Este documento proporciona una guía de solución con 12 problemas sobre vectores en el plano y en el espacio. Los problemas cubren temas como determinar la magnitud y dirección de vectores dados, sumar y restar vectores, encontrar vectores unitarios con ciertas direcciones, y calcular la magnitud de vectores entre puntos.

1. Profesora Marina Salamé S. Página 1de 3
GUÍA 1 SOLUCIÓN –ITEM- I
VECTORES EN 2 3
y
I) Vectores en el plano:
1. Determine la magnitud y dirección del vector dado.
a) v  (4, 4) b) v  (-4, 4) c) v  (4, -4)
d) v  (-4, -4) e) v  ( 3 ,1) f) v  (1, 3 )
g) v  (-1, 3 ) h) v  (1, - 3 ) i) v  (-1, - 3 )
j) v  (1, 2) k) v  (-5, 8) l) v  (11, -14)

2. Profesora Marina Salamé S. Página 2de 3
2. Sea ˆ ˆ ˆ ˆu 2i + 3j y v -5i + 4j.  Determinar a ) 3u ; b ) u v ; c ) v u ;
d) 2u 7v . Bosqueje estos vectores.
3. Muestre que los vectores ˆ ˆi y j son vectores unitarios.
4. Demuestre que el vector 1 1ˆ ˆi + j
2 2
es un vector unitario.
5. Demuestre que sí ˆ ˆv ai +bj 0  , entonces
2 2 2 2
a bˆ ˆu i + j
a b a b

 
es un
vector unitario que tiene la misma dirección que v
6. Determine un vector unitario que tenga la misma dirección que el vector dado.
a) ˆ ˆv 2i + 3j b) ˆ ˆv i - j c) ˆ ˆv -3i + 4j
7. Si ˆ ˆv ai + bj demuestre que
2 2 2 2
a b
cos y sen
a b a b
   
 
, donde 
es la dirección v
8. Si ˆ ˆv 2i - 3j , encuentre cos y sen  .

3. Profesora Marina Salamé S. Página 3de 3
9. Un vector v tiene dirección opuesta a la del vector u si dirección de v = dirección
de u +. Encuentre un vector unitario v que tenga dirección opuesta a la dirección
del vector dado u .
a) ˆ ˆu i + j b) ˆ ˆu 2i -3 j c) ˆ ˆu -3i + 4j
10. Sea ˆ ˆu 2i -3 j y ˆ ˆv -i +2j . Encuentre un vector unitario que tenga la misma
dirección que: a) u v ; b) 2u 3v ; c) 3u 8v
11. Sea P =(c, d ) y Q = (c + a, d + b). Muestre que la magnitud de 2 2
PQ es a b
12. Encuentre un vector v que tenga la magnitud y dirección dadas:
a) v 3 ; b) v 1; c) v 8 ;
6 4 3
  
        