Estereogramas

REPRESENTACION GRAFICA Y EVALUACION DE PROBLEMAS
ESTRUCTURALES EN MACIZOS ROCOSOS
Marzo 2008
Área Geotecnia
Ing. Ricardo H. Barletta

ÍNDICE
1. INTRODUCCION ................................................................................................................................1
2. DEFINICIONES ...................................................................................................................................1
2.1 DEFINICIONES GEOLOGICAS .................................................................................................1
2.1.1 MACIZO ROCOSO ...................................................................................................................1
2.1.2 ROCA INTACTA........................................................................................................................1
2.1.3 DISCONTINUIDADES .............................................................................................................2
2.1.4 LOS SUELOS Y LAS ROCAS....................................................................................................2
2.2 DEFINICIONES GEOMETRICAS: .............................................................................................4
2.2.1 RUMBO (STRIKE) ....................................................................................................................4
2.2.2 BUZAMIENTO (DIP)................................................................................................................4
2.2.3 DIRECCION (TREND) .............................................................................................................5
2.2.4 INCLINACION (PLUNGE).......................................................................................................5
3. TECNICAS GRAFICAS PARA REPRESENTACION DE DATOS.............................................6
3.1 PROYECCION EQUIANGULAR................................................................................................9
3.2 PROYECCION EQUIAREAL:...................................................................................................12
3.2.1 CONSTRUCCION DE UN SEMICIRCULO (DISCONTINUIDAD) Y UN POLO
REPRESENTANDO UN PLANO .........................................................................................................15
3.2.2 DETERMINACION DE LA LINEA DE INTERSECCION DE DOS PLANOS......................16
3.2.3 DETERMINAR EL ANGULO ENTRE DOS RECTAS: ..........................................................17
3.2.4 METODO ALTERNATIVO PARA ENCONTRAR LA RECTA DE INTERSECCION DE DOS
PLANOS................................................................................................................................................18
3.2.5 REPRESENTACION GRAFICA Y ANALISIS DE LAS MEDICIONES DE CAMPO ...........18
3.2.5.1 METODO DE CONTEO DE CELDAS CURVILINEAS DE DENNESS .................................20
3.2.5.2 METODO DE CONTEO POR CÍRCULO FLOTANTE.............................................................22
3.2.5.3 PROCEDIMIENTO RECOMENDADO PARA TRAZAR CURVAS DE NIVEL....................23
4. EVALUACIÓN DE PROBLEMAS ESTRUCTURALES EN MACIZO ROCOSO..................25
5. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................26
6. AGRADECIMIENTOS......................................................................................................................26

1
REPRESENTACION GRAFICA Y EVALUACION DE
PROBLEMAS ESTRUCTURALES EN MACIZOS
ROCOSOS
1. INTRODUCCION
Se detallarán las técnicas de representación gráfica para visualización de
los problemas estructurales y posteriormente se evaluarán desde el punto
de vista ingenieril.
2. DEFINICIONES
Como para poder interiorizarnos en el tema se definirán previamente
algunos conceptos que se utilizarán posteriormente:
2.1 DEFINICIONES GEOLOGICAS
2.1.1 MACIZO ROCOSO
Es el conjunto de elementos resistentes (roca intacta) separado por
discontinuidades.
2.1.2 ROCA INTACTA
Son cuerpos continuos formados por asociaciones de una o varias
especies minerales.
Por sus propiedades pueden ser: Homogéneos o Heterogéneos e
Isótropos o Anisotrópicos.
Ejemplos:
ÍGNEAS: Se forman a partir de la solidificación del magma.
SEDIMENTARIAS: Su aparición se debe a la deposición y litificación
de rocas existentes.

2
METAMÓRFICAS: Su origen es debido a la transformación de las
rocas existentes las cuales fueron sometidas a grandes presiones y/o
temperaturas.
2.1.3 DISCONTINUIDADES
Son de diferente origen y por lo tanto de diferentes características:
DIACLASAS: Son discontinuidades en la
roca que no tienen movimiento relativo entre
caras.
Se producen por liberación de tensiones de
tracción, enfriamiento de masa ígnea con
disminución de volumen, movimientos de
capas ascendentes, etc.
FALLAS: Aquí hay movimientos relativos
entre las caras producido a causa de movimientos regionales. Los
movimientos regionales son originados por fuerzas internas.
ESTRATIFICACIÓN: En algunos casos de rocas sedimentarias los
planos de estratificación formados pueden ser planos de debilidad.
ESQUISTOCIDAD: Es una debilidad que se presenta habitualmente en
rocas metamórficas a nivel de estructura molecular. Las grandes
presiones a las que fueron sometidas originaron el reordenamiento de
su estructura molecular.
2.1.4 LOS SUELOS Y LAS ROCAS
Nos interesa aclarar cuales son los métodos de cálculo a aplicar en
SUELOS o en ROCAS. La clasificación de uno u otro método surge de
la comparación de las dimensiones de las discontinuidades, en
relación, con la magnitud de la obra.

3
Cuando tenemos un problema estructural de un macizo rocoso lo
resolveremos sin olvidar que métodos como la MECÁNICA DE
SUELOS o TEORÍA DE MEDIO CONTINUO ELÁSTICO pueden ser
aplicados. Algunos ejemplos de problemas estructurales de un macizo
rocoso serían definir la resistencia y deformabilidad en los estribos de
un puente, selección de la traza de un camino en un valle para evitar
problemas de estabilidad, etc.
También debemos aclarar que si un macizo rocoso está formado por
rocas competentes, esto no definirá la situación con respecto a la
estabilidad, ya que será de fundamental importancia la existencia o no
de discontinuidades.
Las discontinuidades tendrán que ser clasificadas y ubicadas en el
espacio para posteriormente evaluar su efecto en la obra a realizar y se
la representa a través de un plano.
Puede darse el caso que se tenga que representar una recta (falla en
cuña) y por lo tanto se verá como se representan a ambos.
SUELO ROCA

4
N
S
EO
α
2.2 DEFINICIONES GEOMETRICAS:
(Ver fig. 1)
2.2.1 RUMBO (STRIKE)
Es el ángulo que forma la recta intersección (entre el plano que
representa la discontinuidad y un plano horizontal) con la dirección
Norte – Sur.
2.2.2 BUZAMIENTO (DIP)
Es el ángulo formado entre el plano horizontal y la recta de máxima
pendiente contenida en el plano de la discontinuidad.
Las convenciones usadas se indican a continuación:
RUMBO:
0°<= α <= 360°
BUZAMIENTO:
0°<= δ <= 90°
Estos dos parámetros me permiten ubicar la posición de cualquier
plano en el espacio. La convención para la representación del plano, es
por ejemplo:
α , δ
Ejemplo: 300°; 50°
055°; 33°

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Ahora se verá de igual manera pero para una recta:
2.2.3 DIRECCION (TREND)
Es el ángulo formado entre la proyección de la recta (en un plano
horizontal) con la dirección Norte – Sur.
2.2.4 INCLINACION (PLUNGE)
Es el buzamiento de una recta.
La convención a usar en la representación de una recta será:
δ; α
Ejemplo: 05°; 350°
89°; 031°

6
3. TECNICAS GRAFICAS PARA REPRESENTACION DE DATOS
Uno de los más importantes aspectos del análisis de problemas
estructurales es la recolección sistemática y representación de datos
geológicos de tal manera que puedan ser fácilmente evaluadas e
incorporadas al análisis de estabilidad. La experiencia ha mostrado que
las proyecciones esféricas proveen una significativa conveniencia para la
representación de datos geológicos.
Hay dos tipos de proyecciones a usar que son las PROYECCIONES
EQUIARIALES, PROYECCION LAMBERT o MALLA de SCHMIDT y las
PROYECCIONES EQUIANGULARES, PROYECCIONES
ESTEREOGRAFICAS o FALSILLA de WULFF. (Ver figuras 2 y 3)
ACLARACION: Las proyecciones mencionadas tienen los mismos
procedimientos para la representación gráfica de de planos, rectas, etc;
por lo tanto haremos la explicación en proyección equiareal pudiéndose
aplicar el mismo procedimiento en la proyección equiangular.
Si se hace la representación gráfica en proyección equiangular recordar
que se usará la malla o falsilla de WULFF; en cambio para proyección
equiareal la malla se SCHMIDT.

9
El uso de la malla de SCHMIDT se aplica para analizar concentraciones
de polos (ya que no se distorsionan las áreas) y a través de un análisis
estadístico poder visualizar con mayor precisión el tipo de falla.
Para visualizar la diferencia que existe entre las dos mallas se ve que la
falsilla de WULFF está formada por arcos de circunferencia, cosa que no
pasa en la falsilla se SCHMIDT que son arcos de circunferencia
distorsionados (aplanados) para conservar la igualdad de áreas. (Ver
figuras 2 y 3)
La fasilla de WULFF ofrece ciertas ventajas, particularmente cuando es
usada en construcciones geométricas; pero ésta produce una distorsión
mayor a medida que nos alejamos del centro de la falsilla y no guarda
una proporción de áreas como lo hace la malla de SCHMIDT.
3.1 PROYECCION EQUIANGULAR
La proyección equiangular al igual que la equiareal es un sistema de
representación que permite una fácil visualización de problemas
geológicos aplicando conceptos de geometría descriptiva.
La proyección equiangular es un elemento de resolución de problemas
geológicos (detección de los mismos y también es unas herramienta
para el cálculo. Ej.: coeficiente de seguridad de una falla).
Un problema Geológico puede ser una discontinuidad (diaclasa, falla,
esquistocidad, etc). La característica de la discontinuidad es que sea
plana o que tenga una gran longitud de onda.
Este es un sistema que lleva a dos dimensiones un problema espacial
para tratarlo con mayor facilidad.
La interpretación de la proyección equiangular (igualdad de ángulos) es
que realiza una vista desde el cenit y representa lo visto en un plano
horizontal.

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Construyendo una esfera centrada en algún punto 0 (figura 4) de la traza
de afloramiento de un plano estructural inclinado, el plano y su
prolongación cortarán la esfera según un círculo máximo. Ahora
proyectaremos todos los puntos de la parte inferior del círculo máximo al
plano horizontal mediante su unión con el punto cenital P (figura 5), lo
que da el arco abcd. La representación resultante consiste en líneas
(planos) y puntos (rectas) contenidas en el círculo máximo.
La circunferencia limítrofe se llama primitiva.
Una de las propiedades más importantes de la proyección estratigráfica
es la que un círculo máximo de la esfera es también un círculo máximo
en el estereograma. Los centros geométricos de los arcos que son
círculos máximos se encuentran con: (Ver figura 6a)

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d = r x tg δ
d: distancia desde 0
al centro del arco.
r: radio de la
primitiva.
δ: ángulo de
buzamiento.
Esto permite la representación directa de cualquier plano estructural. Los
planos que no pasan por el centro de esfera cortan la circunferencia
según círculos menores. La segunda propiedad es que estos círculos
menores también quedan representados por arcos circulares:
d = r / cos α
α: ángulo que
forma el círculo
menor con un
punto de la
primitiva (ver
figura 6b).
Las dos familias de curvas están trazadas cada 2°.

12
3.2 PROYECCION EQUIAREAL:
Ver figuras 7 Y 8
Esta proyección es familiar para los geógrafos que representan en
superficies planas a la superficie esférica de la tierra (se conserva la
igualdad de áreas).
Para la representación de los problemas estructurales en los macizos
rocosos se trazan sobre la esfera de referencia planos, que quedan
definidos por un RUMBO y un BUZAMIENTO. La esfera de referencia es
libre para moverse en el espacio, pero no es libre de rotar en cualquier
dirección (un eje fijo). Es así que nosotros podemos representar
cualquier discontinuidad que surja en el espacio.
En aplicaciones ingenieriles usamos solamente el hemisferio de
referencia inferior para la representación de datos (ver figura 7).

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El plano mencionado puede también ser representado por un polo del
mismo plano.
El POLO es un punto en el cual la superficie esférica es penetrada por
una línea radial la cual es normal al plano.
Para comunicar la información dada por el semicírculo y la posición del
polo sobre la superficie de referencia se usan métodos de
representación bidimensionales que pueden ser mallas Polares y
Ecuatoriales. (Ver figuras 2, 9 y 10)

15
3.2.1 CONSTRUCCION DE UN SEMICIRCULO (DISCONTINUIDAD) Y UN POLO
REPRESENTANDO UN PLANO
Ver figura 11
Pensar en un plano con buzamiento 50° y un
rumbo 40°; representar el plano y su polo.
Nomenclatura: 040°; 50°
PASO 1: Con el papel calco ubicado sobre la
malla estereográfica equiareal ecuatorial marcar
40° medidos en sentido horario desde el
NORTE. Los puntos cardinales deben estar
marcados sobre el papel calco y la malla.
PASO 2: Rotar el papel por el centro hasta hacer
coincidir la marca efectuada con el NORTE de la
malla. Posteriormente en la dirección ESTE –
OESTE medir 50° desde el borde de la
circunferencia y trazar el plano. Para encontrar el
polo se trazan los 50° desde el centro hacia la
dirección opuesta al plano de representación
(ver figura 7).
PASO 3: Finalmente se rota volviendo a la
posición original (se hace coincidir el NORTE de
la malla con el NORTE del papel calco).

16
3.2.2 DETERMINACION DE LA LINEA DE INTERSECCION DE DOS PLANOS
Ver figuras 12 y 13
Dos planos tienen:
A) 040°, 50°
B) 160°, 30°
Encontrar dirección e inclinación de la
recta intersección.
PASO 1: Un plano ya lo hemos
representado y el segundo lo
representaremos.
PASO 2: El trazado efectuado es rotado
a lo largo de la dirección ESTE – OESTE
de la malla y medimos el ángulo de
buzamiento de la recta intersección
20°,5.
PASO 3: Se traza una línea desde el
centro hacia la intersección de los dos
planos y se mide el ángulo que da el
rumbo 200,5°.
Nomenclatura:
20°, 5 ; 200,5°
δ ; α

17
3.2.3 DETERMINAR EL ANGULO ENTRE DOS RECTAS:
Ver figura 14
Dadas dos rectas:
A) 54°, 240°
B) 40°, 140°
Encontrar el ángulo entre las dos
rectas y el plano que las
contiene.
PASO 1: Representar las rectas
indicadas.
PASO 2: El papel calco es
rotado hasta hacer coincidir
estos dos puntos A y B trazando
un plano que las contenga. El
ángulo que midiendo sobre la
traza nos da 64° es el ángulo
pedido y la traza es el plano que
las contiene siendo 110°, 60°.

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3.2.4 METODO ALTERNATIVO PARA ENCONTRAR LA RECTA DE
INTERSECCION DE DOS PLANOS
Ver figura 15
Dados los planos del caso 3.2.2):
PASO 1: Trazar los polos de los
respectivos planos, luego rotarlos
hasta obtener su traza (línea de
trazos). Posteriormente trazar el
polo P del mismo plano.
PASO 2: Medir el buzamiento
haciendo coincidir con dirección E –
O del punto P y posteriormente el
rumbo.
3.2.5 REPRESENTACION GRAFICA
Y ANALISIS DE LAS
MEDICIONES DE CAMPO
En la representación gráfica de
rumbos y buzamientos es
conveniente trabajar con POLOS
antes que con las trazas de los
planos, ya que en los polos pueden
ser graficados directamente sobre
una malla estereográfica como la
que está en la figura 16.
Para el registro de los datos de
campo algunos geólogos prefieren
usar registro en lugar de una libreta.

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Cuando representamos gráficamente los datos de campo es
recomendable usar distintos símbolos para representar los polos de
diferentes tipos de fallas estructurales.
Ejemplo:
JUNTAS
FALLAS
PLANO DE ESTRATIFICACION
Estos problemas estructurales tienen distintas características (ej.:
tensiones de corte) y la interpretación de la representación de los polos
para el análisis de estabilidad será más fácil si los polos son
identificables.
Un gráfico de 351 polos con planos de estratificación, juntas y fallas en
un macizo
rocoso está
dado en la
figura 16.
Como vemos
la falla ocurre
en un sitio en
particular en el
macizo rocoso
y se verá
posteriormente
el análisis de
estabilidad en
ese lugar.

20
Tenemos dos concentraciones de polos en la figura 16; una comprende
polos que indican planos de estratificación en el NOROESTE de la malla
estereográfica y la otra son juntas al SUR del CENTRO de la malla.
Lo que haremos será determinar zonas con concentraciones de polos y
tenemos distintos métodos para trazar curvas de nivel conteos de polos:
3.2.5.1 METODO DE CONTEO DE CELDAS CURVILINEAS DE DENNESS
Para mejorar ciertas desventajas de otras técnicas de conteo,
particularmente cuando se ejecutan con concentraciones de polos muy
concentradas se usa este método.
DENNESS ideó un método de conteo en el cual la esfera de referencia
está dividida en 100 cuadrados
iguales donde cada uno
representa el 1% del área total de
la esfera de referencia. Es así
que (A) se proyecta con igual
área sobre (A’).
Cuando el conteo de las celdas
cae dentro del ECUADOR. Los
polos que caen en la mitad
inferior son ubicados en el
gráfico. Luego la proyección de
(B) es (B’).
Los polos que caen arriba del
ECUADOR son dibujados sobre
el lado opuesto de la malla (lado
inferior) y corresponderán al 1%
del área total. (Ver figura 17)

21
El detalle de los dos polos tipos de
redes de conteo ideadas por
DENNESS se muestran en la figura
18.
El tipo de red (A) está dirigida para
el análisis de concentraciones de
polos cerca de la circunsferencia de
la red.
El tipo (B) es al más usado para el
análisis de los polos en
discontinuidades.
La red (B) en la figura 20 tiene la
misma escala que las mallas en las
figuras 2 y 10.
Se debe tener cuidado al fotocopiar
porque se afectan las escalas de la
malla.
El papel calco se ubica sobre el
contador ya mencionado bien
centrado, con el NORTE marcado.
El número de polos que cae en cada
celda de conteo es anotado en el
centro de cada celda.
Posteriormente se rota el papel y se
realiza otro conteo volcando sus
nuevos números. De esta manera se logra afinar el cálculo de la
cantidad de polos por cada 1% del área total de referencia. (Ver figura
18).

22
Uniendo los puntos de igual cantidad de polos se obtendrá una curva de
nivel sobre el diagrama (ellas son expresadas en % respecto al total de
polos).
En el caso de 351 polos dibujados en la figura 16, un 2% es obtenido por
el conteo de 7 polos y de 5% para valores entre 20 y 21 polos.
3.2.5.2 METODO DE CONTEO POR CÍRCULO FLOTANTE
Cuando se tiene una concentración de
polos en una zona en particular el centro
por círculo flotante da buena presición.
La figura 21 da un modelo, el cual puede
ser usado para la construcción de un
círculo de conteo para usar con la malla
estereográfica con diámetro similar a los
dados en las figuras 2 y 10.
El diámetro de círculo es un décimo del
diámetro de la malla (1% área total).
Este círculo es ideal para usarlo cerca de
la circunsferencia de la malla. (Ver figura
22).
Se ilustra en esta figura el uso de un
círculo de conteo (3% de 351 polos=
10,5).

23
3.2.5.3 PROCEDIMIENTO RECOMENDADO PARA TRAZAR CURVAS DE NIVEL
a) Usar una malla de conteo DENNESS tipo B para obtener un conteo
del número de polos en cada una de las celdas.
b) Hacer la suma total de los polos graficados y establecer los % en
cada celda.
c) Dibujar sobre la base de los polos en el papel calco las cuentas
efectuadas.
d) Usar el círculo contador
para refinar el conteo,
comenzando con los
valores más bajos (2 y
3%) y trabajando hacia el
interior de máxima
concentración de polos;
posteriormente trazar las
curvas de nivel (ver figura
23).
El tamaño de las muestras para la
recolección de datos requiere un
mínimo adecuado para definir
características del macizo rocoso.
Lo que se pretende es determinar el modo de falla que será
representativa en el estudio de estabilidad.
El sólo conocimiento de la estática de un macizo rocoso no implica el
conocimiento completo, es por ello que intervienen otros factores:
tensión del macizo rocoso, aguas subterráneas, etc.
Cuando se trazan los polos éstos pueden llegar a tener una tendencia a
concentrarse o no, es por ello que a medida que se van representando
se tendrá que ir analizando al mismo tiempo el tipo de falla que tenemos.

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En el caso de ser
insuficiente la cantidad de
polos se podría
incrementar la cantidad
para que se clarifique que
tipo de falla se tiene.
Existe otra falsilla de
conteo además de las
nombradas anteriormente;
es la falsilla de conteo de
KALSBEEK (figuras 24a y
b). El uso de esta falsilla
es similar a las
nombradas, con la
diferencia que las celdas
donde se realizan los
conteos son figuras
hexagonales.

25
4. EVALUACIÓN DE PROBLEMAS ESTRUCTURALES EN MACIZO ROCOSO
Diferentes tipos de fallas van asociadas con diferentes estructuras
geológicas y lo importante es que el diseñador (por ejemplo de un talud)
esté capacitado para reconocer el problema de estabilidad durante
tempranas etapas de un proyecto.
La figura 25 muestra los cuatro tipos de fallas principales y con ellas los
gráficos típicos de polos asociados a fallas geológicas.
En la figura 25a, tenemos una falla circular y en 25b una falla plana.
En la figura 25c se ve la falla en cuña y en la 25d la falla por vuelco.

26
5. BIBLIOGRAFÍA
• Rock Slope Engineering – E. Hock & J. W. Bray
• Lecciones de Mecánica de Rocas – Ing J. Suarez
6. AGRADECIMIENTOS
Ing. Augusto Leoni
Ing. Roberto Flores
Ing. Guillermo Galazzi

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