Niels Henrik Abel fue un matemático noruego que probó en 1824 que no hay fórmula para hallar los ceros de polinomios de grados mayores o iguales a 5. Abel también desarrolló métodos para construir funciones elípticas periódicas y demostró la imposibilidad de resolver ecuaciones de quinto grado usando raíces. Sus trabajos sobre funciones elípticas y el teorema de Abel sobre la irresolubilidad algebraica de ecuaciones polinómicas de grado 5 o mayor fueron fundamentales.

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3. NielsHenrik Abel (Findö, Noruega, 5 de agosto de 1802 - Froland, Noruega, 16 de abril de 1829) fue un matemático noruego. Es célebre fundamentalmente por haber probado en 1824 que no hay ninguna fórmula para hallar los ceros de todos los polinomios generales de grados en términos de sus coeficientes y en el de las funciones elípticas, ámbito en el que desarrolló un método general para la construcción de funciones periódicas recíprocas de la integral elíptica. En 1815 ingresó en la escuela de la Catedral de Cristianía (hoy Oslo) en donde tres años después probaría sus aptitudes para las matemáticas con sus brillantes soluciones a los problemas originales propuestos por BerntHolmboe . . A partir de 1818 BerntHolmboe Michael asumió la responsabilidad de todas las clases matemáticas. [ 1,4 ] Este fue un golpe de buena suerte para NielsHenrik Abel

4. En esa misma época, su padre, un pastor protestante pobre, murió y su familia sufrió graves penurias económicas; sin embargo, una pequeña beca del Estado permitió a Abel ingresar en la Universidad de Cristianía en 1821. . .

5. El primer trabajo relevante de Abel consistió en demostrar la imposibilidad de resolver las ecuaciones de quinto grado usando raíces (véase el Teorema de Abel-Ruffini). Fue esta, en 1824 su primera investigación publicada, aunque la demostración era difícil y abstrusa . En matemáticas el teorema de Abel o teorema de Abel-Ruffini postula que no puede resolverse por radicales las ecuaciones polinómicas generales de grado igual o superior a cinco. Es decir, no es posible encontrar las soluciones de la ecuación general: de grado superior o igual a cinco, aplicando únicamente un número finito de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y extracción de raíces a los coeficientes de la ecuación. .

6. La financiación estatal le permitió visitar Alemania y Francia en 1825. Schumacher donde colaboró en la elaboración para su publicación del diario matemático de AugustLeopold . .

7. De Berlín se trasladó a Friburgo en donde llevó a cabo su brillante investigación sobre la teoría de las funciones Los problemas económicos, que nunca se separaron de él, llevaron a Abel a interrumpir su viaje para regresar a Noruega, en donde trabajó como profesor (en Cristianía) durante algún tiempo. A principios de abril de 1829Crelle le ayudó a obtener un trabajo en Berlín, pero la oferta llegó a Noruega dos días después de su muerte, a causa de una tuberculosis 27 años. . .

8. La parte más profunda y original del trabajo de Abel se publicó en el Diario de Crelle del que era editor Holmboe. Una edición más completa de sus trabajos se publicó en 1881 por parte de LudwingSylow y Sophus Lie. . .

10. El teorema solo se refiere a la forma que una solución debe tomar. El contenido del teorema es que la solución de una ecuación de grado cinco o superior no puede siempre ser expresada comenzando por los coeficientes y usando solo finitamente las operaciones de suma, multiplicación,yradicación.

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