Portafolio de formulacion estrategica de problemas

UNIVERSIDAD TECNICA DE
“MACHALA”
FACULTAD DE CIENCIAS
EMPRESARIALES
CURSO DE NIVELACION
FORMULACION ESTRATEGICA
DE PROBLEMAS
PORTAFOLIO DE AULA
ESTDIANTE:
AMANDA MARIANELA MACIAS NAPA
DOCENTE:
BIOQ. CARLOS GARCIA MSC.
CURSO:
ADMINISTRACION “A”
MACHALA - EL ORO - ECUADOR

UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
Sistema nacional de nivelación y admisión
Datos informativos
Apellidos y nombres: Macías Napa Amanda Marianela
Dirección: Urcesa 2 Sector 1
Teléfono: 2184621
Telf. Celular: 0994424315
Email: amanda-macias-@hotmail.com

PROLOGO
Esta asignatura es de suma importancia para quien la estudia, puesto que ayuda a que
cada uno de los estudiantes tomen conciencia de la importancia que tiene el análisis
dentro de la solución de problemas, y a identificar si todos los datos proporcionados en
el mismo son suficientes o plantean en nosotros la necesidad de dar búsqueda a otros
datos, para el desarrollo, y la obtención de una respuesta apropiada dependiente de
cada caso.
Esta no solo busca la solución de problemas matemáticos, si no de cualquier tipo de
problemas que necesiten solución. El éxito en la obtención de resultados de cada uno
de los problemas está en la creatividad manifestada por los estudiantes, en la solución
proporcionada a cada uno de los pasos y la representación gráfica de dicho problema.
Es importante saber que la formulación estratégica de problemas no solo está inmersa
día a día en nuestra vida como estudiantes, sino en nuestro futuro profesional y porque
no decirlo en nuestra vida misma.

INTRODUCCIÓN
El modulo tiene como finalidad desarrollar en los estudiantes las habilidades para la
resolución estratégica de problemas, a partir de la comprensión de procesos de
interacción simbólica para su introducción al pensamiento abstracto con el desarrollo de
habilidades y competencias básicas, en lógicas necesarias para la introducción al
pensamiento abstracto. La lógica de la formulación estratégica de problemas establece
una serie de procesos de interacción simbólica como secuencias, analogías, despeje de
variables y razones y proporciones, con miras a desarrollar destrezas en la formulación
estratégica de problemas.
El proyecto de aula de ambas unidades de análisis consiste en la elaboración de un
texto queevidencie la comprensión, interpretación y síntesis de nivel descriptivo y,
laformulación estratégica de un problema de la profesión, estableciendo al menos dos
variables,con sus dimensiones y conexiones, desarrollando procesos de extensión y
profundización delaprendizaje.

AGRADECIMIENTO
A mi dios todo poderoso, por mi amigo incondicional que me ha permitido aceptar mis
errores, aprender y mejorar de ellos. A mis padres y hermanos, que con su esfuerzo y
sacrificio que han hecho durante todo este, me ha permitido tener este impulso para
mejorar día a día.

DEDICATORIA
Le agradezco a DIOS Por haberme permitido llegar hasta este punto y haberme dado
salud para lograr mis objetivos, además de su infinita bondad y amor. A MIS PADRES
por en todo momento, por sus consejos, sus valores, por la motivaciónconstante que
me ha permitido ser una persona de bien, pero más que nada, por su amor.

JUSTIFICACIÓN
Este libro se enfoca en que la persona pueda desarrollar las habilidades del
pensamiento y virtudes en base a los aprendizajes constructivos para que de esta
manera pueda procesar la información de una manera rápida. Dentro de cada una las
unidades de este libro estudiaremos varias lecciones en las cuales aprenderemos
estrategias para poder resolver problemas de una manera sencilla y sin ningún
inconveniente.
El desarrollo del pensamiento nos permite tener un avance progresivo al momento de
poner en práctica lo que hemos aprendido para de esta manera ser capaces de
analizar, familiarizar y socializar toda la información que obtengamos de cualquier tipo
de problema.
Este libro permite que los estudiantes aprendan a identificar cuales son las estrategias
más convenientes que facilitaran la solución de cualquier tipo de problema que se nos
presente en el día a día.
El libro desarrollo del pensamiento permite que el aprendizaje tenga un
valor significativo de tal manera que se nos haga fácil comprender lo que un enunciado
nos quiere dar a conocer a través de los datos que este nos proporciona para que de
esta manera se nos haga más fácil poder encontrar el resultado que deseamos de
dicho problema.

MARCO TEÓRICO
Desarrollar nuestro pensamiento es crear, idear, enfocar ideas convirtiéndolas en
soluciones, es procesar la información que llaga al interno del cerebro y encontrar su
respuesta lógica de manera clara, precisa y concisa.
El uso de estrategias, métodos y técnicas nos ayudan mas adelante a abrir nuestra
mente para hacer crecer nuestra capacidad de aprendizaje de manera específica,
critica, objetiva lo cual nos ayudara al desarrollo profesional.
El desarrollar nuestro pensamiento también nos enseñara a identificar, analizar y
formular soluciones de un problema.
Utilizando los diferentes procesos básicos y los integradores para una mejor resolución
de los problemas que se van a presentar durante el tiempo de duración del libro a
presentar, le enfoque técnico del libro es lograr resolver los problemas de manera
inmediata con mas agilidad, ocupando el menor tiempo posible y así a la vez saber c
emprender los distintos problemas presentados.
La metodología a utilizar se basa en los diferentes procesos que se van a estudiar y los
que ya se estudiaron, procesos de suma importancia tales como:
Analizar y Sintetizar distintas variables, resolver problemas sobre las relaciones de
orden, simulaciones abstractas, problemas con diagramas, numéricos.
También procesos de tanteo sistemático por acotación de error, problemas de
construcción sistemática de soluciones y los de búsqueda exhaustiva.

OBJETIVOS
1. Desarrollar nuestras habilidades y destrezas intelectuales para razonar de manera
rápida y eficaz y así poder desenvolvernos sin ningún tipo de inconveniente ante
cualquier tipo de competencia educativa que se nos presente.
2. Tanto los estudiantes como los maestros deben tener mucho interés para poder
desarrollar sus conocimientos y de esta manera proyectarse desde una perspectiva
hacia el futuro.
3. El desarrollo del pensamiento es una herramienta que juega un papel muy importante
dentro de nosotros por lo cual la debemos apreciar ya que los conocimientos que
sabemos gracias a ello.

BIOGRAFIA………………………………………………………………………………………
PROLOGO…………………………………………………………………………………………
INTRODUCCION…………………………………………………………………………………
AGRADECIMIENTO………………………….......................................................................
DEDICATORIA……………………………………………………………………………………
JUSTIFICACIÓN................................................................................................................................
MARCO TEORICO………………………………………………………………………
I. INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
CARACTERÍSTICAS DE UN PROBLEMA
PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE UN PROBLEMA
II. PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN
III. PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLE
PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS
PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS
PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES O SEMÁNTICAS
IV. PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS
PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA
PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO
PROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIA MEDIOS-FINES
V. SOLUCIÓN POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA
PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMATICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR
PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN SISTEMATICA DE SOLUCIONES
PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA. EJERCICIOS DE CONSOLIDACION
INDICE

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
TOMO III PARTE I
SOLUCION DE PROBLEMAS

UNIDAD I: INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS
JUSTIFICACION:
A través de investigaciones se ha podido comprobar que es poca la información que
tienen los alumnos, acerca de los que es un problema y de las estrategias más
efectivas para resolverlos.
Por tal razón, dedicaremos esta primera unidad, a identificar en base a sus
características, los enunciados que corresponden a un problema. Este proceso
contribuye a lograr una clara imagen o representación mental del problema, básica para
alcanzar la solución del problema, luego de aplicar un procedimiento o estrategia.
La representación mental del enunciado, se consolida mediante la descripción de
ciertos elementos del problema, tales como: estados, operaciones, restricciones,
preguntas etc.
Con la información obtenida, generalmente se formulan relaciones y se aplican
estrategias de representación(como diagramas, tablas, gráficas, Ect. ) que facilitan la
comprensión de los procesos involucrados en la solución del problema , los estados
intermedios que conducen al estado final y las operaciones requeridas para alcanzar
cada estado y lograr la solución buscada.
En la etapa de representación, generalmente se visualizan y establecen nexos
relevantes entre los datos del problema y los conocimientos de la materia, requeridos
para llegar a la solución deseada. A través de este análisis, es posible identificar las
formulas, las relaciones y las estrategias requeridas para lograr las respuestas pedidas.
Con frecuencia la solución de problemas ha estado rodeada de mitos y creencias que
obstaculizan el aprendizaje; se atribuyen a los problemas dificultades no justificadas,
que más bien surgen de la falta de información acerca de lo que es un problema y de la
variedad de estrategias que pueden utilizarse para resolverlos. Casi siempre esto es el
resultado del desconocimiento que tienen los alumnos, acerca de la naturaleza de los
problemas y de la utilizad del uso de estrategias y la poca ejercitación deliberada,
dirigida a reconocer los tipos de problemas y desarrollar las habilidades requeridas para
aplicar las estrategias apropiadas. De aquí, la importancia de este curso sobre solución
de problemas.
OBJETIVOS:
Atreves de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:
1. Analizar el anunciado de un problema e identificar sus características esenciales
y los datos que se dan.
2. Elaborar estrategias para lograr la representación mental del problema y llegar a
la solución que se pide.
3. Aplicar las estrategias previamente diseñadas y verificar la consistencia de los
resultados obtenidos.

UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
LECCIÓN 1: CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMAS
REFLEXIÓN:
La lección que vamos a ver a continuación se referirá a que cada problema tiene
características esenciales que deberán tomarse en cuenta para identificar problemas de
cualquier índole y posteriormente la facilidad de su resolución.
CONTENIDO:
EJEMPLOS
1.- Problemas estructurados
 En ciertas comunidades rurales existe escasez de los servicios básicos ¿Cuáles
serían las principales causas de esta situación?
 Si un celular cuesta $220,00 y el vendedor ofrece a los compradores un
descuento del 10% del precio del teléfono. ¿Cuánto pagaría el comprador por la
compra del producto?
 Que son variables?
PROBLEMA
Un problema es un anunciado en el cual se da cierta
información y se plantea una pregunta
ESTRUTURADO NO ESTRUCTURADOS
El agregado contiene la
información necesaria y
suficiente para resolver el
problema.
El anunciado no contiene toda
la información necesaria, y se
requiere que la persona
busque y agregue la
información faltante.

Preguntas no estructuras
 La falta de práctica de los deportes en la sociedad causan un deterioro en la
salud.
 El uso inadecuado de la tecnología provoca problemas sociales y psicológicos.
2.- Completa la siguiente tabla en el cual se pide que des algunos valores posibles de la
variable a la izquierda y que identifique el tipo de variable
VARIABLE VALORES TIPO DE VARIABLE
EDAD 18 CUANTITATIVA
COOR DE OJOS Cafés CUALITATIVA
PESO 90kg. CUANTITATIVA
TIPO DE
CONTAMINANTE
pesticidas CUALITATIVA
VARIABLE
Es uno magnitud que puede tomar valores
cualitativos y cuantitativos
cuantitativas
Son las que
tienen valores
numérico
cualitativas
Son las que
tienen valores
semánticos o
conceptuales

CIERRE
¿Cuál fue el tema de esta lección?
Características de los problemas.
¿Qué aprendimos en esta lección?
A definir problemas, a identificar las características esenciales que da en un problema.
¿Qué es un problema?
Es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que
debe ser respondida.
¿Cómo podemos clasificar los problemas, tomando en cuenta la información que
nos dan?
Podemos clasificar en problemas estructurados y no estructurado.
¿Qué diferencias existen entre los dos tipos de problemas mencionados en
clase?
Los estructurados generalmente existe una solución única al problema, con base a la
información suministrada, en cambio los no estructurados buscan la información que
esta sujeta a la motivación e interés de la persona que resuelve el problema.
¿Qué papel juegan las variables en el análisis y la solución de un problema?
Juegan un papel importante ya que se las toman en cuanta en la toma de decisiones
estas sean cualitativas o cuantitativas para poder o tener conocimientos de las
características de un problema.
¿Qué utilidad tiene lo aprendido en la lección?
Es muy útil ya que nos ayuda a entender que debemos tomar en cuenta y tener en claro
las características variables e información que se otorgan para la solución de
problemas.

LECCION 2: PROCEDIMIENTOS PARA LA SOLUCION DE
PROBLEMAS
REFLEXIÓN
En este tema estudiaremos otro tema muy importante en esta materia y es el
procedimiento quedebemos seguir para poder resolver un problema de una manera
adecuada en la cual podamosencontrar la respuesta correcta de una manera más fácil
y sencilla.
PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UN PROBLEMA
leer
cuiddosamente
todo el
problema.
leer parte por
parte y sacar
datos del
enunciado.
plantea las
relaciones, oper
aciones y
estrategias de
solucion.
aplica la
estrategia de
solucion del
problema.
formula la
respuesta del
problema.
verifica el
proceso y el
producto.

EJEMPLOS
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
Bisutería
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Datos:
Gasto de aretes 600Um
Gasto de collares 200Um
Dinero disponible 900Um
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir
de los datos y de la interrogante del problema
Primero se suma lo gastado y el resultado de la suma se resta con la cantidad de
dinero que tengo para saber cuándo me queda para comprar las demás
bisuterías.
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
600 900
+ -
200 800
800 100
5) Formula la respuesta del problema
Le quedan 100 Um. Para comprar la bisutería.
6) ¿Cuál es el paso fin la de todos los procedimientos? Verificar el procedimiento y el
producto. ¿seguiste todos los pasos en el orden del procedimiento? ¿verificaste si
los datos eran los correctos o que no confundiste o intercambiaste algún número?
¿Las operaciones matemáticas están correctas?
Si porque resolvimos el problema acorde a los pasos establecidos.
Practica 1: Inés gasto 600 Um. En aretes y 200 Um. En collares. Si
tenía disponible 900 Um. Para gastos de Bisutería, ¿Cuánto dinero le
queda para el resto de bisutería?

De blusas
Datos:
Compra 40 blusas
Rebaja 20%
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir
de los datos y de la interrogante del problema.
Primero multiplicamos el número de blusas por la cantidad que cuesta cada una
de ellas, después sacamos el porcentaje dado al resultado de la operación
planteada y por ultimo restamos.
40 3600
X 3.600x20 = 72.000 = 720 -
90 100 100 720
3.600 2880
5) Formula la respuesta del problema.
El precio de prendas es 3.600
María paga 2880
El vendedor gana 720
6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿qué hacemos para verificar el resultado?
Si seguimos todos los pasos.
Practica 2: Paola compró 40 blusas y pago 90 Um. Por cada una. La
boutique le hizo un descuento de un 20% sobre el precio de cada
prenda. Se pregunta:
¿Cuánto es el precio de las prendas?
¿Cuánto pago Paola por las 40 blusas?
¿Cuánto ganara el vendedor si logra colocar todos los precios de las
prendas?

Herencia
Hijos de Marianela y Jaime  Amada, Cristian, Amanda
Herencia  500 mil Um.
Reporto  mitad a la mama y la otra mitad a los 3 hijos y a la madre
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de
los datos y de la interrogante del problema.
Primero se divide la herencia en dos partes
Después la segunda parte la divido para 4.
4) ¿ podrías representar el reparto del dinero de la
Herencia en el grafico que se da a la derecha?
Mitas para la mama
Luego la otra mitad divido para 4
500.000 = 250.000 250.000 = 62.500
2 4
6) Formula la respuesta del problema.
Recibirá 62.500 cada hijo y la madre.
7) Verifica el procedimiento y el producto. ¿qué hacemos para verificar el resultado?
Aplicamos todos los pasos para resolver el problema.
Practica 3: Amada, Cristian, Amanda son hijos de Marianela Y
Jaime. Jaime al morir deja la herencia que alcanza a 500 mil
Um., la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como
sigue: el dinero se divide en dos partes, ½ para la madre y el
resto para repartirse en partes iguales en entre los tres hijos y la
madre. ¿ qué cantidad de dinero recibirá cada persona?

CIERRE
¿Qué aprendimos esta lección?
Procedimiento para la resolución del problema
¿Cuál es el objetivo que persigue resolver un problema?
1. Lee cuidadosamente todo el problema
2. Lee por parte cada problema y saca todos los datos del enunciado
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas partir
de los datos y de la interrogante del problema.
4. Aplica la estrategia de solución del problema
5. Verifica el proceso y el producto
¿Crees qué son importantes todos los pasos? ¿Por qué?
Si porque si no cumplimos los pasos podríamos cometer un error.
¿Qué crees que pueda ocurrir si olvidamos u omitimos algún paso del
procedimiento?
La respuesta sería errónea
¿Cómo sería más fácil resolver un problema, comenzando a escribir fórmulas de
manera entusiasta o siguiendo el procedimiento? ¿Por qué?
Escribir las fórmulas para la solución del problema
¿Qué utilidad tiene lo aprendido en la lección?
Es muy útil ya que nos ayuda a entender que debemos tomar en cuenta y tener en claro
las características variables e información que se otorgan para la solución de
problemas.

UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA
VARIABLE
JUSTIFICACIÓN:
En esta unidad, como su nombre lo indica, se presentan acerca de relaciones entre
variables o características de objetos o situación. Dichas relación están presentes en
los enunciados de los problemas y pueden ser de diferentes tipos; la naturaleza de la
relación determina la estrategia particular a seguir para lograr la solución del problema
Una relación es un nexo entre dos o más características correspondientes a la misma
variable. En el enunciado del problema se dan valores de las variables que
correspondan y se presentan los nexos entre éstas; del análisis de estos nexos surge el
tipo de relación y de este problema, lograr la imagen mental y, en muchos casos,
obtener la solución
Las variables, sus valores y sus relaciones conforman los datos de los problemas. Un
dato puede ser una variable, un valor de una variable o una relación entre dos variables
o entres sus valores
A pesar de que el enunciado de un problema siempre presenta relaciones entre sus
datos, que como sabemos provienen de las variables, existen ciertos tipos de nexos
que determinan clases especiales de problemas los cuales pueden agruparse y
resolverse mediante estrategias particulares. De lo dicho se desprende que esta
unidad, además de lograr que los jóvenes centren su atención en la identificación y el
análisis de las relaciones entre variables y características presentes en el enunciado de
un problema, logra identificar estos tipos especiales de relaciones y de estrategias
particulares.
Es la unidad se presentan relaciones especiales de diferentes tipos: intercambio, parte-
todo, causa-efecto, orden, pertenencia, equivalencia, familiares, etc.
Objetivos:
Atreves de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:
1. Centrar su atención en el enunciados del problema y en las relaciones entre sus
datos
2. Identificas el tipo de relación presente en el enunciado de un problema
3. Analizar los diferentes tipos de relaciones presentes en el enunciado del
problema
4. Establecer relaciones entre variables, sus valores y los datos de los problemas
5. Valorar la utilidad del uso de estrategias en la solución del problema

UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA
VARIABLE
LECCIÓN 3: PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y
FAMILIARES
Los problemas de relaciones de parte todo.-son problemas donde se relacionan partes
para formar una totalidad deseada. Unimos un conjunto de partes conocidas para
formar diferentes cantidades y generar equilibrio entre partes.
Problemas sobre relaciones familiares.- Se refiere a nexos de parentesco entre los
diferentes componentes de la familia.
PROBLEMAS DE
RELACIONES DE
PARTE-TODO
Unimos un conjunto de partes
para generar cierto equilibrio
entre ambas partes
Son problemas donde se
relacionan las partes para
formar una totalidad deseada
PROBLEMAS DE
RELACIONES
FAMILIARES
Son relaciones referidas a
anexos de parentesco entre
componentes de la familia
Son útiles para desarrollar
habilidades de pensamiento de
alto nivel de abstracción

EJEMPLOS
PRACTICA 1.-En un ascensor van 3 personas: Antonio, camilo y esteban. Antonio pesa
igual que camilo y esteban pesa el doble que camilo. En total el ascensor lleva 500
libras y esteban es un 60 % del TOTAL. ¿Cuánto pesa cada uno?
REPRESENTACIÓN:
Respuesta: Esteban pesa 300 libras, Antonio y Camilo pesan 100 libras cada uno.
PRACTICA 2.-Marcos se encuentra con Martha y le pregunta: ¿a dónde fuiste ayer?,
Martha contesta: ayer me fui a visitar al suegro del esposo de mi hermana. ¿Qué
parentesco tiene Martha con la persona que visito ayer?
¿Qué se plantea en el problema?
Se plantea resolver la relación existente entre Martha y la persona que visitó ayer.
Pregunta
¿Qué parentesco tiene Martha con la persona que visito ayer?

Representación
Respuesta:
Martha fue a visitar a su padre; es decir, Martha es hija de la persona que fue a visitar,
don padre
PRACTICA 3.- Andrea ve en la vereda a un hombre y dice: "el único hermano de ese
hombre, es el padre de la suegra de mi esposo " ¿Que parentesco tiene el hermano de
ese hombre con Andrea?
¿Que se plantea en el problema?
Encontrar el parentesco entre Andrea y el hermano de dicho hombre.
¿Qué personajes figuran en el problema?
-Andrea, -Un hombre. -El hermano de dicho hombre, -La suegra de Andrea y -El esposo
de Andrea
Representación:
RESPUESTA. EL HERMANO DE ESE HOMBRE ES EL ABUELO DE CAMILA.

CIERRE
¿Qué clase de problemas estudiamos en esta lección?
Problemas de relaciones de parte-todo y familiares
¿Qué diferencias existen entre los diferentes problemas?
Los parentescos familiares
¿Qué hicimos para resolver los problemas de este tipo?
Hacer diagramas
¿Cuál fue la variable en cada caso?
Tipo de relación
¿Qué estrategia seguimos para resolver estos problemas?
Relacionamos por partes los problemas parte-todo y familiares
¿Crees que la estrategia estudiada tiene utilidad? ¿Por qué?
Podemos entender la relación que hay entre familias

LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIÓN DE ORDEN
REFLEXIÓN
Lo que puedo interpretar de esta relación es que en las relaciones de orden
básicamente se establece una ordenanza entre un objeto hecho o situación.
EJEMPLOS
PRACTICA 1.-Carlos tiene más dinero que juan pero menos dinero que Antonio, a su
vez que Luis que Luis tiene más dinero que juan pero menos que Carlos. ¿Quién es el
que posee la mayor y menor cantidad de dinero?
 Variable
Cantidad de dinero
 Pregunta
Quien es el que posee la mayor y menor cantidad de dinero
 Representación
 Repuesta
Antonio posee la mayor cantidad de dinero y juan la menor cantidad de dinero
• Involucracion de orden y se refieren a una
solo variable cuantitativa la misma que toma
valores relativos.
PROBLEMAS SOBRE
RELACIONES DE ORDEN
• Es una estrategia que permite representar
datos correscpondientes a una sola variable
o aspecto.
REPRESENTACION DE UNA
DIMENSION
• Consiste en dejar para mas tarde aquellos
datos que parezcan imcompletos, hasta que
otro dato complemente la informacion.
ESTRATEGICA DE
POSTERGACION
Juan
a
Luis
Carlos
Antonio

PRACTICA 2.-Ana y María están más felices que juan, mientras que José esta menos
feliz que Ana, pero más feliz que María ¿Quién está menos feliz?
 Variable:
Estado de ánimo
 Representación:
 Repuesta:
Juan esta menos feliz
PRACTICA 3.-Juan nació 2 meses después de Pedro. Raúl es años mayor que juan
Francisco es 6 años menor que Raúl, Alberto nació 5 meses después que Francisco
¿Cuál es más joven y quien es el más viejo?
 Variable
Edades
 Pregunta
Quien es el más joven y cuál es el más viejo
 Representación
 Repuesta
El más joven es Alberto (4 años) y el más viejo es Raúl (11 años)
 ¿Cuáles fueron las dificultades en el enunciado de esta práctica?
Hubo un poco de confusión para establecer el orden secuencial
 ¿Qué diferencia hay si resolvemos la práctica usando una variable la edad o el
año de nacimiento?
Pues los datos u orden serían los mismos
Juan José María Ana
Alberto
Francisco
Juan
Pedro
Raúl

CIERRE
¿Que hicimos en esta lección?
Problemas sobre relaciones de orden
¿Por qué se llama representación en una dimensión?
Permiten representar datos correspondientes a una sola variable (cuantitativa).
¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?
Cuantitativa.
¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?
Es muy útil cuando se requiere establecer una relación de orden.
¿Cómo reconocería los problemas que se resuelven aplicando la estrategia
“representación en una dimensión”.
Cuando se menciona una relación de orden atraes de una variable cuantitativa.
¿Qué les enseñarías a una persona que resuelve problemas en forma no
planificada?
A aplicar en una forma estructurada para que en el procedimiento puede resolver los
problemas.
¿Cuáles encargos le harías a una persona para que minimice sus errores al
resolver problemas?
Que lea de forma comprensiva, que identifique los datos o variables, que establezca
relaciones operaciones y estrategias que pueda aplicar para resolver problemas.

UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
JUSTIFICACIÓN:
En la presente lección se plantean problemas que involucran relaciones simultáneas
entre dos variables y se pide una respuesta que corresponde a una tercera variable que
resulta de las relaciones previamente mencionadas. En este tipo de problemas la
estrategia más apropiada para obtener las soluciones es la construcción de tablas.
De las tres variables que se dan, dos son cualitativas y permiten construir la taba y la
tercera puede ser cualitativa o lógica, según el tipo de respuesta que se pide encontrar
y los datos dados en el problema. Esta tercera variable siempre está incluida en la
pregunta del problema y se utiliza para llenar las celdas o los cuadros de la tabla.
Las lecciones de esta Unidad se refieren a los tres tipos de problemas antes
mencionados: relaciones numéricas lógicas entre dos o más variables y relaciones
entre conceptos. El primer tipo de problema se resuelve mediante la construcción de
Tablas Numéricas; el segundo tipo de problema se apoya en las Tablas Lógicas y el
tercer tipo se trabaja con Tablas Semánticas o conceptuales; en el primer tipo de tablas
se registran en las celdas cantidades o números, en el segundo tipo relaciones lógicas
y en el tercero conceptos.
Las tablas son instrumentos muy útiles para resolver problemas pues permiten
organizar la información, visualizar el problema y constituyen una especie de memoria
externa que nos ayuda a mantener el record de algunos elementos de información que
a veces deben de postergarse para relacionarse con datos que se dan posteriormente o
que se infieren durante el proceso de resolución de los problemas.
OBJETIVOS:
A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:
1. Reconocer los tres tipos de problemas que se estudian en la lección y las
estrategias más apropiadas para resolverlos.
2. Aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas mediante tablas
numéricas, lógicas y conceptuales.
Resolver problemas que involucren dos o más variables simultáneamente

LECCION 5: PROBLEMAS SOBRE RELACION DEL ORDEN
REFLEXION:
En esta lección estudiamos dos clases de problemas que son las tablas numéricas y
tablas numéricas con cero. Estos problemas nos aportan la información que
necesitamos y la interrogante que debemos resolver para poder solucionar un
problema.
TABLAS
NUMERICAS
•Son representaciones graficas que nos permite
visualizar una variable cuantitativa que
depende de dos cualitativas.
•Las celdas que no tienes valor les corresponde
"0"
REPRESENTACION
ES EN DOS
DIMENSIONES
•Es una estrategia que se aplica en problemas
cuya variable central cuantitativa depende de
dos cualitativas.
•Se construye una grafica tabular llamada "
Tabla Numerica"
COMO DENOMINAR
UNA TABLA?
•Una de las variables independiente es
desplegada a los encabezados de las
columnas, la otra variable es desplegada al
inicio de las filas.
•Las tablas tienes dos entradas (columnasy filas)

EJEMPLOS
PRACTICA: 1Tres jóvenes Sebastián, David y Ronald tienen un total de 40 libros de
diferentes materias de los cuales 10 son de historia y el resto de física y química.
Sebastián tiene 6 libros de historia y 6 de química, David tiene 7 libros 3 de física. El
número de libros de Sebastián es mayor al de Ronald, David tiene más libros que
Sebastián. La cantidad de libros de que tiene Ronald es mayor a la de Sebastián.
¿Cuántos libros de historia tiene David?
 ¿De qué trata el problema?
Del número de libros de cada joven.
 ¿Cuál es la pregunta?
Cuantos libros de historia tiene David.
 ¿Cuál es la variable dependiente?
Los libros
 ¿Cuál es la variable independiente?
Los nombres de los jóvenes.
 REPRESENTACION
Sebastián David Ronald Total
Física 3 7 5 15
Química 6 8 1 15
Historia 6 2 2 10
Total 9 17 8 40

PRACTICA: 2 Karla, Ximena, Kriztelita estudian tres idiomas portugués, inglés,
español), y entre las tres tienen 16 libros de consulta. De los cuatro libros de Karla la
mitad son de portugués, y uno es de inglés. Ximena tiene la misma cantidad de libros
de Karla, pero solo tiene la mitad de los libros de portugués y la misma cantidad de
libros de inglés que Karla. Kristelita tiene tres libros de español, pero en cambio tiene
tantos libros de inglés como libros de español tiene Ximena. ¿ Cuántos libros de
portugués tiene kristelita y cuántos libros de cada idioma tienen entre todas?
De libros
Cuantos libros de francés tiene Susana y cuanto libros de cada idioma tienen entre
todas?
 ¿Cuál es la variable independiente?
Libros
 ¿Cuáles son las variables independientes?
La cantidad de libros de cada idioma.
 REPRESENTACION
 Respuesta
Kriztelita Tiene 3 libros de portugués y entre todas tienen 16 libros.
Nombres Karla Ximena Kristelita Total
libros
Portugués 2 1 3 6
Ingles 1 1 2 4
Español 1 2 3 6
Total 4 4 8 16

PRACTICA:3Jorge romero metió 6 goles durante la temporada de futbol de 2006 y 6 en
la del 2009. En 2007 y 2008 no le fue tan bien, de modo que durante los4 años (2006-
2009) metió un total de 15 goles. Pedro Vidal metió 14 goles en 2007 y la mitad en
2009. Su total para los 4 años fue de 21 goles, Enrique Pérez metió tantos goles en
2008 como Vidal metió en los 4 años, pero en las otras temporadas no le fue mejor que
a Pedro en 2006. Entre los tres en 2008 metieron 22 goles.¿ cuantos goles metieron
entre los tres en 2007?
Sobre la cantidad de goles que metieron los jugadores en las 4 temporadas.
¿Cuantos goles metieron entre los tres en 2007?
 ¿Cuál es la variable dependiente?
Cantidad de goles por años
Nombres de los jugadores.
 REPRESENTACION
 Respuesta
Entre los tres durante el 2007 metieron 16 goles.
CIERRE
¿Qué clase de problemas estudiamos en esta lección?
Tablas numéricas
¿Qué hicimos para resolver problemas de este tipo?
Observamos la información, luego procedemos a encontrar la variable central y luego
procedemos a poner donde pertenecen los objetos.
¿Cómo se llama la estrategia desarrollada en esta lección?
Representación de una dimensión
¿Qué hacemos cuando determinamos que una celda no tiene elementos
asignados?
Sumamos y ponemos el valor faltante, para que la información sea la correcta.
2006 2007 2008 2009 Total
Jorge Romero 6 2 1 6 15
Pedro Vidal 0 14 0 7 21
Enrique P. 0 0 21 0 21
Total 6 16 22 13 57

LECCION 6 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS
REFLEXIÓN:
Estrategia de presentación en dos dimensiones: tablas lógicas esta estrategia se utiliza
para resolver problemas de dos variables cualitativas sobre las cuales pueden definirse
una variable lógica con base a la veracidad falsedad de relaciones entre las variables
cualitativas la solución es construir una tabla lógica
Ejemplo:
ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN DE TABLAS LÓGICAS
 Las celdas se llenan con dos posibles valores ¨verdadero¨ y
¨falso¨
 Tienen dos variables cualitativas de las cuales se define de
una ¨variable lógica¨
 La solución consiste en construir una representación tabular
llamada tabla lógica
 La condición de exclusión mutua depende del enunciado del
problema
PROCEDIMIENTOS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE TABLAS
LÓGICAS
 Leer con atención los textos
 Estar preparados para postergar cualquier información del
enunciado
 Conectar los hechos que vamos recibiendo
 Leer las afirmaciones de manera secuencial

EJEMPLO:
PRACTICA 1: Katherine, luisa y Lorena entrenaron deportes favoritos estos fueron
futbol, básquet y voleibol María no entreno ni futbol o ni voleibol, Julia no entreno futbol
¿Quién entreno voleibol y que entreno Antonieta?
¿De qué se trata el problema?
Tres chicas entrenan futbol, básquet y voleibol
¿Cuál es la pregunta?
¿Quién entreno voleibol y que entreno Antonieta?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres y deporte
¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla?
Según que entrena una chica las otras entrenaron otros deportes
Nombres
Deporte
Katherine Luisa Lorena
Futbol X X V
Básquet V X X
Voleibol X V X
Respuesta:
Luisa entreno voleibol
Lorena entreno futbol

PRACTICA 2:Luis, Víctor y Juan juegan voleibol. Uno juega de colocador, otro de
servidor y el otro de volador. Se sabe que Luis y el volador festejaron la graduación de
juan. Luis no es servidor. ¿En qué posición juega cada uno?
¿De qué trata el problema?
Sobre tres jóvenes que juegan voleibol y la posición en la que juega cada uno.
¿En qué posición juega cada uno?
¿Cuáles son las variables independientes?
Fabián, Vinicio, Omar, colocador, servidor y volador
¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla?
Nombre del jugador y la posición en la que juega
Representación
Respuesta:
El colocador es Luis
El servidor es Juan.
El volador es Víctor.

PRACTICA 3:En una carrera, en la que no hubo empates, participaron atletas de
argentina, chile, ecuador, Brasil y México el ecuatoriano llego dos lugares atrás del
chileno. El argentino no gano, pero tampoco llego en último lugar. El mexicano ocupo
un lugar después que el brasileño. Este último no llego en primer lugar. ¿En qué lugar
llego cada corredor.
¿DE QUÉ TRATA EL PROBLEMA?
DE LAS POSICIONES DE LOS ATLETAS DESPUÉS DE UNA CARRERA.
¿CUÁL ES LA PREGUNTA?
EN QUÉ LUGARES LLEGÓ CADA CORREDOR.
¿CUÁLES SON LAS VARIABLES INDEPENDIENTES?
EL PAÍS DE CADA CORREDOR.
REPRESENTACIÓN.
PAÍS
POSICIÓN
ARGENTINA CHILE ECUADOR BRASIL MÉXICO
1ER. PUESTO F V F F F
2DO. PUESTO V F F F F
3ER. PUESTO F F V F F
4TO. PUESTO F F F V F
5TO PUESTO F F F F V

Cierre:
¿Qué hicimos en esta lección?
Aprendimos acerca de los problemas de tablas lógicas
¿Por qué se llama tablas lógicas?
Porque tienen dos variables cualitativas sobre las cuales pueden definirse una variable
lógica con base a la veracidad o falsedad
¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?
Cuantitativas como verdadero o falso, sí o no, cualquier par de símbolos
¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?
Por qué nos permite resolver tantos acertijos como problemas de la vida real
¿En qué se diferencia de las tablas lógicas de las tablas numéricas?
Las tablas lógicas se colocan palabras de afirmación o negación al contrario de las
numéricas las cuales nos toca colocar o deducir valores usando operaciones aritméticas

LECCIÓN 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES
REFELXION:
Es una estrategia para resolver problemas en las tablas conceptuales. Como en todo
problema lo primero que se debe hacer es leer todo el enunciado saber de qué es lo
que trata el problema cual es la incógnita que nos plantea para poder resolverla y cuál
es el número de variables que se presentan en este tipo de problemas.
TABLAS CONCEPTUALES
La tabla en este caso nose
llena con números o valores
lógicos , si no por valores
conceptuales o semánticos
Tienen tres variables
cualitativas dos de las cuales
puede tomar se como
independientes y una
dependiente.
En estos problemas no
tenemos la exclusió nmutua
de las tablas lógicas.
ESTRATEGIA DE
REPRESENTACION
Esta estrategia se utiliza
para resolver problemas
que tienen tres variables
cualitativas.
Se emplean tablas
conceptuales no tiene la
caracteristica del calculo
de subtotales y totales.

EJEMPLO
PRACTICA 1: Cuatro amigos Pablo, Juan, Luis y Alberto practican deportes diferentes
en días distintos. Y se dedican un día a la semana por deporte los deportes son: futbol,
tenis, básquet y vóley. Si ellos practican sus deportes los días martes, miércoles, jueves
y viernes. En qué día practican sus diferentes deportes los chicos.
1. Alberto juega futbol el día que sigue de pablo.
2. El que juega tenis los martes, juega vóley dos días después.
3. Juan tiene que llevar su raqueta todos los martes.
4. Luis juega vóley un día después de jugar básquet.
 ¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el problema.
 ¿De trata el problema?
Del deporte que practican cuatro jóvenes.
Qué día practican sus diferentes deportes los chicos
 ¿Cuántas y cuáles y cuantas variables tenemos en el problema?
Tres variables. Nombres de los jóvenes, días de práctica y deportes realizados
Los nombres de los jóvenes y los días de práctica.
 ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
El deporte practicado. Los valores son: vóley, tenis, futbol, básquet.
 Representación
MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES
PABLO Vóley Futbol tenis básquet
JUAN Tenis básquet vóley Futbol
LUIS Futbol vóley básquet tenis
ALBERTO básquet tenis Futbol Vóley
 Respuesta:
Pablo primero juega vóley, luego futbol, después tenis y por ultimo básquet
Juan los martes juega tenis, luego básquet, después vóley y los viernes futbol.
Luis juega futbol, luego vóley, después básquet y por ultimo tenis.
Alberto juega básquet, luego tenis, después futbol y los viernes vóley.

PRACTICA 2La empresa Banaplast tiene un grupo de trabajadores de 3 personas
como los son: Juan, Marcos, Andrés, son los encargados de perforar, empacar y
planchar los plásticos, si ellos trabajan los lunes, miércoles y jueves, si sabemos que el
día lunes empieza a empacar Juan, y del díalunes elque plancha es Andrés si de
igualmente sabemos que el día lunes no hace ese labor, si sabemos que Marcos realiza
el labor de planchar el día jueves, ¿Qué día perforan los tres chicos?
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el problema
De3 tres chicos que realizan labores
Que día perforan los tres chicos
¿Cuantas y cuales variables tenemos en el problema?
Tenemos 3: nombres, días, labores
¿Cuál es la variable dependiente?
Tipo de labor que realizan
REPRESENTACIÓN
Nombres
Días
JUAN MARCOS ANDRES
LUNES empaca perfora plancha
MIERCOLES plancha empaca perfora
REPUESTA:
Juan perfora el dia jueves
Marcos perfora el dia lunes
Andrés perfora el dia miércoles

CIERRE
¿Qué logramos en esta lección?
Estrategias de representación tablas conceptuales donde se utiliza mas de dos
variable
¿Qué tipo de problemas resolvimos en la lección?
Problemas de tablas conceptuales
¿En que se parecen y en que se diferencian los problemas que resolvimos
Todas las tablas poseen de más de 2 variables pero se diferencian en las variables
dependientes e independientes.
¿Qué logramos con el estudio de esta unidad?
Ser más analíticos, deductivos y coherentes.
¿Que aplicaciones tiene lo estudiado con esta unidad?
Resolver problemas a partir de variables y datos que se presentan en el problema.

UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS
Justificación
En los casos estudiados hemos trabajado con problemas referidos a situaciones
estáticas, que no cambiaban con el tiempo. En esta lección trabajaremos con
situaciones dinámicas, objetos que se mueven, situaciones que toman diferentes
valores y configuraciones, intercambio de dinero u objetos, etc.
En la solución de problemas estáticos nos bastó con utilizar estrategias en las cuales se
incluyen representaciones entre los datos; por ejemplo en el caso de las estaturas de
diferentes personas; los datos se referían a valores determinados que no cambiaban
con el tiempo. En los problemas que involucran situaciones dinámicas se requieren
estrategias que incluyan diagramas para que reflejen los cambios en las situaciones del
problema; dichos diagramas muestran intercambios, flujos, simulaciones, etc. La
estrategia consiste en ir representando los cambios o las situaciones que van
ocurriendo, o sea, los diferentes estados del problema, con el propósito de facilitar la
descripción de lo que está sucediendo en cada momento.
El análisis del dibujo o diagrama permite visualizar el cambio y comprender mejor lo que
se plantea en el problema, facilitando de esta manera la obtención de la respuesta. La
simulación del cambio, también llamada ejecución simulada del cambio, consiste en
reproducir las situaciones o los fenómenos que van ocurriendo; dicha simulación puede
ser concreta o abstracta
La simulación concreta consiste en la sustitución del objeto real por un objeto que lo
represente, el cual se mueve como lo haría el objeto real, dicho movimiento muestra la
evolución del objeto o de la situación que se describe en el problema; es una imitación
directa del cambio y de las acciones o fenómenos que ocurren. Esta simulación también
se denomina puesta en acción. Es la vía más sencilla para visualizar la situación, pero
requiere de un gran esfuerzo para su realización. Los niveles que siguen reportan
mayores beneficios con un esfuerzo menor.
El segundo tipo es la simulación abstracta, la cual requiere imaginarse el movimiento
del objeto, tal como se describe en el enunciado del problema, sin objetivar las acciones
mediante el uso de acciones concretas. Lo único que se requiere es visualizar el
movimiento o acción mediante una representación gráfica, un dibujo o un diagrama. En
este segundo tipo de simulación pueden distinguirse tres niveles de abstracción
crecientes; el primer nivel consiste en la sustitución del objeto por imágenes y
relaciones, o sea por diagramas de flujo y el tercer y último nivel de simulación
abstracta que se logra mediante el uso de relaciones y de fórmulas matemáticas. Cada
nivel de representación, desde el concreto hasta el abstracto, corresponde a un nivel de
abstracción de la mente cada vez más elevado

El diagrama de flujo es un tipo de simulación abstracta del segundo nivel que permite
representar la secuencia de pasos o etapas de una situación cambiante y de los
estados que esta genera, de acuerdo a las condiciones que describen el cambio.
Lo dicho nos permite elaborar una secuencia de niveles de abstracción de la mente
asociada al desarrollo de las habilidades para resolver problemas, y al éxito de los
alumnos para lograr dicho desarrollo. Es más, podemos afirmar que si se desea que se
adquiera el nivel de pensamiento abstracto basado en relaciones y fórmulas
matemáticas, es necesario haber desarrollado cada uno de los niveles previos.
La práctica gradual de las estrategias de representación propuesta en este curso es
clave para el desarrollo de las habilidades para resolver problemas.
Objetivos
Atraves de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:
Analizar problemas sobre situaciones dinámicas mediante el uso de estrategias d
ejecución simulada
Utilizar diferentes tipos y niveles de estrategias de simulación
Valorar la importancia de la simulación para facilitar la comprensión y la resolución de
problemas
Comprender la estrategia medio-fines y la elaboración del diagrama ¨espacio del
problema¨

LECCIÓN 8PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA
En esta lección trabajaremos con problemas de objetos en movimiento,
situaciones que tomen diferentes valores y configuraciones, intercambio de
dinero u objetos para esto se recurre a la representación gráfica con diagrama de
flujo el cual nos permite presentar la secuencia de pasos o etapas de una
situación cambiante.
Situación dinámica:
Es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el
tiempo. Por ejemplo: el movimiento de un auto que se desplaza de un lugar a
otro A, a un lugar B; el intercambio de dinero y objetos de una persona que
compra y vende mercadería, etc.
Simulación concreta:
Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una
reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado.
También se lo conoce con el nombre de puesta en acción.
Simulación abstracta:
Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una
elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permiten
visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a una
reproducción física directa.

EJEMPLO:
Galo camina por la calle Junín, paralela a la calle Azuay; continúa caminando por la
calle Atahualpa que es perpendicular a la Azuay. ¿Está Galo caminando por una calle
perpendicular o paralela a la calle Junín?
De la caminata de Galo
¿Está Galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?
¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?
Nombre de las calles, dirección de las calles
Representación:
Respuesta:
Galo está caminando por una calle perpendicular a la calle Junín.
Practica 2:Un chofer desciende desde una colina inclinada que además se encontraba
en mal estado esta carretera tenía una longitud de 45metros si avanza por impulsos de
15metros para poder iniciar con el siguiente impulso va 2metros hacia atrás antes de
llegar a la vía que está en buen estado. ¿Cuántos impulsos debe tomar para bajar de la
colina y llegar a la vía que está en buen estado?
Representación:

15
15
15 40metros
Respuesta:
Toma tres impulsos de trece y uno de dos para poder llegar a vía que está en buen
estado.
Practica 3:Hay 7 cartones en un lugar y tienen que llevarlas a diferentes sitios como se
lo indica: la primera a 5m de distancia de origen, la segunda a 10m y así sucesivamente
hasta colocarlas siempre a 5m de la anterior. En cada movimiento la persona sale del
origen deja la caja en el lugar que le corresponde y luego regresa al lugar de origen.
Este proceso se repite hasta mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Si
solo se puede llevar un cartón en cada intento,¿ Qué distancia habrá recorrido la
persona al finalizar la tarea?.
De saber que distancia hay en cada intento.
¿Qué distancia habrá recorrido al finalizar la tarea?
Representación:
cartones 1 2 3 4 5 6 7
inicio 5m 10m 15m 20m 25m 30m 35m
regreso 7 6 5 4 3 2 1
35m 30m 25m 20m 15m 10m 5m
Respuesta: al finalizar la tarea habrá recorrido 70m.

Practica 4: Un repartidor de pizza tiene que entregar 6 pizza en un mismo barrio pero
no puede llevarlas todos en un solo viaje porque los pedido los realizaron cada 5
minutos, si la pizzería queda en el mismo barrio ¿Cuántos minutos de tardará si le toma
5 minutos de ida y 10 de regreso?
__1______2_____3_____4_____5_____6
10 10 10 10 10 10
10+10+10+10+10+10 = 60
Respuesta: el repartidor de piza tardará 60 minutos en entregar cada una de la pizza.

Cierre:
¿Que estudiamos en esta lección?
Problemas de situación concreta y abstracta
¿Qué es un problema dinámico?
Es donde ocurre cambiar a medida que transcurre el tiempo
¿Qué estrategias utilizamos para resolver los problemas?
Diagramas y representación simbólicos del fenómeno y esquemas
¿En qué consiste la simulación concreta?
En la solución de problemas dinámicos que se basa en una reproducción física directa de las
acciones que se proponen en el estado
¿A qué se refiere la simulación abstracta?
A la estrategia para la solución de problemas dinámicos que se ha basa en la elaboración de
gráficos, diagramas que presentan visualiza las acciones
¿Por qué es importante elaborar esos esquemas o diagramas en la solución de estos
problemas?
Por qué nos permite una representación más concreta acerca del problema que se espera
resolver

LECCIÓN 9PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE
INTERCAMBIO
Es una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama que
permite mostrar los cambios en las características de una variable, que ocurre en
función del tiempo de manera secuencial. Este diagrama generalmente se acompaña
con una tabla que resume el flujo de la variable.
Cuatro chicas deciden hacer una donación de sus ahorros, pero antes deben arreglar
sus cuentas. Lucia, por su parte, recibe 10.000um de un premio y 2000um por el pago
de un préstamo hecho a Josefina y por otra parte le pagua a Lourdes 4000um que le
debía. Ángela ayuda a Lourdes con 2000um. El padre de Josefina le envía 20.000um y
esta aprovecha para pagar las deudas de 4000um a Lourdes, 6000um a Ángela y
2000um a Lucia . Cada una de las chicas decidió donar el 10% de su haber neto para
una obra de caridad.¿ Cuánto dona cada chica?.
De cuatro chicas que quieren donar una parte de su dinero
¿Cuánto dona cada chica?
Estrategiasdediagramasdeflujo
Se basa en la construcción de un esquema o
un diagrama que permite mostrar los cambios
en las características de las variables
Ocurren en función del tiempo de la manera
secuencial. Este diagrama se acompaña con
una tabla que resume el flujo de la variable
Se identifica una variable y se ve cómo va
cambiando su valor mediantes acciones
repetitivas que incrementan o disminuyen

Representación:
CHICAS ENTRANTE SALIENTE BALANCE DONACIÓN
LUCIA 12.000 4000 8000 800
JOSEFINA 20.000 12.000 8000 800
LOURDES 10.000 0 10.000 1000
ANGELA 6000 2000 4000 400
Respuesta:
Lucia dona 800
Josefina dona 800
Lourdes dona 1000
Ángela 400
EJEMPLO:
Carlota decidió inaugurar en marzo una tienda grande de electrodomésticos. Para esto, en el
mes de marzo tuvo considerables gastos, para el equipamiento y compra de artículos para la
tienda de electrodomésticos; invirtió 14.000 Um, y solo tuvo 2.500 Um, en ingresos producto de
las primeras ventas. El mes siguiente aún debió gastar 4.800 Um, en operación; pero sus
ingresos subieron a 3.500 Um. El próximo mes se celebró una venta, con descuentos en las
ventas subieron considerablemente a 7.800 Um, mientras que los gastos fueron de 4.850 Um.
Luego vino un mes tranquilo en la cual el egreso estuvo en 5.750 Um y las ventas estuvieron en
7.900 Um, el mes siguiente también fue un mes lento por los feriados y Carlota gastó 6.350 Um
y genero ventas por 60200 Um. Para finalizar el semestre, el negocio estuvo muy activo por los
equipamientos y las ofertas por las navidades, gastó 9.750 Um y vendió 15.800 Um. ¿Cuál es el
saldo de ingresos y egresos de la tienda de Carlota al final del semestre?, ¿En qué mes Carlota
tuvo mayores ingresos en el negocio?
Ingresos y egresos de un negocio

¿Cuál es el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Carlota al final del semestre?
¿En qué mes Carlota tuvo mayores ingresos en el negocio?
RESPUESTA:
Ingresos: 43.700
Egresos: 24.100
Meses de mayor ingreso: mayo, junio y agosto
CIERRE:
¿Qué aprendimos en esta lección?
Problemas diagramas de flujo y de intercambio
¿Qué características tiene estos problemas?
Características variables
-Incremento
-Decremento
¿En qué consisten estas relaciones?
Consiste en que puede subir o bajar la información del problema también sumar o
restar
¿Cómo hicimos para estudiar este nuevo tema durante la lección?
Identificar el problema
Leer el problema
Verificar sus preguntas
Resolver el problema

LECCIÓN 10PROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIA MEDIO-FINES
Introducción
En las dos lecciones anteriores de esta unidad estudiamos la simulación concreta y
abstracta, y trabajamos un tipo de simulación abstracta particular que se llama
¨diagrama de flujos¨. El nivel de representación mediante relaciones y fórmulas
matemáticas corresponde al más elevado en términos del grado de abstracción. Una
visión detallada de este nivel escapa del objetivo d este curso, sin embargo,
consideramos importante presentar los fundamentos de este nivel de abstracción. Una
visión detallada de este nivel escapa del objetivo de este curso, sin embargo,
consideramos importante presentar los fundamentos de este nivel de abstracción.
Recordemos el ejercicio 2 de la lección anterior. Los tres amigos Antonio, Alejandro y
Arístides coleccionan cromos. Inicialmente tenían un cierto número de cromos cada
uno; se ejerce una acción específica que es la compra de dos paquetes de 5 cromos
cada uno por parte de Antonio. Después de ejecutar la acción hay un cambio en el
número de cromos que tiene Antonio. Vamos a construir una tabla donde se indique la
cantidad de cromos que tiene cada uno de los amigos al inicio, después de cada
transacción y al final
Los tres amigos con sus cromos definen el límite de interés de este problema. Para
distinguirlo del resto del mundo llamamos estos elementos ¨sistemas¨. El sistema sirve
para definir el ámbito al que se circunscribe o que contiene el problema o situación de
interés
Las tres columnas de la derecha en cada fila representan como está la situación del
número de cromos de cada amigo. En la fila 1 hay una situación. En la fila 2 hay una
nueva situación diferente a la anterior, y asi, se repiten estas situaciones hasta la fila 7.
A esta situación le damos el nombre de estado. A la fila 1 la lamamos estado inicial, a la
fila 7 estado final, y a las demás filas estados intermedios. Cada estado está definido
por las características de las variables de interés en el sistema. Cada estado está
definido por las características de las variables de interés en el sistema. En este caso
particular hay solo una variable de interés, el número de cromos de cada uno de los tres
amigos. Si Antonio está en su casa o en al calle, sentado o parado, nos tiene sin
cuidado. Podemos afirmar que esa variable permite describir íntegramente el estado de
sistema

La columna con las celdas sombreadas nos indican que acciones están ejecutando los
amigos que afectan el estado del sistema, es decir, que producen cambios en la
variable de interés y generan un nuevo estado. A una acción que genera un nuevo
estado lo llamamos operador. Cada una de las celdas identifica el operador que está
actuando y que da lugar al nuevo estado descrito en las columnas de la derecha. En
este caso en particular tenemos los operadores compra cromos, regalos de cromos y
venta de cromos. Noten que la fila 2 y la fila 5 tienen el mismo operador, pero actúa
sobre diferente persona. Esto significa que cada operador debe ser descrito
especificando todas las condiciones que determinan los cambios que genera.
Otro ejemplo de sistema puede ser el ascensor de un edificio público. El estado inicial
es el piso de partida y ele estado final es el piso e llegada. Los estado intermedios son
los pisos intermedios donde se detiene. En este caso hay dos operadores, uno, subir,
pasajeros y, otros, bajar pasajeros. Sin embargo, con toda seguridad existe una
capacidad máxima para el ascensor, por ejemplo, carga máxima de 80 kg o 10
pasajeros. Esto es una limitación en la acción del operador. Este tipo de limitación es
llamada una restricción.
cada situación tiene un sistema que contiene o define los elementos propios de la
situación, tienen una o varias variables que permiten establecer el estado del sistema, y
tiene uno o más operadores, con su respectivas restricciones que generan cambios, y
que determinan la evolución en el tiempo del sistema. Por esta razón estas definiciones
son aplicables a problemas dinámicos
Presentación del proceso
Veamos un ejercicio para ilustrar este tipo de situación.
Ejercicio 1. Roberto y sus dos hijos, Mario y Víctor, están en una margen de un rio que
desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen, cuya capacidad
máxima es de 10kg. Si Roberto pesa 90kg y Mario y Víctor 40kg cada uno, ¿Cómo
pueden hacer para cruzar el rio?
Tenemos un enunciado que da información y plantea una interrogante, por lo tanto,
estamos ante un problema. Inmediatamente podemos identificar los elementos que se
indican en el enunciado:
Sistema: rio con tres personas (Roberto con Mario y Víctor) y un bote.
Estado inicial: Roberto, Mario, y Víctor es una ribera del rio con el bote.
Operadores: cruzando del rio con el bote.
Restricciones: capacidad máxima del bote de 100kg.

¿Cómo podemos describir el estado? Utilicemos la siguiente notación:
(P, N, N, b ::)
Esto significa que los cuatros puntos simbolizan el rio. En la ribera izquierda están
Roberto (P), Mario (N), Víctor (N), y el bote (b). Hemos representados los dos niños con
la misma letra N porque para efectos del problema son iguales. En la ribera derecha no
hay ningún elemento. Otro ejemplo con la notación ( N, b :: P,N) significa que uno de los
dos hijos (Mario o Víctor) y el bote están en la ribera izquierda, y Roberto y el otro hijo
están en a la ribera derecha.
Ahora debemos revisar el operador. ¿Qué posibilidades existe para cruzar el rio?
Bueno, las posibilidades son:
A 1. Bote con 1 hijo (cualquiera de los dos); peso en el bote: 40 kg.
A 2. Bote con 2 hijos; peso en el bote: 80 kg.
A 3. Bote con padre; peso en el bote: 90 kg.
A 4.bote con padre y un hijo; peso en el bote: 130 kg.
A 5.bote con padre y dos hijos; peso en el bote: 170 kg.
El peso dentro del bote en las posibilidades 4 (130 kg) y 5 (170 kg) exceden los 100 kg
de capacidad máxima del bote. Tomando en cuenta la restricción del problema solo
tenemos tres posibilidades para el operador del problema.
La evolución en el tiempo resulta de la ejecución de acciones. Para la primera acción
apliquemos el operador al estado inicial. Recordemos el estado inicial: padre y dos hijos
con el bote en la ribera izquierda del rio. La posibilidad 1 significa que 1 hijo toma el
bote y cruza el rio. La posibilidad 2 significa que los 2 hijos toman el bote y cruzan el rio.
Y la posibilidad 3 significa que el padre toma el bote y cruza el rio. Con cada aplicación
del operador surge un nuevo estado. Esto podemos representarlo como sigue:
(P, N, N, b ::)
A2 A3
(P, N :: N, b) (P :: N, N, b) (N. N :: P, b)

Este diagrama significa que a partir del estado inicial se generan tres estados
intermedios como resultado de la aplicación de las tres posibilidades del operador del
problema. El estado inicial deja de existir y en su lugar tenemos tres posibilidades
nuevos estados, como se visualiza en el diagrama.
El resultado de la ejecución de una segunda acción lo obtenemos repitiendo la acción
de aplicación del operador a cada uno de los tres posibles estados resultantes de la
primera acción. Para el estado ( P, N :: N, b), resultante de aplicar la posibilidad 1,
tenemos que solo es posible que 1 hijo tome el bote y cruce el rio, con la cual regresa al
estado inicial. Para el estado (N, N :: P, b), ocurre lo mismo; solo que existe la
posibilidad 3, que significa que el padre toma el bote, cruza el rio y regresa al estado
inicial. Para el estado (P :: N, N, b) la situación es diferente. Existen dos alternativas del
operador, la posibilidad 2 y la posibilidad 1; es decir, que los dos hijos tomen el bote,
crucen el rio y regresen al estado inicial, o que uno de los dos hijos tome el bote, cruce
el rio y genere el nuevo estado (P, N, b :: N), diferente de todos los estados existentes
hasta ahora el diagrama se amplia y queda como sigue:
(P, N, N, b::)
A 1 A 2 A 3
A 1 A 2 A 3
(P, N :: N, b) (P :: N, N, b) (N, N :: P, b)
A1
(P, N, b :: N)
En este segundo diagrama se muestran todas las alternativas posibles estados
alcanzados después de ejecutar dos acciones. Podemos destacar los siguientes
cambios, primero, las flechas de retorno que aparecen en las tres fechas iniciales que
teníamos; y segundo, la aparición de una nueva flecha para representar la ejecución del
operador que genera un nuevo estado. Para seguir la evolución en el tiempo invocamos
la ejecución de una tercera acción.
En la tercera acción la única situación novedosa resulta de aplicar el operador al nuevo
estado posible que surgió de la segunda ejecución del operador. Para este estado (P,
N, b :: N) hay dos alternativas de aplicación del operador, la posibilidad 1 (hijo toma el
bote y cruza),con la cual regresa al estado anterior, o la posibilidad 3 (padre toma el
bote y cruza), con la cual se genera un nuevo estado. El nuevo diagrama resultante de
todas las alternativas posibles después de ejecutar tres acciones es:

(P, N, N, b :: )
A 1 A 2 A3
A 1 A 2 A 3
(P, N :: N, b) (P :: N, N, b) (N, N :: P, b)
A 1
A 1
(P, N, b :: N)
A 3
( N :: P, N, b)
En este tercer diagrama hemos concluido los dos cambios producto de la ejecución de
la tercera acción: el retorno al estado anterior y el nuevo estado resultado de la
aplicación de la aplicación de la posibilidad 3 del operador.
Ya hemos visto cómo actúa el operador con la ejecución de cada acción. Para la cuarta
ejecución si el padre toma el bote y cruza, regresamos al estado anterior, pero si el hijo
toma el bote y cruza, generamos el nuevo estado (N, N, b :: P). y repitiendo el
procedimiento descrito anteriormente, seguimos la quinta ejecución. En este caso un
nuevo estado resulta cuando ambos hijos toman el boten y cruzan el rio. El diagrama
resultante con la ejecución de las acciones cuarta y quinta es:

(P, N, N, b :: )
A 1 A 2 A3
A 1 A 2 A 3
(P, N :: N, b) (P :: N, N, b) (N, N :: P, b)
A 1
A 1
(P, N, b :: N)
A 3
A 3
( N :: P, N, b)
A 1
A 1
(N, N, b :: P)
A 2
( :: P, N, N, b)
Este último estado corresponde al padre con los 2 hijos y el bote en la ribera derecha
del rio. Es decir que Roberto, Mario, Víctor, están en la ribera opuesta (derecha) del rio
con el bote. Este es precisamente el estado final del problema. Por lo tanto, la
respuesta a la pregunta ¿Cómo puede hacer para cruzar el rio? La podemos obtener
ejecutando las posibilidades del operador que se indican en el diagrama desde el
estado inicial hasta al estado final.
Para que el grupo cruce el rio deben hacer lo siguiente: primero los dos hijos cruzan
con el bote, uno de los hijos se queda en la ribera derecha y el otro regresa con el bote,
entonces el padre cruza el rio, luego el hijo que se quedó cruza el rio y, finalmente,
ambos hijos cruzan el rio para completar el objetivo planteado.
La estrategia que acabamos completar se llama medios – fines, y es la estrategia mas
sofisticada para la solución de problema dinámicos. El diagrama que completamos se le
llama espacio del problema o de la situación planteada.

Estrategia medio-fines
Esta es para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una secuencia de
acciones que transformen el estado inicial o de partida en el estado final o deseado.
Practica del proceso
Práctica: Un empleado de la empresa BANAPLAST dispone de 3 tobos, uno tobo de 8
litros, uno de 5 litros y otro de 2 litros. Si el tobo de 8 litros está lleno de agua, ¿Cómo
puede dividir el agua en dos porciones de exactamente 4 litros haciendo
exclusivamente trasvases entre los tres tobos
8 litros 5 litros 2 litros
Sistemas: 3 Tobos de 8, 5, 2 litros y un empleado
Estado inicial: Tobos de 8, 5, 2
DEFINICIONES
SISTEMA
Es el medio
ambiente con
todos los
elementes e
interacciones
existentes.
ESTADO
Conjunto de
caracteristiicas
que se describen
integralmente un
objeto.
OPERADOR
Conjuntos de
acciones que
definen un
proceso de
transformacines.
RESTRICCION
Establece
caracteristicas
para generar el
paso de un
estado a otro.

Estado final: 2 tobos de 4 litros
Operadores: Transvase de tobos.
¿Qué restricciones tenemos en este problema?
Dividir en dos porciones los tobos exactamente de 4 litros.
Representación:
8 litros 5 litros 2 litros
8 0 0
5 3 0
5 1 2
4 2 2
6 2 0
4 4 0
Respuesta: 4 – 4 – 0
Cierre
¿Qué estudiamos en esta lección?
Problemas dinámicos - estrategia medios - fines
¿Por qué es importante la estrategia de medios - fines?
Por qué nos pide identificar una secuencia de acciones que transforman el estado inicial
o de partida
¿Qué elementos intervienen en la solución de un problema con la estrategia
medio-fines?
Sistema – estado – operador – restricción

UNIDAD V: SOLUCIÓN POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA
JUSTIFICACIÓN:
Esta es una estrategia que se utiliza para resolver problemas en los cuales no es
posible hacer una representación a partir de su enunciado. En este tipo de problemas
generalmente se identifican características de la solución, y en base a estas
características se procede en procesos de búsqueda sistemática de una respuesta.
El proceso que se sugiere en esta estrategia es una búsqueda ordenada o disciplinada,
que nos permite evitar la prueba al azar con los siguientes resultados negativos y a
veces frustrantes.
Existen dos caminos para manejar esta búsqueda sistemática y ordenada de una
respuesta. La primera es generando respuesta tentativa a las cuales sometemos a un
proceso de verificación para validar cuales son la solución o soluciones reales; la
segunda es construyendo paso a paso una respuesta que cumpla con las
características planteadas ene l enunciado del problema.
A la primera alternativa se le denomina “tanteo sistemático por acotación del error
“o simplemente “acotación del error” por estar implícito en el tanteo al generar
soluciones tentativas. Estos esquemas tienen dos momentos el primero, con la
construcción de una tabla de soluciones tentativas, y el segundo momento con la
validación para determinar cuáles de ellas son realmente soluciones. el tanteo
sistemático consiste en definir ordenadamente el conjunto de todas las soluciones
tentativas del problema. Para la selección de la respuesta es importante seguir una
estrategia apropiada que nos ayude a manejar los números generalmente elevados de
soluciones tentativas hasta encontrar la que se ajusta a los requerimientos del
problema, que es la que llamamos respuesta definitiva o real.
De acuerdo a lo dicho, la estrategia general “Búsqueda exhaustiva”, se aplica a través
de dos estrategias particulares descritas en el párrafo anterior.
OBJETIVOS:
A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de :
1. Aplicar las estrategias de búsqueda exhaustiva en la resolución de problemas.
2. Reconocer los tipos de problemas que admiten el uso de esta estrategia.
3. Comprender la utilidad dela estrategia que nos ocupa.

LECCIÓN 11 PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR
ACOTACIÓN DEL ERROR
 Estrategia de tanteo sistemático por acotación de error
Consiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema; evaluamos
lo extremos del rango para verificar que la respuesta este en él; explorando soluciones
tentativas hasta encontrar la adecuada
 Estrategia binaria para el tanteo sistemático
Es el método para encontrar cuál de las soluciones tentativas es la respuesta correcta
ESTRATEGIA DE TANTEO
SISTEMATICO POR
ACOTACION DEL ERROR.
• definir el rango de
todas las soluciones
tentativas del
problema.
• evaluar los extremos
del rango para verificar
que la respuesta este
en el.
ESTRATEGIA BINARIA
PARA EL TANTEO
SISTEMATICO.
• ordenar el conjunto de
soluciones tentativas
de acuerdo a un
criterio.
• aplicar el criterio de
validacion.
• identificar el punto
intermedio que se
divide el rango en dos
porciones .

practica 1:En una tienda de venta de ropa 12 niñas compraron blusas y pantalones.
Todas los niñas compraron solamente una prenda. Las blusas valen $4 dólares y los
pantalones $8 dólares. ¿Cuántas blusas y cuantos pantalones compraron las niñas si
gastaron entre todos $40 dólares?
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leer el problema y sacar información
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
12 prendas de vestir: blusas; $4 pantalones; $4 en total gastaron $40 dólares.
¿Qué se pide?
Hallar el número de blusas y pantalones comprados por las niñas si gastaron$40
dólares.
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones?
BLUSAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
PANTALONES 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
DINERO $26 $36 $40
¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta es
correcta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar
con el menor esfuerzo?
Los extremos y los medios
¿Cuál es la respuesta?
8 blusas y 4 pantalones
Respuestas: compro 3 fundas al vacío y 8 laminas

Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leer bien el problema.
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
Precios de productos.
Precio final.
¿Qué se pide?
Calcular cuántas daipas y corbatines compró
¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?
La estrategia de tanteo sistemático por acotación del error
¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta es
correcta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la
respuesta con el menor esfuerzo?
Los extremos y los rangos
DAIPAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
CORBATINES 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
VALOR
TOTAL
46 52
Respuesta: Compro 5 daipas y 6 cobartines
Practica 2: En la empresa Banaplast necesitan comprar daipas y corbatines.
Por lo cual compraron daipas a un precio de $8 y corbatines de $2 ¿Cuántos
daipas y corbatines compro la empresa gastaron $52?

CIERRE
¿Qué estudiamos en la lección?
Problemas de tanteo sistemático por acotación del error
¿En qué consiste la estrategia de acotación del error?
Define el rango de todas las soluciones tentativas
¿En qué consiste la estrategia binaria para el tanteo sistemático?
Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas de acuerdo a un criterio

LECCIÓN 12 PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES
Estrategia de búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones
Tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo
de procedimientos específicos que dependen de cada situación. Esta permite
establecer no solo una respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de
soluciones que se ajustan al problema.
EJERCICIO 1. Coloca los dígitos del o al 8 en los cuadros de la figura de abajo, de
forma tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 12.
En este problema la información que tenemos es que vamos a usar los 9 números que
hay del 0 al 8 para llenar los recuadros de la figura, con la condición de que todas las
filas, columnas y diagonales sumen 12.
Si queremos construir esa figura, con esa condición no podemos colocar cualesquiera
tres números entre el 0 y el 8 en una fila o columna. Tiene que sumar 12. Entonces un
primer paso debería ser buscar todas las ternar de números dl 0 al 8 que suman 12.
Vamos a ver como construimos de manera sistemática y organizada esas ternas
= 12
= 12
= 12
= 12
=12 = 12 =12

1 Iniciamos con 0 y 1, pero entre el 0 y el 8 no hay un tercer
número que nos de la suma de 12. Tomando en cuenta que el
mayor número es 8, entonces el número del medio es 4.
0 4 8
2 Ahora, dejando fijo el 0, podemos aumentar en 1 el 4 y disminuir
en 1 el 8. Nos queda otra terna.
0 5 7
3 Si tratamos de hacer lo mismo otra vez, nos quedaría el 0 6 6, y
no podemos repetir números. Esas son todas las ternas que tiene
el 0. Para seguir, la única opción es pasar al número 1 en el inicio.
Colocando 2 de segundo tampoco hay un tercero que nos sirva.
Así que repetimos lo que hicimos en el primer paso, primero 1, el
tercero 8 y nos vemos cual es el menor número que puede
completar la terna. Es el 3.
1 3 8
4 Repetimos el paso 2, pero dejando fijo el 1. Podemos aumentar
en 1 el 3 y disminuir en 1 el 8. Nos queda de otra terna.
1 4 7
5 Repetimos el paso anterior. Podemos aumentar en 1 el 4 y
disminuir en 1 el 7. Nos queda otra terna.
1 5 6
6 Para seguir la única opción es pasar al número 2 al inicio.
Colocando 3 de segundo, el 7 es el tercero para que la terna
sume 12. Así obtenemos una nueva terna.
2 3 7
7 Repetimos el paso 2, pero dejando fijo el 2. Podemos aumentar
en 1 el 3 y disminuir en 1 el 7. Nos queda otra terna.
2 4 6
8 Para seguir la única opción es pasar al número 3 en el inicio.
Colocando 4 de segundo, el 5 es el tercero para que la terna
sume 12. Así obtenemos otra terna.
3 4 5
9 Con este podemos afirmar que hemos encontrado todas las
ternas posibles de números diferentes del 0 al 8 que suman 12.
PRACTICA 1: coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de
forma tal que cada fila. Cada columna y cada diagonal sumen 15.
¿Cuáles son las todas ternas posibles?
= 15
= 15
= 15
= 15
=15 = 15 =15
=15

¿Cuáles son todas las ternas posibles?
1 5 9 3 4 8
1 6 8 3 5 7
2 4 9 4 2 9
2 5 8 4 5 6
2 6 7
¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?
2 9 4 8 3 4
7 5 3 1 5 9
6 1 8 6 7 2
¿Cómo quedan las figuras?
2 9 4
7 5 3
6 1 8
PRACTICA 2: coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que
todos los grupos de tres recuadros que se indican sumen 12.
8 4 3
1 5 9
6 7 2
=
4
3 7 2
5 4 6
9 8
=12
=12
=12
=12
=12=12

¿Cuáles son las todas ternas posibles? Nota que las ternas de este caso son diferentes a
las anteriores. Ahora son los números del 1 al 9 y las ternas deben sumar 12?
1 3 8 2 4 6 3 1 8
1 7 4 2 1 9 3 4 5
1 9 22 7 3
1 5 6 3 7 2
¿Cómo podemos distribuir las ternas en los en los cuadros? Nota que hay unos cuadros
que participan en más sumas que otros; hay un cuadro que participa en 4 sumas; es
decir, el número que va ahí deber estar incluido en cuatro ternas. Puedes hacer una tabla
del número de veces que aparece en ternas cada número del 1 al 9
1 3 8
1 7 4
1 9 2
1 5 6
¿Cómo queda la figura?
4
7 23
15 6
9 8
=12
=12
=12
=12
=12
=12
=1
2

El enunciado solo nos plantea que reemplacemos la letra por números para que la
operación sea correcta. El resto de la información tiene que salir de la respuesta.
En primer término tenemos que A+B = D. eso solo es posible si A es cero.
En segundo término tenemos que la suma de D+D tiene dos alternativa, o es cero, o es
10, ya que la suma puede tener dos dígitos. Pero para que fuese cero tendría que ser D
cero lo cual no se puede. Por lo tanto, la suma debe ser 10, con lo cual el valor de D es
cinco.
En tercer término tenemos O+O es D. podríamos decir que Oes 2.5 pero eso no es
válido. Hemos olvidado algo, la columna ala derecha sumo 10, así que en la operación
debemos llevar 1. Lo que debimos a escribir es 1+O+O= D, es decir que O+O= D-1=4,
ya que D es 5, por lo tanto O es dos.
Reemplazamos los valores para verificar la respuesta nos da:
¿Dónde buscar la información?
En este tipo de problemas en donde la búsqueda de soluciones lo primero que
se hace es la búsqueda de la información que vamos a usar. En primer lugar se
busca la información que vamos a usar en el enunciado del problema. En las
practicas anteriores la forma de las figura, los números que vamos a usar y la
condición que se le impone están todos en el enunciado.
Sin embargo, también podemos extraer información a partir de la solución que
se pide en el problema. Por ejemplo, en la practica 2 de esta lección la
información de que hay un numero participando en 4 temas diferentes de la
figura es extraida de la solución.
Ejercicio 2: identifique los valores de números enteros que corresponden a las
letras A,D y O para que la operación indicada sea la correcta. Cada letra solo
puede tomar un único valor.
O D A +
O D D
D A A

2 5 0+
2 5 5
5 0 5
Esta es una operación matemática correcta. Por lo tanto es la respuesta al ejercicio.
El enunciado solo nos plantea que reemplacemos las letras por números para que la
operación sea correcta. El resto de la información tiene que salir de la respuesta.
El primer término observamos que tenemos S+S= U y O+O=U. ¿es posible que dos
números diferentes den el mismo número? Hagamos la tabla que sigue para
ayudarnos.
Primer numero 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Segundo numero 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Suma de dos números (el 1 se
lleva a la columna de la izquierda)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Vemos que el 1+1 da 2, pero el 6+6 da 12. Coloco el 2 y llevo 1. De esta forma S Y O
pueden ser los pares (0 Y 5), (1Y 6), (2Y 7), (3Y 8), (4Y 9). Noten que en los pares el
primer número esta entre 0 y 4 y el segundo entre 5 y 9. Las sumas de los números del
5 y 9. Las sumas de los números 5 y 9 consigo mismo llevan 1 a la columna de la
izquierda. Esto nos obliga a que el número a colocar en la primera columna de la
derecha debe ser el número menor del par. Si colocamos el mayor llevaríamos un 1
adicional para la suma de la segunda columna. Con lo cual las sumas de las dos
columnas no tendrían el mismo resultado. También se desprende de la operación
indicada en el enunciado que U debe ser un número par.
Entonces O es un numero entre 0 y 4, con esa información podemos encontrar los
valores correspondientes a la U. el valor cero hay que descartarlo porque cero más cero
Ejercicio 3: identifica los valores de numero enteros que corresponden a las letras
O, S y U para que la operación indicada sea la correcta. Cada letra solo puede
tomar un único valor
O S O +
U S O
S U U

en la primera columna debería dar cero también y vemos en la suma del enunciado que
la suma de la primera columna es un numero diferente al de los términos de la suma.
Luego que tenemos los posibles valores de O y U, podemos determinar los valores
correspondientes para la S.
Finalmente podemos calcular el resultado de sumar O con U y el que llevamos de la
segunda columna a la tercera columna
A partir de esta última tabla podemos eliminar los valores de 3 y 4 para la O porque la
suma tiene un valor superior a 9 y eso obligaría a tener un cuarto digito que no es el
caso a partir del enunciado.
O 0 1 2 3 4
U 0 2 4 6 8
O 0 1 2 3 4
U 0 2 4 6 8
S 6 7 8 9
O 0 1 2 3 4
U 0 2 4 6 8
S 6 7 8 9
O + U + 1 4 7 10 13

También debemos hacer notar que debe cumplirse que O + U + 1 debe ser a S. eso
solo se da para el valor de 2 para O. Por lo tanto podemos descartar los valores 1.3 y 4
de la O en la tabla.
Reemplazamos los valores en la operación para verificar la respuesta nos da:
2 7 2 +
4 7 2
7 4 4
Esta es una operación matemática correcta. Por lo tanto es la respuesta al ejercicio.
En esta práctica obtuvimos una respuesta única, sin embargo existen casos en los
cuales puede haber más de una solución. Algunas ayudas en este tipo de problemas:
Cuando se suma dos números iguales en la primera columna de la derecha el
resultado de la suma es un número par, como se muestra en la tabla que hicimos
en el ejercicio 3.
Cuando se suman dos números iguales en otra columna diferentes a la primera
de la derecha el resultado de la suma es un numero par si la suma de la columna
a la derecha es menor de 10, y es un número impar si la suma de la columna a la
derecha es igual o mayor que 10.
Si en una columna los dos sumandos son iguales entre si y también son iguales
al resultado, hay dos posibilidades: si no se lleva de la columna anterior, es 0 + 0
= 0; y si se lleva 1 de la columna anterior, es 1 + 9 + 9 = 9 y llevo 1 para la
columna de la izquierda.
Si el resultado de la suma tiene una cifra más que el número de columnas, el
número de la izquierda es un 1.
A medida que voy identificando números o relaciones entre ellos puedo ir
construyendo una tabla que me ayuda a descartar posibles soluciones que
tengan para dos letras diferentes un mismo valor numérico

5 1 3
3 6 2
8 7 5
A = 3 E = 1
L = 2 R = 6 K = 5 D = 8
L= 2 2 3 1
G= 3 +2 3 3
C= 1
I= 4
Practica 4: identifica los valores de números enteros que corresponden a las
letras para que la operación indicada sea la correcta. Cada letra solo puede
tomar un único valor.
L G C +
L G G
I S I
4 6 4
Practica 3: Identifica los valores de números enteros que corresponden a
las letras para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo
puede tomar un único valor.
K E A
A R L
D F K

4 5 1
5 1 2
1 9 6 3
C = 1
D = 2
B = 5
J = 6
A = 4
Practica 5: Identifica los valores de números enteros que corresponden a las
letras para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar
un único valor.
A B C
B C D
C S J H

¿Qué relaciones puedes sacar de la figura?
A+C=7 F+H=7
B+C=12 G+H=11
D+C=6 I+H=9
E+C=14 A+H=5
¿Cuánto es la suma de A+B+C+D+E+F+G+H+I= 45 ?
¿Puedo saber si C es para o impar?
Es impar es 5
¿Qué valores pueden tener A y C?
A=2 C=5
Practica 6 : el diagrama está formado por 10 círculos, cada uno de ellos
contiene una letra. A cada letra le corresponde un digito del 1 al 9. Los numero
colocados en las intersecciones de los círculos corresponden a la suma de los
números asignados a los dos círculos que se encuentran (por ejemplo, b y c
deben ser dos números que sumados dan 12) ¿Qué numero corresponde a
cada letra?
B
A
D
E
C12
7
6
1
4

¿Qué valores pueden tener A y H?
A=2 H=3
A B C D E F G H I
2 7 5 1 9 4 8 3 6
CIERRE
¿Qué estudiamos en esta lección?
Problemas de tanteo sistemático por acotación del error
¿Cuántos tipos de problemas estudiamos?
Problemas de tanteo sistemático por acotación y construcción de problemas
¿En qué consiste la estrategia utilizada en esta lección para resolver los
problemas?
Estrategia de búsqueda exhaustiva por construcción de problemas
Consistes en la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de
procedimientos específico que dependen en cada situación
¿Qué pasa si no resolvemos estos problemas de manera sistemática, siguiendo
un orden estricto?
Las respuestas serian incorrectas, se debe respetar las reglas sistemática para poder
resolverlo
¿Cómo me ayuda el aprendizaje de la estrategia construcción sistemática de
soluciones?
Nos ayuda a un proceso de ensayo y error, es decir ensayamos una solución tentativa

LECCION 13 PROBLEMAS DE BUSQUEDA EXHAUSTIVA, EJERCICIOS DE
CONSOLIDACION
Introducción
¿Que estudiamos en la lección anterior?
Problemas de construcción de soluciones
¿Cuál estrategia hemos estudiado para resolver estos problemas?
Estrategia de búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones.
Practica del proceso
¿Qué información puedes obtener del enunciado?
Productos de las edades
¿Cuáles son las ocho posibles tres edades cuyo producto sea 36?
Hija 1 2 1 5 10 20
Hija 2 2 4 2 2 1
Hija 3 5 5 2 1 1
Total 20 20 20 20 20
¿Qué significa lo que pedro le dice ¨ que tuvo tres hijas porque no quería tener
una hija única?
Que tuvo gemelas o mellizas
Respuesta
5-2-2
Practica 1: el señor pedro le pide a un compañero de trabajo que adivine la
edad de sus tres hijas. Le da como información que el producto de las edades
es 20, y que la suma de las edades es igual al número de empleados de la
empresa. El compañero le dice que no tiene suficiente información y pedro le
dice que tuvo tres hijas porque no quería tener una hija única. ¿Cuáles son la
edades de cada una de las hijas de pedro

Datos:
Dígitos del 1 al 9
Las cuatro direcciones den sumados 21
Posibles cuartetos:
1 3 8 9 2 6 4 9 3 4 5 9
1 5 7 8 2 7 4 8 3 6 4 8
15 8 7 3 5 6 7
Respuestas:
3 5 6 7 – 1 3 8 9 – 2 7 4 8
Practica 2: coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma
tal que la suma de los cuatro números que forman cada lado suma 21.
7
6
2
5 4
3 1 9 8
=21
=21
=21

Cierre:
¿Qué utilidad tiene estas prácticas que hemos realizado?
Problemas de búsqueda exhaustiva
¿Qué habilidades se desarrollan mediante estas prácticas?
Facilitar la comprensión y la resolución de problemas
¿Cuáles son las estrategias de la solución de problemas de búsqueda
exhaustiva?
La construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos
En que consiste la identificación de información implícita
¿Cuáles son los pasos del procedimiento general de resolución de un problema?
 Leer bien
 Separar los datos
 Realizar una interpretación
 Aplicar las reglas y estrategias dependiendo del problema

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