educativo refuerzo

1. ÁREAS Y VOLÚMENES
Cipri Departamento de Matemáticas 1
ÁREASDEFIGURASPLANAS NOMBRE FORMA ÁREA
TRIÁNGULOS
(Polígonos de 3 lados)
Triángulo
b
h
2
b h
A
×
=CUADRILÁTEROS
(Polígonosdecuatrolados)
CUADRILÁTEROS
(Tienenlosladosparalelosdosados)
Cuadrado l
l
2
A l l l= × =
Rectángulo
b
a
A b a= ×
Rombo D
d 2
D d
A
×
=
Romboide
b
h
A b h= ×
TRAPECIOS
(Tienendosladosparalelos)
Trapecio rectángulo
b
B
h
( )
2
B b h
A
+ ×
=Trapecio isósceles h
B
b
Trapecio escaleno
B
b
h
TRAPEZOIDES
Trapezoide
Se divide en dos
triángulos y se
suman sus áreas
POLÍGONOS
DEnLADOS
Polígono regular
a
2
p a
A
×
=
p = perímetro
a = apotema
Polígono irregular
Se descompone en
triángulos y se
suman sus áreas

2. ÁREAS Y VOLÚMENES
Fórmulas: Áreas y Volúmenes de Figuras Planas y Cuerpos Geométricos 2
ÁREAS
FIGURASCURVILÍNEAS
Circunferencia
r
2L rp= × ×
Círculo 2
A rp= ×
Sector circular
2
º
360º
r n
A
p × ×
=
nº = número de grados
Corona circular 2 2
A R rp p= -
Trapecio circular
( )2 2
º
360º
R r n
A
p × - ×
=
Segmento circular A=Asector – Atriángulo
ÁREASYVOLÚMENESDECUERPOS
GEOMÉTRICOS
NOMBRE FORMA ÁREAS VOLUMEN
POLIEDROS
(Cuerposgeométricoslimitadospor
polígonos)
PRISMA h
Ba
= ∙ ℎ
= perímetro base
=
∙
2
= apotema base
= + 2
BV A h= ×
PIRÁMIDE h
la
.
2
B l
TRIANG
l a
A
×
=
la = apotema lateral
Bl = lado base
=
∙
2
= + 2
3
BA h
V
×
=
CUERPOSDE
REVOLUCIÓN
(Cuerposqueseobtienenal
girarunafiguraplana)
CILINDRO h
r
= 2 ∙ ℎ
h = altura
= ∙
= + 2
BV A h= ×
CONO h
g
r
= ∙ ∙
g = generatriz
= ∙
= +
3
BA h
V
×
=

3. ÁREAS Y VOLÚMENES
Cipri Departamento de Matemáticas 3
ESFERA
R
2
4TA rp= 34
3
V Rp=
ÁREASYVOLÚMENESDECUERPOS
GEOMÉTRICOS
NOMBRE FORMA ÁREAS VOLUMEN
TRONCOS
(Cuerposgeométricosquese
obtienendeotros,alcortarlosporun
planoparaleloalabase)
TRONCO
DE
PIRÁMIDE
h ap
( )
2
L
P p ap
A
+ ×
=
P = perímetro base mayor
p = perímetro base menor
ap = apotema tronco
T L B bA A A A= + +
= área base mayor
= área base menor
( )
3
B b B bA A A A h
V
+ + ×
=
TRONCO
DE CONO
r
h
g
R
( )LA R r gp= +
( )
2 2
TA g R r
R r
p
p p
= + +
+ +
( )2 2
3
h R r Rr
V
p + +
=
CUERPOSESFÉRICOS
(Cuerposqueseobtienendelaesfera
alcortarlaporunoovariosplanos)
ZONA
ESFÉRICA
2A r hp= ×
( )2 2 2
3 3
6
h h R r
V
p + +
=
CASQUETE
ESFÉRICO
2A r hp= ×
( )2
3
3
h R h
V
p -
=
HUSO (o
SECTOR
ESFÉRICO)
2 º
4
360º
n
A rp= × 34 º
3 360º
n
V rp= ×
Si no queremos memorizar las fórmulas para hallar el volumen de los troncos, lo que se hace es utilizar la
semejanza de triángulos y el teorema de Tales.
Para hallar el área y el volumen de un huso esférico podemos usar una regla de tres simple directa.