El método de Lagrange permite analizar problemas de optimización con restricciones transformándolas en una situación más fácil de resolver. El método de Kuhn-Tucker es una generalización que se aplica a problemas con restricciones de igualdad y desigualdad. Ambos métodos son herramientas útiles en economía, control y toma de decisiones organizacionales.

1. Método de Lagrange
Este método permite analizar cualquier problema sin
necesidad de establecer restricciones así como limitaciones
dentro del mismo facilitando el análisis de la problemática de
forma globalizada manteniendo su enfoque en el campo a
estudiar para su posterior optimización. En este caso para
resolver situaciones de mayor complejidad con restricciones
de igualdad y desigualdad transformando los mismos de una
situación difícil a una que ya sabemos resolver, logrando de
esta manera facilitar la comprensión del problema de
manera amplia y concisa.

2. Cuando son útiles
Uno de los problemas más comunes en el cálculo es el de
encontrar máximos o mínimos (en general, "extremos") de una
función, pero a menudo es difícil encontrar una forma cerrada para
la función que se está extremized. Estas dificultades surgen a
menudo cuando se desea maximizar o minimizar una función
sujeta a condiciones exteriores fijos o restricciones. El método de
los multiplicadores de Lagrange es una herramienta poderosa para
resolver esta clase de problemas sin la necesidad de resolver
explícitamente las condiciones y los utilizan para eliminar las
variables adicionales.

3. Las dos áreas mas importantes donde se aplica este método
Economía
La optimización reprimida desempeña un papel central en
la economía. Por ejemplo, el problema selecto para
un consumidor se representa como uno de maximizar
una función de utilidad sujeta a una coacción de
presupuesto . El multiplicador Lagrange tiene una
interpretación económica como el precio de la oposición
asociado con la coacción, en este ejemplo la utilidad
marginal de ingresos . Otros ejemplos incluyen la
maximización de la ganancia para una firma, junto con
varias aplicaciones macro-económicas.

4. Teoría de Control
En la teoría de control optimo, los multiplicadores de
Lagrange se interpretan como constantes variables, y los
multiplicadores de Lagrange se formulan de nuevo como la
minimización del hamiltoniano, en el principio mínimo de
Pontryagin.

5. Objetivos

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


Visualizar algunas superficies cuádricas y curvas de nivel para
distintos valores de la variable z.
Identificar, a través de los simuladores, los puntos (x,y) sobre la
curva correspondiente a la función restricción donde la función
principal tiene extremos.
Interpretar gráficamente los resultados obtenidos empleando el
método de multiplicadores de Lagrange.
Aproximar las soluciones del problema a partir de la
observación en el simulador, de las curvas de nivel de la función
principal y la curva correspondiente a la función condicionante.
Adquirir habilidad en la resolución de problemas de optimización
en un ambiente computacional.

6. Método de Kuhn Tucker
En programación matemática, las condiciones de Karush – Kuhn – Tucker
(también conocidas como las condiciones KKT o Kuhn – Tucker) son
condiciones necesarias y suficientes para que la solución de un problema
de programación matemática sea optima. Es una generalización del
método de los multiplicadores de Lagrange.
Importancia
La importancia de este teorema radica en que nos dice de que podemos
asociar una función de utilidad a unas preferencias, esto nos abre la
puerta de la potente herramienta del análisis matemático al estudio del
comportamiento del consumidor.

7. Campo de Aplicación
Básicamente el procedimiento consiste en resolver el problema no
lineal como uno sin restricciones, luego si la solución óptima de
dicho problema no cumple la totalidad o parte de las restricciones
del problema se activan dichas restricciones (en conjunto y/o
secuencialmente) y se resuelve nuevamente. Esto se repite hasta
llegar a un conjunto de restricciones activas cuya solución también
satisface las restricciones omitidas. Esta característica particular de
los modelos no lineales permite abordar problemas donde existen
economías o de economías de escala o en general donde los
supuestos asociados a la proporcionalidad no se cumplen.

8. La optimización en la toma de decisiones
Una de las características del ser humano es su capacidad
para tomar decisiones, lo que incluye, básicamente, su
capacidad para analizar las alternativas y evaluarlas en
términos de su comportamiento respecto de los objetivos que
desea conseguir. Es una actividad tan cotidiana que
prácticamente no le prestamos atención. En muchos casos
hemos ‘automatizado’ ese proceso de toma de decisiones
como fruto de la experiencia. Sin embargo, cuando el
problema al que nos enfrentamos es muy complejo, hay
muchas alternativas posibles, y son graves sus
consecuencias, por lo que resulta difícil realizar este proceso
de análisis y evaluación.

9. Importancia del teorema de Khun-Tucker en la tarea de toma de
decisiones organizacionales
Para la toma de decisiones el administrador debe tomar en cuenta su
metodología y forma sistemática, los pasos que proponen los
matemáticos para la solución de problemas son:
Diagnostico del problema
Investigación u obtención de información
Desarrollo de alternativas
 Experimentación
 Análisis de restricciones
Evaluación de alternativas
Formulación de un plan
 Ejecución y control
Lo importante es tomar decisiones oportunas ya que un ejecutivo no
toma decisiones por miedo o indecisión está destinado al fracaso
olvidando que no hacer nada es tomar ya una decisión: La peor.

10. Campos de aplicación de las condiciones de KhunTucker y Lagrange
Los multiplicadores de Khun-Tucker , al igual que los
multiplicadores de Lagrange en el caso de restricciones de
igualdad, son calculados simultáneamente a los puntos
óptimos. Además de servir para utilizar las condiciones de
optimización de segundo orden y para indicar las
restricciones que se encuentran saturadas, tienen una clara
interpretación económica y financiera.

11. Campos de aplicación de las condiciones de
Khun- Tucker y Lagrange
Dado el óptimo de un programa con
restricciones de desigualdad podría plantearse
un programa equivalente eliminando las
restricciones no saturadas y expresando en
forma de igualdad las saturadas.
También son aplicados en sistemas eléctricos,
en el área de sistemas, matemática, toma de
decisiones entre otras.

12. Conclusión
La utilización de estos métodos se han convertido en
una de las mayores herramientas utilizadas en las
organizaciones para la toma de decisiones debido a su
complejidad y la manera en que representan los
problemas tomando en cuenta todas las variables que
intervienen dentro del mismo, facilitando de esta manera
a los directivos seleccionar la solución más óptima para
cada problema. Los mismos son representados de forma
sencilla y específica para su fácil comprensión.