1. I.E.S. CALDERÓN DE LA BARCA CURSO
BACHILLERATO A DISTANCIA 2.010/2.011
CALIFICACIÓN
MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES 1
SEGUNDA EVALUACIÓN
K. F. Gauss NOMBRE FECHA:
SOLUCIÓN 11/03/2011
INSTRUCCIONES. Todas las preguntas tienen la misma valoración. TIEMPO 1h 30m.
1. Resolver dos de las siguientes ecuaciones: Solución
a. Se trata de una ecuación bicuadrada. Haremos el cambio . Nos queda:
deshaciendo el cambio, tendremos: si , si no condu-
ce a ninguna solución real pues tendría que ser que es imposible en los
números reales.
b. .
Las soluciones de la ecuación de segundo grado son .
Las soluciones de la ecuación dada son .
c. , elevando al cuadrado los dos miembros
Comprobamos las posibles soluciones en la ecuación inicial:
Si es una solución válida
Si no es una solución válida.
2. Resolver uno de los siguientes sistemas de ecuaciones:
a. Despejamos, en la segunda ecuación . Ahora sustituimos
en la primera ecuación:
Si
Si
La soluciones son:
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2. b. Despejamos en la segunda ecuación . Sustituimos en la pri-
mera:
Si , y si
3. Resolver dos de las tres siguientes inecuaciones:
. Resolvemos la ecuación de segundo grado
Hacemos un cuadrito:
x (- , -1) -1 (-1, 3) 3 (3, + )
positivo 0 negativo 0 positivo
La solución es el intervalo (-1, 3)
4. Resolver uno de los siguientes sistemas de inecuaciones:
Dibujamos la rectas correspondientes y la solución es la que aparece
sombreada en el dibujo
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3. 5. Dadas las siguientes funciones:
determine (debe contestar dos de las tres)
6. Represente una de las siguientes funciones y analice su continuidad en el punto x = 1
Para que la función sea continua en el punto 1 tiene que cumplirse que
Para el cálculo del límite en 1, al ser la función distinta antes y después de 1, tenemos que
analizar los límites laterales
Como los límites laterales son iguales tenemos que
que coincide con el valor de la función en el punto 1. La función es continua en
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4. Para que la función sea continua en el punto 1 tiene que cumplirse que
Para el cálculo del límite en 1, al ser la función distinta antes y después de 1, tenemos que
analizar los límites laterales
Como los límites laterales son iguales tenemos que
que coincide con el valor de la función en el punto 1. La función es continua en
7. Calcule dos de los siguientes límites
8. Elija una de las dos siguientes opciones:
a) Estudie el comportamiento de la función
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5. en las proximidades de sus asíntotas.
b) La concentración en sangre de un fármaco (en mg.) viene dada por la función
(t en horas). Se pide:
b1) ¿Cuál la cantidad de ese fármaco que tiene el paciente al cabo de 3 horas.
b2) Si queremos que la concentración no baje de 60 mg ¿al cabo de cuántas
horas tendremos que inyectarle de nuevo?
a. La función
tiene dos asíntotas verticales, las obtenemos igualando el denominador a cero, que son las
rectas y una asíntota horizontal que es la recta ya que
Comportamiento en
Comportamiento en
Posición respecto de la recta
Aunque no se pedía, la gráfica de la función es:
b. La cantidad de fármaco que tiene el paciente al cabo de 3 horas es
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6. Queremos hallar t para que . Para resolver la ecuación
Tomamos logaritmos
(Obsérvese que la concentración va decreciendo al ser la base de la función exponen-
cial 0.94 que es menor que 1).
La gráfica de la función y de la situación planteada puede verse en el siguiente gráfico:
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