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UNIVERSIDAD DE CUENCA
Martha Elena Carrillo Serrano 1
RESUMEN
Con la finalidad de contribuir al entendimiento del manejo integral de cuencas
hidrográficas esta investigación pretende determinar el comportamiento
hidrológico de micro-cuencas de montaña caracterizadas por un suelo en
especial con la aplicación de modelos hidrológicos como: SWAT (Herramienta
de Evaluación para el Suelo y Agua), TOPMODEL (Modelo basado en el Índice
Topográfico) y WEAP (Evaluación del Agua y Planificación); de los cuales a
partir de un primer análisis comparativo se verificaran las ventajas y
desventajas de cada uno y así poder seleccionar el modelo más recomendable
para realizar el análisis de las micro-cuencas en estudio, Ortigas, Río Grande,
Pajonal y Pinos, las cuales están localizadas en la región andina del Ecuador
La tesis se realizo en el PROMAS-U. Cuenca dentro del proyecto “Modelación
hidrológica distribuida como herramienta de soporte de decisiones para
restauración hidrológica forestal de cuencas hidrográficas andinas” con el
apoyo del SENACYT.
Luego de clasificar los modelos hidrológicos, se analizan las ventajas y
desventajas de cada uno de ellos para así poder seleccionar el modelo
hidrológico que será implementado con la información de las diferentes micro-
cuencas, posterior al análisis comparativo se selecciono el modelo
TOPMODEL.
Seleccionado el programa, se procede a la calibración del modelo, esto
consiste en el ingreso de la información necesaria, realizar diferentes cálculos y
aproximaciones que permitan establecer el comportamiento hidrológico más
cercano a las condiciones reales; para validarlo y concluir las potencialidades
de aplicar el modelo hidrológico en micro-cuencas de alta montaña.
Palabras clave: Páramo, Modelación Hidrológica, Micro cuenca, TOPMODEL.

Contenido
DEDICATORIA .......................................................................................................................... 4
AGRADECIMIENTOS .............................................................................................................. 5
1. INTRODUCCION................................................................................................................ 6
1.1 Antecedentes y Justificación .................................................................................... 7
1.2 Auspicio........................................................................................................................ 8
1.3 Objetivos ...................................................................................................................... 8
1.3.1 Objetivo General................................................................................................. 8
1.3.2 Objetivos específicos......................................................................................... 8
2. MATERIALES Y METODOS ............................................................................................ 9
2.1 Ubicación geográfica del área de estudio ............................................................. 9
2.2 Morfometría de las cuencas.................................................................................... 11
2.3 Equipamiento y Medición ........................................................................................ 14
2.3.1 Precipitación...................................................................................................... 15
2.3.2 Medición del caudal.......................................................................................... 15
2.3.3 Medición de datos climatológicos .................................................................. 16
2.4 Recopilación y procesamiento de datos ............................................................... 17
2.4.1 Topografía.......................................................................................................... 17
2.4.2 Suelos................................................................................................................. 19
2.4.2.1 Tipos de suelos............................................................................................. 19
2.4.2.2 Grupos hidrológicos del suelo .................................................................... 22
2.4.3 Uso del suelo/Cobertura vegetal.................................................................... 23
2.4.4 Datos hidrometeorológicos ............................................................................. 24
2.4.4.1 Precipitación.................................................................................................. 25
2.4.4.2 Datos Meteorologicos .................................................................................. 29
2.4.5 Caudales............................................................................................................ 31
3. MODELOS HIDROLOGICOS......................................................................................... 34
3.1 Una Visión General sobre los Modelos................................................................. 34
3.2 Clasificación de los modelos. ................................................................................. 35
3.3 Análisis de la modelización hidrológica semidistribuida..................................... 37
3.3.1 SWAT ................................................................................................................. 37
3.3.2 TOPMODEL ...................................................................................................... 38
3.3.3 WEAP................................................................................................................. 40
3.4 Selección del modelo semidistribuido ................................................................... 41

4. TOPMODEL ...................................................................................................................... 42
4.1 Objetivos de la Modelación..................................................................................... 42
4.2 Un Modelo Perceptual de Producción de Escorrentía........................................ 43
4.3 Un Modelo Conceptual de Producción de Escorrentía....................................... 44
4.3.1 La Organización del Almacenamiento en TOPMODEL.............................. 51
4.3.2 Curso del Canal y Estructura de las Sub-cuencas...................................... 59
4.3.3 Derivando el Índice Topográfico..................................................................... 60
4.3.4 El concepto TOPMODEL y la Semejanza Hidrológica............................... 62
4.3.5 Calibración del modelo .................................................................................... 65
4.4 Revisión Bibliográfica............................................................................................... 68
4.4.1 Ejemplos de Aplicación y Resultados ........................................................... 69
4.4.2 Aplicación del TOPMODEL en micro-cuencas del páramo....................... 76
5. RESULTADOS.................................................................................................................. 81
5.1 Calibración................................................................................................................. 81
5.1.1 Cálculo del Índice Topográfico ....................................................................... 81
5.1.2 Ríos..................................................................................................................... 86
5.1.3 Retraso (Delay)................................................................................................. 87
5.1.4 TopModel........................................................................................................... 88
5.2 Validación ................................................................................................................ 108
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES............................................................. 112
6.1 Conclusiones........................................................................................................... 112
6.2 Recomendaciones.................................................................................................. 113
7. BIBLIOGRAFIA............................................................................................................... 115
8. ANEXOS.......................................................................................................................... 122
8.1 Datos de Precipitación........................................................................................... 122
8.2 Datos Meteorológicos ............................................................................................ 126

DEDICATORIA
Dedico el presente trabajo a mis
padres y a mi familia, quienes me
han apoyado durante toda mi
carrera universitaria.

5
AGRADECIMIENTOS
Luego de haber realizado esta investigación, quiero expresar mis más sinceros
agradecimientos primero a Dios, ya que sin El nada hubiera sido posible, y a
todas las personas que me ayudaron con el desarrollo del presente trabajo, mis
padres, amigos y de manera muy especial al Ing. Felipe Cisneros E. Ph.D,
director de la investigación y del PROMAS-U Cuenca.
Al Ing. Cristian Coello M.Sc. quien como tutor de la investigación me brindo su
desinterasada ayuda de manera constante a lo largo de toda la realización de
la tesis, y a todo el personal del PROMAS que en todo momento me brindaron
su apoyo.

1. INTRODUCCION
En su acepción más simple, se conoce como cuenca hidrográfica al área
drenada por un rio. La cuenca es una unidad natural hidrológica y geofísica,
con límites definidos que facilitan la planificación y el aprovechamiento de sus
recursos. Los límites de la cuenca dependen de su topografía y están
determinados por la línea divisoria de aguas. En la cuenca hidrográfica es
posible efectuar el balance del ciclo hidrológico, cuantificando con mayor
precisión el agua disponible. Asimismo, las cuencas hidrográficas facilitan la
percepción del efecto negativo de las acciones del hombre sobre su entorno,
evidenciándola en la contaminación y en la calidad del agua evacuada por la
cuenca, quedando claro, que el agua es el recurso integrador y el producto
resultante de la cuenca.
Se entiende por manejo de cuencas hidrográficas la aplicación de principios y
métodos para el uso racional, integrado y participativo de los recursos naturales
de la cuenca; fundamentalmente del agua, del suelo y de la vegetación, a fin de
lograr una producción optima y sostenida de estos recursos con el mínimo
deterioro ambiental, para beneficio de los pobladores y usuarios de la cuenca.
Con la finalidad de contribuir al entendimiento del manejo integral de cuencas
hidrográficas esta investigación pretende determinar el comportamiento
hidrológico de micro-cuencas de montaña caracterizadas por un suelo en
especial con la aplicación de modelos hidrológicos como: SWAT (Herramienta
de Evaluación para el Suelo y Agua), TOPMODEL (Modelo basado en el Índice
Topográfico) y WEAP (Evaluación del Agua y Planificación); de los cuales a
partir de un primer análisis comparativo se verificaran las ventajas y
desventajas de cada uno y así poder seleccionar el modelo más recomendable
para realizar el análisis de las micro-cuencas en estudio.
Para el desarrollo de la presente tesis, el área geográfica de investigación lo
conforman cuatro micro-cuencas de alta montaña, localizadas en la región
andina del Ecuador. Los datos disponibles correspondientes a información de
topografía, caudal, precipitación, temperatura, radiación solar, velocidad del
viento, punto de rocío, entre otros parámetros climáticos y de suelos; los cuales
son los necesarios para la modelación hidrológica. Toda la información y
demás recursos necesarios para la realización de esta investigación fueron
obtenidos gracias al PROMAS-U. de Cuenca, dentro del proyecto “Modelación
hidrológica distribuida como herramienta de soporte de decisiones para
restauración hidrológica forestal de cuencas hidrográficas andinas” con el
apoyo del SENACYT.

El presente trabajo de investigación consiste en la descripción de la zona de
estudio, que abarca la ubicación geográfica de las micro-cuencas, la ubicación
de los equipos hidrometeorológicos, el tipo y uso de suelo; el primer objetivo es
realizar el control de calidad de la información a ser utilizada, esto comprende
el análisis de los datos, relleno y homogeneización de la información, más los
análisis hidrológicos correspondientes.
Posterior a estas actividades se procede a clasificar los modelos hidrológicos,
se analizaran las ventajas y desventajas de cada uno de ellos para así poder
seleccionar el modelo hidrológico que será implementado con la información de
las diferentes micro-cuencas.
Otra fase de la investigación consiste en la calibración del modelo, esto
consistirá en el ingreso de la información necesaria, realizar diferentes cálculos
y aproximaciones que permitan establecer el comportamiento hidrológico más
cercano a las condiciones reales; para validarlo y concluir las potencialidades
de aplicar el modelo hidrológico en micro-cuencas de alta montaña.
Con la implementación del modelo se procederá a la presentación de
resultados de una manera clara y comprensible.
1.1Antecedentes y Justificación
Un adecuado manejo de los recursos hídricos comprende un proceso de
desarrollo coordinado que involucra el manejo de recursos del agua y de la
tierra. Su propósito principal es desarrollar soluciones sostenibles que integren
los aspectos técnicos, económicos y sociales de la utilización del agua.
La modelación hidrológica es una herramienta de ayuda que permite entender
y evaluar estos procesos para así identificar las ventajas y desventajas de las
acciones antrópicas sobre ecosistemas de montaña y su afección los recursos
hídricos. Los modelos hidrológicos tratan de reproducir el fenómeno lluvia-
escurrimiento en una cuenca, por ello es muy importante la implementación de
estos modelos para la toma de decisiones en la restauración hidrológica
forestal de micro cuencas de montaña.
Por todos estos motivos se ha decido estudiar los diferentes tipos de modelos
hidrológicos como el SWAT, WEAP y TOPMODEL, y conociendo las ventajas y
desventajas de cada uno de ellos seleccionar uno que permita entender el
comportamiento hidrológico de las micro-cuencas en estudio.
Con el desarrollo del tema de investigación se pretende adquirir experiencia en
la utilización del modelo hidrológico semi-distribuido en cuencas de alta

montaña. Es muy importante conocer los procesos hidrológicos, para lo cual el
modelo seleccionado deberá ser muy útil.
1.2Auspicio
El PROMAS Universidad de Cuenca viene desarrollando proyectos de
investigación en el campo de los recursos hídricos bajo el financiamiento de la
SENACYT. Los inicios de la investigación se centran en micro cuencas de alta
montaña y en la utilización de modelos hidrológicos de diversa complejidad.
En este sentido y en el marco del proyecto “Modelación hidrológica distribuida
como herramienta de soporte de decisiones para restauración hidrológica
forestal de cuencas hidrográficas andinas” el SENACYT y PROMAS
Universidad de Cuenca tienen la necesidad de conocer la validez de la
utilización de modelos hidrológicos semidistribuidos en la respuesta hidrológica
de micro cuencas con diferente cobertura vegetal.
1.3Objetivos
1.3.1 Objetivo General
Contribuir al claro entendimiento del proceso hidrológico en cuencas
hidrográficas de montaña, en función del uso y tipo del suelo.
1.3.2 Objetivos específicos
Seleccionar e Implementar un modelo hidrológico semidistribuido en
cuatro micro-cuencas de montaña caracterizadas por coberturas
diferentes
Calibración y validación de micro cuencas de montañas en base a
modelización hidrológica
Determinar las variables más sensibles del modelo empleado para micro
cuencas de montañas.
Determinar la validez del usos de modelos semidistribuidos en
ecosistemas de montaña

2. MATERIALES Y METODOS
2.1Ubicación geográfica del área de estudio
La zona de estudio para la presente investigación consta de cuatro micro-
cuencas de montaña, dividiéndolas en dos grupos, por un lado dos micro-
cuencas con régimen climático de costa y tributantes del pacífico y un grupo de
micro-cuencas con régimen bimodal característico de la región andina del sur
del País que desembocan en el Atlántico.
Las dos primeras micro-cuencas, Ortigas y Río Grande, se encuentran
localizadas en la zona de la cuenca alta del Río Bulubulu, dentro del cantón
Cañar, provincia del Cañar (Ver Figura 2.1).
El relieve de la zona en estudio se encuentran en la lateral oeste de la
cordillera occidental de la sierra ecuatoriana, en la transición sierra – costa, por
lo cual presenta un relieve pronunciado y accidentado con la presencia de
pendientes pronunciadas, aspectos muy comunes en las micro cuencas de
montaña.
Figura 2.1. Localización de las micro-cuencas de Ortigas y Río Grande

Río Grande: Esta tiene una extensión de 5,46Km2
, un perímetro de 10545m,
altitudinalemente se encuentra en un rango de 2230 y 3280m.s.n.m. Con una
cobertura vegetal natural formada por bosque y chaparro y con poca cantidad
de pasto, por lo que se la clasifica como una cobertura mixta. Su tipo de suelo
está formado por Andosol y Leptosol, en la salida de la captación encontramos
la mayoría otro tipo de suelo como el Cambisol.
Ortigas: Esta tiene una extensión de 0,99Km2, un perímetro de 4750m, el
rango de alturas está entre los 2305 y 2880 m.s.n.m. Se encuentra formada de
bosque natural, con un poco de pasto que encontramos en la parte occidental
de la micro-cuenca, cuya cobertura está clasificada como de bosque nativo;
con un tipo de suelo en su mayoría Andosol, en menos presencia encontramos
Cambisol y Leptosol.
El clima tiene dos estaciones marcadas: invierno (diciembre-mayo), en donde
se espera una precipitación mayor al 90%; y verano (junio-noviembre), que se
caracteriza por ser muy seco y extenso.
Las otras dos micro-cuencas con diferente cobertura vegetal fueron
identificadas por medio de una imagen satelital y fotografías aéreas que
posteriormente fueron localizadas con precisión en la correspondiente visita de
campo, las mismas que se encuentran en zonas de páramo. Estas micro-
cuencas se ubican al noroeste de la ciudad de Cuenca, la principal carretera de
acceso es la vía Cuenca-Molleturo-Naranjal, sector El Cajas conocido como
Marianza, dentro de la cuenca del Paute (Ver Figura 2.2).
Figura 2.2. Localización de las dos micro-cuencas de páramo

Marianza Pajonal: Esta micro-cuenca tiene una extensión de 1,03Km2
, un
perímetro de 4816m. Tiene una cota mínima de 2980 y una cota máxima de
3740m.s.n.m. Con una cobertura vegetal natural formada por pajonal, el tipo de
suelo es Andosol, el estado actual es cobertura inalterada, y su uso de suelo es
para ganadería extensiva.
Marianza Pinos: Esta micro-cuenca tiene una extensión de 0,59km2
, un
perímetro de 3102m. Tiene una cota mínima de 3240 y una cota máxima de
3700m.s.n.m. Con una cobertura vegetal formada por bosque de pinos en un
98%, el tipo de suelo de esta es Andosol, el estado actual es de una cobertura
forestada, y su uso de suelo es para plantación de pinos.
El páramo está caracterizado por un clima frío y húmedo. La precipitación es
extremadamente variable en espacio y tiempo. Generalmente, las intensidades
de lluvia son bajas. Los vientos pueden ser muy fuertes y altamente variables
en dirección, debido a las pendientes fuertes y lo accidentado de la topografía.
2.2Morfometría de las cuencas
El proceso de caracterización de las propiedades morfométricas de la red de
drenaje, es el primer paso en la búsqueda de las relaciones entre estos y las
condiciones climáticas, geológicas e hidrológicas que determinan la evolución
de la cuenca (Navarrete, 2004).
El comportamiento de la red hidrológica, puede verse modificado por las
propiedades
morfométricas de las cuencas (forma, pendiente y red hidrológica) que tienen
que ver con la respuesta del caudal recibido y que pueden operar tanto para
disminuir o intensificar las crecidas ya que éstas, actúan incrementando el
volumen del flujo y la velocidad de su movimiento que son determinantes para
evitar desastres en caso de fuertes lluvias (Robinson, 2000).
Para hacer una clasificación de las micro-cuencas en estudio según su forma
se han obtenido los siguientes parámetros de forma:
Coeficiente de Compacidad (Cc) o Índice de Gravelius (1914): Es la
relación entre el perímetro de la cuenca y el de una circunferencia; sus
resultados estarán basados en la clasificación de Campos (1992) mostrados en
la Tabla 2.1. Cuánto más cercano esté el índice a la unidad, la cuenca será
más circular y por tanto más compacta, y en la media que aumenta, la cuenca
adquiere una forma más oval. La fórmula de Gravelius, está dada por:
(2.1)

Donde:
Cc = Coeficiente de compacidad.
A = Área de la cuenca.
Pc= Perímetro de la cuenca.
Tabla 2.1. Formas de la cuenca de acuerdo al Índice de compacidad.
(Campos, 1992)
Los resultados del índice de compacidad y la respectiva clasificación de las
micro-cuencas se muestran en la Tabla 2.6.
Tabla 2.2. Clasificación de las micro-cuencas según el coeficiente de compacidad
Razón de Elongación (Re): Es la relación entre el diámetro de un círculo con
igual área que la de la cuenca y la longitud máxima de la misma. La fórmula es
la propuesta por Shumm (1956):
(2.2)
Donde:
Re= Relación de elongación.
Lc= Longitud del cauce principal de la cuenca.
A = Área.
La ecuación 2.2, es la más extendida para calcular este índice debido a la alta
correlación que guarda con la hidrología de la cuenca. Valores cerca a la
unidad implicará formas redondeadas y cuanto menor sea a la unidad, será
más alargada (González, 2004).
En la Tabla 2.3 se puede observar los valores de la razón de elongación y la
forma de las micro-cuencas según este coeficiente.
Clase I 1.0 a 1.25 Casi redonda a oval-redonda
Clase II 1.26 - 1.50 Oval-redonda a oval oblonga
Clase III 1.51 a mas de 2 Oval-oblonga a rectangular-oblonga
Clase de
Forma
Indice de Compacidad
(Cc)
Forma de la Cuenca
Micro-cuenca Area (km2) Perímetro (km) Cc Forma de la Cuenca
Ortigas 0.99 4.75 1.35 Oval-redonda a oval oblonga
Rio Grande 5.46 10.545 1.27 Oval-redonda a oval oblonga
Pajonal 1.03 4.816 1.34 Oval-redonda a oval oblonga
Pinos 0.59 3.102 1.14 Oval-redonda a oval oblonga

Tabla 2.3. Clasificación de las micro-cuencas según razón de elongación
(Campos, 1992)
Factor de Forma (F): Este factor fue propuesto por Horton (1945) donde
relaciona el área de la cuenca y la longitud de la misma. En este sentido,
valores inferiores a la unidad indican cuencas alargadas y aquellos cercanos a
uno, son redondeadas. Se expresa con la ecuación:
(2.3)
Donde:
A= Área de la cuenca.
L2= Longitud de la cuenca.
En la Tabla 2.4 se muestra la clasificación de las micro-cuencas según el factor
forma.
Tabla 2.4. Factor forma de las micro-cuencas
Tamaño de la cuenca: Para definirla, Campos (1992) propone una
clasificación basada en la superficie de la misma (Tabla 2.5).
Tabla 2.5. Clasificación propuesta para el tamaño de cuencas
(Campos, 1992)
Según esta tabla, las cuencas en estudio, Ortigas, Río Grande Marianza
Pajonal y Marianza Pinos, están clasificadas como Muy Pequeñas.
Micro-cuenca Area (km2) Longitud del cauce (km) Re Forma de la Cuenca
Ortigas 0.99 1.28 0.87 Redondeada
Rio Grande 5.46 3.57 1.34 Alargada
Pajonal 1.03 1.96 0.32 Alargada
Pinos 0.59 1.45 0.60 Redondeada
Micro-cuenca Area (km2) Longitud de la cuenca (km) F Forma de la Cuenca
Ortigas 0.99 1.52 0.99 Redondeada
Rio Grande 5.46 3.45 5.46 Alargada
Pajonal 1.03 1.82 1.03 Alargada
Pinos 0.59 0.98 0.59 Redondeada
Menores de 25 Muy Pequeña
25 a 250 Pequeña
250 a 500 Intermedia Pequeña
500 a 2500 Intermedia Grande
2500 a 5000 Grande
Mas de 5000 Muy Grande
Tamaño de la
cuenca (km2)
Descripción

2.3Equipamiento y Medición
Para una obtención de datos confiables, la red de monitoreo se ha colocado
estratégicamente en las micro-cuencas. La red de pluviógrafos así como las
estaciones climáticas y sensores de nivel están ubicados de acuerdo a la Tabla
2.6. Estos datos están georeferenciados según el datum psad56.
Tabla 2.6. Equipos instalados
A cada micro cuenca corresponde una parte del equipo de acuerdo a su
ubicación, para un mejor entendimiento de la red de monitoreo, se indica a
continuación en la Tabla 2.7, el equipo instalado en cada una de ellas y con el
porcentaje de influencia en el caso de los pluviógrafos, cuyo análisis fue
realizado mediante polígonos de Thiessen.
Tabla 2.7. Red de Pluviógrafos, y el área de influencia en cada micro-cuenca
Marianza: PT1 708862 9684685 3438,7 Pluviógrafo
Marianza: PT2 709221 968439 3621.7 Pluviógrafo
Marianza: PP1 709876 9684662 3375.7 Pluviógrafo
Suscalpamba 715448 9729676 2737 Pluviógrafo
Potrerillos 716951 9733039 2963 Pluviógrafo
Chilchil 710239 9730236 2841 Pluviógrafo
Ortigas 713818 9732708 2330 Pluviógrafo
Marianza: Pajonal 709611 9685452 2980 Est. Hidrográfica
Marianza: Pinos 710442 9684035 3240 Est. Hidrográfica
Ortigas 713907 9732284 2305 Est. Hidrográfica
Río Grande 713611 9731939 2220 Est. Hidrográfica
Marianza 708890 9684604 3454 Est.
Chontamarca 712446 9731058 2254 Est.
NOMBRE UTMx UTMy
ALTURA
(m.s.n.m.)
TIPO
Ortigas Ortigas 100%
Ortigas 45%
Potrerillos 48%
Suscalpamba 7%
Pinos 80%
Pajonal 2 20%
Pajonal 1 75%
Pajonal 2 25%
Micro-cuenca Pluviógrafos
Área de Influencia
de Pluviógrafos
Río Grande
Marianza Pinos
Marianza Pajonal

2.3.1 Precipitación
Todas las micro cuencas de investigación fueron equipadas para monitoreo de
la precipitación, caudal y clima. Los pluviógrafos que fueron instalados tienen
resoluciones de impulso de 0.254mm y 0.2mm dependiendo el caso. Los
pluviógrafos instalados se muestran en la Figura 2.3 a continuación.
Figura 2.3. Pluviógrafos instalados “Rain Collector II y HOBO datalogger”
2.3.2 Medición del caudal
La medición de caudales se realiza mediante estaciones limigráficas en las
cuales se tiene la infraestructura necesaria para medir alturas de agua
mediante sensores de nivel (Figura 2.4), los cuales mediante curvas calibradas
convenientemente de acuerdo a las estructuras de medición, da los caudales
instantáneos que salen por el cauce del río.
Para la determinación adecuada de los caudales en cada micro cuenca se
implemento:
Un vertedero triangular de cresta delgada (Figura 2.5)
Un transductor de presión sumergible, sensor ubicado aguas arriba del
vertedero para medir la altura de agua sobre la cresta del vertedero.
Un instrumento que registra automáticamente el nivel del agua o
datalogger.
Baro y mini diver para la estimación de niveles.

Figura 2.4. Transductor de presión (Global water instrument, USA)
Figura 2.5. Fotografía del Vertedero triangular instalado en Ortigas
2.3.3 Medición de datos climatológicos
Para la medición de los datos de clima se utilizan las estaciones
meteorológicas de:
Chontamarca, ubicada en las coordenadas (712446 UTMx, 9731058 UTMy), la
cual caracteriza el clima de las micro-cuencas de Ortigas y Río Grande, la
estación de Marianza (Figura 2.6) localizada en las coordenadas (708890
UTMx, 9684604 UTMy) rige el clima de las micro-cuencas Marianza Pajonal y
Marianza Pinos, los parámetros obtenidos de las estaciones son:
Velocidad del viento a 2,0m sobre la superficie del suelo, en m/s
Dirección del viento
Precipitación en mm

Radiación solar en W/m²
Temperatura °C (max, min, media)
Humedad relativa (max, min, media)
Presión Barométrica (mm/bar)
Punto de Rocio ºC
Figura 2.6. Fotografía de la Estación meteorológica en Marianza (Campbell)
2.4Recopilación y procesamiento de datos
Para realizar la modelación de una cuenca hidrográfica es necesaria cierta
información, como:
Topografía (curvas de nivel, ríos, quebradas).
Suelo.
Uso del suelo/Cobertura vegetal.
Información climática como: precipitación, temperatura, humedad
relativa, radiación solar, velocidad del viento. El registro de estos datos
es diario.
Observaciones y mediciones de caudal como respuesta hidrológica en
las micro-cuencas, para una correcta calibración del modelo.
2.4.1 Topografía
La topografía de la cuenca es muy importante ya que sirve para enmarcar el
contexto de las áreas y completar la descripción física de la cuenca. Para
realizar la modelización de las micro-cuencas se requiere un Modelo de
Elevación Digital (DEM). El DEM es una estructura numérica de datos que
representa la distribución espacial de la elevación del terreno. Se ha utilizado el

programa ArcGIS9.3 para la realización del DEM de las micro-cuencas
estudiadas. En las Figuras 2.7, 2.8, 2.9 y 2.10, se muestra los DEM de cada
una de las micro-cuencas.
Figura 2.7. DEM de la microcuenca Ortigas
Figura 2.8. DEM de la microcuenca Rio Grande

Figura 2.9. DEM de la micrcuenca Marianza Pajonal
Figura 2.10. DEM de la microcenca Marianza Pinos
2.4.2 Suelos
2.4.2.1 Tipos de suelos
En las micro-cuencas en estudio se determinaron tres tipos de suelos (Ver
Figura 2.11 y Figura 2.12), los cuales se describen a continuación:
Andosol: El término Andosol deriva de los vocablos japoneses "an" que
significa negro y "do" que significa suelo, haciendo alusión a su carácter de
suelos negros de formaciones volcánicas. El material original lo constituyen,
fundamentalmente, cenizas volcánicas. Se encuentran en áreas onduladas a

montañosas de las regiones húmedas, desde el ártico al trópico, bajo un amplio
rango de formaciones vegetales. Su principal limitación es la elevada
capacidad de fijación de fosfatos. Las propiedades físicas de estos suelos
están condicionadas por una textura fina, aunque su contenido en arcilla no
suele pasar del 20 a 25 %, pobre en arenas y tanto más cuanto mayor es la
evolución.
La estructura es "particular" formada por agregados muy finos, de tamaño limo
y arena fina, como consecuencia de la formación de los complejos organo-
metálicos que son el origen de este Grupo de suelos. La formación del
complejo verdadero entre los ácidos fúlvicos y el hierro y el aluminio, engloba a
los complejos de adsorción constituidos por las arcillas neoformadas en la
alteración geoquímica, que precede a la edafización, y los ácidos húmicos poco
polimerizados, procedentes de la humificación de los primeros restos vegetales
incorporados. Mientras la parte interna del agregado presenta una renovación
de la materia orgánica muy lenta, la parte externa es de renovación más rápida,
que facilita su mineralización paulatina. La presencia de alofana como mineral
muy abundante de la fracción arcillosa, le otorga al suelo una consistencia
"untuosa" muy particular conocida como "tixotropía", cuya peculiaridad es que
al ser presionada una porción húmeda de suelo se licúa y fluye entre los dedos,
volviendo a su estado semisólido original al cesar la presión. Todo ello conduce
a una estructura muy porosa con una densidad aparente del suelo muy baja,
entre 0.5 y 0.8 kgdm-3, y una permeabilidad muy elevada.
La desecación del suelo provoca una retracción de los agregados que los hace
muy difíciles de volver a rehumectar; por esta razón la capacidad de retención
de agua puede reducirse hasta en un 60 % de la inicial. El suelo se convierte
en una masa polvorienta e hidrófoba con pérdida de sus mejores
características físicas.
La necesidad de mantenerse húmedos para conservar su naturaleza de
Andosol, hace que el lavado sea intenso y la pérdida de bases abundante; ello
conduce a valores de pH algo ácidos aunque pueden estar cercanos a la
neutralidad. El contenido de la materia orgánica, puede alcanzar valores del 20
% o mayores
Cambisol: El término Cambisol se deriva del vocablo latino "cambiare" que
significa cambiar, haciendo alusión al principio de diferenciación de horizontes
manifestado por cambios en el color, la estructura o el lavado de carbonatos,
entre otros. Los Cambisoles se desarrollan sobre materiales de alteración
procedentes de un amplio tipo de rocas, entre ellos se destacan los depósitos
de carácter eólico, aluvial o coluvial. Aparecen sobre todas las morfologías,
climas y tipos de vegetación. Permiten un amplio rango de posibles usos
agrícolas. Sus principales limitaciones están asociadas a la topografía, bajo
espesor, pedregosidad o bajo contenido en bases. En zonas de elevada
pendiente su uso queda reducido al forestal o pascícola.
Leptosol: El término Leptosol se deriva del vocablo griego "leptos" que
significa delgado, haciendo alusión a su espesor reducido. Puede estar
constituido de rocas o materiales no consolidados. Aparecen en zonas altas o

medias con una topografía escarpada y elevadas pendientes. Se encuentran
en todas las zonas climáticas y, particularmente, en áreas fuertemente
erosionadas. Son suelos poco aptos para cultivos, por lo que se los mantiene
para uso forestal. La única característica asociada al grupo es su falta de
espesor, ella lleva consigo una escasa retención de agua y de nutrientes,
acrecentada por la textura gruesa que es propia de estos suelos, salvo en
casos excepcionales.
(http://www.unex.es/edafo/FAO.htm).
Figura 2.11. Tipos de suelos en las micro-cuencas Ortigas y Rio Grande
Figura 2.12. Tipos de suelos en las micro-cuencas Pajonal y Pinos

En la Tabla 2.8 se muestra la distribución de cada tipo de suelo en las micro-
cuencas.
Tabla 2.8. Distribucion de las categoriaas de suelos utilizadas
2.4.2.2 Grupos hidrológicos del suelo
El Servicio de Conservación de los Recursos Naturales (NRCS) de los EE.UU
clasifica a los suelos en cuatro grupos hidrológicos (A, B, C, D), basándose en
las características de la infiltración de los suelos.
GRUPO A. BAJO POTENCIAL DE ESCORRENTÍA: Son suelos que tienen una
alta tasa de infiltración aún cuando están muy húmedos. Consisten en arenas o
gravas, son profundos y excesivamente drenados. Tienen una alta tasa de
transmisión de agua.
GRUPO B. MODERADAMENTE BAJO POTENCIAL DE ESCORRENTÍA: Son
suelos con tasa de infiltración moderada cuando están muy húmedos. Son
moderadamente profundos a profundos, de una drenabilidad media a
drenados, y con una textura moderadamente fina a gruesa, y permeabilidad
moderadamente lenta a moderadamente rápida. Tienen una tasa de
transmisión de agua moderada.
GRUPO C. MODERADAMENTE ALTO POTENCIAL DE ESCORRENTÍA: Son
suelos con infiltración lenta cuando están muy húmedos. Consisten en un
estrato que impide el movimiento del agua hacia abajo; tienen una textura
moderadamente fina a fina. Estos suelos pueden ser pobremente drenados a
moderadamente drenados, a poca profundidad (50-100cm) tienen
permeabilidad lenta a muy lenta. Tienen un bajo índice de transmisión de agua.
GRUPO D. ALTO POTENCIAL DE ESCORRENTÍA: Son suelos con infiltración
muy lenta cuando están muy húmedos. Consisten de suelos arcillosos con alto
potencial de expansión; permanente nivel freático alto; suelos con estrato
arcilloso superficial; suelos poco profundos. Tienen una tasa de transmisión
muy lenta.
(Hidrología en la Ingeniería, Germán Monsalve Sáenz, 1999).
A continuación en la Tabla 2.9 se muestra las principales propiedades de los
suelos que conforman las cuatro micro-cuencas.
Micro cuenca Andosol (%) Cambisol (%) Leptosol (%)
Ortigas 72.72 3.13 24.14
Río Grande 56.77 6.42 36.81
Marianza Pajonal 100 0 0
Marianza Pinos 100 0 0

Tabla 2.9. Propiedades de los Suelos de las micro-cuencas en estudio
Fuente: Laboratorio de Hidrofísica de Suelos PROMAS.
2.4.3 Uso del suelo/Cobertura vegetal
En las micro-cuencas de Río Grande y Ortigas se han encontrado cobertura de
bosque, chaparro y pasto. En la Figura 2.13 se muestra el mapa de uso del
suelos en estas dos micro-cuencas.
Figura 2.13. Mapa de usos de suelos de las micro-cuencas de Ortigas y Río Grande
En las micro-cuencas de Marianza se han encontrado cobertura de Bosque de
Pinos y Pajonal, como se muetra en la Figura 2.14.
PAJONAL PINOS
Andosol
Leptosol
Cambisol
Andosol
Leptosol
Cambisol
Andosol
Andosol
Grupo Hidrologico B C C B C C A A
Ks mm/h 231.47 28.7 26.2 231.47 28.7 26.2 44 19.55
AWC 0.25 0.15 0.26 0.25 0.15 0.26 0.3 0.2
Arena % 50 42 29 43 42 29 37 40
Limo % 35 43 42.3 43 43 42.3 36 35
Arcilla % 15 15 28.7 14 15 28.7 27 25
Roca % 0 0 2 0 0 2 0 0
Bulk Density gr/cm3 0.58 1.6 1.15 1.1 1.6 1.15 0.52 0.69
% Carbono = 0,58MO (%) 9.1 5.8 3.7 6.7 5.8 3.7 7.2 7.3
DESCRIPCION
MICRO CUENCAS
ORTIGAS RÍO GRANDE

Figura 2.14. Mapa de usos de suelos de las micro-cuencas de Marianza Pajonal y Pinos
La escala con la que se han realizado los levantamientos de la cobertura
vegetal para las micro-cuencas de Ortigas y Río Grande es de 1:10000 y para
las micro-cuencas de Marianza se cuenta con una escala de 1:25000.
En la Tabla 2.10 se muestra la distribución de la cobertura de suelos en las
micro-cuencas de estudio.
Tabla 2.10. Distribucion de cobertura de suelos de las microcuencas
2.4.4 Datos hidrometeorológicos
Debido a ciertos inconvenientes en los equipos de medición, las series de
datos con las que se cuenta no se encuentran completas, por lo tanto algunas
series fueron rellenadas.
Los datos hidrometeorológicos que se obtienen de cada vienen en diversa
escala temporal sin embargo para uso del modelo hidrológico el time step o
tiempo de simulación es de escala diaria, cuyos parámetros son: precipitación
(mm), punto de rocío (°C), radiación solar (W/m2), velocidad de viento (m/s),
Río Grande Ortigas Pajonal Pinos
Pastos 33.3 22 ---- ----
Bosque Montano 28.3 73.6 ---- ----
Chaparro 38.4 4.4 ---- 13.42
Pajonal ---- ---- 100 ----
Pino ---- ---- ---- 86.48
(%)
Micro-cuenca

temperatura máxima, media y mínima (°C); y humedad relativa máxima, media
y mínima (%).
Los datos registrados en la estación meteorológica de Chontamarca, son
referentes de las micro-cuencas de Ortigas y Río Grande. El registro
disponible consta desde el 07/Oct/2005 hasta el 25/Feb/2010, no todos los
datos están completos, para temperatura, punto de rocío, humedad relativa,
temperatura máxima y minina; y para humedad relativa máxima y mínima, se
ha tomado de sus registros un año completo y se ha procedido a rellenar los
datos faltantes. Para los datos de radiación solar y velocidad del viento, no se
encontró un año completo por lo que se tomaron los datos correspondientes de
la estación de Namza, la cual se encuentra en las coordenadas (725665 UTMx,
9746066 UTMy), con una cota de 1820 m.s.n.m. cuyo régimen climático y
condiciones son muy similares a los registradas en la estación de
Chontamarca.
En la estación de Chontamarca el registro de la presión se ha tomado en base
a la Ecuación 2.4, la misma que es una simplificación de la ley de los gases
ideales, a una temperatura atmosférica estándar de 20°C.
(2.4)
Donde A es la altura, que para ésta estación es igual a 2254 m.s.n.m., el valor
resultante de esta ecuación es una constante igual a 773.36 Kpa o 773.6 mbar.
Para las micro-cuencas de Marianza Pajonal y Marianza Pinos, se utilizan los
datos registrados por la estación meteorológica de Marianza; el registro en esta
estación consta desde el 29/May/2004 hasta el 24/Feb/2010, los datos faltantes
se rellenaron con los del año completo del 19/Jun/2006 al 18/Jun/2007.
Todos los datos obtenidos para la realización de la investigación, han sido
proporcionados por el PROMAS - Universidad de Cuenca.
2.4.4.1 Precipitación
Para la calibración y validación de las cuatro micro-cuencas, se realiza un
análisis de las precipitaciones registradas en los pliviógrafos. Como la serie de
datos se encuentran incompletas tanto para los pluviógrafos como para las
estaciones meteorológicas, para rellenarlos se obtuvo el coeficiente de
correlación entre los pliviógrafos y la estación, tanto para las micro-cuencas de
Ortigas y Rio Grande como para las micro-cuencas de Marianza.

El coeficiente de correlación describe la intensidad de la relación entre dos
conjuntos de variables de nivel de intervalo. Es la medida de la intensidad de la
relación lineal entre dos variables. El valor del coeficiente de correlación puede
tomar valores desde menos uno hasta uno, indicando que mientras más
cercano a uno sea el valor del coeficiente de correlación, en cualquier
dirección, más fuerte será la asociación lineal entre las dos variables. Mientras
más cercano a cero sea el coeficiente de correlación indicará que más débil es
la asociación entre ambas variables. Si es igual a cero se concluirá que no
existe relación lineal alguna entre ambas variables.
En sentido estricto, correlación entre dos variables tan solo significa que ambas
variables comparten información, que comparten variabilidad, por esta razón es
factible utilizarlo para el relleno de información, ya que los datos de
precipitación de los diferentes pluviógrafos guardan entre ellos cierta relación.
La Tabla 2.11, muestra los valores de correlación entre los pluviógrafos para
las micro-cuencas de Ortigas y Río Grande, para realizar la correlación se
eliminaron los días sin datos.
Tabla 2.11. Correlación entre los pluviógrafos en Ortigas y Río Grande
Para rellenar los datos de las micro-cuencas de Marianza, primero se
obtuvieron los coeficientes de correlación solamente entre los pluviógrafos para
el relleno de Pajonal 2, estos valores se muestran de la Tabla 2.12.
Tabla 2.12. Correlación entre pluviógrafos de Marianza
Con los datos de Pajonal 2 ya rellenados, se obtuvieron los valores de los
coeficientes de correlación para poder rellenar los demás pluviógrafos y la
estación meteorológica para estas micro-cuencas. Los nuevos valores de
correlación se muestran en la Tabla 2.13.
Pluviógrafos Ortigas Potrerillos Suscalpamba Chontamarca
Ortigas 1 0.890 0.857 0.930
Potrerillos 1 0.758 0.812
Suscalpamba 1 0.894
Chontamarca 1
Coeficientes de Correlacion
Pluviógrafos Pajonal 1 Pajonal 2 Pinos
Pajonal 1 1 0.953 0.946
Pajonal 2 1 0.963
Pinos 1
Coeficiente de Correlacion

Tabla 2.13. Correlación entre pluviógrafos de Marianza
Con los datos rellenados se procedió a realizar las siguientes gráficas que
muestran la distribución de las precipitaciones calculada para una resolución
mensual.
Figura 2.15. Precipitación mensual para las micro cuencas de Ortigas y Río Grande
La Figura 2.15, representa el promedio mensual de las precipitaciones de los
pluviógrafos y de la estación meteorológica de Chontamarca, es notoria la
presencia de inviernos marcados desde el mes de Diciembre hasta el mes de
Mayo, por lo que en los meses restantes se observa la presencia de fuertes
veranos, reflejando un claro comportamiento del régimen de la costa
ecuatoriana.
Pluviógrafos Pajonal 1 Pajonal 2 Pinos Marianza
Pajonal 1 1 0.916 0.909 0.731
Pajonal 2 1 0.755 0.764
Pinos 1 0.755
Marianza 1
Coeficiente de Correlacion
0
5
10
15
20
25
oct/05 abr/06 oct/06 abr/07 oct/07 abr/08 oct/08 abr/09 oct/09
Precipitación
(mm)
Fecha
Ortigas Potrerillos Suscalpamba Est. Chontamarca

Figura 2.16. Precipitación mensual para las micro cuencas de Marianza
En la Figura 2.16 se observa el promedio mensual de las precipitaciones de los
pluviógrafos instalados para las micro-cuencas de Marianza, estos registran
lluvias constantes durante todo el año, con valores mayores en los meses de
Marzo a Mayo, por lo que es evidente el comportamiento del régimen del
oriente ecuatoriano. Las precipitaciones en estas micro cuencas son mucho
menores a las precipitaciones registradas en Ortigas y Río Grande.
Para cada uno de los pluviógrafos se ha determinado el volumen acumulado de
precipitación durante todo el periodo disponible de datos, los mismos que se
muestran en las siguientes figuras.
Figura 2.17. Precipitación acumulada en Ortigas y Río Grande.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
may-04 nov-04 may-05 nov-05 may-06 nov-06 may-07 nov-07 may-08 nov-08 may-09 nov-09
Precipitaci'on
(mm)
Fecha
Pajonal 1 Pajonal 2 Pinos Marianza
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
feb-05
sep-05
mar-06
oct-06
abr-07
nov-07
jun-08
dic-08
jul-09
ene-10
ago-10
Precipitacion
Acumulada
(mm)
Fecha
Ortigas Potrerillos Suscalpamba Est. Chontamarca

De la Figura 2.17 se puede observar que tanto los pluviógrafos como la
estación meteorológica presentan un comportamiento similar, siendo el de
Ortigas el que presenta la mayor cantidad de precipitación registrada en estos
4 años, Potrerillos y la estación de Chontamarca también presentan una
precipitación alta, Suscalpamba es el que presenta la mayor diferencia de
valores con respecto a los otros pluviógrafos.
Figura 2.18. Precipitación acumulada en Marianza.
De la Figura 2.18 se observa que la estación de Marianza es la que presenta la
menor cantidad de precipitación en comparación con los demás pluviógrafos
que presentan una similitud alta.
Los graficos con precipitaciones diarias de todos estos pluviógrafos se pueden
encontrar en el Anexo 8.1.
2.4.4.2 Datos Meteorologicos
Tanto en la estación de Chontamarca como en la de Marianza, se cuenta con
datos de punto de rocío, radiación solar, velocidad del viento, temperatura
(máxima y mínima), y humedad relativa. En la Figura 2.19 se muestra las
graficas de estos datos registrados por ambas estaciones.
Se muestran los datos meteorológicos con una resolución mensual; las
variables meteorológicas son muy distintas entre estas dos estaciones, lo que
indica que las micro cuencas de Marianza y Ortigas – Río Grande tendrán un
comportamiento muy diferente.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
ene-04 may-05 oct-06 feb-08 jul-09 nov-10
Precipitacion
Acumulada
(mm)
Fecha
Pajonal 1 Pajonal 2 Pinos Est. Marianza

Los datos meteorológicos diarios de las dos estaciones Chontamarca y
Marianza que se utilizaron para la calibración de las cuatro micro cuencas se
encuentra en el Anexo A.2.
Figura 2.19. Datos meteorológicos registrados por la estación de Chontamarca y
Marianza
3
5
7
9
11
13
15
17
may/2005 oct/2006 feb/2008 jul/2009 nov/2010
Punto
de
rocío
(ºC)
Fecha
Chontamarca
2
3
4
5
6
7
8
9
Punto
de
rocío
(ºC)
Fecha
Marianza
0
100
200
300
400
500
600
Radiacion
solar
(W/m2)
Fecha
Chontamarca
50
100
150
200
250
300
350
400
Radiacion
solar
(W/m2)
Fecha
Marianza
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Velocidad
del
viento
(m/s)
Fecha
Chontamarca
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
Velocidad
del
viento
(m/s)
Fecha
Marianza
10
12
14
16
18
20
22
Temperatura
(ºC)
Fecha
Chontamarca
T. max T. min
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Temperatura
(ºC)
Fecha
Marianza
T. max T. min
40
50
60
70
80
90
100
110
Humedad
relativa
(%)
Fecha
Chontamarca
65
70
75
80
85
90
95
Humedad
relativa
(%)
Fecha
Marianza

2.4.5 Caudales
Los datos de caudal han sido medidos en la salida de cada micro cuenca, los
registros requeridos por la modelación son diarios. En las siguientes figuras se
puede apreciar los caudales registrados en las salidas de las micro cuencas en
estudio.
Figura 2.20. Caudal Ortigas
En la Figura 2.20 se puede apreciar que en la micro-cuenca de Ortigas existe
una regulacion del flujo en la epoca del verano, esto esta relacionado de
manera directa con la cobertura vegetal que en el caso de Ortigas predomina el
bosque primario natural.
Figura 2.21. Caudal Río Grande
0
20
40
60
80
100
120
feb-05
jun-05
oct-05
feb-06
jun-06
oct-06
feb-07
jun-07
oct-07
feb-08
jun-08
sep-08
ene-09
may-09
sep-09
ene-10
may-10
Caudal
(l/s)
Fecha
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
feb-05
jun-05
oct-05
feb-06
jun-06
oct-06
feb-07
jun-07
oct-07
feb-08
jun-08
sep-08
ene-09
may-09
sep-09
ene-10
may-10
Caudal
l/s
Fecha

De la Figura 2.21, se observa que Río Grande no presenta una regulación del
caudal y tiene valores muy bajos. La pérdida de datos se debe al daño en el
equipo de medición debido a los fuertes inviernos y a caudales altos
presentados.
Figura 2.22. Caudal Marianza Pajonal
Figura 2.23. Caudal Marianza Pinos
En la Figura 2.22 y Figura 2.23 se puede apreciar que el comportamiento de los
caudales son similares, auque los valores son mucho menor en la micro
cuenca de Pinos, debido a la evapotranspiración generada por la cobertura
vegetal de bosque de pinos.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
oct-03
feb-04
jun-04
oct-04
feb-05
jun-05
oct-05
feb-06
jun-06
oct-06
feb-07
jun-07
oct-07
feb-08
jun-08
sep-08
ene-09
may-09
sep-09
ene-10
may-10
sep-10
Caudal
(l/s)
Fecha
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
dic-03
abr-04
ago-04
nov-04
mar-05
jul-05
nov-05
mar-06
jul-06
nov-06
mar-07
jul-07
nov-07
mar-08
jul-08
nov-08
mar-09
jul-09
nov-09
mar-10
jul-10
Caudal
(l/s)
Fecha

La evapotranspiración es la perdida de humedad de una superficie por
evaporacion directa junto con la perdida de agua por transpiración de la
vegetación.
En la Tabla 2.14 se muestra el caudal especifico, el cual fue obtenido con el
promedio del caudal y el área de cada micro-cuenca.
Tabla 2.14. Caudal específico en lt/s/km
2
de las micro-cuencas
Micro-cuenca Qe
Ortigas 26.23
Río Grande 30.57
Marianza Pinos 9.32
Marianza Pajonal 14.96

3. MODELOS HIDROLOGICOS
Un modelo Hidrológico puede ser definido como una representación matemática
del flujo del agua y sus componentes sobre alguna parte de la superficie o
subsuperficie de la tierra. Hay una estrecha relación entre la modelación
hidrológica, la biológica y la ecológica, pues el transporte de materiales por el
agua está influenciado por actividades biológicas que pueden aumentar o
disminuir las cantidades de éstos materiales en el agua, y a su vez el régimen de
flujo puede afectar los diversos hábitats. Además la hidrología está
estrechamente vinculada a las condiciones climáticas y, por tanto, los modelos
hidrológicos y atmosféricos deberían estar relacionados, pero en la práctica una
estrecha relación entre éstos modelos se hace muy difícil, puesto que los modelos
atmosféricos trabajan con resoluciones espaciales mucho mayores que las
utilizadas en la modelación hidrológica.
La cuenca hidrográfica es el objeto de estudio de la mayoría de los modelos
hidrológicos, reuniendo las superficies que captan y descargan agua sobre uno o
más canales de escurrimiento que desembocan en una única salida. La cuenca
puede constituir una unidad espacial par los modelos agregados que consideran
las propiedades medias para toda la cuenca, o bien, se puede subdividir en
función a diferentes enfoques a fin de considerar sus características
espacialmente distribuidas.
3.1 Una Visión General sobre los Modelos
Un modelo puede ser considerado como una representación simplificada de la
realidad, facilitando la comprensión de los procesos que envuelven esta realidad.
Puede haber un entendimiento cualitativo de un proceso en particular, pero la
comprensión cuantitativa puede ser limitada. La posibilidad de expresar los
procesos físicos como un conjunto de ecuaciones matemáticas detalladas puede
no existir, o las ecuaciones pueden ser muy complejas, exigiendo simplificaciones
para su uso.
Por otra parte limitaciones computacionales o la manera en la cual las ecuaciones
matemáticas son convertidas en procesos numéricos discretos, llevan a
parametrizaciones de los procesos complejos en escalas muy detalladas que
pueden no ser explícitamente representadas en el modelo. En algunos casos,
estos conjuntos de ecuaciones pueden ser vistos como una colección de hipótesis

que conectan entradas y salidas del sistema. Este conjunto de ecuaciones
parametrizadas representa la mejor aproximación del modelador para explicar
estos procesos, considerando todas las restricciones. Un mismo proceso puede
ser representado de diferentes maneras, siendo algunas más apropiadas para
determinados casos. Por lo tanto no existe un modelo único que sea el mejor, pero
puede existir aquel que describa mejor un fenómeno.
De manera general, un modelo es un sistema de ecuaciones y procedimientos
compuestos por variables y parámetros. Los parámetros mantienen su valor
inalterado durante todo el proceso estudiado. Por lo tanto un parámetro tiene el
mismo valor para todos los intervalos de tiempo, lo que no significa que no puede
variar en él espacialmente. Por otro lado las variables pueden cambiar a lo largo
del tiempo durante el modelo se esté ejecutando.
En un modelo se pueden distinguir tres tipos de variables. La primera, que se
llama variable de estado, es el enfoque de estudio del modelo. Hay siempre una
ecuación diferencial relacionada con esta variable. El estado de un sistema puede
ser descrito comprobando el valor de cada variable de estado. El segundo tipo de
variable en un modelos es la variable proceso o proceso simplemente, también
llamada de flujo. Los flujos son las entradas y salidas de las variables de estado.
Típicamente los flujos son calculados como una función de las variables de estado
y de las variables impulsadoras o forzantes. También los parámetros se pueden
utilizar en el cálculo de los flujos. Por ejemplo, la tasa de infiltración del suelo
puede considerarse un proceso variable que cambia el contenido de agua en el
suelo. El tercero y último tipo de variable “forzante” que usada por el modelo más
no es calculada por él, de esta forma, la variación de esta variable debe ser
indicada en el modelo. Esta variable puede representar un flujo (flujo forzante) o
acciones externas al modelo (acciones forzantes) que alimentan el modelo
funcionando como propulsor. La lluvia y el acuífero no confinado, respectivamente,
son ejemplos típicos de flujo y acción forzante en modelos de balance de agua en
el suelo. La variable forzante puede actuar también como un
modulador/controlador del flujo en el modelo, como sucede, por ejemplo, con el
viento que puede influenciar la tasa de evaporación del suelo.
3.2 Clasificación de los modelos.
Los modelos pueden ser clasificados en función de diferentes aspectos.
Comúnmente, los modelos son clasificados, de entre otras formas, según el tipo
de variables utilizadas en el modelo (estocásticas o determinísticas), o el tipo de
relaciones entre estas variables (empíricas o basadas en procesos), la forma de
representación de datos (discretos o continuos), la existencia de relaciones

espaciales (puntuales o distribuidos), y la existencia de dependencia temporal
(estáticos o dinámicos).
Se dice que un modelo es estocástico cuando al menos una de las variables
involucradas tiene comportamiento aleatorio. Un modelo es determinista si los
conceptos de probabilidad no se consideran durante la elaboración del modelo. Se
debe tener en cuenta que una variable de entrada puede ser aleatoria, pero el
modelo todavía es determinista si para cada valor de entrada hay un único valor
de salida. Sistemas mutlivariables no lineales pueden llevar a resultados caóticos
que erróneamente son interpretados como variables aleatorias.
Los modelos pueden ser clasificados como esporádicos (concentrado o
agregados) o distribuido. En determinados modelos, se supone que todas las
variables de entrada y la producción es representativa de la zona de estudio.
Por otra parte, los modelos distribuidos consideran la variabilidad espacial que se
encuentran en varias variables del modelo. En general, cualquier discretización del
espacio se hace y por lo tanto cada elemento discreto puede ser tratado como un
punto que representa homogéneamente toda la zona. Modelos distribuidos más
realistas consideran también la existencia de la relación espacial entre elementos
vecinos (relación topológica).
Por último, los modelos pueden ser estáticos, cuando, con un conjunto de datos
de entrada se produce un resultado derivado de la solución de las ecuaciones del
modelo en un solo paso. Los modelos dinámicos utilizan el resultado de una
iteración como entrada para una próxima iteración.
La elección de un determinado tipo de modelo debe basarse en la aplicación que
se desea y la disponibilidad de datos básicos. El uso de modelos hidrológicos
distribuidos físicamente con el argumento de que este tipo de modelo es el mejor
representa los procesos físicos dentro de la cuenca y es inherentemente superior
a un modelo agregado (Beven, 1991). Por otro lado, los modelos hidrológicos
distribuidos físicos requieren necesariamente de una cantidad bastante extensa y
detallada de información sobre la cuenca a fin de lograr una buena
parametrización del modelo. Beven (1991) sugiere que este tipo de modelo es
más adecuado para explorar las interacciones entre los procesos y simular los
efectos de futuros cambios de uso del suelo. El mismo autor en otra publicación
(Beven, 1989), habla de las limitaciones de los modelos físicos cuando se utilizan
en las predicciones hidrológicas. Básicamente, muchos modelos llamados "físicos"
no explican las simplificaciones utilizadas en la solución de las ecuaciones del
modelo, y ni hablar de los problemas de dimensionalidad de la calibración de los

parámetros. El autor también llama la atención sobre el hecho de que las
ecuaciones físicas básicas del modelo generalmente son definidas para
condiciones homogéneas y bien controlados, y su generalización no cumple las
heterogeneidad natural de los elementos que intervienen en el modelado.
3.3 Análisis de la modelización hidrológica semidistribuida
Se hará un análisis de ciertos modelos semidistribuidos como el SWAT,
TOPMODEL y el modelo no espacial WEAP, que presenta características de un
modelo agregado, estos modelos fueron previamente seleccionados dado la
experiencia de investigadores del PROMAS Universidad de Cuenca y su
conocimiento en el manejo de este tipo de modelos. Luego de analizar cada uno,
se elegirá el más adecuado para modelar las cuatro micro-cuencas en estudio.
3.3.1 SWAT
Herramienta de Evaluación para el Suelo y Agua (Soil and Water Assessment
Tool, SWAT, por sus siglas en ingles), es un modelo determinístico semi-
distribuido físicamente-variado, desarrollado por el Dr. Jeff Arnold en el
Departamento de Agricultura de los Estados Unidos con la Universidad de Texas,
fue desarrollado para predecir el impacto en el manejo del suelo y la vegetación en
la producción de agua, sedimentos y químicos agrícolas en grandes y complejas
cuencas con variación en suelos, uso de suelo y condiciones de manejo en largos
periodos de tiempo. El modelo tiene como principal objetivo el predecir el efecto en
la toma de decisiones en el manejo de la producción de agua, sedimentos,
nutrientes y pesticidas con razonable precisión en cuencas que no cuentan con
estaciones de aforo (Arnold et al., 1987).
El modelo está conformado por un conjunto de submodelos, los cuales se
emplean para simular distintos procesos hidrológicos. El modelo hidrológico está
basado en la ecuación general de balance hídrico:
(3.1)
Donde SWt es el contenido final de agua en el suelo (mmH2O), SWo es el
contenido de agua inicial en el día i (mmH2O), t es el tiempo (día), Rday es la
cantidad de precipitación en el día i (mmH2O), wseep es la cantidad de agua

acumulada en la zona no saturada del perfil del suelo en el día i (mmH2O) y Qgw es
la cantidad de flujo de retorno en el día i (mmH2O) (Arnold., et al 1991).
Los principales componentes del modelo pueden ser ubicados en ocho principales
divisiones: hidrología, clima, sedimentación, temperatura del suelo, crecimiento de
cultivos, nutrientes, pesticidas y manejo de cultivos. Entre éstos, uno de los más
importantes es el que calcula los escurrimientos, ya que sirve de base para los
otros submodelos.
El modelo calcula el escurrimiento, simula el escurrimiento máximo, la tasa pico de
escurrimientos, la producción de sedimentos en las cuencas a nivel de unidad de
respuesta hidrológica (URH), Un URH son áreas hidrológicamente homogéneas
con similares características hidrológicas y morfológicas, es el resultado de cruzar
la cobertura vegetal y el tipo de suelo.
Aunque se han desarrollado métodos de campo para medir parámetros del suelo
(como la conductividad hidráulica), virtualmente todos los modelos requieren una
calibración para ajustar al menos algunos de sus parámetros (Sorooshian et al.,
1998). La calibración de un modelo de la naturaleza del SWAT consiste en lograr
un ajuste satisfactorio entre los escurrimientos observados y los calculados,
mediante el cambio en los valores de los parámetros de mayor influencia. Por su
parte, la validación del modelo consiste en medir su capacidad predictiva mediante
la comparación de los escurrimientos calculados y los observados con los
parámetros determinados en la fase de calibración pero en un período diferente
del utilizado en la calibración. Generalmente el ajuste entre escurrimientos
observados y calculados obtenido durante la validación es menos satisfactorio que
el obtenido en la calibración, pero es más representativo de la exactitud de las
predicciones que se hagan con el modelo (Palacios, 1986).
3.3.2 TOPMODEL
El desarrollo de TOPMODEL se inició por el Profesor Mike Kirkby en la Escuela de
Geografía, Universidad de Leeds con la financiación del Reino Unido Natural
Environment Research Council en 1974. Las primeras versiones fueron
programadas por Keith Beven en Fortran IV.
Desde 1974 ha habido muchas variantes de TOPMODEL desarrollado en Leeds,
Lancaster y en otros lugares.

La versión, TOPMODEL (Beven, 1995), es más adecuada para cuencas con
suelos poco profundos y topografía moderada, que no sufren de periodos secos
excesivamente largos.
TOPMODEL (Beven, 1995) es una herramienta de modelización semi-distribuida y
basada en procesos físicos que se fundamenta en el concepto del índice
topográfico ln(a/tan b), donde a es el área de drenaje hacia este punto de la
cuenca y b la pendiente del terreno. Es una indicación de la susceptibilidad de
ciertos puntos de la cuenca a saturarse completamente y por ello puede ser visto
como un índice de similaridad hidrológica.
TOPMODEL considera que la escorrentía puede ser estimada con base en un
modelo que enlaza la componente de escorrentía subsuperficial y el de
escorrentía superficial. La primera predice flujo espacialmente uniforme a tasas
determinadas por la topografía y los suelos en la parte alta de la ladera. La
segunda predice la escorrentía en condiciones de saturación. Estos modelos de
producción de flujo en ladera se pueden combinar con un algoritmo de traslación
de caudales en la red de canales para dar la respuesta hidrológica de la cuenca.
TOPMODEL usa el mapa de índices topográficos de la cuenca, una descripción
de la red de drenaje y cinco parámetros que pueden ser optimizados utilizando
simulaciones Monte Carlo.
Tabla 3.1. Parámetros del TOPMODEL
Las simulaciones Monte Carlo (Beven, 2002) generan una gran cantidad de
conjuntos de parámetros escogidos aleatoriamente dentro de un rango de
parámetros determinados con anterioridad a partir de límites impuestos. Entonces
el modelo se corre con cada juego de parámetros y su eficiencia es calculada.
Este método exige mucho tiempo de formulación ya que son necesarias miles de
simulaciones, pero tiene la ventaja de que puede revelar múltiples juegos de
parámetros óptimos que no pueden ser detectados usando la clásica optimización
de parámetros.
PARAMETRO
m:
Chvel:
TO:
Srmax:
Srinit:
DESCRIPCION
Déficit de almacenamiento inicial
Déficit de almacenamiento máximo
Transmisitividad lateral
Velocidad del tránsito en el canal
Parámetro del modelo

3.3.3 WEAP
Evaluación del Agua y Planificación, ("Water Evaluation And Planning", WEAP, por
sus siglas en ingles), es una herramienta de modelación para la planificación y
distribución de agua que puede ser aplicada a diferentes escalas, desde pequeñas
zonas de captación hasta extensas cuencas.
WEAP funciona usando el principio básico de balance de masa pudiendo ser
utilizado para sistemas municipales y agrícolas, a una sola cuenca o complejos
sistemas de cuencas transfronterizos. Por otra parte, WEAP puede simular una
amplia gama de los componentes naturales e intervenidos de estos sistemas,
incluyendo escorrentía por precipitación, flujos base, y recarga de aguas
subterráneas por precipitación; análisis de las demandas sectoriales; conservación
del agua; derechos de agua y prioridades de asignación, operaciones de los
embalses; generación de hidroelectricidad; seguimiento de la contaminación y
calidad de las agua; evaluaciones de vulnerabilidad; y requisitos de los
ecosistemas. Un módulo de análisis financiero también permite que el usuario
investigue comparaciones de costo-beneficio para los proyectos.
Los usos de WEAP incluyen generalmente varios pasos:
Definición del Estudio: Se establece el marco temporal, los límites espaciales,
los componentes del sistema, y la configuración del problema.
Cuentas Actuales: Se desarrolla una caracterización de la demanda actual del
agua, las cargas de contaminantes, los recursos y las fuentes para el sistema.
Esto se puede ver como la etapa de calibración en el desarrollo de una aplicación.
Escenarios: Se pueden explorar los impactos que tendría, un sistema de
supuestos alternativos sobre las políticas futuras, costos, y del clima, por ejemplo,
en la demanda del agua, oferta de agua, hidrología, y contaminación.
Evaluación: Los escenarios se evalúan con respecto a la disponibilidad de agua,
los costos y los beneficios, compatibilidad con los objetivos ambientales, y la
sensibilidad a la incertidumbre en las variables dominantes.
WEAP calcula la demanda, oferta, escorrentía, infiltración, requisitos para las
cosechas, flujos y almacenamiento del agua, generación, tratamiento y descarga
de contaminantes más de calidad de agua en ríos para variados escenarios
hidrológicos y de políticas.

3.4 Selección del modelo semidistribuido
Luego de analizar cada uno de los modelos hidrológicos (SWAT, TOPMODEL y
WEAP) y de revisar los resultados de investigaciones realizadas en microcuencas
de los Andes bajo similares características, se definió que el modelo
semidistribuido TOP MODEL presenta condiciones apropiadas para la
modelización, el modelo permitirá la obtención de resultados favorables; SWAT
por su parte ya ha sido implementado en microcuencas de la región Austral del
Ecuador con resultados interesantes, y WEAP aunque trabaje bien en cuencas
pequeñas está más enfocado para cuencas grandes, la escala temporal de la
información puede ser incluso mensual, los resultados de este modelo tendrán un
considerable grado de incertidumbre.
En virtud de lo antes expuesto y gracias al tipo de información de calidad
disponible de estas microcuencas se ha seleccionado como la mejor opción a
TOPMODEL, ya que se basa en el concepto de índice topográfico que es muy
eficaz para cuencas pequeñas como es el caso del presente estudio y permite
mediante las simulaciones Monte Carlo, la debida calibración de los parámetros
que intervienen en este modelo.

4. TOPMODEL
4.1 Objetivos de la Modelación
TOPMODEL no es un paquete de modelado hidrológico, es más bien un conjunto
de herramientas conceptuales que se pueden utilizar para reproducir el
comportamiento hidrológico de las cuencas de una forma distribuida o semi-
distribuida, en particular la dinámica de las áreas contribuyentes superficiales y
subsuperficiales.
El modelo se basa en una simple y aproximada teoría hidrológica, debido a la falta
de medidas del estado de las variables internas y características de la cuenca, la
representación de las respuestas hidrológicas internas de la cuenca debe ser
necesariamente funcional en tanto que se introduzcan el número mínimo de
parámetros a ser calibrados.
Los conceptos siempre se han mantenido lo suficientemente simples para que las
estructuras del modelo utilizadas puedan ser modificadas con el objetivo de que
las predicciones sean lo más cercanas a las percepciones del modelador sobre el
comportamiento de la cuenca. La naturaleza distribuida de las predicciones puede
ser de gran ayuda en este sentido.
Por lo tanto TOPMODEL puede ser considerado como el producto de dos
objetivos. Uno de ellos es el desarrollo de una pragmática y práctica predicción y
un modelo de simulación continua. El otro es el desarrollo de un marco teórico
dentro del cual se perciben los procesos hidrológicos; aspectos de escala y
realismo y los procedimientos del modelo pueden ser objeto de investigación.
Los parámetros están destinados a ser interpretados físicamente y su número se
mantiene en el mínimo para garantizar que no se conviertan en simples artefactos
estadísticos de un ejercicio de calibración.
El modelo en la práctica representa un intento por combinar la eficiencia
computacional y de los parámetros de un modelo conceptual con un enlace entre
la teoría física y la posibilidad de una evaluación más rigurosa (como la que ofrece
un modelo distribuido).

4.2 Un Modelo Perceptual de Producción de Escorrentía
El proceso de modelación consiste en una secuencia de pasos de simplificación.
Beven (1991) ha sugerido que el hidrólogo puede tener un modelo cualitativo
mucho más complejo de la hidrología de cuencas, de lo que pueda ya sea ser
escrito en forma matemática o programado en una computadora. Cada hidrólogo
puede tener un “modelo perceptual” individual de este tipo y Beven (1994, 1989b,
1991) ha esbozado un modelo complejo y su representación en una función de
distribución. Los datos relevantes de este modelo están brevemente descritos, ya
que son la base de los conceptos del TOPMODEL.
Los procesos hidrológicos dentro de una cuenca son dinámica y
heterogéneamente distribuidos. La interacción entre vegetación y la dinámica de
la lluvia puede producir datos no uniformes en los límites superiores del suelo. La
heterogeneidad del suelo y del lecho rocoso puede a la larga complicar el tipo de
flujo, causando fenómenos de tubificación y ojos de agua. En el límite inferior del
suelo, las irregularidades en el lecho rocoso pueden afectar el patrón de las
descargas sub-superficiales a la corriente.
La tendencia general del agua a fluir hacia abajo es, sin embargo, susceptible de
una conceptualización a macro escala. Para el caso del flujo de la zona de
saturación, en suelos poco profundos relativos a la escala de ladera, este control
gravitacional debe resultar en un nivel freático casi paralelo a la topografía de la
superficie sobre gran parte de la longitud de la ladera, por lo menos cuando las
condiciones son suficientemente húmedas para que exista un flujo saturado.
Debe esperarse entonces que el agua fluya hacia abajo desde la pendiente fuerte
hacia pendientes poco pronunciadas y hacia áreas de convergencia de
pendientes.
Es claro, sin embargo, que los procesos de flujo superficial y sub-superficial son
muy complejos. El flujo superficial generado, ya sea por mecanismos de exceso
de infiltración o de saturación, puede darse a través de una capa vegetal, capa
orgánica, arroyos o canales efímeros. El flujo puede también re-infiltrarse
localmente. El flujo de exceso de saturación, el cual puede tener una contribución
del flujo de retorno, puede ser causado ya sea por el nivel freático que sube a la
superficie o por un lleno total de las capas superficiales del suelo, dando lugar a
una forma de capa freática impermeable. El área en donde el nivel freático alcanza
la superficie puede variar en el tiempo, causando que la fuente del flujo de exceso
de saturación sea dinámica. Similarmente, el área que contribuye la crecida de las
corrientes sub-superficiales puede variar en el tiempo. El flujo de la zona no
saturada puede ser altamente irregular, con una geometría compleja. Es

imposible incorporar toda la heterogeneidad de flujos no saturados percibida en un
set de conceptos relativamente simples a macro escala. Las propiedades
hidrológicas del suelo son también con frecuencia altamente variables
verticalmente, a menudo con alta conductividad cerca a la superficie.
4.3 Un Modelo Conceptual de Producción de Escorrentía
Cada modelo es un intento de capturar la esencia de esta compleja naturaleza de
una manera manejable, pero es importante reconocer que esta conceptualización
también encierra un grado considerable de simplificación.
Al hacer esta conceptualización TOPMODEL se basa en dos hipótesis básicas:
A.1. Que la dinámica de la zona saturada se puede aproximar por sucesivas
representaciones de estados estacionarios.
A.2. Que la gradiente hidráulica de la zona saturada se puede aproximar por
la pendiente local de la superficie topográfica, denominada tanβ en el
modelo.
Estos supuestos conducen a relaciones simples entre el almacenamiento de la
cuenca (o déficit de almacenamiento) y los niveles locales del nivel freático (o
déficit de almacenamiento debido al drenaje) en los que el principal factor es el
índice topográfico (a/tanβ) propuesto por primera vez por Kirkby (1975) y
desarrollado como un modelo hidrológico completo por Beven y Kirkby (1976,
1979). El índice de Kirkby representa la propensión de cualquier punto de la
cuenca, a desarrollar condiciones saturadas. Valores altos del índice topográfico
serán causados debido ya sea a grandes pendientes o a la convergencia del
contorno de contra pendiente, y a las pendientes bajas. Los supuestos son
similares a los utilizados en la elaboración del índice de humedad desarrollado
independientemente por O'Loughlin (1981, 1986). TOPMODEL, en su forma
original, sin embargo se aprovecha de la simplificación matemática permitida por
una tercera hipótesis.
A.3. Que la distribución de la transmisividad pendiente abajo es una función
exponencial del déficit de almacenamiento o de la profundidad del nivel
freático:

Donde:
To Transmisividad lateral cuando el suelo está apenas saturado (m2
/h).
S Déficit local de almacenamiento (m).
m Parámetro del modelo (m).
Beven (1984) ha proporcionado datos que sugieren que una caída exponencial
(vertical) en la conductividad del suelo con la profundidad puede ser adecuada
para describir los cambios verticales en las propiedades hidráulicas de una gran
variedad de suelos y ha demostrado (Beven, 1986a) que la función exponencial
equivalente de la transmisividad puede ser derivada bajo la creencia de isotropía
(posiblemente dudosa).
En términos de profundidad el nivel freático esto puede ser escrito así.
Donde:
z profundidad local del nivel freático (m).
ƒ parámetro de escala (m-1
).
Los parámetros f y m están aproximadamente relacionados por ƒ = Δθ1/m
Donde:
Δθ1 cambio efectivo del contenido de agua por unidad de profundidad en la
zona no saturada, debido al rápido drenaje gravitacional.
Una interpretación física del parámetro m, es que controla la profundidad efectiva
del perfil del suelo de la cuenca. Esto lo hace de forma interactiva con el
parámetro To, que define la transmisividad del perfil cuando se satura la
superficie. Un valor mayor de m aumenta efectivamente la profundidad activa del
perfil del suelo. Un valor pequeño, especialmente si se asocia con un
relativamente elevado To, genera una poca profundidad efectiva del suelo, pero
con una pronunciada caída de transmisividad. Esta combinación tiende a producir
una bien definida y relativamente superficial curva de recesión de respuesta en el
hidrograma del modelo. Estos principios se muestran en la Figura 4.1.

Figura 4.1. Relaciones Exponenciales entre la tranmisividad y la profundidad del nivel
freático y sus correspondientes curcas de recesión. Curva a: To = 8m
2
/h, m = 0,02 m; curva
b: To=2m
2
/h, m = 0,05 m.
Bajo la hipótesis A2 de una gradiente efectiva del nivel freático y flujo saturado
paralelo a la pendiente de la superficie local tanβ, entonces en cualquier punto i de
una ladera, la velocidad del flujo sub-superficial saturado qi por unidad de longitud
de contorno (m2
/h) puede ser descrito por la siguiente ecuación.
(4.1)
Donde To y tanβ son valores locales de la transmisividad y pendiente
respectivamente en el punto i.

Luego, ante la hipótesis A1, en cualquier intervalo de tiempo, existe a través del
suelo un estado de flujo cuasi-estacionario, y asumiendo una cuarta hipótesis:
A.4. Que una tasa de recarga espacialmente homogénea r (m/h) entra en el
nivel freático, el flujo sub-superficial por unidad de longitud de contorno
qi también puede ser dada por:
(4.2)
Donde:
a es el área de la ladera por unidad de longitud de contorno (m2
) que drena a
través del punto i.
Al combinar las ecuaciones. (4.1) y (4.2) es posible derivar una fórmula para
cualquier punto relacionando la profundidad local del nivel freático con el índice
topográfico ln(a/tanβ) en ese punto, el parámetro f, la transmisividad local saturada
y la tasa de recarga efectiva, r.
(4.3)
Una expresión para la toda la cuenca, es decir, para la profundidad del nivel
freático ( ), puede obtenerse integrando a ecuación (4.3) para el área de la
cuenca (A), que contribuye al nivel freático.
A continuación se expresa este promedio areal en términos de sumatoria de todos
los puntos dentro de la cuenca.
(4.4)
Para integrar espacialmente toda la cuenca, se requiere implícitamente que la
ecuación (4.4) se mantenga incluso en los lugares donde el agua esté estancada
en la superficie (zi<0). Beven (1991), justifica esta hipótesis, basado en que, la
relación expresada por la ecuación (4.1) es exponencial y que, para muchas
cuencas, el flujo superficial podría ser relativamente lento debido a la cobertura
vegetal. Mediante el uso de la ecuación (4.3) en la ecuación (4.4), si asumimos
que r es espacialmente constante, ln(r) puede ser eliminado con lo que se tiene
una relación entre la profundidad media del nivel freático, la profundidad local del
nivel freático, las variables topográficas y la transmisividad saturada.
Obteniendo la siguiente ecuación:

(4.5)
Donde ln(a/Totanβ) es el índice de suelo-topográfico de Beven (1986a) y
(4.6)
Un valor medio areal independiente de la transmisividad puede ser definido, así:
(4.7)
La ecuación (4.5) puede ser reordenada para obtener:
(4.8a)
Donde
(4.9)
Es una constante topográfica de la cuenca.
La ecuación 8 puede también ser escrita en términos de déficit de
almacenamiento como:
(4.8b)
Estas ecuaciones (4.8a y 4.8b) expresan la desviación entre el promedio de la
profundidad del nivel freático (o déficit) y la profundidad local del nivel freático (o
déficit) en cualquier punto en términos de la desviación del índice topográfico local
de su medio areal, y la desviación del logaritmo de transmisividad local desde su
valor integral areal. La relación está medida por los parámetros f o m. Dado un
valor de o , las ecuaciones (4.8a,b) pueden ser usadas para predecir el patrón
de la profundidad del nivel freático de una cuenca, basado en el conocimiento de
la distribución espacial del índice del suelo-topográfico a/Totanβ o, si se asume
que la transmisividad del suelo saturado es una constante espacial, del índice
topográfico a/tanβ. Las ecuaciones (4.8a,b) implican que todos los puntos que
tienen el mismo valor del índice suelo-topográfico a/Totanβ se comportan
funcionalmente de idéntica manera. La variable a/Totanβ es en consecuencia un
índice de similaridad hidrológica.

La distribución espacial de a/tanβ (ver Figura 4.2) puede ser derivada desde un
análisis de un Modelo Digital de Elevación (DEM) de la cuenca (Quinn et.al.1991),
sin embargo aplicaciones iniciales del TOPMODEL tuvieron que confiarse sobre
mapas interpretados manualmente (Beven and Kirkby, 1979) o en funciones
analíticas de ladera. (Beven and Wood, 1983).
Figura 4.2. (A) Función de Distribución del Indice (a/tanβ) de la cuenca Maimai en Nueva
Zelanda. (B) Patrón de ln(a/tanβ) de la topografía de la cuenca Maimai.

Para calcular el área de contribución superficial (o sub-superficial), el índice
topográfico de la cuenca es expresado como una función de distribución (Figura
4.2.B) discretización de la función de distribución de a/tanβ trae ventajas
computables. Dado que los puntos que tienen el mismo valor de a/Totanβ se
asume que se comportan de manera similar hidrológicamente, entonces el cálculo
requerido para generar un patrón de distribución espacial del nivel freático local se
reduce a un cálculo para cada clase de a/Totanβ; no se requieren cálculos para
cada lugar individual en el espacio (Figura 4.3¡Error! No se encuentra el origen de la
referencia.). Este enfoque debería ser computacionalmente más eficiente que un
esquema de solución que deba hacer cálculos en cada uno de un gran número de
nodos de la grilla espacial, una ventaja significativa cuando se lleva a cabo una
calibración iterativa y procedimientos de parámetros de sensibilidad.
Figura 4.3. Representación esquemática de elementos de almacenamiento dentro de un
incremento discreto de ln(a/tanB) del área de una cuenca. Donde se muestra el
almacenamiento de la zona de raíces Srz, el almacenamiento de drenaje vertical Suz, y la
recarga de la zona saturada, qv, para un intervalo y el área, ai, que drena a través de un
punto particular i. El área sombreada representa el área de saturación de la superficie
correspondiente, en este caso, a valores ln(a/tanB) cayendo desde los valores más altos.
De particular interés es el caso en el que la ecuación (4.8a,b) predice que el nivel
freático local está por encima de la superficie (zi < 0), o por encima de una
determinada franja cercana a la saturación capilar (zi - ψo). Estas zonas son donde
se prevé que se produzca un flujo superficial saturado y sus distribuciones

espaciales constituyen áreas variables saturadas que generan la respuesta del
escurrimiento superficial del modelo. En el procedimiento del modelo, cualquier
lluvia que caiga sobre la zona saturada se toma como escurrimiento, junto con las
lluvias en exceso de las necesarias para llenar las zonas donde la profundidad del
nivel freático zi es pequeña. La ecuación (4.8a,b) también puede usarse para
predecir el patrón de crecida de las áreas contribuyentes sub-superficiales, o del
fluido a través de diferentes horizontes de suelo (Robson et al. 1992) si éstas
pueden ser definidas por algún valor límite de la profundidad del nivel freático.
4.3.1 La Organización del Almacenamiento en TOPMODEL
Hay varias maneras de organizar los almacenamientos incorporados en
TOPMODEL. Esencialmente se prevé una simple serie de almacenamientos,
dirigiendo el agua desde la superficie hacia la zona saturada. Es notorio que, en
cualquier cadena de almacenamientos, la forma de la salida será fuertemente
controlada por la acción del último almacenamiento dinámico (Kirkby 1975, Beven
y Kirkby 1979). Esto se aplica a la combinación de almacenamientos no lineares,
como aquellos que se percibe existen en cuencas hidrológicas. De esa manera es
importante representar detalladamente la no linealidad de la mayoría de los
almacenamientos de respuesta lenta, aunque más almacenamientos dinámicos
pueden ser aproximados por representaciones simples lineares. Kirkby (1975)
presentó un resumen esquemático de las diferentes características de los tiempos
respuesta de varios procesos en cuencas, de los cuales aparentemente la zona
saturada es típicamente la más lenta en responder. TOPMODEL sin embargo
adopta un almacenamiento no lineal de la zona saturada, pero generalmente
supone representaciones lineares más simples de otros almacenamientos más
dinámicos. Los almacenamientos, flujos internos y entradas/salidas son
generalmente expresados en términos de metros equivalentes al agua (por unidad
de tiempo).
Beven y Kirkby (1979) aplicaron TOPMODEL a la cuenca del Crimple Beck en el
norte de Inglaterra, usando tres almacenamientos: uno de intercepción o
depresión, uno de infiltración y uno de zona saturada. El de intercepción y
depresión fue requerido llenar antes de que la infiltración pudiera ocurrir. La
evaporación a la más alta potencia fue permitida en este almacenamiento hasta
que se vació. El de infiltración fue formulado para permitir una respuesta de flujo
superficial Hortoniano (Esto es, que el exceso superficial se origina cuando la
intensidad de la lluvia supera a la capacidad de infiltración del suelo) con una
capacidad promedio de infiltración de la cuenca calculada en función de una
capacidad máxima de infiltración y el máximo almacenamiento de la zona.

En otras aplicaciones del TOPMODEL, más explícitamente se adoptaron
aproximaciones de infiltración basadas físicamente. (Beven 1984, 1986a, b;
Sivapalan et. al. 1987, 1990; Wood et. al. 1988, 1990). Sin embargo, estas
aproximaciones introducen parámetros adicionales al modelo que son difíciles de
calibrar, especialmente para el caso de suelos espacialmente heterogéneos.
En una segunda aplicación de TOPMODEL al sitio Crimple Beck, Beven et. al.
(1984) encontró que la estructura del modelo anterior, conduce toda el agua
infiltrada inmediatamente a la zona saturada, generando una sobreestimación de
la descarga atribuida a una subestimación de las pérdidas por evapotranspiración.
Se consideró que este problema reflejó la incapacidad del modelo de retrasar el
flujo vertical no saturado del agua entre el almacenamiento de infiltración y el nivel
freático. Una teórica "capacidad de campo" fue por lo tanto introducida al modelo.
Esta comprendió un valor de almacenamiento de infiltración que tenía que ser
superado antes que se permita el flujo a la zona saturada. De esta forma, el agua
impedida de entrar en la zona saturada, quedó disponible para la
evapotranspiración, reduciendo la sobreestimación de crecidas que siguen a los
períodos secos.
Una formulación revisada de los almacenamientos de TOPMODEL ha sido
presentada por Quinn (1991), Beven (1991) y Quinn y Beven (1993) y se muestra
en la Figura 4.4 para el caso de saturación expresada en términos de profundidad
del nivel freático.

Figura 4.4. Una interpretación simple de los elementos de almacenamiento vertical en
TOPMODEL. Si es el déficit de almacenamiento local de drenaje por gravedad, qv es la
recarga local de la zona saturada, y φo es la profundidad de la “franja capilar”
Habrá un juego de almacenamientos para cada clase a/Totanβ (Figura 4.3¡Error! No
se encuentra el origen de la referencia.), de modo que haya un registro adecuado de la
variación prevista en profundidad del nivel freático en el curso del agua a través de
la zona no saturada. Aquí el almacenamiento de la zona de raíces tiene la misma
función de los almacenamientos de intercepción y evaporación de versiones
anteriores de TOPMODEL, a pesar de que puede ser necesario añadir un
almacenamiento adicional de intercepción y superficial, particularmente por las
copas de los árboles. La noción de una zona no activa de agua en el suelo refleja
el concepto de “capacidad de campo”. El flujo vertical desde la zona de raíces
hacia el nivel freático puede ocurrir en la zona de “drenaje gravitacional” cuando la
“capacidad de campo” sea satisfecha. Una conversión muy simple entre el déficit
de almacenamiento, debido al drenaje, y la profundidad del nivel freático asume
que el drenaje rápido gravitacional afecta solo a los poros más grandes, hasta la
“capacidad de campo” y que la diferencia en almacenamiento entre la saturación y
la “capacidad de campo” no cambia con la profundidad. Esto resulta en esta
simple escala lineal.
(4.10)

Donde:
θs Contenido de humedad da saturación.
θfc Contenido de humedad de “capacidad de campo”.
Δθ1 Porosidad de drenaje efectiva.
Ψo Profundidad efectiva de la franja capilar que supone que es la saturación.
Nótese que si la saturación está expresada solo como un déficit de
almacenamiento, no es necesario calibrar los parámetros Δθ1 y Ψo pero ninguna
comparación con niveles freáticos observados deben ser hechos por separado.
Sivapalan (1987, 1990; Wood 1990) ha usado una formula más compleja de
conversión del déficit de almacenamiento en profundidad del nivel freático, en la
cual se asume que algunas características de humedad del suelo son conocidas y
que inicialmente un drenaje gravitacional completo mantiene el nivel freático. Esto
ha sido usado para definir condiciones iniciales, previo a simples simulaciones de
tormentas, pero introduce parámetros adicionales asociados con las funciones
características de la humedad del suelo (relaciones de Brooks-Corey en su caso
con más de tres parámetros) y, mientras una hipótesis supuesta matemática
conveniente es inconsistente con la suposición de que la posición del nivel freático
es controlada por una tasa de recarga constante.
Hornberger (1985) aplicó una versión de TOPMODEL con más almacenamientos,
a una cuenca forestal en el estudio Shenandoah Watershed Acidification. Este
tipo de formulación usó componentes adicionales para permitir la modificación de
la química de lluvias por vegetación y residuos forestales, (hojarasca, etc). El gran
número de parámetros, sin embargo, probó no ser identificables sobre la base de
la simulación de flujos de agua por sí sola.
Medición de Humedad: Flujo en zonas no saturadas
La estructura básica del suelo mostrada en Figura 4.4 puede ser usada para
ilustrar una variedad de descripciones de los procesos en zonas no saturadas
según lo definido por el modelador. Beven (1991) nota la dificultad de predecir el
patrón espacial de flujo en la zona no saturada. Es particularmente difícil una
medición explícita por los efectos de la heterogeneidad local del suelo y la
macroporosidad (Beven y Germann, 1982). Actualmente no se dispone de una
descripción matemática adecuada del flujo no saturado en suelos estructurados
con parámetros que puedan ser identificados a una escala práctica de predicción,

si los valores de parámetros serían determinados por calibración, sólo entonces
estaría disponible una mínima parametrización.
Una mínima parametrización debe dar cuenta de los cambios en los flujos de
zonas no saturadas con el almacenamiento local de la zona no saturada y la
profundidad del nivel freático (o el déficit de almacenamiento), teniendo en cuenta
el hecho de que cualquier relación funcional puede ser altamente no lineal. Dos
fórmulaciones que han sido adoptadas en aplicaciones pasadas del TOPMODEL
han asumido que los flujos de zonas no saturadas son esencialmente verticales y
han sido expresados en términos de flujo de drenaje desde la zona no saturada.
Estas aproximaciones han usado ya sea un simple lapso de tiempo de
almacenamiento déficit-dependiente o una ecuación de flujo basado en la
conductividad. Ambos calculan un flujo de drenaje vertical qv para cada clase de
topografía.
Expresados en términos de déficit de almacenamiento, Beven y Wood (1983)
sugirieron que una fórmula funcional más adecuada para el flujo vertical qv en
cualquier punto i es:
(4.11)
Donde:
Suz Almacenamiento en la zona no saturada (drenaje gravitacional).
Si Déficit local de la zona saturada debido al drenaje gravitacional y
dependiente de la profundidad del nivel freático.
El parámetro td es una constante del tiempo. La ecuación (4.11) es la ecuación de
un almacenamiento lineal pero con una constante de tiempo Si·td que aumenta con
el incremento de profundidad del nivel freático.
Una segunda fórmula propuesta por Beven (1986 a,b) fundamentada en el flujo de
Darcy, en base a una zona no saturada que, mediante una función exponencial de
conductividad, puede expresarse así:
(4.12)
Donde:
α Parámetro de la gradiente hidráulica vertical efectiva.
Ko Conductividad saturada en la superficie.
zi Profundidad local del nivel freático.

Si el valor de α se hace uno, asumiendo que el flujo vertical es igual a la
conductividad hidráulica saturada justo en el nivel freático, se elimina como un
parámetro.
Contabilizar la evapotranspiración con un mínimo número de parámetros es un
problema de complejidad similar al de la zona de drenaje no saturada.
TOPMODEL sigue la práctica generalmente adoptada para calcular la
evapotranspiración actual (Ea) como una función de evaporación potencial (Ep) y el
almacenamiento de humedad de la zona de raíces para casos donde Ea no puede
ser especificado directamente. En la descripción que hace Beven (1991) de
TOPMODEL, la evaporación es llevada a su máxima tasa potencial, para que el
agua drene libremente en la zona no saturada y para predecir las áreas de
saturación de la superficie. Cuando se agota la zona de drenaje gravitacional, la
evapotranspiración puede continuar hasta agotar la reserva de la zona de raíces a
una tasa Ea dada por:
(4.13)
Donde:
Srz Déficit de almacenamiento de la zona de raíces.
Srmax Déficit máximo admisible de almacenamiento.
Si una profundidad efectiva de la zona de raíces Srz puede asumirse como Srmax
puede ser calculada por:
Donde:
θwp La humedad contenida en el punto de marchitez.
Para la calibración es necesario únicamente especificar el valor de un solo
parámetro Srmax pero otras formulaciones pueden ayudar a definir este valor.
El flujo de agua que entra en el nivel freático es qv. Este drenaje es además un
componente de la recarga total de la zona saturada global. Para calcular el
balance promedio de agua de la cuenca, deben sumarse todas las recargas
locales. Si Qv es la recarga del nivel freático en cualquier intervalo de tiempo,
entonces:

(4.14)
Donde:
Ai Porción de área asociada con el índice topográfico clase i, como una
fracción del área total de la cuenca.
Cálculo de humedad: flujos de zona saturada
La salida de la zona saturada es dada por el término de flujo base Qb Este puede
ser calculado en un sentido distribuido por la sumatoria de los flujos sub-
superficiales a lo largo de cada m canal que alcanza la longitud l. Recordando la
ecuación 4.1 se puede escribir:
(4.15)
Sustituyendo por zj usando la ecuación (5) y reordenando, se tiene que:
Puesto que aj representa el área de contribución por unidad de longitud de
contorno, luego:
Por lo tanto
(4.16)
Donde:
A área total de la cuenca (m2
)
Es por lo tanto posible calcular el flujo base en términos del nivel freático medio de
la cuenca ( ):
(4.17)

Donde
(4.18)
es la descarga cuando o es igual a cero. Esta es la misma fórmula que Beven
y Kirkby (1979) asumieron originalmente, si la relación lineal entre el déficit de
almacenamiento y la profundidad del nivel freático de la ecuación (4.10) se
mantiene. La solución de la ecuación (4.17), para una recesión pura, en la cual las
entradas se supone que son cero, muestra que la descarga tiene una inversa o
una relación hiperbólica de primer orden con el tiempo como:
(4.19)
Así, si la Ecuación (4.17) es una relación apropiada para representar el drenaje
sub-superficial de una cuenca dada, el gráfico 1/Qb con el tiempo debería ser una
línea recta (¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.) con pendiente 1/m.
Figura 4.5. Curvas de recesión tipo para tres diferentes cuencas del Reino Unido graficando
1/Q versus el tiempo. Una línea recta indica correspondencia con la ecuación (4.17), la cual
puede ser una adecuada representación para estos casos.

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