1. C U R VA S Y R E C TA S :
Cuando pensamos en superficies curvadas imaginamos, en general, figuras
bien distintas de las rectas. Imaginamos láminas que se torsionan en el espacio
y que dificilmente pueden parecerse a lo recto. En muchas ocasiones no es po-
sible trazar ninguna recta sobre una superficie: el caso de la esfera es el más
sencillo. Sin embargo, hay muchísimas superficies que están constituidas por in-
UN ROMANCE finitas rectas. Es decir, por cada punto de la superficie pasa al menos una recta que
está contenida en ella. Veamos algo sobre este tema.
por Lolita Brain
E M
l francés Monge matema- forma de geometría, estudia onge se ayudaba especialmente de la generación de
tizó el arte del dibujo geo- las superficies acercándose a las superficies. Así él habla
métrico sis- ellas a través de superficies cilíndricas,
tematizando los del plano tan- cónicas, regladas, desarrollables o
conocimientos gente a las de revolución. El cilindro por ejem-
que, de algún mismas. Las plo, puede considerarse como el resultado
modo, se utili- propiedades de hacer mover una recta por una circun-
zaban funda- de la superfi- ferencia, o también como una circunfe-
mentando la cie –en gene- rencia que se mueve a lo largo de una
GEOMETRÍA DES- ral las que se recta. Observa que las GENERATRI-
CRIPTIVA. La car- derivan de su CES del cilindro, las rectas , están
tografía y la curvatura– se contenidas en el cilindro. Se dice
construcción de estudian lo- que es una superficie REGLA -
fortificaciones calmente alre- DA CILÍNDRICA. Como además
fueron dos cam- dedor de un se puede obtener haciendo rotar
GASPARD MONGE
pos de aplica- punto a través la recta generatriz se dice que es de
ción. Además (1746- 1818) de la informa- R E V O L U C I Ó N . Aún hay más: el plano
es uno de los padres de la ción proporcionada por su tangente a lo largo de una generatriz no
GEOMETRÍA DIFERENCIAL. Esta plano tangente. cambia y por eso se llama DESARROLLABLE.
E
l genial arquitecto español, Fisac
es autor de la recientemente de-
saparecida Pagoda. Un emble- El hiperboloide de una
mático edificio de la arquitectura hoja, cuya forma puedes re-
española de los años 60 que utilizó conocer en las papeleras de
en esta particular alambre o en las chimeneas
obra como ele- de las centrales atómicas,
mento estructu- es una superficie REGLADA
ral una superficie (contiene infinitas rectas),
reglada que no es de R E V O L U C I Ó N ( s e o b t i e n e
desarrollable: el haciendo girar una recta
HELICOIDE.
que se cruza con el eje).
Pero NO ES DESARROLLABLE :
el plano tangente a lo lar -
8 go de una generatriz (las
rectas) cambia.
AULA
DE EL MUNDO MIGUEL FISAC
Si miramos con atención la Pa- ciona una torsión de 45º. De esta
goda, veremos que su estruc - manera surge el perfil en es-
tura está formada por trella característico del edi-
un prisma, por cada ficio. Para enlazar cada
planta con la peculia - dos plantas se utilizan
ridad de que a cada las rectas generatrices
planta se le propor - de un helicoide.
Las superficies regladas son muy importantes en arquitectura ya que permiten
crear estructuras curvas con rectas. Así las vigas de hierro que se utilizan en la
construcción sólo deben colocarse en lugar de las rectas que generan la super-
ficie. Se garantiza el equilibrio y se simplifica la estructura.
HELICOIDES
os helicoides se generan las rectas así trazadas. Sin
L también como superficies
regladas. En el diagrama
se aprecia una hélice en ver-
embargo no es desarrollable.
Si observas la figura de la
derecha. en ella se ha traza -
de junto a su eje rojo. Si uni- do una generatriz y sobre
mos cada punto de la hélice ella tres puntos. En cada uno
con otro del eje manteniendo de ellos el plano tangente
la recta horizontal (rectas na- gira haciéndose más verti -
ranjas) la superficie genera - cal cuanto más cerca está del
da es una escalera de caracol eje. ¿Entiendes ahora por
¡sin peldaños, claro! Así po - qué en una escalera de ca -
demos apreciar que el heli - racol es más sencillo subir
coide es una superficie re - por la parte externa que por
glada, cuyas generatrices son la interior?
lolitabrain@hotmail.com