Coeficientes de transferencia de calor

Ingeniería Mecánica
Coeficientes de transferencia de
calor y caída de presión en un horno de ladrillo
José Arturo Pérez Galindo y Luis Alfredo Payán Rodríguez
Instituto Tecnológico de Durango
Fecha de recepción (Febrero de 2003.)
Fecha de aceptación (Abril de 2003.)
RESUMEN
En este trabajo se presentan los resultados de mediciones de
coeficientes de transferencia de masa y caída de presión
realizados en la sección de flujo desarrollado de un modelo
experimental diseñado para simular las condiciones de
operación que prevalecen en un horno para cocción de ladrillo.
Se describe la aplicación de la técnica de sublimación de
naftalina para medir coeficientes de transferencia de masa y
se comparan los valores medidos con resultados de
correlaciones para lechos empacados disponibles en la literatura
técnica. Se encontró que la correlación de Onda predice con
buena aproximación las mediciones mientras que otras
correlaciones proporcionan valores muy bajos respecto a las
mediciones. Con base en las mediciones, otras correlaciones y
la analogía entre la transferencia de calor y masa, se obtuvo
una correlación para cálculo de los coeficientes de transferencia
de calor en un horno para ladrillo.
ABSTRACT
This work presents results of measurements of mass transfer
and pressure drop coefficients in the fully developed flow
region of an experimental apparatus designed to simulate the
prevailing conditions in a brick kiln. The naphthalene sublimation
technique for measurement of mass transfer coefficients is
described and measured values are compared with results of
correlations for packed beds available in the technical literature.
Onda´s correlation was found to yield good approximations,
while other correlations predict values too low with respect to
measurements. On the basis of measurements, other correlations
and the heat and mass transfer analogy a correlation for the
heat transfer coefficients in a brick oven was obtained.
PALABRAS CLAVE: Hornos de ladrillo, transferencia de calor,
caída de presión, camas empacadas, analogía entre
transferencia de calor y masa.
KEYWORDS: Brick ovens, heat transfer, pressure drop,
packed beds, heat-mass transfer analogy.
NOMENCLATURA
A
Ap
Av
Area de la sección transversal (m2
)
Area superficial de partícula (m2
)
Area volumétrica (1/m)
C1
D
Dp
h
K
Kp
k
L*
L1
L2
l
m
Nu
n
P
Pr
Q
Re
S
Sc
Sh
t
V
V*
Vp
w
x
y
∆
ε
µ
ν
ρ
ρnv
ρnf
Constante en correlaciones
Difusividad (m2
/s)
Diámetro equivalente de partícula (m)
Coeficiente de transferencia de calor (W/m2
K)
Coeficiente de transferencia de masa (m/s)
Coeficiente de caída de presión
Conductividad térmica (W/m K)
Longitud característica (m)
Ancho de la sección de pruebas (m)
Largo de la sección de pruebas (m)
Exponente en correlación
Número de Nusselt
Presión (Pa)
Número de Prandtl
Flujo volumétrico (m3
/h)
Número de Reynolds
Superficie de transferencia (m2
)
Número de Schmidt
Número de Sherwood
Tiempo (s)
Velocidad superficial del flujo (m/s)
Velocidad característica (m/s)
Volumen de partícula (m3
)
Masa de naftalina (kg)
Distancia desde el eje de simetría (m)
Distancia desde la entrada (m)
Cambio
Fracción de vacíos
Viscosidad dinámica (kg/m-s)
Viscosidad cinemática (m2
/s)
Densidad del aire (kg/m3
)
Densidad del vapor de naftalina en la superficie
de transferencia (kg/m3
)
Densidad del vapor de naftalina en el flujo (kg/m3
)
INTRODUCCIÓN
Casi la totalidad de los ladrillos para construcción empleados
en México se fabrican de manera artesanal. El proceso inicia
con la mezcla de arcilla, materia orgánica (aserrín, virutas o
paja) y agua para formar una pasta homogénea y plástica
que se moldea en bloques rectangulares de 25 x 12.5 x 5 cm.
La composición de la mezcla varía entre fabricantes pues
generalmente se determina por prueba y error.
Después de formarlos y secarlos parcialmente, los ladrillos se
cuecen en un horno, comúnmente llamado obrador, que es
48Coeficientes de transferencia de calor y caída de presión en un horno de ladrilloCoeficientes de transferencia de calor y caída de presión en un horno de ladrilloCoeficientes de transferencia de calor y caída de presión en un horno de ladrilloCoeficientes de transferencia de calor y caída de presión en un horno de ladrilloCoeficientes de transferencia de calor y caída de presión en un horno de ladrillo

Mayo 2003, Vol.1
fabricado por el mismo propietario y de acuerdo a tecnología
muy rudimentaria. El proceso de cocción ocurre bajo condiciones
de control muy pobres y por tiempos que también se ajustan
según la experiencia de los fabricantes.
Todo esto se traduce en productos con características muy por
debajo de los estándares de calidad menos exigentes, situación
por demás crítica ante la demanda comercial de este importante
material para construcción. En un esfuerzo por mejorar el
proceso de fabricación, se desarrolló este proyecto de
investigación, cuyo objetivo es obtener las características típicas
de transferencia de calor y caída de presión de los hornos
para ladrillo, información fundamental para mejorar su diseño.
En este trabajo se presenta el análisis de las mediciones de
transferencia de masa realizadas usando la técnica de
sublimación de naftalina en la región de flujo completamente
desarrollado del modelo. El objetivo de estas en encontrar
una correlación que permita calcular los coeficientes de
transferencia de calor por medio de la analogía entre estos
dos fenómenos de transporte. Se incluye también la
comparación de los resultados con respecto a correlaciones
para camas empacadas publicadas en la literatura técnica.
DESCRIPCIÓN DE UN OBRADOR
Dado que las características de un obrador se determinaron
de una sola fábrica, los datos que se mencionan en esta
descripción no deben generalizarse. Sin embargo, por la gran
similitud entre los hornos de distintos fabricantes, las medidas y
otras características pueden ser consideradas típicas. La fábrica
o “ladrillera” que se visitó consta de un área de mezclado,
una de secado a la intemperie y de un obrador típico. Este,
está formado por una cámara de combustión localizada abajo
del nivel del piso y por cuatro arcos sobre los cuales se coloca
el lote de ladrillos para ser quemado. Los arcos forman la
parte inferior de la cámara en donde se cuecen los ladrillos,
la cual es un simple cubículo de 2.60 m de ancho, 3.25 m de
largo y aproximadamente 2.22 m de altura con capacidad
para 9,216 ladrillos distribuidos en 16 camas o niveles.
En la cámara de cocción los ladrillos se colocan de canto, en
grupos de 5 piezas en formación de tapetillo, dejando
aproximadamente 1.5 cm de separación entre ladrillo y ladrillo.
La orientación entre ladrillos de hileras adyacentes es de 90º,
con lo cual se forman conductos de sección rectangular para
permitir el paso de los gases de la combustión. Estos ceden su
energía a los ladrillos efectuando la cocción deseada y son
después desechados a la atmósfera.
Para definir las condiciones de operación del aparato
experimental se realizaron mediciones en campo durante la
cocción de un lote de ladrillos en el horno de la fábrica. En
cuanto a temperatura se midió que el horno inició a 25 ºC,
alcanzó 60 ºC en una hora y permaneció en este valor
alrededor de cinco horas. Esto es resultado del secado final
de los ladrillos que después se calientan y cuecen, comenzando
el proceso con los ladrillos de las camas inferiores y con un
avance del frente de cocción hacia la parte superior. Una vez
secados los ladrillos, la temperatura aumentó hasta 850 o
C en
aproximadamente 11 horas. Este valor coincide con mediciones
de temperaturas de cocción realizadas con anterioridad en
laboratorio (Pérez Dominguez, 1995). El proceso concluyó
tapando la parte superior del horno con una cama de aserrín,
produciendo la combustión de éste, y dejándolo por 8 horas
adicionales, tiempo requerido para que el producto adquiera
cierta resistencia.
No fue posible medir la cantidad de gases de combustión, ya
que la sección transversal de salida del cubículo de cocción es
muy grande y por lo tanto la velocidad es muy baja. Por esta
razón se hicieron estimaciones del flujo de gases a partir de
las ecuaciones de la combustión. Afortunadamente la mayoría
de los fabricantes utiliza aserrín como combustible, lo que
contribuye a que los resultados obtenidos puedan ser
considerados típicos de los hornos para ladrillo.
Se sabe que para la producción de un lote de ladrillos se
utilizan aproximadamente 12 m3
de aserrín. Para determinar
el consumo de combustible promedio se midió su densidad
aparente y se obtuvo un valor de 225 kg/m3
. Con el tiempo
promedio de cocción, 16 horas, se obtiene un consumo de
168.75 kg/h. Tomando este valor como base y conociendo la
composición química del combustible se puede calcular el flujo
de gases disponibles en función de la temperatura de salida
del horno.
En literatura relacionada al tema (Junge, 1975), se encontró
que la composición química de la madera desde el punto de
vista de la combustión es en promedio 4.3 moles de Carbono
(C), 3 moles de Hidrógeno (H), y 1.3 de Oxígeno (O), entonces
la ecuación estequiométrica con el aire estrictamente necesario
para la combustión es:
Sin embargo, observando tanto el hogar de la cámara de
combustión como los gases de salida del horno, puede decirse
que la combustión es buena y que por lo tanto debe haber
exceso de aire. En cámaras de combustión de tiro natural, el
exceso de aire varía entre 30 y 40% (Babcock and Wilcox
Co., 1960), tomando el valor mínimo de este rango se obtiene
que la relación gases/combustible es de 9.1 kggas
/kgcomb
.
Finalmente, se sabe que el flujo volumétrico de los gases
depende de las variaciones de densidad, la cual disminuye
conforme aumenta la temperatura. Para calcular su rango de
variación se tomaron en cuenta las temperaturas de arranque
y final del proceso y, con el consumo promedio de combustible,
se tiene que en el arranque la cantidad de gases de la
combustión es Qinicial
= 1607.78 m3
/h y que, al alcanzar la
temperatura final de cocción, el flujo habrá aumentado
(1)
22222 92.1633.492.168.53.4 12+&212& ++→++
49 José Arturo Pérez Galindo y Luis Alfredo Payán RodríguezJosé Arturo Pérez Galindo y Luis Alfredo Payán RodríguezJosé Arturo Pérez Galindo y Luis Alfredo Payán RodríguezJosé Arturo Pérez Galindo y Luis Alfredo Payán RodríguezJosé Arturo Pérez Galindo y Luis Alfredo Payán Rodríguez

a Qfinal
= 3897.45 m3
/h.
MODELO FISICO
Quizás el requerimiento más evidente cuando se diseña un
modelo de un aparato o prototipo natural, es el que exige
que ambos sean geométricamente similares. La similitud
geométrica requiere que el modelo y el prototipo sean de la
misma forma, y que todas las dimensiones lineales del modelo
se relacionen con las dimensiones correspondientes del prototipo
por medio de un factor de escala constante.
Un segundo requerimiento indica que los flujos del modelo y
del prototipo sean cinemáticamente similares, lo cual ocurre
cuando las velocidades en puntos correspondientes están en
la misma dirección y se relacionan en magnitud mediante un
factor de escala constante, es decir la similitud cinemática
requiere que los regímenes de flujo sean los mismos en el
modelo y en el prototipo, sin importar que se trate de fluidos
de trabajo diferentes (Fox y McDonald, 1999).
El número de Reynolds (Re) proporciona un criterio mediante
el cual el régimen de flujo puede determinarse. Este grupo
adimensional asocia las variables importantes que describen
al flujo y su definición es la siguiente:
(2)
La longitud característica, L*
, describe la geometría del campo
de flujo, por lo tanto su magnitud se evalúa en forma particular
para cada sistema. En la cámara de cocción del obrador, dada
su configuración, la longitud característica debe seleccionarse
a partir de un análisis global que involucre las dimensiones de
la cámara, el volumen que ocupan los ladrillos y el espacio
vacío a través del cual circulas los gases de la combustión. La
velocidad característica puede ser la velocidad superficial, a
la entrada de las camas de ladrillos, o la velocidad en el
espacio vacío dentro de las camas.
Una búsqueda bibliográfica arrojó, que en este tipo de
geometría de flujo, la longitud característica puede determinase
mediante la siguiente ecuación (Whitaker, 1972):
donde la fracción vacíos (ε) es la relación del volumen vacío
al volumen total de la cámara y el área volumétrica (Av
) es la
razón entre el área superficial de un lote de ladrillos y el
volumen total de la cámara de cocción. La velocidad
característica utilizada es la velocidad dentro del espacio vacío
dentro de la cama.
Con base en las dimensiones y datos presentados en la
(3)
descripción del obrador se evaluó la ecuación (3), obteniendo
una longitud característica L*
= 0.028 m. Con este dato y
tomando las propiedades de los gases de la combustión como
las del aire, se evaluaron los números de Reynolds a los flujos
máximo y mínimo que se presentan durante el proceso de
cocción, encontrando que el rango de variación del parámetro
es de Reinicial
= 334 hasta Refinal
=139. La disminución del Re
conforme avanza el proceso, es producto de la disminución de
la densidad de los gases al aumentar la temperatura.
El factor de escala para construir el modelo se debe elegir en
función del espacio asignado en el laboratorio para instalarlo
y de la capacidad del equipo disponible para generar el
flujo de aire, ya que un modelo demasiado pequeño exigiría
altas velocidades para reproducir los regímenes de flujo del
obrador real. Con este criterio se seleccionó un factor de escala
de 3:25 para construir el modelo que, además de cumplir con
los requerimientos de diseño, debe contar con la instrumentación
necesaria para medir y controlar las variables de interés del
flujo de aire.
Para evitar las dificultades asociadas a mantener y controlar y
medir las temperaturas de pared y de las corrientes de gases
para la medición directa de los coeficientes de transferencia
de calor, se decidió utilizar la técnica de sublimación de
naftalina que ha demostrado arrojar resultados de gran
precisión (Sogin, 1958). Esta técnica se basa en la analogía
entre los procesos convectivos de transferencia de calor y masa
que fue propuesta hace ya mucho tiempo.
Con base en la presentación de Cengel, 1998, la analogía se
resume en que para una geometría dada para la cual los
coeficientes de transferencia de calor y masa adimensionales
se pueden calcular con las siguientes expresiones
las funciones f y g son idénticas si se cumple que las condiciones
de frontera de masa y térmicas sean iguales y, como restricción
adicional, que el flujo de masa de la frontera hacia el flujo
sea pequeño para evitar perturbaciones en el flujo principal
(ya que en el caso del calor no existe perturbación alguna).
Para las mediciones propuestas, en las que se cumple con esas
restricciones, los coeficientes de transferencia de calor pueden
ser calculados midiendo los coeficientes de transferencia de
masa, obteniendo una ecuación para el cálculo del coeficiente
de transferencia de masa adimensional, Sh y multiplicando
esa función por la relación (Pr/Sc) apropiada. Para convección
forzada se ha encontrado que la funcionalidad Sh – Sc (o Nu
– Pr) es Sh ~ Sc1/3
por lo que la ecuación que se obtenga
para el número de Sherwood deberá multiplicarse por la
relación (Pr/Sc)1/3
.
El modelo experimental se construyó de madera y otros
materiales y su arreglo se muestra en la Figura 1. Como se
(4)
µ
ρ **
Re
/9
=
Y$
/ 6*
=
)(Re,
)PrRe,(
6FJ6K
I1X
=
=

Mayo 2003, Vol.1
puede apreciar en el esquema, el sistema opera en modo de
succión, con dos extractores de aire instalados aguas abajo
del aparato que generan vacío en una pequeña cámara que
comunica con la tubería del sistema. Así, la diferencia de presión
induce al aire del laboratorio a fluir a través del aparato
siguiendo la trayectoria que indican las flechas de la Figura 1.
El flujo de aire es desechado al exterior del edificio, y se
controla mediante válvulas de globo instaladas antes de cada
medidor de flujo (rotámetro). Esta configuración evita
alteraciones a la temperatura del aire que entra al aparato y
asegura, que al realizar pruebas de transferencia de masa, el
aire que circula por el aparato está libre de vapor de naftalina.
Figura1. Diagrama esquemático del aparato
En la sección de pruebas las 16 camas de ladrillo son simuladas
con rejillas de madera, que se alternan transversal y
longitudinalmente para provocar las características de flujo
del obrador real. Durante las pruebas de transferencia de
masa cada una de las rejillas es sustituible por otra que tiene
huecos para colocar ladrillos a escala moldeados en naftalina
en posiciones estratégicas.
Las tomas de presión que se observan en la Figura 1, son
pequeños orificios perforados en el eje central de las paredes
lateral izquierda y posterior del modelo y en la Figura 2 se
muestra la distribución de las tomas de presión en las secciones
de entrada y de pruebas del modelo.
Figura 2. Localización de tomas de presión
La Figura 3 muestra en detalle la instalación de una toma de
presión, así como el arreglo ideado para su conexión con el
instrumento de medición.
Figura3. Arreglo para mediciones de presión
El objetivo de este arreglo es que, por medio de válvulas
instaladas en los cabezales y el selector, se pueda medir la
presión estática desde una sola toma a la vez. Al estar abierto
el juego de válvulas adecuado, la presión captada en la toma
seleccionada se transmite hacia un cabezal. Este, la comunica
al selector que la conduce hacia un transductor de presión
voltaje para registrar su lectura en un multímetro digital. El
transductor genera una señal de 1 a 5 V, para un rango de
presión de 0 a 1” de agua.
METODOLOGÍA DE CÁLCULO
Para relacionar los coeficientes de transferencia de masa
medidos con el Re, se requiere reducirlos a iguales términos.
Esto se logra mediante la definición del coeficiente de
trasferencia de masa adimensional, conocido como número de
Sherwood (Sh).
La ecuación utilizada para calcular el Número de Sherwood
es la siguiente:
El coeficiente de transferencia de masa (K) puede ser evaluado
como se muestra a continuación:
(5)
(6)
'
./
6K
*
=
W6
Z
.
QIQY )( ρρ −
∆
=

Donde ∆w es la masa neta transferida, S es el área superficial
de transferencia de masa de la probeta y t es el tiempo que
la probeta estuvo expuesta al campo de flujo. Las cantidades
ρnv
y ρnf
denotan, respectivamente, las densidades del vapor
de naftalina en la superficie de la probeta y en la corriente
de aire. Esta última es cero para estos experimentos, mientras
que ρnv
se calcula a partir de la relación presión temperatura
del vapor de naftalina, en conjunto con la ley de los gases
perfectos.
El coeficiente de difusión (D) del vapor de naftalina en el aire
se obtiene del número de Schmidt (Sc = ν/D). Este tiene un
valor constante de 2.5 para la difusión de naftalina en aire.
La viscosidad cinemática, ν, se evalúa en función de la
temperatura y de la densidad del aire, a la presión promedio
medida en la sección de pruebas.
El coeficiente de caída de presión, Kp, se calcula de la siguiente
expresión:
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
La técnica experimental, consiste en moldear en naftalina
probetas de aquellos elementos en los que se desea medir
coeficientes de transferencia de masa. Una vez fabricadas, las
probetas son expuestas a un campo de flujo en un aparato
que simula las condiciones del sistema real que se investiga.
Aquí ocurrirá un proceso convectivo de transferencia de masa
que básicamente depende de la velocidad del fluido de trabajo
y de la geometría del sistema.
El propósito de los experimentos es medir la masa transferida
por sublimación durante el tiempo que la probeta esta expuesta
al campo de flujo, ya que a partir de estos datos es posible
evaluar los coeficientes de transferencia de masa.
Para los experimentos de este proyecto las probetas deben
ser reproducciones fieles de los ladrillos que se cuecen en un
obrador real. De acuerdo al factor de escala seleccionado las
dimensiones de las probetas son 3 x 1.5 x 0.6 cm (largo x
ancho x espesor).
La fabricación de las probetas requiere fundir cristales de
naftalina en un recipiente elevando su temperatura al punto
de ebullición (80 ºC aproximadamente). En estas condiciones,
la naftalina líquida se vacía en un molde especial fabricado
de aluminio. Una vez que solidificó la naftalina, se extraen las
probetas del molde, se envuelven con una película de plástico
para evitar sublimación antes de la prueba y se colocan en el
recinto donde esta instalado el modelo. Ahí permanecen, a
temperatura ambiental controlada, por lo menos 12 horas antes
de iniciar el experimento. Este periodo produce que las
probetas alcancen el equilibrio térmico con el aire circundante.
Unos 30 minutos antes de iniciar la prueba se ponen en
funcionamiento los extractores de aire y, ajustando las válvulas
de control, se selecciona el flujo volumétrico para la prueba.
Transcurrido este tiempo se espera que el sistema haya
alcanzado el equilibrio térmico con la corriente de aire.
Momentos antes del iniciar el experimento se elige una probeta
y se pesa en una balanza analítica. Inmediatamente después
de registrar el peso, la probeta se coloca en la posición
deseada de la rejilla que, para este fin, se construyó con 15
posiciones libres (huecos) uniformemente distribuidas en un
cuadrante. A continuación se retira una de las 16 rejillas de la
sección de pruebas y en su lugar se coloca la rejilla que alberga
la probeta y el experimento comienza al cerrar la sección de
pruebas. Su duración es el tiempo que la corriente de aire
tarda en desgastar el espesor de la probeta 0.001”
aproximadamente.
Durante el desarrollo de los experimentos se registran lecturas
de temperatura del aire, flujo y presión barométrica. Al finalizar
la prueba se pesa la probeta y se lleva a cabo un proceso de
corrección de datos que consiste en estimar las pérdidas de
masa de la probeta durante su colocación y extracción de la
sección de pruebas. Para esto, se repite el procedimiento con
la probeta, excepto por la exposición al flujo de aire, y al
terminar se registra nuevamente su peso.
RESULTADOS
Los experimentos se programaron para investigar el efecto
del número de Reynolds en los coeficientes de transferencia
de masa y caída de presión. Los tres valores del Re utilizados
fueron 139, 236 y 334, los cuales cubren el rango de variación
determinado para este parámetro.
Caída de presión
En la primera parte de la investigación se midieron las
distribuciones de presión en el modelo del horno. Aparte de
la obtención de las caídas de presión, el objetivo de estos
experimentos fue detectar la región del modelo en la que se
desarrolla el flujo. En esta, es de esperarse que la caída de
presión no sea lineal, ya que el coeficiente de caída de presión
es función de la distancia a partir de la entrada. La región de
flujo completamente desarrollado es aquella en la que ese
coeficiente es constante y, por esta razón, la distribución de
presión será lineal.
Los resultados para el menor número de Reynolds utilizado se
muestran en la Figura 4. Ahí se presentan los valores de presión
medidos en la parte lateral y posterior del modelo en función
(7)
2
2
9
3
.S
ρ
∆
=

Mayo 2003, Vol.1
del número de la toma de presión, adimensionalizados con
respecto a la presión dinámica del flujo, ρV2
/2.
Como se puede observar en la Figura 4, la pendiente de la
curva es prácticamente constante a partir de la toma de presión
No. 3, por lo que puede concluirse que el flujo está
completamente desarrollado a partir de esa posición. En esta
región también puede observarse que prácticamente no existen
diferencias de presión entre las mediciones laterales y
posteriores del modelo. Con esto en consideración, para
calcular los coeficientes de caída de presión se tomaron las
diferencias de presión medidas entre las tomas 6 y 3 para
calcular los valores de Kp, al normalizar respecto a la presión
dinámica promedio existente en el modelo.
Figura 4. Presiones medidas típicas
Los resultados experimentales se presentan en la Figura 5.
Para cada flujo utilizado se realizaron diez lecturas de presión
en cada toma y los valores de las tomas laterales y posteriores
fueron promediados para cada nivel. El resultado de estos
promedios se presenta en la Figura 5 para las tres repeticiones
realizadas. Se incluye también la ecuación que representa la
variación de Kp como función de Re obtenida del ajuste de
datos por mínimos cuadrados.
Figura5. Coeficiente de caída de presión
La ecuación proporciona el valor de la constante de pérdidas
para el número de rejillas localizadas entre las tomas utilizadas
para calcular la caída de presión por lo cual su coeficiente
deberá dividirse entre 12, que es el número de rejillas entre
las tomas 3 y 6, para calcular la caída de presión por cada
hilera.
Transferencia de masa
Dado que cada nivel de la sección de pruebas representa una
cama con 576 ladrillos, y la medición en todas las localidades
implicaría mucho trabajo, se seleccionaron las 30 posiciones
que se muestran en la Figura 6. Se espera que la información
obtenida (~ 10% del total) sea suficiente para un análisis
estadístico de los resultados.
Figura 6. Posiciones de medición de transferencia de masa
Con base en el desarrollo hidrodinámico del flujo, las pruebas
de transferencia de masa en el régimen de flujo completamente
desarrollado deberían comenzar, al menos, en el nivel 4. Sin
embargo, en el caso de la transferencia de masa existe el
efecto adicional de la distribución de flujo en la sección
transversal del modelo que causa variaciones locales, por lo
cual se decidió medir en los niveles 4 y 16. Para cada localidad
y número de Reynolds se hicieron tres repeticiones.
El análisis estadístico de los coeficientes de transferencia de
masa medidos en este nivel se llevó a cabo por medio de una
regresión lineal múltiple en la que se propuso la siguiente
ecuación:
(8)
"
)/()/(Re 211 /[/&6K QP
=

En la Figura 7 se presentan los coeficientes de transferencia
de masa en función del número de fila y del número de
Reynolds medidos en el nivel 4. En cada línea, correspondiente
a una fila, se incluyen los valores de las tres repeticiones de
cada columna localizada en esa fila lo que exagera la
dispersión de las mediciones. La desviación estándar promedio
para una posición fue de 5.4% con un rango de variación
total de 0.4 – 9.7 %.
Figura 7. Coeficientes de transferencia de masa, nivel 4
El resultado del análisis de regresión lineal para las mediciones
en el nivel 4 se presenta en la Tabla 1. La evaluación estadística
de la importancia de las constantes propuestas en la Ecuación
9 se basa en la prueba «t». Comparando los valores calculados
de «t» para cada constante con el valor crítico «t»0.05,266
=
1.65 se puede concluir (por ser mayores que este) que todos
son significativos y que, por lo tanto, las variaciones en el Sh
se deben tanto a las variaciones del Re como a las de la
posición en la fila y columna. Como se mencionó anteriormente,
esto se debe a que el flujo está todavía repartiéndose en la
sección transversal del aparato después de la restricción de la
entrada.
Tabla 1. Regresión lineal múltiple, nivel 4
La Figura 8 presenta los resultados de las mediciones en el
nivel 16 en el mismo formato de la Figura 7. Como se puede
observar, aun existen variaciones producidas por la posición,
en evidencia por la inclinación de la superficie de respuesta
promedio de valores mayores a menores en dirección del
número de fila.
Figura 8. Coeficientes de transferencia de masa, nivel 16
Sin embargo, el análisis estadístico que se presenta en la Tabla
2 indica que las variaciones de posición en las columnas no
afectan al Sh en este nivel y que solamente son de importancia
el Re y la distancia a partir de la entrada.
Tabla 2. Regresión lineal múltiple, nivel 16
Para evaluar los resultados de las mediciones en función de la
información disponible en la literatura técnica fue necesario
asumir que la dependencia en la posición no existe ya que en
las correlaciones encontradas esta no se considera. Esto no es
muy importante ya que el efecto de la posición respecto al
promedio es de aproximadamente ± 20%, lo cual está dentro
del rango de errores experimentales para mediciones de
transferencia de masa (Fair y col., 1973).
La primera comparación, mostrada en la Figura 9, fue con la
correlación de Whitaker, 1975 puesto que de ahí se obtuvo la
formulación para la longitud característica.
Como puede apreciarse en la Figura 9, esta correlación predice
resultados aproximadamente 5 veces menores que los medidos
en este trabajo. Whitaker menciona que para geometrías
regulares (lo cual ocurre en la configuración estudiada) es de
esperarse un factor adicional en la correlación, sin embargo y
Constante Valor t
C1
0.654 5.3
m 0.705 31.2
n 0.097 12.5
l 0.0028 0.33
Constante Valor t
C1
0.752 7.79
m 0.734 41.51
n 0.026 4.36
l 0.047 7.19

Mayo 2003, Vol.1
dado que el efecto geométrico es del orden de ± 20%, se
suscitaron dudas acerca del trabajo realizado.
Figura9. Mediciones y correlación de Whitaker
Por esta razón se buscaron correlaciones alternativas para camas
empacadas encontrándose una excelente compilación de ellas
por Knudsen y col., 1999 y, para efectos de comparación, de
ahí se seleccionaron las correlaciones de Dwivedi y Upadhyay,
Gupta y Thodos, y Onda et. al.
La definición de la longitud característica para la primera es
la Ecuación 3. En la segunda y tercera se utiliza L*
= Dp
y en
la última L*
= Av
. En esta, el efecto de las dimensiones de
partícula se considera mediante un término adicional en la
correlación que es función del producto (Av
Dp
). Exceptuando
la correlación de Whitaker, que utiliza la velocidad en el
espacio vacío dentro de la cama, la velocidad característica
es la velocidad superficial.
Introduciendo los valores de la fracción de vacíos y el área
volumétrica del aparato experimental y basándose en la
velocidad superficial, todas las correlaciones se redujeron a la
forma Sh = C1
Rem
, donde C1
y m fueron calculados para
cada correlación. Con estas ecuaciones, y dentro del rango
de Re investigado, se obtuvieron las predicciones que se
presentan en la Figura 10.
Como ahí se aprecia, las correlaciones de Dwivedi y Whitaker
predicen valores prácticamente iguales y la de Gupta y Thodos
valores un poco mayores. Las tres están muy abajo de las
mediciones, mientras que las predicciones de la correlación
de Onda et. al. son mucho mejores. Además, el uso del área
volumétrica como longitud característica y en un término de la
última correlación permite tomar en cuenta el área de
transferencia de masa no disponible (que en el modelo
experimental es de 12%).
Figura 10. Correlaciones evaluadas
La comparación entre mediciones en el nivel 16 y la correlación
de Onda se presenta en la Figura 11. Se incluyen las
mediciones en todas las posiciones en función del número de
Reynolds. Las líneas superior e inferior acotan desviaciones de
± 25% con respecto a la línea de tendencia de los datos. La
línea punteada es la predicción de la correlación de Onda,
cuya ecuación se muestra en la figura.
Figura 11. Mediciones y correlación de Onda, nivel 16
Es realmente notable la bondad de las predicciones de la
correlación de Onda y el análisis estadístico de los errores
arrojó que el promedio de error es de 4.9% con una desviación
estándar de 15.4%. La magnitud de esta se debe a la dispersión
de las mediciones.
Para el nivel 4, aun cuando se observaron efectos de posición
en las dos direcciones, las desviaciones son también del orden

de ± 20% y, de las mediciones de presión, se concluyó que
en promedio se debe estar en la región de flujo desarrollado.
Aplicando el mismo análisis que para el nivel 16 se obtuvieron
los resultados de la Figura 12.
Figura 12. Mediciones y correlación de Onda, nivel 4
Al igual que para el otro nivel las predicciones son muy buenas,
con un error promedio de 2.3% y con una desviación estándar
de 11.2%. El hecho de que las predicciones para flujo
desarrollado sean mejores en este nivel propició una revisión
del diseño del aparato. Como se observa en la Figura 1, el
cono de succión de aire está localizado inmediatamente después
de la rejilla del nivel 16. Es probable que esto afecte al flujo
y sugiere agregar un ducto de sección transversal constante a
la salida de la sección de pruebas para alejar la sección de
transición de la última rejilla y propiciar la uniformidad de
flujo.
Aún con este defecto, y con base en la bondad de las
predicciones, es razonable afirmar que el flujo está
completamente desarrollado a partir del nivel 4 y que la
correlación de Onda predice los coeficientes promedio de
transferencia de masa con buena precisión. Esta conclusión
permite proponer una ecuación para el cálculo de los
coeficientes de transferencia de calor aplicando la analogía
entre los fenómenos de transferencia de masa y calor.
Utilizando la forma de la ecuación de Onda, así como su
definición de longitud y velocidad características, se realizó
un ajuste de mínimos cuadrados de todas las mediciones y en
los dos niveles. Para realizar el ajuste se utilizaron los expo-
nentes de Sc y (Av
Dp
) propuestos por Onda y se obtuvieron
el coeficiente y exponente de variación de la relación Sh/
(Sc0.33
(Av
Dp
)-2.0
) en función del número de Reynolds. Estos
fueron redondeados para obtener la siguiente ecuación:
Esta ecuación se utilizó para calcular el número de Sherwood
para cada uno de los valores de Re experimentales y, de ahí,
errores respecto a los valores medidos. Las predicciones tuvieron
un error promedio de 0.86% (producido al redondear el
coeficiente y el exponente del número de Reynolds) y una
desviación estándar de 14.2%, producto de la dispersión propia
de las mediciones. Si se aplica la analogía de la Ecuación 4 se
obtiene una ecuación para calcular el coeficiente de
transferencia de calor con precisión similar a la de la Ecuación
9, ya que se cumplen las restricciones mencionadas en la
analogía:
La cual complementa a la ecuación mostrada en la Figura 5
para ser utilizada en cálculos de transferencia de calor y caída
de presión en hornos de ladrillo. Al haberse aplicado las leyes
de semejanza, las mediciones del aparato pueden usarse en
predicciones para el sistema modelado.
CONCLUSIONES
Se presentó la descripción de las características de un horno
típico para ladrillos y se analizó el proceso de cocción de
ladrillos desde el punto de vista de transferencia de calor,
obteniendo información que permitió el desarrollo de un
aparato para medir la caída de presión y los coeficientes de
transferencia de masa en un modelo de un horno para ladrillos.
Con los resultados de las mediciones de presión, se detectó la
región de flujo desarrollado y se obtuvo una ecuación para
cálculo del coeficiente de caída de presión.
Las mediciones de los coeficientes de transferencia de masa
en la región de flujo desarrollado mostraron variaciones con
respecto a la posición de alrededor de 20% y fueron
comparadas con resultados de correlaciones publicadas en la
literatura técnica. Se encontró que la correlación de Onda y
col. es la que mejor predice los resultados de este trabajo.
Utilizando la forma de esta correlación se obtuvo una ecuación
para calcular los coeficientes de transferencia de masa y de
ahí, utilizando la analogía entre la transferencia de masa y
calor, una para cálculo de coeficientes de transferencia de
calor.
(9)
(10)
0.233.072.0
)()(74.1
)(
−
== SY
YY
'$6F
$
9
'$
.
6K
µ
ρ
0.233.072.0
)(Pr)(74.1
)(
−
== SY
YY
'$
$
9
N$
K
1X
µ
ρ

Mayo 2003, Vol.1
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo de CONACYT a través del proyecto
3448-P y de COSNET a través de la beca 20000369-AI.
REFERENCIAS
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