1. Solución a los ejercicios de ecuaciones Ejercicios 1, 2, 6 y 8

2. Desarrollar las expresiones… Se trata del cuadrado de una suma… Se trata del cuadrado de una diferencia… Se trata del cuadrado de una diferencia…

3. Desarrollar las expresiones… Se trata del cuadrado de una diferencia… Suma por diferencia… Suma por diferencia…

4. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el método que consideres más apropiado I Se trata de un sistema lineal de dos variables. La única dificultad que tiene este sistema es eliminar los denominadores. Para este fin, multiplicaremos los dos miembros de cada ecuación (por separado) con el máximo común de los denominadores, simplificaremos y posteriormente eligiremos el método más conveniente

5. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el método que consideres más apropiado II Una vez simplificada cada fracción, puede verse que el método de reducción es muy sencillo de aplicar en este caso (multiplicando por -5 la ecuación inferior y sumando ambas ecuaciones para obtener el valor de y

6. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el método que consideres más apropiado III Se trata de un sistema lineal de dos variables. A la hora de simplificar las ecuaciones para poder resolver el sistema hay que tener cuidado en la simplificación de paréntesis y denominadores. Por ejemplo, en la expresión coloreada en rojo de la segunda ecuación hay que tener en cuenta el signo menos, pues éste afecta a toda la expresión.

7. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el método que consideres más apropiado IV Tras simplificar las ecuaciones, vemos que es muy fácil solucionar el sistema por reducción, por ejemplo, multiplicando la segunda ecuación por -1 y sumando ambas ecuaciones.

8. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el método que consideres más apropiado V Tras simplificar las ecuaciones, vemos que es muy fácil solucionar el sistema por reducción, por ejemplo, multiplicando la primera ecuación por 3 y sumando ambas ecuaciones.

9. Resolved los siguientes sistemas I Para resolver este sistema no lineal, utilizaremos el método de sustitución. Antes de proceder, deberíamos seleccionar la variable y ecuación de la que depejaremos. Es evidente, que despejar cualquiera de las dos variables es más fácil en la segunda ecuación. En cuanto a la variable a despejar, observemos que la variable x sólo aparece una vez en la primera ecuación, por tanto habrá menos operaciones a realizar si despejamos esta varialble

10. Resolved los siguientes sistemas II

11. Resolved los siguientes sistemas III Tras simplificar, obtenemos una ecuación de segundo grado completa.

12. Resolved los siguientes sistemas III Tras sustituir en la ecuación donde despejamos el valor de y , obtenemos el valor de x .

13. Resolved los siguientes sistemas IV En este sistema no lineal (nótese que en la primera ecuación las dos incógnitas están multiplicando), vamos a despejar la variable x de la segunda ecuación, sustituyendo posteriormente en la primera ecuación. Este modo de proceder es debido a que únicamente hay que realizar una sustitución en la primera ecuación

14. Resolved los siguientes sistemas V Hemos obtenido una ecuación de segundo grado que resolvemos. Posteriormente sustituimos los valores para calcular el valor de la otra variable en cada caso

15. Resolved los siguientes sistemas VI En este sistema de ecuaciones no lineal, hemos despejado de la segunda ecuación la variable x , para posteriormente sustituir su valor en la primera ecuación, obteniendo una ecuación de segundo grado incompleta en y . Tras calcular los valores de y , se han obtenido los valores correspondientes a x .

16. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales I Esta ecuación racional se resuelve creando otra ecuación equivalente que no disponga de denominadores. En esta ecuación hemos multiplicado por el cuadrado de x para obtener una ecuación bicuadrada . Ésta ha sido resuelta con un cambio de variable

17. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales II Esta ecuación racional se resuelve creando otra ecuación equivalente que no disponga de denominadores. En esta ecuación hemos multiplicado por el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones algebraicas y hemos resuelto la ecuación de segundo grado. Importante : cuidado con los paréntesis y signos - .

18. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales III En esta ecuación hemos factorizado el denominador del primer sumando para calcular el mcm de los denominadores. Una vez simplificada la ecuación resolvemos la ecuación de segundo grado incompleta. Importante: hay que comprobar que ninguna solución hace cero ningún denominador de la ecuación original. Si esto ocurre ese valor no es solución de la ecuación