1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Maturín Edo. Monagas
Profesora:
Autor:
ING. Amelia Malave
T.S.U Xavier Rondón
Escuela de Ingeniería Industrial
2. PROGRAMACIÓN
DINÁMICA
Investigación de Operaciones II
Definición de la Programación Dinámica:
Es una técnica que permite la resolución de problemas
que tratan de alcanzar determinados fines, a través de una serie
de etapas o fases compuestas de diversos estados, de estos es
necesario hacer una elección, de tal manera que se alcance la
máxima efectividad global.
Historia:
La PD. Programación
Dinámica, fue utilizado
originalmente en los años 1940
por RICHARD BELLMAN para
describir el proceso de resolver
problemas donde se necesita
encontrar las mejores
decisiones unas a otras.
3. PROGRAMACIÓN
DINÁMICA
Investigación de Operaciones II
Programación
Dinámica
Determinística: El
estado asociado en
la etapa siguiente
esta determinado
por el estado y la
política de decisión
de la etapa actual.
Programación
Dinámica
Probabilística: Es
cuando el estado
de la etapa
siguiente no queda
determinado por el
estado y la política
actual.
Algunas Desventajas de la PD son:
El no tener un tipo específico de
problemas sobre el cual operar.
El carecerse de un algoritmo estándar
de solución.
4. PROGRAMACIÓN
DINÁMICA
Investigación de Operaciones II
Elementos que intervienen en un
problema de Programación Dinámica:
1.- ETAPAS
2.-
ESTADOS
3.- POLÍTICA
4.-
SUBPOLÍTIC
A
Es un subconjunto de la política.
Ejemplo
Se pueden definir como cada uno de
los pasos que se deben seguir para
llegar al objetivo. Las representamos
por líneas discontinuas.
Son las diversas condiciones posibles
en la que el sistema podría estar en
esa etapa del problema. Se
representan por círculos.
Es cualquiera de los caminos
que llevan de la primera a la
última etapa.
5. PROGRAMACIÓN
DINÁMICA
Investigación de Operaciones II
Características de las
Aplicaciones de
Programación Dinámica1 El problema se puede dividir en etapas; cada etapa requiere una decisión.
En muchos problemas de programación dinámica, la etapa es la cantidad de
tiempo que pasa desde el inicio del problema, en ciertos casos no se
necesitan decisiones en cada etapa.2 Cada etapa tiene un número de estados asociados con ella. Por estado se
entiende la información que se necesita en cualquier etapa para tomar una
decisión óptima.3 La decisión tomada en cualquier etapa indica cómo se transforma el estado
en la etapa actual en el estado en la siguiente etapa. En muchos problemas,
una decisión no determina con certeza el estado de la siguiente etapa; en
lugar de ello, la decisión actual sólo determina la distribución de probabilidad
del estado en la etapa siguiente.4 Dado el estado actual, la decisión óptima para cada una de las etapas
restantes no debe depender de estados previamente alcanzados o de
decisiones previamente tomadas. A esta idea se le conoce como principio de
optimalidad.5 Si los estados del problema se han clasificado en uno de N etapas, debe
haber una fórmula recursiva que relacione el costo o beneficio durante las
etapas n, n+1,…, N con el costo o beneficio de las etapas n+1, n+2,…,N. En
esencia, la fórmula recursiva formaliza el procedimiento de marcha atrás.
7. PROGRAMACIÓN
DINÁMICA
Investigación de Operaciones II
Por ejemplo, si el objetivo es minimizar la
suma esperada de las contribuciones de las
etapas individuales, la función objetivo
quedaría:
Donde esta minimización se toma sobre los
valores factibles de Xn + 1
