1. INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
Introducción a los modelos
Se le conoce como Investigación de Operaciones al proceso científico
utilizado para encontrar una solución o decisión que permita operar un
sistema y obtener un resultado específico asignando la menor cantidad de
recursos posibles; a este proceso también se le conoce como Ciencia de
la Administración.
Un Sistema es un conjunto de elementos independientes que trabajan en
conjunto para lograr una meta común. Una empresa cualquiera sería un
buen ejemplo de sistema cuya meta común es aumentar al máximo sus
ganancias mientras ofrecen productos de mejor calidad.
La toma de decisiones mediante un proceso científico necesita de uno o
varios modelos matemáticos; para esto, se debe ilustrar una situación real
con una ecuación que nos ayude a analizar el problema y encontrar la
mejor solución posible.
Modelos estáticos y dinámicos
Cuando las variables de decisión no requieren de sucesiones de decisión
para períodos múltiples, se tiene un modelo estático; en caso contrario, se
tiene un modelo dinámico. En el modelo estático podemos resolver un
problema con tan solo un intento cuyas soluciones dicten valores óptimos
de las variables de decisión en cada uno de los puntos de tiempo. Los
modelos restantes, en los cuales las decisiones requieren del análisis
recursivo para períodos múltiples, pertenecen a la categoría de modelos
dinámicos.
Modelos lineales y no lineales
Si las variables de decisión que aparecen en la función objetivo y en las
restricciones de un modelo de optimización están multiplicadas por
constantes y acomodadas en forma de suma, entonces en este caso
tendremos un modelo lineal. Cuando el modelo de optimización no es
lineal, obtenemos un modelo no lineal.
Modelos enteros y no enteros
Tenemos un modelo entero cuando en el modelo de optimización una o
más variables de decisión deben ser enteros; cuando las variables de
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2. decisión tengan la opción de ser un valor fraccionario, entonces
tendremos un modelo no entero.
Modelos determinísticos y estocásticos
En caso de conocer con seguridad el valor de la función objetivo y si las
restricciones se cumplen o no para cualquier valor de las variables de
decisión, se tendrá un modelo determinístico; en caso contrario, en el que
no se conozcan los valores de la función objetivo y no se tenga seguridad
sobre el cumplimiento de las restricciones, se tendrá un modelo
estocástico.
Proceso de construcción de modelos de siete pasos
El siguiente proceso es esencial en la investigación de operaciones para la
solución de problemas de una empresa.
Paso 1: Plantear el problema. Al definir el problema que está afectando a
determinada empresa se deben tener en cuenta los objetivos específicos y
partes de la misma que deben ser analizadas para lograr resolver el
problema.
Paso 2: Observar el sistema. La recopilación de información es esencial
para conocer el valor de los factores que están causando el problema de
la empresa; con base en estos factores se podrá estudiar el problema
mediante un modelo matemático.
Paso 3: Formular un modelo matemático del problema. El estudio y análisis
de los parámetros que afectan el problema de la empresa debe dar como
resultado uno o más modelos matemáticos sobre los cuáles se planteará
una nueva estrategia a seguir para contrarrestar el conflicto.
Paso 4: Verificar el modelo y usar el modelo para predecir. Es necesario
verificar que el modelo creado logre ilustrar fielmente el problema real.
Para validar el modelo se debe observar que el rendimiento de las
variables de decisión que no se usaron en la estimación esté
perfectamente representado; aunque un modelo esté validado y
corroborado se debe tener cuidado al aplicarlo.
Paso 5: Seleccionar una opción adecuada. Usando como base el modelo
matemático y sus diferentes opciones, se debe decidir cuál de todas es la
más conveniente para los objetivos de la empresa, ya que puede existir
más de una solución viable para el problema.
Paso 6: Presentar los resultados y la conclusión del estudio a la empresa.
Después de decidir la mejor opción u opciones para la solución del
problema, es necesario presentar el resultado de la investigación ante la
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3. cabeza de la empresa; en caso de existir varias soluciones diferentes, es
posible que la empresa quiera decidir cuál es la mejor para la misma. Si por
algún motivo la empresa no aprueba las soluciones presentadas, se debe
encontrar la falla del proceso de investigación como una incorrecta
definición de los problemas de la empresa o el haber omitido la
participación de las directivas de la empresa desde el principio del
proceso; en este caso, la investigación debe retroceder al paso en el que
se originó el error.
Paso 7: Poner en marcha y evaluar las recomendaciones. Después que la
empresa apruebe los resultados del proceso de investigación se deben
empezar a aplicar las recomendaciones. Es necesario vigilar y actualizar el
sistema de firma continua para que estas recomendaciones logren ayudar
a la empresa a cumplir todas sus metas propuestas.
Ventajas del modelo Matemático
1 – Un modelo puede ser una representación exacta de un problema real-
Con una buena formulación es posible el tener una ecuación altamente
precisa; la validez del modelo depende en su exactitud al momento de
representar el problema o sistema a estudiar, lo cual lo hace
tremendamente eficiente para la resolución de problemas de negocios.
2 – Los modelos pueden ser muy útiles para un directivo que quiera
formular problemas hipotéticos que le ayuden a calcular ingresos, gastos,
ventas, rendimientos, costos de producción y de transporte y otros
elementos similares.
3 – Se puede utilizar un modelo para recopilar información a largo plazo,
de esta forma se puede saber de qué manera podrían afectar a las
utilidades los posibles cambios de presupuesto; a esto se le conoce como
análisis de sensibilidad y nos ayuda a estudiar los cambios de un modelo.
4 – Una empresa puede usar un modelo para ahorrar costos a la hora de
tomar una decisión y resolver un problema; el costo y tiempo invertidos en
un análisis de modelo son mucho menores que los de una arriesgada
campaña de marketing y de esta forma es posible determinar con
anticipación sus resultados en un entorno real.
5 – En ocasiones, el modelo es el único medio infalible para la resolución de
problemas complejos. Si una empresa quiere saber cuánto crecerá o
disminuirá su taza de producción y ganancia con restricciones de
manufactura, puede utilizar un modelo para calcular tales cifras en
cualquier situación específica.
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4. 6 – Los modelos también pueden ser útiles para compartir diferentes
problemas y soluciones con otros analistas; de esta forma se presentarán
mejores soluciones a los directivos de una empresa que les ayuden a tomar
la mejor decisión final.
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