1. GEOMETRÍA HIPERBÓLICA

2. A principios del siglo XIX, y de modo independiente, Gauss (1777-1855), Lobachevsky (1792-1856), JánosBolyailograron construir la geometría hiperbólica, a partir del intento de negar el quinto postulado de Euclides y tratar de obtener una contradicción.

3. Geometría hiperbólica. -Se desarrolla sobre el plano hiperbólico que es equivalente topológicamente a una semiesfera. -Los puntos del infinito son equivalentes a los del círculo máximo de la semiesfera. -En un espacio hiperbólico se pueden trazar al menos dos rectas paralelas a una dada por un punto exterior a la misma

4. MODELOS DE LA GEOMETRÍA HIPERBÓLICA

6. Este modelo tiene la ventaja de la simplicidad, pero la desventaja eso ángulos en el plano hiperbólico se tuercen.

8. Las líneas hiperbólicas son entonces cualquier semi-círculos orthogonal a B o rayos perpendiculares a B.