Segunda parte

1
 CAPÍTULO III
2. DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN
Para el desarrollo del tema se cumplieron diversas etapas que permitieron
alcanzar los objetivos planteados en un principio.
La concepción original del estudio se basa en una tubería horizontal simple
por donde un flujo de un fluido incompresible se desplaza con ciertas
características, del cual interesa la caída de presión para este sistema.
Se necesitaría entonces crear escenarios propicios donde se logre el
cambio del valor de estos parámetros. Con la base teórica expuesta anteriormente
se parte del hecho que tanto la densidad como la viscosidad son independientes de
la presión del fluido pero dependen directamente de la temperatura del mismo.
Esto vincula el estudio con la transferencia de calor, medio con el cual se
podría obtener un perfil de temperatura del flujo de fluido incompresible y así
obtener valores no constantes de densidad y viscosidad a lo largo de la tubería de
estudio.
A la hora de desarrollar la idea del vínculo de la investigación con este
último estudio mencionado, se buscaba primeramente demostrar, mediante
ecuaciones matemáticas, los medios por los cuales se podría cambiar la
temperatura del fluido de trabajo. Este razonamiento conllevó al estudio de la
transferencia de calor por los tres medios existentes (convección, radiación,
conducción).

2
3.1 CASOS ESPECÍFICOS DE ESTUDIO EN LA INVESTIGACIÓN
Bajo las características de estudio en que se presenta esta investigación se
vió la necesidad de delimitar ciertos casos específicos, en los cuales se
conjugarían una posible caída de presión del fluido a expensas de un cambio en
los parámetros de estudio del fluido (viscosidad y densidad). Esto con el fin de
conocer a ciencia cierta qué pasa en estos procesos y si los resultados obtenidos en
los mismos se asemejan a los resultados obtenidos en la bibliografía tradicional.
Los casos seleccionados para este estudio fueron:
 Flujos en tubería al aire libre.
 Procesos industriales de enfriamiento o calentamiento escalonados.
 Caída de presión dentro de un haz de bancos de tubos.
3.1.1 Flujos en tubería al aire libre
Las tuberías al aire libre son un caso de estudio bastante común debido a
que se encuentra presente en la mayoría de los procesos industriales que
impliquen transporte de algún fluido. Por lo general las condiciones del ambiente
convectivo como lo es el aire, son conocidas.
Al hablar de transferencia de calor existen dos marcadas tendencias como
lo son los casos de calentamiento del fluido, y enfriamiento del fluido.
La aplicabilidad de estos casos va a depender de las necesidades del
proceso, y dichas necesidades van a enmarcar las características del fluido que se
transporta por medio de la tubería. Por lo general estos casos de enfriamiento o
calentamiento al aire libre están presente en numerosos procesos no solamente en
la industria si no también en la vida común.

3
El ambiente convectivo por excelencia es el aire estándar con sus
características definidas en función a la temperatura. Dichas características son de
vital importancia a la hora del estudio de convección libre o forzada entre el
ambiente convectivo y la tubería que contiene al fluido de trabajo.
Se decidió realizar el estudio de transferencia de calor tomando en
consideración una tubería de acero comercial sin revestimientos, debido a que
estas tuberías son comúnmente utilizadas en la industria.
Lo que se busca con este estudio es saber con certeza cómo varia y cuánto
varia la densidad y la viscosidad del fluido de estudio a lo largo de la trayectoria
del proceso, para así poder determinar cuán importante es la variación de estos
parámetros y la influencia de esta variación para el cálculo de la caída de presión
del proceso.
3.1.2 Procesos industriales de enfriamiento o calentamiento escalonado
Estos tipos de procesos son muy comunes en diversas industrias, su fin es el
llevar a un fluido a una temperatura mediante un sistema escalonado de
enfriamiento o calentamiento con el uso de intercambiadores de calor.
Un ejemplo de este tipo de procesos se refleja en una planta compresora que
trabaje con varias etapas. Al finalizar cada una de las etapas existirá una fracción
del gas condensado a una temperatura muy elevada el cual será reinsertado en la
próxima etapa, pero se necesitara de una temperatura y presión determinada para
que continúe el proceso de compresión. Para poder recuperar estas propiedades
necesarias para continuar el proceso se emplean los intercambiadores de calor
ubicados entre cada etapa de compresión.
En estos casos a los intercambiadores se les simplifica en el estudio
considerando un cambio escalonado en la temperatura y presión del fluido de
interés.

4
Nuevamente, lo que se espera con este estudio es poder apreciar cómo
varia la caída de presión en cada uno de estos tramos mediante el uso de
ecuaciones propuestas en la presente investigación. Luego, poder comparar estos
resultados con los métodos tradicionales con que se resuelven estos casos, para así
emitir un juicio concreto de la influencia de los cambios de las propiedades del
fluido en cada una de las etapas en el cálculo de caída de presión general del
proceso.
Para el desarrollo de este objetivo se hará empleo de una hoja de cálculo
donde se programarán todas las variables pertinentes a los procesos de
enfriamientos y calentamientos escalonados.
3.1.3 Caída de presión dentro de un haz de tubos en un intercambiador
Esta parte de la investigación se basa principalmente en el estudio de un
tubo estándar de los que componen el haz de tubos de un intercambiador de calor,
para determinar la caída de presión dentro del mismo en función de la variación
de los parámetros del fluido (viscosidad y densidad).
Esta tubería va estar expuesta a un ambiente convectivo determinado, con un
fluido que estará a una temperatura distinta a la del fluido dentro de la tubería.
Esto implica la necesidad del estudio de transferencia de calor por convección
forzada mediante las ecuaciones anteriormente expuestas, con la variante de
utilizar una correlación particular para el estudio del ambiente convectivo dentro
del intercambiador de calor.
Dependiendo de las características del intercambiador podrá variar el
ambiente convectivo que se utilice, en el presente caso de estudio se supondrá un
fluido idealizado.

5
Lo que se espera es poder determinar la tendencia de los parámetros de
estudio en función a la temperatura a lo largo de la tubería, lo cual se logra
primeramente obteniendo el perfil de temperatura de la tubería en el proceso.
Luego de haber obtenido la tendencia que marca la variación de la
viscosidad y la densidad, se vinculará esta variación con los cálculos de caída de
presión y se compararán estos resultados con los métodos tradicionales que se
emplean para obtener la caída de presión dentro de la tubería de estudio.
3.2 ESTUDIO DE TRANSFERENCIA DE CALOR GENERALIZADO
Se realizó un estudio de transferencia de calor que fluye desde un ambiente
convectivo hasta el fluido de trabajo (como se muestra en la figura 3.1), para lo
cual:
Fig. 3.1 Resistencia de transferencia de calor.
Donde:
R conv ext: Resistencia de convección externa a la tubería expresado en ºC/w
R cond: Resistencia de conducción a través de la tubería expresado en ºC/w
R conv. int: Resistencia de convección interna de la tubería expresado en ºC/w
T inf: Temperatura del ambiente suficientemente alejado de la tubería expresado
en ºC
Tsup: Temperatura de la superficie de la tubería expresado en ºC
Tint: Temperatura de la superficie interna de la tubería expresado en ºC
Rt
TT i
Qt 

 (3.1)
Para desarrollar la ecuación anterior se emplean las siguientes correlaciones:

6
RradRconvRtuberiaRconvextRt  int (3.2)
hextAextRconvext 1
 (3.3)
intint
1
int AhRconv  (3.4)
kl
riroLn
Rtuberia
..2
)/(

 (3.5)
hradAext
Rrad
1
 (3.6)
)( supTT
Qrad
hrad

 (3.7)
Donde:
Rt : Sumatoria de las resistencias térmicas (ºC/watts)
Rconvext : Resistencia térmica convectiva externa (ºC/watts)
intRconv : Resistencia térmica convectiva interna (ºC/watts)
Rtuberia : Resistencia térmica conductiva de la tubería (ºC/watts)
intRconv : Resistencia térmica convectiva interna (ºC/watts)
Rrad : Resistencia térmica por radiación (ºC/watts)
hext: Coeficiente de transferencia de calor por convección externo
(watts/m^2 ºC)
hint: Coeficiente de transferencia de calor por convección interno
(watts/m^2 ºC)
Aext: Área convectiva externa (m^2)
Aext: Área convectiva interna (m^2)
l: Longitud de la tubería (m)
k: Conductividad térmica del material de la tubería (w/m º C)
hrad: Coeficiente de transferencia de calor por radiación (watts/m^2 ºC)
Qrad: Calor por radiación (watts)
T : Temperatura del ambiente suficientemente alejado de la superficie de
la tubería. (ºC)
supT : Temperatura de la superficie de la tubería (ºC)

7
Para obtener la temperatura en la salida del tramo se igualó a:
 
.
1TTCpQt im 

(3.8)
Donde:
Qt : Calor por primera ley de la termodinámica (watts)
m

: Flujo másico del fluido (Kg/s).
Cp : Calor específico del fluido (Kj/Kg ºK).
T1 : Temperatura de entrada del fluido (º C).
Ti : Temperatura de salida del fluido (º C).
  Rt
TT
i
i
TTCpm 


 1
(3.9)
Despejando la temperatura de salida del fluido:












)(1
)1(
CpmRt
RtTmCpT
iT
(3.10)
Si se discretiza la tubería, es posible, con el uso de la ecuación 3.10, calcular
la temperatura en varios puntos a lo largo de la tubería y por ende se obtendría el
perfil de temperatura.
3.3 ESTUDIO HIDRÁULICO GENERALIZADO
Mediante las herramientas anteriormente expuestas en el estudio de
transferencia de calor, se tiene ahora la capacidad para determinar el perfil de
temperatura a lo largo de una tubería determinada.

8
Con el perfil de temperatura a su vez se puede obtener cómo varía la
viscosidad y la densidad a lo largo de la tubería siempre y cuando se tenga una
función matemática (en función de la temperatura) que represente la variación de
dichos parámetros. La idea original es ajustar dicha variación de parámetros a una
función matemática, para la creación de una curva de viscosidad o densidad en
función de la posición de la tubería.
Las funciones seleccionadas para el ajuste de las curvas de densidad y
viscosidad en función de la posición son:
 Función lineal.
 Función cuadrática.
 Función logarítmica.
Anteriormente fue mencionada y deducida la ecuación de Bernoulli a
partir de la integración de la ecuación de Euler, pero se necesita una expresión
original de la ecuación de Bernoulli donde la caída de presión este en función de
la viscosidad y la densidad.
La ecuación resultante se presenta a continuación:
02
2
 hfggdzdVdp
 (3.11)
y AVm 

(3.12)
Multiplicando la ecuación 3.11 por ρ e introduciendo en la ecuación 3.12 queda:
0)(  


hfgdzgdXdp X
V
A
m
 (3.13)
Donde la ecuación queda expresada en función de términos conocidos a lo
largo de los ejes X y Z

9
Por otro lado, la velocidad promedio puede variar por cambios en la
densidad y en el área transversal de la tubería
Dado que la velocidad del fluido es función de la densidad y del área
),( AfV 
X
A
A
V
X
V
X
V










 

A
mV
A
m
A
V
AVm 2
.
2
.
y 
  




Así, )( 11
.
X
A
AXA
m
X
V






 

0)()( 112
2
.
 



hfggdzdXdp X
A
AXA
m


 (3.14)
Considerando el área transversal de la tubería como constante:
0)( 2
.
 

hfggdzdXdp XA
m

 (3.15)
Si dXtgdz 
 

dXdp XA
m 

2
)(
.
g dXtg 0 hfg (3.16)
Por otro lado, el último término se puede rearreglar:
dXfVgf dg
V
d
dX 2
2
1
2
2
  (3.17)
dXdXf f
dA
m
A
m
d 
 2
.
2
22
.
2
22
1
 (3.18)
Quedando la siguiente ecuación diferencial final:
3.19
0)()()( 2
2
2
2
 

dxdxtggdxdp f
dA
m
XA
m


  

10
Donde d es el diámetro de la tubería expresado en metros.
Mediante la integración de la ecuación diferencial anteriormente obtenida,
se podrá calcular la caída de presión en función de la viscosidad y la densidad.
Para ello se requiere sustituir las expresiones definidas anteriormente (lineal,
cuadrática, logarítmica) de viscosidad y densidad en la ecuación diferencial.
Analizando un poco esta expresión se determinó que se compone de cuatro
términos los cuales son:
 Diferencial de presión.
 Término de energía cinética.
 Término de energía potencial.
 Pérdidas por fricción.
Todos los términos anteriormente nombrados están en función de la
viscosidad y/o la densidad, sólo ahora se requiere obtener el factor de fricción (f)
perteneciente al término de pérdidas por fricción de la ecuación.
Existen diversas maneras de obtener este factor de fricción, ya sea desde su
forma original como es utilizando el diagrama de Moody o bien sea utilizando
alguna ecuación empírica desarrollada para obtener este valor.
Se escogió de esta manera la ecuación de Haaland para el cálculo de este factor.
))log((8.1 Re
9.611.1
7.3
/1
 de
f (3.20)
Donde:
f: factor de fricción
e/d: rugosidad relativa del material de la tubería
Re: número de Reynolds

11
Despejando el factor f de la ecuación de Haaland se obtiene:
  


 

Re
9.611.1
7.3
/2
log
30864.0
de
f
(3.21)
Dicha expresión se colocó en función de la viscosidad y la densidad,
partiendo del número de Reynolds, expresándolo en función de los parámetros
anteriormente nombrados:
 











dv
de
f
*
9.611.1
7.3
/2
log
30864.0
(3.22)
Colocando la velocidad del fluido en función del flujo másico se obtiene:
 











m
dde
f
4
9,611,1
7,3
/2log
30864.0

(3.23)
Mediante esta expresión se obtendrá el factor de fricción, necesario para el
cálculo de la caída de presión en una tubería. A diferencia del concepto original de
la ecuación de Haaland, la ecuación 3.23 tiene la propiedad de considerar como
variables la viscosidad y la densidad del fluido de estudio. Sustituyendo esta
expresión en la ecuación diferencial original se obtiene:

12
0)(
)()(
4
9,611,1
7,3
/2
30864.0
2
2
2
2


















dx
dxtggdxdp
m
ddeLog
DA
m
XA
m








(3.24)
Dado que en esta investigación se requiere estudiar cómo influye la
variación de los parámetros densidad y viscosidad en la caída de presión del
sistema, se decidió integrar la ecuación diferencial principal de la siguiente
manera:
 Integrando con densidad variable y viscosidad constante.
 Integrando con viscosidad variable y densidad constante.
 Integrando con densidad y viscosidad variables.
El problema se presenta cuando se procede a integrar dicha ecuación
debido a que, aunque los términos de energía cinética, potencial y diferencial de
presión son explícitos para su integración, el término de pérdidas por fricción se
vuelve difícil de manipular a la hora de integrarlo y sobre todo cuando se toman
como variables tanto la densidad como la viscosidad.
Se tomó la decisión de trabajar el término de pérdidas por fricción
utilizando métodos numéricos que ayude a resolver este caso.
Los métodos numéricos existentes para la resolución de integrales
permiten obtener un resultado numérico bastante aproximado de la expresión
como si fuera una integral definida. Esto convertiría la expresión de caída de

13
presión en un flujo de fluido en un hibrido entre expresiones matemáticas
comunes y un término empleando métodos numéricos exclusivamente.
El método de integración seleccionado fue el de Gauss- Legendre, debido
a que permite obtener más que un resultado aproximado una expresión numérica
del término de integración. Dentro de este método a su vez existen diversas
presentaciones que difieren entre ellas por la cantidad de términos existentes. En
el presente caso se decidió trabajar con el método de dos puntos para mayor
practicidad a la hora de constituir una expresión de caída de presión.
El método de Gauss-Legendre [7] permite evaluar la función en valores
establecidos por el mismo método para límites de integración entre -1 y 1, y a
partir de esa evaluación se obtiene una expresión numérica.
Las funciones de densidad y viscosidad van a ser evaluadas dentro de un
rango supuesto de Xo: -0.577350269, X1: 0.577350269. El mismo método de
integración ofrece una manera sencilla para cambiar los límites establecidos por
límites reales, lo que implica una equivalencia entre el valor de las variables a
evaluar en la función (Xo y X1) y del diferencial de la integral (dx).
Se tiene entonces que para aplicar el método entre los límites a y b, la
expresión de X va a ser equivalente a:
X= d
abab
x22

 (3.25)
La ecuación 3.25 al derivarse se obtiene:
dX= d
ab
dx2

(3.26)
Donde:
Xd : valor sustituido por Xo y X1 respectivamente en cada caso
b: punto final de la tubería
a: punto inicial de la tubería.

14
De manera general el método de Gauss- Legendre de dos puntos se
presenta de la siguiente manera:
    1
2
4
119,6
0
2
4
009,6
)(
*1
)(
*
 
m
d
m
d
zLog
CC
zLog
CCo



(3.27)
La sintaxis utilizada en el desarrollo de estas expresiones se presenta a
continuación:
Z: (e/d)1,11
C: 2
2
2
30864,0
dA
m

m : Flujo másico del fluido (Kg/s)
Xo: -0.577350269
X1: 0.577350269
Co: 1
C1: 1
A: área transversal de la tubería (m^2)
d: diámetro de la tubería (m)
0

: Viscosidad cinemática evaluada en X0. (m^2/s)
1 : Viscosidad cinemática evaluada en X1. (m^2/s)
0
 : Densidad evaluada en X0. (Kg/m^3)
1 : Densidad evaluada en X1. (Kg/m^3)
Para cada uno de los casos de estudio se presenta a continuación las
ecuaciones que se emplearán luego de haber integrado la ecuación diferencial
original:

15
 Densidad Variable (Ajuste Lineal): donde bmxx )(
 21 PP     

bmxbmxA
m
12
112     
122
2
1
2
2
)( xxbtgg xxm

    2
)(
)(
1
)(
12
1
2
4
19,6
0
2
4
09,6
xx
zLog
CC
zLog
CoC
m
d
m
d












(3.28)
Donde:
bxm iiii xxxx

 
)*( 0220
11
 (3.29)
bxm iiii xxxx

 
)*( 1221
11
 (3.30)
Siendo Xi y Xi+1 el punto de inicio y fin del intervalo en la longitud de la tubería
respectivamente.
 Densidad Variable (Ajuste Cuadrático): donde cbxmxx  2
)(
 21 PP  )(
1
)(
1
)4(
)4(
1
2
12
2
2
22
22
cbxmxcbxmxbcmA
mbcm



))()()()(( 12
2
1
2
22
13
1
3
23
1
xxcxxbxxmtgg  
    2
)(
)(
1
)(
12
1
2
4
19,6
0
2
4
09,6
xx
zLog
CC
zLog
CoC
m
d
m
d












(3.31)

16
Donde:
cxbxm iiiiiiii xxxxxxxx
  
)*()*( 022
2
0220
1111
 (3.32)
  
)*()*( 122
2
1221
1111
 (3.33)
respectivamente.
 Densidad Variable (Ajuste Logarítmico): donde bxaLnx  )1()(
 21 PP  bxabxaA
m
  )1ln(*
1
)1ln(*
12
12
.
)(
+
 )())1ln()1ln()1ln()1(ln( 1221121122 xxbxxxxxxxxagtg 
    2
)(
)(
1
)(
12
1
2
4
19,6
0
2
4
09,6
xx
zLog
CC
zLog
CoC
m
d
m
d












(3.34)
Donde:
bxaLn iiii xxxx

 
)1)(( 0220
11
 (3.35)
bxaLn iiii xxxx
  
)1)(( 1221
11
 (3.36)
Las constantes utilizadas en las ecuaciones anteriores son las siguientes:
Z: (e/d)1,11
C: 2
2
2
30864,0
dA
m

17

Xo: -0.577350269
X1: 0.577350269
Co: 1
C1: 1
A: área transversal de la tubería (m^2)
d: diámetro de la tubería (m)
 : Viscosidad cinemática (m^2/s)
0
 : Densidad evaluada en X0. (Kg/m^3)
1 : Densidad evaluada en X1. (Kg/m^3)
 Viscosidad Variable (Ajuste Lineal): donde jpxx )(
 21 PP 
))(( 2
12 xx
gtg    2
)(
)(
1
)(
12
2
4
19,62
4
09,6
xx
zLog
CC
zLog
CoC
m
d
m
d




  








 

(3.37)
Donde:
jxp iiii xxxx
  
)( 0220
11
 (3.38)
jxp iiii xxxx
  
)( 1221
11
 (3.39)
respectivamente.

18
 Viscosidad Variable (Ajuste Cuadrático): donde kjxpxx  2
)(
 21 PP 
))(( 2
12 xx
gtg  2
)(
)(
1
)(
12
2
4
19,62
4
09,6
xx
zLog
CC
zLog
CoC
m
d
m
d




 


















(3.40)
Donde:
kxjxp iiiiiiii xxxxxxxx
  
)()( 022
2
0220
1111
 (3.41)
  
)()( 122
2
1221
1111
 (3.42)
respectivamente.
 Viscosidad Variable (Ajuste Logarítmico): donde bxaLnx  )1()(
 21 PP 
2
)( 12
)( xx
gtg    2
)(
)(
1
)(
12
2
4
1
9,62
4
09,6
xx
zLog
CC
zLog
CoC
m
d
m
d




  








 

(3.43)
Donde:
bxaLn iiii xxxx
  
)1)(( 0220
11
 (3.44)
bxaLn iiii xxxx
  
)1)(( 1221
11
 (3.45)
respectivamente.
Las constantes utilizadas en las ecuaciones anteriores son las siguientes:
Z: (e/d)1,11

19
C: 2
2
2
30864,0
dA
m

Xo: -0.577350269
X1: 0.577350269
Co: 1
C1: 1
A: área transversal de la tubería (m^2).
d: diámetro de la tubería (m).
0

: Viscosidad cinemática evaluada en X0. (m^2/s)
1 : Viscosidad cinemática evaluada en X1. (m^2/s)
 : Densidad del fluido (Kg/m^3)
 Ambas Propiedades Variables (Ajuste Lineal):
Luego de un arreglo matemático pertinente donde se considera que la
densidad varía debido a la función bmxx )( , y la viscosidad cinemática
varía debido a la función jpxx )( se obtuvo la siguiente ecuación:
g
V
D
LCC
b
g
VPb
g
VP
ff
zz
mxmx
2210
22
)(
1
2
1
)(
2
2
1
1
0
0
2
22
2
2
2
1
2
12
1
1
1
)(1
)(




 


(3.46)

20
Donde:
bxm iiii xxxx

 
)*( 0220
11
 (3.47)
bxm iiii xxxx

 
)*( 1221
11
 (3.48)
jxp iiii xxxx

 
)*( 0220
11
 (3.49)
jxp iiii xxxx
  
)*( 1221
11
 (3.50)
respectivamente.
P1: Presión a la entrada de la tubería. (N/m^2)
P2: Presión a la salida de la tubería. (N/m^2)
Z1: Altura de referencia a la entrada y a la salida de la tubería. (m)
2
 : Peso específico a la entrada y a la salida de la tubería. (N/m^3)
1
V1: Velocidad a la entrada de la tubería. (m/s)
V2: Velocidad a la salida de la tubería. (m/s)
1 : Densidad a la entrada de la tubería. (Kg/m^3)
2 : Densidad a la salida de la tubería. (Kg/m^3)
Co: 1
C1: 1
Xo: -0.577350269

21
X1: 0.577350269
0f : Factor de fricción evaluado en X0
 Ambas Propiedades Variables (Ajuste Cuadrático): cbxmxx  2
)(
kjxpxx  2
)(
 21 PP  )(
1
)(
1
)4(
)4(
1
2
12
2
2
22
22
cbxmxcbxmxbcmA
mbcm



))()()()(( 12
2
1
2
22
13
1
3
23
1
xxcxxbxxmtgg  
    2
)(
)(
1
)(
12
1
2
4
119,6
0
2
4
009,6
xx
zLog
CC
zLog
CoC
m
d
m
d









 

(3.51)
Donde:
  
)()( 022
2
0220
1111
 (3.52)
  
)()( 122
2
1221
1111
 (3.53)
  
)()( 022
2
0220
1111
 (3.54)
  
)()( 122
2
1221
1111
 (3.55)
respectivamente.

22
Las Constantes utilizadas en las ecuaciones anteriores son las siguientes:
2
1
Co: 1
C1: 1
Xo: -0.577350269
X1: 0.577350269
 Ambas Propiedades Variables (Ajuste Logarítmico):
Al igual que en el ajuste lineal, luego de realizar un trabajo matemático en
búsqueda de una expresión matemática similar a la de bernoulli, se obtuvo la
siguiente expresión donde la densidad varia según la ecuación
bxaLnx  )1()( , y la viscosidad cinemática varia según la ecuación
dxcLnx  )1()( .

23
))1(ln(())1(ln(( 2222
2
2221111
2
111 ztgxazgVPztgxazgVP  
g
V
D
LCC
ff 22101
2
2
1
1
0
0
)(   (3.56)
Donde:
bxaLn iiii xxxx

 
)1)(( 0220
11
 (3.57)
bxaLn iiii xxxx

 
)1)(( 1221
11
 (3.58)
dxcLn iiii xxxx

 
)1)(( 0220
11
 (3.59)
dxcLn iiii xxxx

 
)1)(( 1221
11
 (3.60)
Siendo Xi y Xi+1 el punto de inicio y fin del intervalo en la longitud de la
tubería respectivamente.
Donde:
2
 : Peso específico a la entrada y a la salida de la tubería. (Kg/m^3)
1
 : Peso específico a la entrada y a la salida de la tubería. (Kg/m^3)
Co: 1

24
C1: 1
Xo: -0.577350269
X1: 0.577350269
De esta manera mediante el uso de los modelos matemáticos anteriormente
expuestos se obtienen expresiones para calcular la caída de presión en un flujo de
fluido, con la variante de que en dichas expresiones se añade la idea de considerar
la viscosidad y la densidad como expresiones matemáticas. Básicamente los
modelos matemáticos expuestos anteriormente son modificaciones de la ecuación
de Bernoulli.
3.4 CARACTERÍSTICAS Y PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DE
ESTUDIO
Luego de tener claro todas las correlaciones que se utilizarán en la
investigación y lo que se busca con el empleo de todos estos modelos
matemáticos resulta necesario hacer una selección de los fluidos que serán
utilizados en las simulaciones para el análisis de transferencia de calor como para
el análisis de mecánica de los fluidos anteriormente expuestos.
Se realizó dicha selección partiendo del punto de vista de la aplicabilidad
industrial de los fluidos, y de la existencia de datos característicos de diversas
propiedades de dicho fluido. Los fluidos seleccionados se mencionan a
continuación:
 Aire
 Agua
 Aceite a prueba de polvo
 Crudo merey

25
Los parámetros de importancia que se necesitan definir desde un principio
para seleccionar los fluidos fueron:
 Viscosidad.
 Densidad.
 Calor específico.
 Conductividad térmica.
Cabe destacar que todos los parámetros anteriormente expuestos fueron
conseguidos en las bibliografías tradicionales (Ver anexo 1), con excepción de los
datos característicos del crudo merey los cuales fueron suministrados de proyectos
realizados en la industria petrolera nacional.
3.5 APLICABILIDAD DEL PIPEPHASE 8.1 EN LA INVESTIGACIÓN
El Pipephase 8.1 es un programa comercial, perteneciente a la empresa
Simci, especializado en el cálculo hidráulico de tuberías. Cuenta con la
particularidad de poder trabajar con diversos tipos de fluidos incluyendo una
variedad de hidrocarburos, fluidos editados por el usuario, flujos multifásicos,
dinámica de gases entre otros. Es un programa que abarca tanto los flujos
compresibles como incompresibles.
Para el desarrollo de la investigación se centró la atención en el estudio
hidráulico de una tubería horizontal para determinar así, la forma en que el
programa aborda el cambio de densidad y viscosidad de un fluido durante un flujo
continuo dentro de la tubería seleccionada.
La principal idea es comparar resultados arrojados por el Pipephase 8.1
con los resultados obtenidos mediante los modelos matemáticos anteriormente
expuestos.

26
Hay que tomar en cuenta que los resultados podrían acarrear algún margen
de error debido a que el Pipephase 8.1 no utiliza las mismas correlaciones que se
seleccionaron en la investigación para la parte de transferencia de calor, y el
Pipephase 8.1 utiliza métodos más específicos asociados con la ingeniería química
a la hora de obtener valores de densidad y viscosidad de un fluido a distintas
temperaturas.
Se decidió trabajar con el Pipephase 8.1 para el desarrollo de la
investigación debido a que es un programa comercial que abarca las dos
tendencias de estudio que se desarrollan en la presente investigación como lo es el
estudio de transferencia de calor y la mecánica de los fluidos.
Debido a la configuración de interfase entre el programa y el usuario, se
puede editar distintos aspectos de la simulación en si, lo que permitió reflejar las
propiedades de los fluidos de estudio en las simulaciones para colocarles las
mismas características que se emplearon en los modelos matemáticos propuestos
como se muestra en la fig. 3.2

27
Fig. 3.2 Edición del fluido de trabajo en Pipephase 8.1
De la misma manera el programa ofrece al usuario poder construir el
escenario propicio para simular una red de tuberías o una configuración específica
como se muestra en la fig. 3.3, permitiendo editar diversos aspectos de la
simulación como características de la tubería, la escogencia de la correlación
utilizada para la caída de presión, y las características de los cálculos de
transferencia de calor que se deseen realizar en la corrida.

28
Fig. 3.3 edición del ambiente convectivo en Pipephase 8.1
El programa presenta la opción de activar o no los cálculos de transferencia
de calor. Se puede considerar el flujo como isotérmico o se puede incluir la
influencia de las condiciones ambientales, como se muestra en la figura 3.4.
En el caso particular para el desarrollo de esta investigación se activó la
opción que permite considerar la transferencia de calor. Al activar esta opción se
modeló la simulación a las necesidades de estudio.

29
Figura 3.4 propiedades de transferencia de calor en Pipephase 8.1
Como se observa en la figura anterior el Pipephase 8.1 permite colocar en
la corrida los valores del coeficiente convectivo interno, externo y de radiación.
Ello permite utilizar los valores arrojados por los modelos matemáticos de
transferencia de calor para una comparación entre los resultados del Pipephase y
dichos modelos matemáticos.
Una herramienta bastante interesante y útil que se utiliza en el Pipephase
es el poder discretizar la tubería de estudio en segmentos, lo que permite obtener
resultados en puntos específicos de la tubería, esto permite obtener gráficas de las
diversas propiedades a lo largo de toda la tubería en estudio.

30
3.6 PROGRAMACIÓN CON LENGUAJE DELPHI 5
Luego de haber definido cual es el fin de la investigación y haber
desglosado todas las herramientas que permitirán llegar a los resultados
esperados, se presentan dos claras tendencias en el desarrollo del tema.
La primera, una evidente necesidad de estudio enfocado netamente a la
transferencia de calor, esto con la finalidad de obtener perfiles de temperatura para
escenarios de tuberías al aire libre y para un haz de tubería en un banco de tubos.
Estos perfiles de temperatura ayudarían a obtener de una manera gráfica el
comportamiento de la viscosidad y la densidad del fluido a lo largo de la tubería.
Luego de definir como varían estos parámetros en el flujo de tubería, se
presenta la segunda tendencia que es realizar un estudio hidráulico basado en las
correlaciones anteriormente expuestas.
Tomando en cuenta diversas combinaciones para el estudio de la variación
de la densidad y la viscosidad del fluido en un flujo de tubería. Estas
combinaciones son las siguientes:
 Densidad constante, viscosidad variable.
 Viscosidad variable, densidad constante.
 Ambas propiedades variables.
Se diseñaron programas bajo el lenguaje de programación Delphi 5 y se
mencionan a continuación:
 Programa de estudio de transferencia de calor para tuberías al aire libre.
 Programa de estudio de transferencia de calor para un haz de tubos de un
intercambiador de calor.
 Programa para el cálculo hidráulico de tubería considerando parámetros
variables.

31
Los dos primeros programas tienen básicamente la misma estructura, lo que
difiere son las ecuaciones utilizadas para el cálculo del número de Nusselt para
ambientes convectivos externos y ambientes convectivos dentro un
intercambiador de calor.
Estos programas tienen como fin el obtener perfiles de temperatura a lo
largo de la tubería de estudio, permitiendo al usuario editar tanto el ambiente
convectivo externo, interno y la configuración de la tubería como tal. Los
programas están en la capacidad además de arrojar el perfil de temperatura del
fluido de trabajo a lo largo de la tubería, de proporcionar datos importantes dentro
de los cálculos de transferencia de calor como el h convectivo, tanto interno como
externo y el valor de las diversas propiedades del fluido de trabajo.
Por otro lado, el cálculo hidráulico de la tubería tiene como finalidad
primeramente obtener la caída de presión a lo largo de la tubería mediante el
empleo de la correlación escogida por el usuario. Al igual que los dos primeros,
este programa le permite al usuario la configuración total del ambiente en la
simulación y de las características de la tubería. Básicamente este programa
ejecuta la correlación escogida por el usuario dentro de la variedad anteriormente
expuesta.
A continuación se muestra los diagramas de flujos de los programas de
transferencia de calor:
 Cálculo de transferencia de calor para tuberías al aire libre: como se
muestra en la fig. 3.5, los cálculos de transferencia de calor se dividen en
dos partes lo que abarca en su totalidad el ambiente convectivo externo
(ambiente que rodea la tubería), y el fluido de trabajo propiamente dicho.
Lo que se busca con el estudio de transferencia de calor en esta etapa es
predecir la temperatura de salida del fluido de trabajo en la simulación
dada.

32
Cálculo del
ambiente convectivo
Cálculo del fluido de
trabajo
Cálculo de la resistencia
convectiva externa
convectiva interna
de la tubería
por la radiación solar
total
Cálculo de la Temperatura de
salida
Cálculo de la temperatura de superficie de la tubería
Cálculo de la Temperatura de
salida total definitiva
Cálculo de transferencia de calor para tuberías al aire libre
Fig. 3.5 Diagrama de flujo generalizado para los cálculos de transferencia de
calor en tuberías al aire libre
 Cálculos del ambiente convectivo para estudio de transferencia de
calor en tuberías al aire libre: la figura 3.6 representa el paso a paso en
cuanto a cálculos de transferencia de calor correspondientes a un ambiente
convectivo externo para una tubería al aire libre. En el presente diagrama
se desglosa lo que de manera general se presentó en la fig. 3.5

33
Cálculo de Tsup =(Tinf+Tentrada )/2
Cálculo de Tpro =(Tinf +Tsup)/2
Selección del ambiente convectivo
Cálculo de Cp ,K, densidad y viscosidad del ambiente convectivo @ Tpro
Cálculo del Reynolds del ambiente convectivo
Cálculo del Nusselt del ambiente convectivo
Cálculo de la resistencia convectiva externa
Diagrama de flujo para cálculos del ambiente convectivo para
estudio de transferencia de calor en tuberías al aire libre.
Fig. 3.6 Diagrama de flujo para cálculos del ambiente convectivo
 Cálculos para el fluido de trabajo en el estudio de transferencia de
calor para una tubería al aire libre: la fig. 3.7 básicamente esquematiza
la secuencia en cuanto a los cálculos que se realizan al fluido de trabajo,
todo este proceso en función de obtener el valor de la resistencia
convectiva interna para calcular así la temperatura de salida del fluido
dentro de la simulación planteada.

34
Selección del fluido
Cálculo de Cp, K, densidad y viscosidad del fluido @ Treal= (Tentrada+Tsalida)/2
Cálculo del Reynolds
Si reynolds<2000 cálculo de nusselt (correlación dada)
Si reynolds>2000 y Tentrada< Tinf cálculo de nusselt (correlación de enfriamiento)
Si reynolds>2000 y Tentrada> Tinf cálculo de nusselt (correlación de calentamiento)
Cálculo del h convectivo
Cálculo de la resistencia convectiva interna.
Diagrama de flujo del fluido de trabajo en el estudio de transferencia de
calor para una tubería al aire libre.
Fig. 3.7 Diagrama de flujo para cálculos del fluido de trabajo.
3.7 CONDICIONES GENERALES PARA EL DESARROLLO DE LAS
CORRIDAS
3.7.1 Corridas para tuberías al aire libre
Se mencionó anteriormente la selección de cuatro fluidos. Para el
desarrollo de esta etapa de simulación se consideró los fluidos de trabajo para
únicamente los casos de tubería al aire libre siendo el aire el único medio
convectivo en las simulaciones de estudio, y considerando al aire como un fluido
compresible.
Los fluidos de trabajo seleccionados fueron los siguientes:
 Agua.
 Aceite a prueba de polvo.
 Crudo merey.

35
Una etapa de la presente investigación se basa en determinar cómo el
programa comercial Pipephase maneja el cambio de temperatura dentro el flujo de
fluido en una tubería, y a su vez que repercusión tiene este cambio en los
parámetros de densidad y viscosidad, por lo tanto fue necesario crear escenarios
reales para comparar los resultados de la presente investigación con los del
Pipephase.
Se realizaron seis corridas dados tres fluidos de trabajo en dos tipos de
estudios por separado que fueron casos de enfriamiento y calentamiento del fluido
de trabajo. La misma cantidad de corridas se realizaron en Pipephase tomando en
cuenta tanto los casos de enfriamiento como los de calentamiento.
Adicionalmente a estas seis corridas, se incluyó, una corrida sobre el enfriamiento
del crudo merey basada en datos aportados de campo, donde el crudo merey
presenta un comportamiento particular lo que hace centrar su análisis por medio
de los presentes métodos
Son muchos los factores que hay que dejar claros antes de realizar este tipo
de corridas y saber a ciencia cierta qué criterio se aplicará para crear los
escenarios de las mismas.
En primer lugar tomando en cuenta que se necesita un carácter práctico
dentro de esta investigación, se decidió fijar una velocidad del fluido dentro de la
tubería de 3 m/s siguiendo la norma de PDVSA para el cálculo hidráulico de
tuberías.
Fijando de esta manera la velocidad del fluido quedan por concretar dos
variables fundamentales las cuales son:
 Diámetro de la tubería.
 Flujo másico del flujo de fluido.

36
Primeramente se decidió tomar un diámetro de tubería de 20 pulgadas de
acero al carbono debido a que es un diámetro comúnmente utilizado en la
industria y es considerado un diámetro mediano, con un espesor de 0,01m
perteneciente a un Schedule 40. El acero al carbono comúnmente utilizado para
estas tuberías es el AISI 1015 el cual presenta un valor de conductividad térmica k
promedio de 36 w/m ºC.
Concretando este aspecto se puede definir el flujo másico utilizando la
ecuación 3.12:
AVm 

Donde:

m = Flujo másico del fluido. (Kg/s)
 = Densidad del fluido. (Kg/m^3)
A = Área transversal de la tubería. (m^2)
V = Velocidad del fluido. (m/s)
3.7.2 Datos empleados para el desarrollo de las corridas de tuberías al aire
libre
Los datos presentados a continuación en su mayoría son tomados de
bibliografías tradicionales, a excepción del valor promedio de la fuente de
radiación solar que fue tomado de datos suministrados por WORLD RADIATION
REFERENCE CENTRE (WRRC). Dichos datos se conjugaron para crear los
escenarios propicios para las corridas realizadas por el presente método.

37
Tabla 3.1 Proceso de calentamiento de tubería al aire libre siendo
agua el fluido de trabajo.
Datos del ambiente convectivo
externo
Datos de la tubería Datos del fluido de trabajo
Fuente de radiación : 1400
w/m^2
Longitud: 1.000 m Temperatura de entrada: 10 º
C
Velocidad del aire: 10 m/s Diámetro: 20” (0.51 m) Flujo Másico: 612.6 Kg/s
Temperatura del medio: 40 º C Espesor: 0.01 m Densidad @ 10 º C: 999.7
Kg/m^3
Tipo de material: Acero
AISI 1015
Viscosidad @ 10 º C: 1.31e-
06 m^2/s
K del material: 36 w/m º C
Tabla 3.2 Proceso de enfriamiento de tubería al aire libre siendo agua
el fluido de trabajo.
Datos del ambiente convectivo Datos de la tubería Datos del fluido de trabajo
w/m^2
Longitud: 5.000 m Temperatura de entrada: 40 º
C
Kg/m^3
AISI 1015
Viscosidad @ 40 º C:
6.6148e-7 m^2/s

38
aceite a prueba de polvo el fluido de trabajo.
w/m^2
Longitud: 7.000 m Temperatura de entrada: 15 º C
Kg/m^3
AISI 1015
5 m^2/s
Tabla 3.4 Proceso de enfriamiento de tubería al aire libre siendo aceite
a prueba de polvo el fluido de trabajo.
w/m^2
Kg/m^3
AISI 1015
5 m^2/s

39
crudo merey el fluido de trabajo.
w/m^2
Kg/m^3
AISI 1015
Viscosidad @ 25 º C: 0.001245
m^2/s
Tabla 3.6 Proceso de enfriamiento de tubería al aire libre siendo crudo
merey el fluido de trabajo.
w/m^2
Kg/m^3
AISI 1015
5 m^2/s

40
Tabla 3.7 Proceso de enfriamiento de tubería al aire libre siendo crudo
merey el fluido de trabajo. (Datos tomados de campo)
w/m^2
Kg/m^3
AISI 1015
Viscosidad @ 40 º C:
0.0003854 m^2/s
3.7.3 Corridas para haz de tubos de un intercambiador de calor
Para el proceso de simulación del haz de banco de tubos se realizaron
corridas con un intercambiador de tipo concha y tubo donde el sentido del flujo
del ambiente convectivo tiene el mismo sentido del flujo de fluido en la tubería.
Se realizaron seis corridas donde se variaron los ambientes convectivos
alternándolos entre procesos de calentamiento y enfriamiento del fluido de
trabajo. Los valores de flujo másico tanto del lado de la concha del intercambiador
como en la tubería son características propias del intercambiador.
Tabla 3.8 Datos de los ambientes convectivos en el intercambiador
Temperatura infinito: 67 º C para calentamientos y 17 º C para
enfriamientos.
Flujo másico: 0.112 kg/s
Ambientes convectivos: Agua y Aceite

41
Tabla 3.9 Datos de la tubería
Longitud: 4 m
Diámetro: 0.016 m
Espesor: 0.0015 m
Tipo de material: Acero AISI 1020
Tabla 3.10 Datos de los fluidos de trabajo para el intercambiador de
calor
Temperatura de entrada: 67 º C para enfriamientos y 17 º C
para calentamientos
Flujo Másico: 0.0672 Kg/s
Fluidos de trabajo: Crudo merey, Agua , Aceite
Tabla 3.11 Datos del intercambiador de calor
Tipo de intercambiador: Carcasa y tubo.
Tipo de arreglo en el intercambiador: cuadrado
Nº de pases: 1
Nº de tubos: 124
Baffle spacing: 0.25 m, baffle cut 25%
Diámetro de la carcasa: 0.39 m
Pitch size: 0.024 m

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