1. I.E.S. V Centenario Prof. R. Mohigefer
TABLA DE DERIVADAS
NOTA: u y v representan, cada una, una expresión en función de x
FUNCIÓN DERIVADA Ejemplos
Constante
y = k y’ = 0 y = 5 y' = 0
Identidad
y = x y’ = 1 y = 4x y’ = 4
Potenciales
y = un
y’ = nun–1
u’ y = (2x+7)4
y’ = 8(2x+7)3
y u= y’
u
u
2
'
= y x3= y’
x32
3
=
y n
u= y’
n n
un
u
1
'
−
= y 4
7x= y’
4 3
)7(4
7
x
=
Exponenciales
y = eu
y’ = u’eu
y = e4x+5
y’ = 4e4x+5
y = au
y’ = u’au
ln a y = 37x–5
y’ 3ln3·7 57 −
= x
Logarítmicas
y = ln u y’
u
u'
= y = ln (2x+ 7) y’
72
2
+
=
x
y = loga u y’
u
u'
= loga e
au
u
ln
1'
= y=log2(3x+4) y’ e
x
2log
43
3
+
=
Trigonométricas
y = sen u y’ = u’ cos u y = sen 2x y’ = 2 cos 2x
y = cos u y’ = –u’ sen u y = cos x3
y’ = –3x2
sen x3
y = tg u y’ )tg1('
cos
' 2
2
uu
u
u
+== y = tg 5x y’ )5tg1(5
5cos
5 2
2
x
x
+==
y = cotg u y’ )cotg1('
sen
' 2
2
uu
u
u
+−=−= y=cotg(3x+2) y’
)23(sen
3
2
+
−=
x
y = sec u y’ = u’ sec u tg u y’ = sec 3x y’ = 3 sec 3x tg 3x
y = cosec u y’ = –u’ cosec u cotg u y’ = cosec x2
y’ = –2x cosec x2
cotg x2
y = arcsen u y’
2
1
'
u
u
−
= y = arcsen x2 y’
4
1
2
x
x
−
=
y = arccos u y’
2
1
'
u
u
−
−= y = arccos 5x y’
2
251
5
x−
−=
y = arctg u y’ 2
1
'
u
u
+
= y = arctg 2x y’ 2
41
2
x+
=
PROPIEDADES BÁSICAS
'' kuykuy =⇒= , Rk ∈ ''' vuyvuy ±=⇒±=
'''· uvvuyvuy +=⇒= 2
''
'
v
uvvu
y
v
u
y
−
=⇒=

2. I.E.S. V Centenario Prof. R. Mohigefer
TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS
NOTA: u y v representan expresiones que son funciones de x
INTEGRALES INMEDIATAS Ejemplos
Potenciales
Cxdx +=∫ Cxdxdx +== ∫∫ 555
C
n
u
dxuu
n
n
+
+
=
+
∫ 1
'
1
)1( −≠n C
x
dxx +=∫ 4
4
3 ; C
x
dxx +
+
=+∫ 3
)13(
)13(3
3
2
Cudx
u
u
+=∫2
'
Cxdx
x
x
++=
+
∫ 1
12
3 3
3
2
Exponenciales y logarítmicas
Cedxeu uu
+=∫ ' Cedxex xx
+= ++
∫
333 44
4
C
a
a
dxau
u
u
+=∫ ln
' Cdx
x
x
+=∫ 2ln
2
2·7
7
7
Cudx
u
u
+=∫ ln
'
Cxdx
x
x
++=
+∫ 1ln
1
3 3
3
2
Trigonométricas
Cudxuu +−=∫ cossen' Cxdxxx ++−=+∫ )5cos()5(sen2 22
Cudxuu +=∫ sencos' Cxdxxx +−=−∫ )1(sen)1cos(3 332
Cudxuu +−=∫ coslntg' Cxxdxxxx ++−=++∫ )cos(ln)(tg)12( 22
Cudxuu +=∫ senlncotg' Cxdxxx +=∫
22
senlncotg2
Cudx
u
u
+=∫ tg
cos
'
2
Cxdx
x
+=∫ 3tg
3cos
3
2
Cudxuu +=∫ tgsec' 2
Cxxdxxx +++=+++∫ )1(tg1)x(sec)13( 3322
Cudxuu +=+∫ tg)tg1(' 2
Cxdxx +=+∫ 2tg)2tg1(2 2
Cudx
u
u
+−=∫ cotg
sen
'
2
Cxdx
x
x
+−=∫
2
22
cotg
sen
2
Cudxuu +−=∫ cotgcosec' 2
Cxxdxxx ++−=++∫ )(cotgx)(1)cosec4( 4423
Cudxuu +−=+∫ cotg)cotg1(' 2
Cxdxx +−=+∫ 3cotg)3cotg1(3 2
Cudx
u
u
+=
−
∫ arcsen
1
'
2
Cx
x
dx
+=
−
∫ 2arcsen
41
2
2
Cudx
u
u
+=
+∫ arctg
1
'
2 Cedx
e
e x
x
x
+=
+∫ arctg
1 2
PROPIEDADES BÁSICAS
∫∫ = dxukdxku ∫∫∫ ±=± dxvdxudxvu )(
Integración por partes:
∫∫ −= duvuvdvu
Cambio de variable:
∫∫ = dttfdxuuf )(')( , llamando t = u(x)