BCD natural y código
Aiken). Al igual que el código Aiken cumple con la misma característica de simetría.
Cada cifra es el complemento a 9 de la cifra simétrica en todos sus dígitos.
Ver la simetría en el código exceso 3 correspondiente a los decimales: 4 y 5, 3 y
6, 2 y 7, 1 y 8, 0 y 9. Es un código muy útil en las operaciones de resta y división.

6. EL CODIGO GRAY
El código Gray es otro tipo de código basado en un sistema binario, pero de una
construcción muy distinta a la de los demás códigos. Su principal característica es
que 2 números sucesivos, cualesquiera, solo varían en 1 bit. nombrado así en
honor del investigador Frank Gray, es un sistema de numeración binario en el que
dos palabras consecutivas difieren solamente en uno de sus dígitos.
El código Gray fue diseñado originalmente para prevenir señales ilegales (señales
falsas o viciadas en la representación) de los switcheselectromecánicos, y
actualmente es usado para facilitar la corrección de errores en los sistemas de
comunicaciones, tales como algunos sistemas de televisión por cable y la televisión
digital terrestre.
CONVERSION DE GRAY A BINARIO Y DE BINARIO A GRAY:
Las computadoras antiguas indicaban posiciones abriendo y cerrando
interruptores. Utilizando tres interruptores como entradas usando Base 2, estas dos
posiciones estarían una después de la otra:
001
011
100
101
El problema con el código binario en base 2 es que con interruptores mecánicos, es
realmente difícil que todos los interruptores cambien al mismo tiempo. En la
transición de los dos estados mostrados arriba, tres interruptores cambian de sitio.
En el lapso en el que los interruptores están cambiando, se pueden presentar
salidas de información espurias. Si las salidas mencionadas alimentan un circuito
secuencial, probablemente el sistema presentará un error en entrada de datos.
El código gray resuelve este problema cambiando solamente un dígito a la vez, así
que no existe este problema:
Decimal Gray Binario
0 000 000
1 001 001
2 011 010
3 010 011
4 110 100
5 111 101
6 101 110

7. 7 100 111
tienes que tener en cuenta que para convertir de binarios a Gray los valores que
deben ser sumados en base 2 toman los siguientes valores 1+1=0, 0+0=0, 1+0=1
y 0+1=1 esta operación de forma vertical como se muestra en el siguiente ejemplo
1010
101
----
1111
Nótese que desde el 7 podría pasar a 0 con un solo cambio de switch (el más
significativo pasa a cero). Esta es la propiedad llamada "cíclica" del código de
GrayConversiones
Base 2 a Gray[
Para convertir un número binario (en Base 2) a código Gray, simplemente se le aplica una
operación XOR con el mismo número desplazado un bit a la derecha, sin tener en cuenta el
acarreo.
Ejemplo: 1010 (Base 2) a gray
1010
101
----
Secuencia Binario Gray Secuencia Binario Gray
0 0000 0000 8 1000 1100
1 0001 0001 9 1001 1101
2 0010 0011 10 1010 1111
3 0011 0010 11 1011 1110
4 0100 0110 12 1100 1010
5 0101 0111 13 1101 1011
6 0110 0101 14 1110 1001
7 0111 0100 15 1111 1000

8. 1111
Otros ejemplos 0111(Base 2) a gray :
0111
011
------
0100
110101010001
11010101000
------------
101111111001
.

9. Código Hamming
En informática, el código de Hamming es un código detector y corrector de
errores que lleva el nombre de su inventor, Richard Hamming. En los datos
codificados en Hamming se pueden detectar errores en un bit y corregirlos, sin
embargo, no se distingue entre errores de dos bits y de un bit (para lo que se usa
Hamming extendido). Esto representa una mejora respecto a los códigos con bit de
paridad, que pueden detectar errores en sólo un bit, pero no pueden corregirlo.

10. CÓDIGO DE PARIDAD PAR E IMPAR
Los códigos de paridad se usan en telecomunicaciones para detectar, y en algunos
casos corregir, errores en la transmisión. Para ellos se añade en origen un bit extra
llamado bit de paridad a los n bits que forman el carácter original.
Este valor del bit de paridad se determina de forma que el número total de bits 1 a
transmitir sea par (código de paridad par) o impar (código de paridad impar).
Así, para el código de paridad par el número de unos contando el carácter original
y el bit de paridad tiene que ser par. Por lo tanto, el bit de paridad será un 0 si el
número total de unos a transmitir es par y un 1 para un número impar de unos.
Por el contrario, para el código de paridad impar el número de unos contando el
carácter original y el bit de paridad ha de ser impar. De esta forma, el bit de paridad
será un 0 si el número total de unos es impar y un 1 para un número par de unos.
Normalmente el bit de paridad se añade a la izquierda del carácter original.
Este método, aunque resulta satisfactorio en general, puede detectar sólo un
número impar de errores de transmisión. Es decir, sólo es útil si los errores no
cambian un número par de bits a la vez, ya que un número par de errores no afecta
a la paridad final de los datos.
EJEMPLO :
Se desea enviar la palabra “1001011" utilizando paridad impar. El emisor envía la
siguiente palabra codificada:
10010111
Sin embargo, se produce un error en el dígito número 2, con lo que llega:
10010101
El receptor sabrá que se ha producido un error porque la paridad de la palabra
recibida es par. Sin embargo, si se hubieran producido dos errores (recibiendo la
palabra “11010011", por ejemplo) el receptor no detectaría ningún error.

11. SUMA DE NÚMEROS BINARIOS
Tabla de sumar de números binarios
Suma consecutiva de números binarios de 1 en 1 hasta completar 10
Suma de dos números binarios
Sean los números binarios 00102 y 01102
Primer paso
De la misma forma que hacemos cuando sumamos números del
sistema decimal, esta operación matemática la comenzamos a realizar
de derecha a izquierda, comenzando por los últimos dígitos de ambos
sumandos, como en el siguiente ejemplo:
En la tabla de suma de números binarios podemos comprobar que 0 + 0 = 0

12. Segundo paso
Se suman los siguientes dígitos 1 + 1 = 10 (según la tabla), se escribe
el “0” y se acarrea o lleva un “1”. Por tanto, el “0” correspondiente a
tercera posición de izquierda a derecha del primer sumando, adquiere
ahora el valor “1”.
Tercer paso
Al haber tomado el “0” de la tercera posición el valor “1”, tendremos
que sumar 1 + 1 = 10. De nuevo acarreamos o llevamos un “1”, que
tendremos que pasar a la cuarta posición del sumando.
Cuarto paso
El valor “1” que toma el dígito “0” de la cuarta posición lo sumamos al
dígito “0” del sumando de abajo. De acuerdo con la tabla tenemos que
1+ 0 = 1.
El resultado final de la suma de los dos números binarios será: 1 0 0 0.

13. Complemento a 1 y 2 de números binarios
El complemento a 1 y a 2 de un número binario son importantes porque permiten la
representación de números negativos. El método de complemento a 2 en aritmética
es comúnmente usada en computadoras para manipular números negativos.
Obteniendo el complemento a 1 de un numero binario El complemento a 1 de un
numero binario es encontrado simplemente cambiando todos los 1s por 0s y todos
los 0s por 1s.
Ejemplo: Número binario = (1010110)2 = (86)10 Complemento a uno = (0101001)2
= (− 87)10
Como alternativa para representar números negativos puede usarse un sistema
conocido como complemento a uno. La forma del complemento a uno de un número
binario es un NOT bit a bit aplicado al número –
Recordemos que el complemento a uno de un número positivo no sufre ningún
cambio (C1(2) = 00000010 C1(-2)= 11111101). Como en la representación de
signo-y-magnitud, el complemento a uno tendrá dos representaciones del 0:
00000000 (+0) y 11111111 (−0). Como ejemplo, el complemento a uno de 0101011
(43) se convierten en 1010100 (−43). El rango para la representación en
complemento a uno con 8 bits es −127 a +127 (en base 10). Para sumar dos
números representados en este sistema, uno hace una suma binaria convencional,
pero es necesario sumar el último acarreo obtenido al resultado de la suma.
Ejemplo: Para ver porqué esto es necesario, consideramos el caso de la suma de
−1 (11111110) a +2 (00000010). ¡
¡La adición binaria solamente da a 00000000, que no es la respuesta correcta!
Solamente cuando se suma el acarreo al resultado obtenemos el resultado correcto
(00000001). 11111110 + 00000010 00000000 + 1 00000001