Este documento trata sobre sistemas de numeración, eventos analógicos y digitales, y diferentes tipos de codificación binaria. Explica que los eventos naturales son generalmente analógicos mientras que los eventos electrónicos son digitales. Describe los sistemas decimal y binario, y métodos para convertir entre ellos. También cubre el código binario natural, BCD, código de Gray y otros métodos de codificación binaria utilizados en electrónica.

1. UNIDAD DIDÁCTICA 2
HARDWARE Y SOFTWARE
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
1º BACHILLERATO – Curso 16-17

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1 EVENTOS ANALÓGICOS Y DIGITALES:
Definición de evento: Algo que sucede.
1.1 EJEMPLOS DE EVENTOS ANALÓGICOS:
Evento analógico: Se trata de un evento analógico cuando entre dos estados que pasa de uno a otro de forma contínua a
través de otros intermedios.
 Anochecer
 Amanecer
 Indicador de velocidad
 Sintonización de la radio

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1.2 EJEMPLOS DE EVENTOS DIGITALES
Evento digital: Se trata de un evento digital cuando entre dos estados se pasa de forma abrupta (instantáneo o “de
golpe”).
 Encendido/ Apagado del televisor
 Encendido/ Apagado de la luz
 Pregunta cuya respuesta es verdadero o falso
1.3 IDENTIFICACIÓN DE ESTADOS DIGITALES
Al tratarse de un evento digital, solo pueden existir dos estados. Estos dos estados por tanto podríamos identificarlos,
por su similitud con:
 ON/OFF (Encendido/Apagado)
 Verdadero/Falso
 1/0
2 ELECTRÓNICA ANALÓGICA Y DIGITAL
2.1 NECESIDAD DE LA ELECTRÓNICA
¿Cómo se comportan los eventos de la naturaleza?: Los eventos que se producen en la naturaleza tienen por lo general
un carácter analógico (Sonido, meteorología, velocidad…).
Antiguamente todo el estudio y el almacenamiento de la información ha sido realizado por el ser humano inicialmente en
piedra y posteriormente en papel.
En la actualidad y gracias a la evolución tecnológica, para estudiar los comportamientos de la naturaleza (Sonido,
meteorología…), tratar estos eventos, almacenar la información y realizar cálculos precisos de forma automática,
necesitamos captar y tratar estas señales 8traductores9 así como convertir esta información a un lenguaje capaz de ser
interpretado por máquinas que realicen esta función (Conversores Analógico/ Digital).

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Al final de la cadena se vuelve a convertir en analógico (Conversor digital/ Analógico) y se devuelve el usuario en
condiciones interpretables por el mediante de un transductor
Ejemplo: Cadena de sonido
Definición-transductor: Un transductor es un equipo capaz de captar una señal del entorno físico (naturaleza) y
convertirlo a señales eléctricas o viceversa.
Definición-Conversor Analógico Digital: Un conversor A/D es un equipo capaz de convertir una señal eléctrica
analógica en otra digital (interpretable por la electrónica digital)
La parte de la electrónica que interviene en el proceso central indicado en rojo es la electrónica digital, el resto,
antes y después e indicado en azul es la electrónica analógica. Ambas tienen un cometido diferente pero que se
complementa para obtener un sistema completo que resuelva todo el proceso.
2.2 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA BINARIO
Una máquina únicamente es capazde identificar y utilizardos estados (1 o 0, ON/OFF…) a diferencia del ser humano que
es capazde añadir a la toma de decisiones otros estados intermedios como quizás o dependiente de aspectos sentimentales,
sensoriales…
Por esto nos interesa disponer de dispositivos que implementen estados digitales para construir máquinas
eléctricas/electrónicas que realicen este trabajo.
Si conseguimos un dispositivo que nos de dos valores de voltaje distintos, y que permita pasar de uno a otro de forma
inmediata, este dispositivo tendrá un comportamiento digital.
Podemos asociar el valor más alto a un estado y valor más bajo al otro, o 1 a 0 y respectivamente o Alto (High) y Bajo
(Low).
Reseña histórica: En nuestra historia se han utilizado como dispositivos digitales, y en este orden los siguientes
elementos:
1. Relés electromagnéticos
2. Interruptores
3. Turbos de vacío
4. Transistores (dispositivos de estado sólido
basados en semiconductores)- Elemento en el que
se sustenta toda la electrónica analógica y digital.

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Recordemos que el transistor surgió en EEUU en 1948, inicialmente por una necesidad
analógica consistente en amplificar la señal de telefonía para abarcar grandes distancias.
Antes de esto se conseguía con tubos de vacío.
A pesar de este origen analógico, el transistor permite también implementar estados
digitales debido a su comportamiento eléctrico, que estudiaremos más adelante.
Transistores, Tubos de vacío de IBMy primer ordenador con tubos de vacío
Por lo tanto es necesario conocer como se codifica el sistema binario para poder diseñar e interpretar el funcionamiento
de los equipos electrónicos digitales.
2.2.1 Sistema decimal y Binario.
Sistema decimal
Durante milenios el hombre ha utilizado el sistema decimal, y el motivo es evidente:
El código se caracteriza por utilizar y combinar 10 números naturales: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9 para obtener otros números
más altos. Se dice que es un sistema base 10.
Ejemplo: Como se codifica e interpreta el número 191 en decimal.
CENTENAS(X100) DECENAS (X10) UNIDADES (X1)
1 9 1
191= 1 X 100 + 9 X 10 + 1 X1

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Sistema binario
“Existen 10 tipos de personas, las que saben binario y las que no”.
El código binario secodifica lamisma idea,salvo queen vez de 10 números utilizamos únicamente 2 números: el 1 y el 0. Por
lo tanto se dice que es un sistema base 2.
Al igual que en decimal el dígito de menor peso es el de la derecha (LSB), y el de la izquierda el de mayor (MSB). Cada uno
de estos dígitos se denomina BIT. Es habitual encontrar los números binarios agrupados en bloques de 4Bits.
Ejemplo: Codificar el número decimal en código binario.
(x2) (x1)
1 0
Efectivamente 1x2+0x1=2
2.2.2 Conversión decimal-binaria
Método directo o de suma de pesos
Ejemplos: Convertir los números 42 y 12 a binario
(x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
1 0 1 0 1 0
42-32-10//10-8-2//2-2-0
… (x8) (x4) (x2) (x1)
… 0 1 0 1

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(x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
0 1 1 0 0
12-8-4//4-4=0
Método de las divisiones por 2
Ejemplos: convertir los números decimal 42 y 12 a binario.
4210 =1010102 1210=1100
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7

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3 EJERCICIOS PROPUESTOS
1. ATENDIENDO A LO EXPLICADO ANTERIORMENTE, ¿SABRÍAS EXPLICAR CÓMO FUNCIONA UNA CALCULADORA
DIGITAL?
Pasando de números binarios a decimales. Es sistemático, se realiza con números del 0 al 9.
2. ¿A QUÉ NÚMERO DECIMAL CORRESPONDE EL NÚMERO BINARIO 100010?
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3. ¿QUÉ DOS MÉTODOS CONOCES PARA CONVERTIR UN NÚMERO DECIMAL EN BINARIO?
Método directo o de suma de pesos , y método de divisiones.
4. CONVERTIR EL NÚMERO DECIMAL 54 A BINARIO, UTILIZANDO EL MÉTODO DIRECTO, INDICA EL BIT MENOS
SIGNIFICATIVO Y EL MÁS SIGNIFICATIVO.
110110 El primer uno por la izquierda es el más significativo, y el 0 empezando por la derecha es el bit menos
significativo.
5. CONVERTIR EL NÚMERO DECIMAL 54 A BINARIO, UTILIZANDO EL MÉTODO DE DIVISIONES POR 2, INDICA EL BIT
MENOS SIGNIFICATIVO Y EL MÁS SIGNIFICATIVO.
101100 El primer uno comenzando por la izquierda es el más significativo, y el 0 de la derecha, es el menos significativo
6. CONVERTIR EL NÚMERO DECIMAL 63 A BINARIO, UTILIZANDO EL BIT MENOS SIGNIFICATIVO Y EL MÁS
SIGNIFICATIVO.
111111 El más significativo es el uno empezando por la izquierda, y el menos es de la derecha.
4 CODIFICACIÓN BINARIA:
4.1 CÓDIGO BIINARIO NATURAL:
El que hemos visto. Sólo una observación:
En el sistema decimal vemos claramente por ejemplo que para codificar el 385 necesitamos 3 dígitos y que con 3 dígitos
codificamos hasta 1000 números (del 0 al 999). ¿Pero qué pasa cuando pasamos al código binario? ¿Cuántos Bits necesito
para codificar en binario natural un número decimal que nos digan?
Se resuelve utilizando combinaciones:¿Cuántas combinaciones distintas puedo hacer con 3 dígitos decimales?, sabemos
que con 1000 pero cómo se calcula esto?
El número de combinaciones que podemos hacer con 3 dígitos decimales en BASE3 . Si fueran 4 sería BASE 4 y así
sucesivamente.

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En binario ocurre igual. Ejemplo: el número de combinaciones distintas que puedo hacer con 4 bits es
BASE 4=24=2x2x2x2=16
¿Y si quiero saber cuantos bites necesito para codificar un determinado número decimal? Por ejemplo el 1835 -
Solo hay que despejar: 2x=1835 // xlog2= Log1835/ Log2=10, 84 es decir 11.
Y además sé que el bit 11 vale 1 porque ya me están diciendo que necesito 11, si no fuera así me dirían que necesito 10.
4.2 CÓDIGO BINARIO BCD (BINARY CODE DECIMAL)
Código BCD: Se trata de un código binario utilizado para representar números decimales de manera más cómoda. Se
realiza agrupando conjuntos de 4 bits para representar cada dígito del número decimal.
Supongamos que queremos saber a qué número decimal correspondeel código binario natural 11100101011.Setrata del
número 1835,calcularestenúmero decimal sin ayuda de calculadoraslleva un tiempo, y la cosa se complica cada vez que el
número es más largo.
El código BCD ayuda a codificar en binario números decimales de forma más fácil.
 No se codifica el número completo de golpe.
 Se codifica cada uno de los dígitos decimales ( de 0 a 9) por separado en grupos de 4 bits.
 Se coloca cada grupo separado en el mismo orden que el número decimal.
Ejemplo: Codificar el número decimal 1835 en binario BCD:
1 8 3 5
0001 1000 0011 0101
Podemos comprobar que el número natural codificado en binario natural no es igual que en binario BCD, esto hay que
tenerlo en cuenta. Siempre hay que saber qué tipo de código estamos utilizando.

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BCD AIKEN: Se codifica de la misma forma, sólo que a la hora de obtener cada dígito decimal, el MSB de cada grupo se
pondera (Se le da un valor asociado) de 2 en vez de 8.
Por tanto el número 9 en BCD natural sería: 1001 y en BCD AIKEN 1111(comprobarlo)
BCD Natural y AIKEN
El código AIKEN es muy útil para realizar operaciones de suma y división. Debido a la simetría que aparece entre
determinados números.
Realizar el código AIKEN de 0 a 9 y comprobar simetrías.Comprobar las restas lo sencillas que salen aprovechando estas
simetrías (no hay que usar llevadas). Ejemplo 9-3.
0000 0
SIMETRÍAS:
0 y 9
1 y 8
2 y 7
3 y 6
4 y 5
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
1011 5
1100 6
1101 7
1110 8
1111 9
8 4 2 1
1 0 0 1
2 4 2 1
1 1 1 1

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BCD Exceso 3: resulta sumar 3 a cada número BCD natural,de esta forma resultan unas simetrías quetambién simplifican
las operaciones de resta y división. No entramos en detalle.
4.3 CÓDIGO BINARIO GRAY
El código Gray es un tipo especial de código binario que no es ponderado (los dígitos que componen el código no tienen
un peso asignado).Su característicaes que entre una combinación dedígitos y la siguiente,sea ésta anterior o posterior,sólo
hay una diferencia de un dígito. Por eso también se le llama Código progresivo.
Esta progresión sucedetambién entre la última y la primera combinación.Por eso se le llama también código cíclico. (Ver
tabla.)
000 0
001 1
011 2
010 3
110 4
111 5
101 6
100 7
El código gray es utilizado principalmente en sistemas de posición,ya sea angular o lineal.Sus aplicaciones principales se
encuentran en la industria y la robótica.
En robótica se utilizan unos discos codificados para dar la información de posición que tiene un eje en común. Esta
información se da en código gray.
Analizando la tabla de la derecha se observa que:

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Cuando un numero binario pasa de: 0111 a 1000 (de 7 a 8 en dicimal) o de 1111 a 0000 ( de 16 a 0 en decimal) cambian
todas las cifras.
Para el mismo caso pero en código gray: de 0100 a 1100 (de 7 a 8 en decimal) o de 1000 a 0000 (de 16 a 0 en decimal)
cambian todas las cifras.
La característica de pasar de un código al siguiente cambiando sólo un dígito asegura menos posibilidad de error.
DECI
MAL
BINARIO HEXA
DECI
MAL
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E

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EJERCICIOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN
1. ¿Cuántos bits necesito para codificar el número decimal 23456?
BIT: Unidad más pequeña de medida. 15 bits.
2. Calcula si el siguiente número binario es par o impar: 10000111111000101
Impar porque acaba en 1.
3. Codifica en binario natural el número decimal 234 por el método de las divisiones.
11101010
4. Codifica en binario natural el número decimal 65 por el método de los pesos.
1000001
5. Codifica en Binario BCD los números decimales que se indican:
 25: 0010/0101
 330: 0011/0011/0000
 4567: 0100/0101/0110/0111
 3: 0011
6. Explica cómo está codificado el código AIKEN y para que se usa.
El código AIKEN es muy útil para realizar operaciones de suma y división, debido a su simetría entre 0 y 9.
7. Explica para qué se usa el código GRAY.
El código gray es utilizado principalmente en sistemas de posición, ya sea angular o lineal. Sus aplicaciones
principales se encuentran en la industria y la robótica.
8. ¿Cuántos símbolos utiliza el código Hexadecimal? ¿Qué base es?
16. En base 16.
9. Codifica en HEXADECIMAL los siguientes números binarios:
 1001100010 : 262
 11111111: FF
 1101011: 6B
 10000000001:401
 110101000110011:6A33
 101: 5
 1111: F
15 1111 F

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5.2 PUERTAS LÓGICAS BÁSICAS Y TABLAS DE LA VERDAD.
AND (Y)
OR(O)
NOT (NO)
S2
S1+5V
+5V
S1 Y S2
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1

16. Página 16 de 16
EXOR
NAND
NOR
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
0
A B S = A*B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0
A S = A
0
1
1
0