Centrales y Sistemas de Transmisión

Centrales y Sistemas
de Transmisión
Resumen
UTN Facultad Regional San Francisco – Córdoba – Argentina
Andretich, Andrés Sebastián 20/03/2017
2017

CENTRALES Y SISTEMAS DE TRANSMISIÓN
RESUMEN
1
Índice
Características del Mercado Eléctrico
Generación y Consumo de la Energía Eléctrica..................................5
El sistema de energía eléctrica..............................................................................................5
Parámetros de la demanda ...................................................................................................6
Despacho de Carga. Operación Económica ...........................................8
Distribución de cargas entre máquinas de una central.........................................................8
Distribución de cargas entre centrales..................................................................................9
Pérdidas por transmisión en función de la producción de la central ...................................9
Composición y Funcionamiento de los Sistemas de
Generación y Transporte
Características de los Sistemas de Potencia......................................12
Método de cálculo por unidad ...........................................................................................12
Cálculo de las tensiones de salida y de llegada en función de la potencia activa y
reactiva ...............................................................................................................................13
Flujo de Carga..........................................................................................................15
Introducción .......................................................................................................................15
Redes radiales y lazos simples............................................................................................15
Métodos de resolución de sistemas grandes.....................................................................16
Control de la Potencia, Frecuencia y Tensión...................................17
Control de potencia activa y frecuencia.............................................................................18
Control de potencia reactiva y tensión ..............................................................................18

RESUMEN
2
Análisis de Fallas...................................................................................................22
Transitorios en sistemas de potencia.................................................................................22
Análisis de fallas simétricas ................................................................................................23
Análisis de fallas asimétricas ..............................................................................................25
Estabilidad Dinámica de los Sistemas de Potencia ......................33
Definición de estabilidad en sistemas de potencia............................................................33
Estabilidad en régimen permanente..................................................................................33
Estabilidad en régimen transitorio.....................................................................................34
Proyecto y Cálculo de Líneas de Transmisión
Cálculo Eléctrico Aproximado......................................................................40
Introducción .......................................................................................................................40
Impedancia serie de las líneas de transmisión...................................................................40
Capacitancia de las líneas de transmisión..........................................................................43
Cálculo de líneas de transmisión........................................................................................45
Cálculo Eléctrico Exacto ...................................................................................49
Introducción .......................................................................................................................49
Líneas de transmisión largas ..............................................................................................49
Transmisión de corriente directa .......................................................................................53
Cálculo Mecánico del Conductor de Líneas Aéreas .......................55
Introducción .......................................................................................................................55
Cálculo de la flecha.............................................................................................................55
Ecuación de cambio de estado...........................................................................................58
Dimensionamiento Geométrico y Cálculo Mecánico de los
Apoyos de Líneas Aéreas..................................................................................64
Postes, conductores y fundaciones. Generalidades...........................................................64
Tiro en la cima de un poste ................................................................................................68

RESUMEN
3
Cálculo de fundaciones. Método de Sulzberger.................................................................70
Diseño de Estaciones Transformadoras y Selección
de Componentes y Aparatos
Transformadores..................................................................................................76
Transformadores de potencia ............................................................................................76
Rigidez dieléctrica...............................................................................................................77
Protección Contra Sobretensiones Eléctricas...................................79
Sobretensiones...................................................................................................................79
Protecciones .......................................................................................................................79

RESUMEN
4
Eje Temático nº 1
Características del
Mercado Eléctrico

RESUMEN
5
Unidad nº 1: Generación y Consumo de la Energía
Eléctrica
El sistema de energía eléctrica
Es el conjunto de todas las instalaciones eléctricas, redes eléctricas incluidas y todas las
instalaciones adicionales para la generación, transporte y utilización de la energía eléctrica
dentro de una determinada unidad territorial.
Estructura de un sistema eléctrico
A continuación, se muestran las unidades estructurales que componen un sistema eléctrico:
 Central eléctrica
 Estación transformadora elevadora (subestación de transformación).
 Línea de transporte (red de transporte en alta tensión).
 Subestación de maniobra o transformación.
 Línea de interconexión.
 Red de distribución en alta y media tensión.
 Subestación de transformación a media tensión.
 Red de distribución en media tensión.
 Subestación de transformación a baja tensión.
 Red de distribución en baja tensión (380 V).

RESUMEN
6
Clasificación de las centrales eléctricas
 Según tipo de energía primaria utilizada:
 Hidroeléctricas
 Térmicas
 Eólicas
 Solares
 Geotérmicas
 Biomasa
 Según la función desempeñada dentro del sistema eléctrico:
 Central de base: Suministran la mayor parte de la energía eléctrica de forma
continua, es decir que están sometidas a variaciones de carga muy limitadas
(centrales térmicas y nucleares).
 Centrales de punta: Trabajan en paralelo con las centrales de base y cubren las
puntas de carga, es decir que tienen un funcionamiento periódico (centrales
hidroeléctricas y con turbinas de gas).
 Centrales de reserva: Sirven para sustituir total o parcialmente a las centrales
hidroeléctricas de base en casos de escasez de agua o alguna avería del sistema
eléctrico. Son de uso intermitente (centrales térmicas de carbón o grupos Diésel).
 Centrales de emergencia: De rápida puesta en funcionamient y próximas a los
centros de consumo, sirven para cubrir los efectos del fallo de las líneas de
transporte y de las subestaciones transformadoras (grupos Diésel o turbinas de
gas).
 Centrales de acumulación o de bombeo: Aprovechan el sobrante de potencia que
en determinados momentos puede tener el sistema eléctrico para acumular
energía hidráulica aguas arriba de la represa.
 Según el tipo de mando:
 Centrales con mando manual
 Centrales con mando semiautomático
 Centrales con mando automático
Parámetros de la demanda
Demanda
Por demanda de una
instalación eléctrica
receptora se entiende al
valor medio de la carga
en kW que absorbe
durante un intervalo de
tiempo determinado (15
minutos, 1 hora, 1 día,
etc.). La principal
característica de la
demanda de electricidad
es su variabilidad con el
tiempo sin embargo, aunque las variaciones no se pueden predecir de una manera rigurosa,
distan mucho de no tener un comportamiento aleatorio ya que presentan una regularidad muy
notable dichas variaciones sobre la base de una serie de ciclos temporales. En definitiva, la
demanda total de electricidad no es más que la suma de las potencias demandadas por cada
uno de los abonados y éstos tienen hábitos de consumo perfectamente definidos.

RESUMEN
7
Factor de carga
Es la relación entre la energía anual realmente consumida y la energía que se consumiría si el
sistema absorbiera durante todo el año la potencia máxima, es decir:
𝐶 =
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎
=
𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 . 1 𝑎ñ𝑜
𝑃𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 . 1 𝑎ñ𝑜
=
𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝑃𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎
Factor de simultaneidad
Es la relación entre la potencia máxima demandada y la potencia conectada o disponible, es
decir:
𝑠 =
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎
< 1
Factor de utilización
Es la relación entre la potencia producida realmente y la potencia máxima que podría haber
producido.
𝑓𝑢 =
𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
Factor de reserva
Es la relación entre la potencia total disponible de la central y la demanda máxima, es decir:
𝑓𝑟 =
𝑃𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒
𝑃𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎
Resulta interesante mencionar que:
 Si el 𝑓𝑟 es pequeño, significa que los consumos están aprovechando toda la potencia
generada.
 Si el 𝑓𝑟 es grande, significa que hay un gran capital paralizado ya que los consumos no
están utilizando toda la potencia disponible.
Factor de instalación
Es la relación entre la potencia instalada y la potencia conectada, es decir:
𝑓𝑖 =
𝑃𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑎
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎
Potencia máxima
Es el máximo promedio de carga durante 15 minutos registrado durante un año.

RESUMEN
8
Unidad nº 2: Despacho de Carga. Operación
Económica
Distribución de cargas entre máquinas de una central
El criterio para el reparto económico de la carga entre dos máquinas de una central, es que
ellas funcionan con la misma razón incremental 𝑟. Por lo tanto, si la demanda hace necesario
incrementar la entrega de potencia por parte de la central, se aumentará la carga en las
máquinas pero manteniendo 𝑟 iguales. Es decir, todas las unidades deben funcionar a la misma
variación del costo de combustible para obtener un costo mínimo.
Cálculo
La variación del costo de combustible es:
𝑟 =
𝑑𝐹𝑛
𝑑𝑃𝑛
En donde:
 𝐹𝑛 = Consumo de combustible. Entrada a la unidad n, [𝑈$/ℎ].
 𝑃𝑛 =Demanda de potencia. Salida de la unidad n, [𝑀𝑊].
 𝑟 = Razón incremental, variación del costo del combustible conforme varía la demanda
de potencia.
Considerando el análisis en base a dos máquinas (1 y 2) de una misma central generadora, se
debe lograr que el consumo total de combustible 𝐹𝑡 sea mínimo para cada potencia total 𝑃𝑡,
sabiendo que:
𝐹𝑡 = 𝐹1 + 𝐹2 𝑦 𝑃𝑡 = 𝑃1 + 𝑃2
Vale aclarar que los consumos específicos son una función de la potencia de salida de cada
máquina, 𝐹(𝑃).
𝐹𝑡 = 𝐹1(𝑃1) + 𝐹2(𝑃𝑡 − 𝑃1) = 𝐹1(𝑃1) + 𝐹′2
Para que 𝑟 sea mínimo, se debe derivar 𝐹𝑡 con respecto a 𝑃1 e igualar dicha derivada a cero de
la siguiente forma:
𝑑𝐹𝑡
𝑑𝑃1
=
𝑑𝐹1
𝑑𝑃1
+
𝑑𝐹′2
𝑑𝑃1
=
𝑑𝐹1
𝑑𝑃1
+
𝑑𝐹2
𝑑𝑃2
𝑑𝑃2
𝑑𝑃1
= 0
Como 𝑃2 = 𝑃𝑡 − 𝑃1 → 𝑑𝑃2 = 0 − 𝑑𝑃1 → 𝑑𝑃2/𝑑𝑃1 = −1
Entonces:
𝑑𝐹𝑡
𝑑𝑃1
=
𝑑𝐹1
𝑑𝑃1
+
𝑑𝐹2
𝑑𝑃2
(−1) = 0
𝑑𝐹1
𝑑𝑃1
=
𝑑𝐹2
𝑑𝑃2
𝑟1 = 𝑟2
Ver ejemplo en: U2 DESPACHO DE CARGA - OP ECONOMICA PARTE 1 – Páginas 5-7.

RESUMEN
9
Distribución de cargas entre centrales
Para la determinación de la distribución económica entre centrales se necesitará considerar
además las pérdidas en las líneas de transmisión 𝑃𝐿.
Para que se tenga el costo mínimo se requiere derivar con respecto a 𝑃𝑛 una expresión de 𝐹𝑛 e
igualarla a cero como sigue: 𝐹𝑛 = 𝑓𝑛 + 𝜆 (𝑃𝐿 + 𝑃𝐷𝑛 − 𝑃𝑛), como 𝑃𝐷𝑛 es constante, se tiene
que
𝑑𝐹𝑛
𝑑𝑃𝑛
=
𝑑𝑓𝑛
𝑑𝑃𝑛
+ 𝜆 (
𝑑𝑃𝐿
𝑑𝑃𝑛
− 1) = 0
𝑑𝑓𝑛
𝑑𝑃𝑛
1
1 −
𝑑𝑃𝐿
𝑑𝑃𝑛
= 𝜆
𝑑𝑓𝑛
𝑑𝑃𝑛
𝐿𝑛 = 𝜆
En donde:
 𝐿𝑛 = 1/ (1 −
𝑑𝑃𝐿
𝑑𝑃𝑛
) = Factor de penalización de la central 𝑛, es una medida de la variación
de las pérdidas por transmisión del sistema debida a los cambios en la potencia
suministrada por las centrales 𝑃𝑛. El factor de penalización es el mismo para cada
máquina de la misma central generadora ya que el cambio en las pérdidas de cada
máquina debe ser el mismo para el cambio en la potencia de salida. Dicho factor contiene
la información de pérdidas de potencia en la red que una máquina produce debido a la
generación de potencia, este factor es función de la topología de la red, la condición de
demanda, las unidades de la línea y la potencia suministrada por cada unidad.
 𝐹𝑛 = Función aumentada de costo [𝑈$/𝑀𝑊ℎ].
 𝑓𝑛 = Función costo de cada central 𝑛 [𝑈$/𝑀𝑊ℎ].
 𝑃𝐷𝑛 = Potencia recibida por la carga que suministra la central n, se considera constante.
 𝜆 = Costo incremental de combustible del sistema cuando se tienen en cuenta las
pérdidas de las líneas de transmisión [𝑈$/𝑀𝑊ℎ]. Es similar a la razón incremental 𝑟, con
la diferencia de que para 𝜆 se consideran las pérdidas de las líneas de transmisión 𝑃𝐿.
El costo mínimo se obtiene cuando 𝜆 es el mismo para todas las centrales, es decir:
𝑑𝐹1
𝑑𝑃1
𝐿1 =
𝑑𝐹2
𝑑𝑃2
𝐿2 =
𝑑𝐹𝑛
𝑑𝑃𝑛
𝐿𝑛 = 𝜆
Pérdidas por transmisión en función de la producción de la central
Para la distribución económica de cargas
también se debe tener en cuenta las
pérdidas en la línea de transmisión. Las
pérdidas por transmisión desde una central
con variación de costo más pequeña pueden
ser tan grandes que la economía aconseje
disminuir la carga en la central con variación
del costo pequeña y aumentarla en la
central con mayor variación del costo. Para
coordinar las pérdidas por transmisión con
el problema de distribución económica de cargas, es preciso expresar la pérdida total de
energía por transmisión en función de las cargas de las centrales. Para ello, a continuación se
determinarán dichas pérdidas en un sistema simple formado por dos centrales generadoras y
una carga, como se muestra en la figura.

RESUMEN
10
Si las resistencias de las líneas 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son 𝑅𝑎, 𝑅𝑏 y 𝑅𝑐, respectivamente, la pérdida total para
el sistema de transmisión trifásica es:
𝑃𝐿 = 3|𝐼1|2
𝑅𝑎 + 3|𝐼2|2
𝑅𝑏 + 3|𝐼1 + 𝐼2|2
𝑅𝑐
Suponiendo que 𝐼1 e 𝐼2 están en fase:
|𝐼1 + 𝐼2| = |𝐼1| + |𝐼2|
Por lo tanto:
𝑃𝐿 = 3|𝐼1|2 (𝑅𝑎 + 𝑅𝑐) + 6|𝐼1| |𝐼2| 𝑅𝑐 + 3|𝐼2|2 (𝑅𝑏 + 𝑅𝑐)
Siendo 𝑃1 y 𝑃2 las potencias de salida trifásica de las centrales 1 y 2, respectivamente:
|𝐼1| =
𝑃1
√3 |𝑉1| 𝑓𝑑𝑝1
𝑦 |𝐼2| =
𝑃2
√3 |𝑉2| 𝑓𝑑𝑝2
Sustituyendo, se tiene que:
𝑃𝐿 = 𝑃1
2 𝑅𝑎 + 𝑅𝑐
|𝑉1|2 𝑓𝑑𝑝1
2 + 2 𝑃1 𝑃2
𝑅𝑐
|𝑉1| |𝑉2| 𝑓𝑑𝑝1 𝑓𝑑𝑝2
+ 𝑃2
2 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐
2
𝑃𝐿 = 𝑃1
2
𝐵11 + 2 𝑃1 𝑃2 𝐵12 + 𝑃2
2
𝐵22
En donde:
𝐵11 =
𝑅𝑎 + 𝑅𝑐
2 , 𝐵12 =
𝑅𝑐
|𝑉1| |𝑉2| 𝑓𝑑𝑝1 𝑓𝑑𝑝2
, 𝐵22 =
𝑅𝑏 + 𝑅𝑐
2
Estos coeficientes se llaman coeficientes de pérdida o coeficientes 𝐵. Estos coeficientes
proporcionan la pérdida exacta suponiendo que 𝐼1 e 𝐼2 están en fase, solamente dan las
pérdidas para los valores particulares de 𝑃1 y 𝑃2 que resultan de las tensiones y factores de
potencia utilizados.
Los coeficientes de pérdida son constantes al variar 𝑃1 y 𝑃2, siempre y cuando las tensiones en
las barras de las centrales y los factores de potencia se mantengan constantes.
Dichos coeficientes son lo suficientemente válidos como para dar un tratamiento bastante
adecuado y exacto de la pérdida de coordinación en la distribución económica de carga entre
centrales.

RESUMEN
11
Eje Temático nº 2
Composición y
Funcionamiento de
los Sistemas de
Generación y
Transporte

RESUMEN
12
Unidad nº 4: Características de los Sistemas de
Potencia
Introducción
En esta unidad se estudiarán las características fundamentales de los componentes de un
sistema de potencia. En todos los casos se utilizará una representación en la que se emplea un
circuito equivalente, no solo para facilitar la comprensión sino también debido a que estos
modelos sencillos se utilizan en la práctica.
Las cargas se consideran como componentes aunque su composición y características exactas
no se conozcan con certeza ya que cuando se proyecta un suministro de energía se calculan las
futuras cargas en forma estadística.
Vale aclarar que la mayor parte de los circuitos equivalentes utilizados son monofásicos y
emplean los valores entre fase y neutro. Esto supone que las cargas están equilibradas entre
las tres fases, lo cual es razonable en un funcionamiento de régimen normal.
Método de cálculo por unidad
Para el análisis de redes de potencia, en lugar de utilizar los valores reales de las cantidades, es
normal expresarlas con fracciones de unas magnitudes o cantidades de referencia como por
ejemplo los valores a plena carga. Estas fracciones se denominan por unidad y se designan
como p.u. en la forma:
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑
= [𝑝. 𝑢. ]
Dicha expresión tiene grandes ventajas a saber:
 El aparato considerado puede variar ampliamente de tamaño, las pérdidas y las caídas de
tensión también varían considerablemente. En el caso de aparatos del mismo tipo
general, las caídas de tensión y pérdidas p.u. son del mismo orden con independencia del
tamaño.
 Se reduce el empleo de la √3 en los cálculos trifásicos.
 Seleccionando las bases de tensión apropiadas se facilita la solución de redes que
contienen varios transformadores.
 Los valores p.u. por sí mismos se prestan más fácilmente al cálculo automatizado.
Ver ejemplos en Unidad 4 - Características de los Sistemas de Potencia, páginas 3-8.
Cambio de base
En algunas ocasiones, la impedancia por unidad de un componente del sistema se expresa
sobre una base diferente a la dada debido a que al hacer cálculos, todas las impedancias de un
sistema deben expresarse sobre la misma impedancia base, el cambio de base de una
impedancia se realiza de la siguiente forma:
𝑍𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 = 𝑍𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑉𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙
2
𝑉
𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎
2
𝑆𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎
𝑆𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙
Es válido también hacer el cambio de base convirtiendo primeramente a 𝛺 el valor por unidad
sobre la bases original y dividiendo por la nueva impedancia base.

RESUMEN
13
Las impedancias por unidad del primario y secundario del transformador son iguales
A continuación se realizará un análisis con el objeto de demostrar que las impedancias
expresadas por unidad del primario y secundario de un transformador son iguales
independientemente del número de espiras de cada bobinado:
𝑍1𝑝𝑢 =
𝑍1𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐼1
𝑉1
𝑦 𝑍2𝑝𝑢 =
𝑉2
Además, se sabe que:
𝑍2𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑁2
𝑍1𝑟𝑒𝑎𝑙 , 𝑉2 = 𝑁 𝑉1 , 𝐼2 =
𝐼1
𝑁
Reemplazando dichas relaciones en la expresión de 𝑍2𝑝𝑢, se tiene que:
𝑍2𝑝𝑢 =
(𝑁2
𝑍1𝑟𝑒𝑎𝑙) (
𝐼1
𝑁
)
(𝑁 𝑉1)
𝑍2𝑝𝑢 =
𝑉1
𝑍2𝑝𝑢 = 𝑍1𝑝𝑢
Cálculo de las tensiones de salida y de llegada en función de la potencia
activa y reactiva
Evidentemente la determinación de las tensiones y corrientes en una red pueden obtenerse
por medio de una notación compleja, pero en los sistemas de potencia normalmente se
especifican la potencia activa 𝑃 y la potencia reactiva 𝑄 despreciándose con frecuencia la
resistencia 𝑅 de las líneas en comparación con la reactancia 𝑋. Por ejemplo, si 𝑅 = 0,1 𝑋, el
error que se obtiene al despreciar 𝑅 es 0,49 % e incluso si 𝑅 = 0,4 𝑋 el error es sólo del 7,7 %.
En la figura se indica una línea de transporte simple, se pide determinar la relación entre la
caída de tensión ∆𝑉 = 𝐸 − 𝑉 y la potencia reactiva 𝑄.
𝐸2
= (𝑉 + ∆𝑉)2
+ 𝛿𝑉2
𝐸2
= (𝑉 + 𝑅𝐼 cos 𝜙 + 𝑋𝐼 sen 𝜙)2
+ (𝑋𝐼 cos𝜙 − 𝑅𝐼 sen 𝜙)2
𝐸2
= (𝑉 +
𝑅𝑃
𝑉
+
𝑋𝑄
𝑉
)
2
+ (
𝑋𝑃
𝑉
+
𝑅𝑄
𝑉
)
2
De aquí, se deduce que:
∆𝑉 =
𝑅𝑃
𝑉
+
𝑋𝑄
𝑉
𝑦 𝛿𝑉 =
𝑋𝑃
𝑉
+
𝑅𝑄
𝑉

RESUMEN
14
Si
𝛿𝑉 ≪ 𝑉 + ∆𝑉
Entonces:
𝐸2
= (𝑉 +
𝑅𝑃
𝑉
+
𝑋𝑄
𝑉
)
2
𝐸 − 𝑉 =
𝑅𝑃 + 𝑋𝑄
𝑉
= ∆𝑉
De aquí que la diferencia aritmética entre las tensiones de entrada y salida viene dada por:
∆𝑉 =
𝑅𝑃 + 𝑋𝑄
𝑉
Despreciando la resistencia de los conductores, es decir 𝑅 = 0, se tiene que:
𝐸 − 𝑉 = ∆𝑉 =
𝑋𝑄
𝑉
y
𝛿𝑉 =
𝑋𝑃
𝑉
Vale recordar que esto es válido si:
𝛿𝑉 ≪ 𝑉 + ∆𝑉
El ángulo de transmisión 𝛿 (ver figura) se tiene a partir de la siguiente expresión:
𝛿 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
𝛿𝑉
𝐸
)
Concluyendo, se tiene que:
∆𝑉 =
𝑋𝑄
𝑉
, 𝛿𝑉 =
𝑋𝑃
𝑉
, 𝛿 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
𝛿𝑉
𝐸
)
De este análisis se deduce que:
 Para transmitir potencia activa 𝑃, debe existir un ángulo 𝛿 denominado ángulo de
transmisión de potencia activa, ya que 𝛿𝑉 = 𝑋𝑃/𝑉. Resulta interesante mencionar que
𝛿𝑉 ∝ 𝛿 ∝ 𝑋 ∝ 𝑓, ya que 𝑋 = 2𝜋𝑓 𝐿, por lo tanto al variar la velocidad del motor, varía la
frecuencia, varía la reactancia inductiva, varía el ángulo de transmisión 𝛿, varía 𝛿𝑉 y
finalmente varía la potencia activa 𝑃.
 La potencia reactiva 𝑄 es proporcional a la caída de tensión ∆𝑉, ya que: ∆𝑉 = 𝑋𝑄/𝑉.
Resulta interesante mencionar que la potencia reactiva suministrada por un generador
eléctrico, es proporcional a la corriente de excitación de dicho generador.
 En la práctica no es conveniente alcanzar el valor máximo de potencia activa transmitida,
es decir cuando 𝛿 = 90º ya que al superar dicho valor se produce la salida de paralelo de
las centrales, por lo tanto la experiencia ha demostrado que el ángulo de transmisión
debe mantenerse cercano a los 42º.

RESUMEN
15
Unidad nº 5: Flujo de Carga
Introducción
Un flujo de carga es el modo de expresar la solución de estado de régimen de una red en el
lenguaje convencional de los sistemas de potencia. Se utiliza siempre la representación más
sencilla compatible con la exactitud de la información disponible, en la mayoría de los casos se
puede despreciar la resistencia de los conductores lo que conlleva una pequeña pérdida de
exactitud pero un ahorro inmenso en los cálculos.
Cuando se realizan estudios de flujos de carga se especifican, normalmente en las barras de
distribución de los sistemas, las combinaciones de magnitudes siguientes:
 Barras de distribución flotante: Es una barra infinita sin limitaciones de potencia para
poder alimentar las pérdidas requeridas por el sistema.
 Nudos de carga: Se especificará la potencia compleja 𝑆 = 𝑃 ± 𝑗𝑄.
 Nudos de generación: Se especifica el valor de la tensión y potencia.
Los estudios de flujo de carga se realizan para investigar los siguientes datos:
 Flujo de potencia activa y reactiva en las ramas de la red.
 Tensiones en las barras de distribución.
 Influencia sobre la carga del sistema cuando se readaptan los circuitos o se incorporan
circuitos nuevos.
 Influencia sobre el sistema de carga de las pérdidas temporales de circuitos de generación
y transporte.
 Influencia sobre los sistemas de carga de la inyección de fase y en cuadratura de tensiones
compensatorias.
 Condiciones óptimas de funcionamiento del sistema y de distribución de cargas.
 Pérdidas óptimas del sistema.
 Valores nominales óptimos y margen de regulación de los transformadores.
 Mejoras obtenidas a partir de una variación del tamaño de los conductores y de la tensión
del sistema.
Los estudios se realizan normalmente para las condiciones de carga crítica, es decir:
 Carga mínima: Posibilidad de inestabilidad debida a niveles de tensión elevados y a la
autoexcitación de los motores de inducción.
 Carga máxima: Posibilidad de inestabilidad síncrona.
Métodos de cálculo de los flujos de carga
Aunque puede utilizarse el mismo enfoque para resolver todos los problemas, como lo es el
método de las tensiones nodales, existen distintos métodos de cálculo los cuales reducen y
facilitan el análisis matemático.
Las redes radiales exigen métodos menos artificiosos que las mallas cerradas. En redes muy
grandes existen muchos datos por lo que el cálculo debe llevarse a cabo sobre una base
sistemática siendo normalmente más ventajoso el método de las tensiones nodales. Para
redes pequeñas se utilizan métodos de reducciones de redes combinados con los teoremas de
Thévenin o de superposición.
Redes radiales y lazos simples
En las redes radiales los desplazamientos de fase debidos a las conexiones con los
transformadores a lo largo de los circuitos carecen normalmente de importancia. Los ejemplos
siguientes ilustran la solución de este tipo de redes.
Ver ejemplos en Unidad 5 - Flujo de Carga, páginas 3-13.

RESUMEN
16
Métodos de resolución de sistemas grandes
Sistemas grandes
Para el cálculo de los flujos de carga en sistemas grandes se utilizan métodos diferentes a los
vistos ya que serían extremadamente tediosos. Un método de enfocar los análisis de sistemas
grandes consiste en representarlos mediante modelos de redes de constantes concentradas a
tensiones y corrientes bajas (menos de 100 V y unos pocos mA).
Métodos de cálculo
A continuación, se describen dos métodos de cálculo de flujo de carga para sistemas grandes:
Métodos directos
Se fundamentan básicamente en invertir la matriz de admitancia, lo cual requiere gran
cantidad de tiempo y gasto computacional. Los métodos directos sólo resuelven los sistemas
lineales, es decir [𝑌]. [𝑉] = [𝐼], en donde se especifica [𝐼]. El hecho de que las potencias sean
especificadas en la práctica, hace que el problema sea no lineal y siempre tenga un error
residual lo que provoca que la solución sea bastante inexacta.
Métodos iterativos
Debido a que las ecuaciones [𝑌]. [𝑉] = [𝐼] y 𝑆 = 𝑉 . 𝐼∗
son no lineales, se deben utilizar
métodos iterativos para su resolución. Mediante estos métodos, dichas ecuaciones se
resuelven simultáneamente, la velocidad de convergencia es de importancia extrema para
disminuir el costo computacional y facilitar el empleo del control automático del sistema de
potencia ya que exigen soluciones muy rápidas de los flujos de cargas.
Existen varios métodos iterativos pero a continuación se describirán dos de ellos que han
adquirido una amplia difusión.
 Método de Gauss-Seidel: En este método se suponen conocidas inicialmente las
magnitudes incógnitas y el valor obtenido de la primera ecuación para 𝑉1, por ejemplo, se
utiliza cuando se obtiene 𝑉2 mediante la segunda ecuación y así sucesivamente. Se va
considerando cada ecuación sucesivamente y luego se resuelve de nuevo el sistema
completo hasta que los valores obtenidos para las incógnitas convergen dentro de los
límites requeridos. En general, para llegar a la convergencia, éste método requiere de no
menos de treinta iteraciones aumentando este número con el tamaño del sistema.
 Método de Newton-Rawson: Éste método da una mayor seguridad de convergencia y al
mismo tiempo requiere menor costo computacional que el método de Gauss-Seidel ya
llega a la convergencia generalmente con solo cuatro iteraciones, además es común la
utilización de factores de aceleración para reducir y agilizar los cálculos.

RESUMEN
17
Unidad nº 6: Control de la Potencia, Frecuencia y
Tensión
Control de potencia activa y frecuencia
Introducción
Aunque en cierta extensión, el control de la potencia activa y de la frecuencia está
interrelacionado con el control de la potencia reactiva y de la tensión, es lógico que al
considerar el control de la potencia activa y frecuencia separadamente del control de tensión
se obtenga una mejor apreciación del funcionamiento de los sistemas de potencia. En un
sistema interconectado grande, muchas centrales generadoras grandes y pequeñas están
conectadas síncronamente y de aquí que todas tengan la misma frecuencia.
Es por ello que es de vital importancia el control de la potencia generada en función del flujo
de carga ya que es extremadamente improbable que la generación de potencia en cualquier
instante sea exactamente igual a la carga del sistema. Si la salida es más elevada de lo que la
demanda exige, los generadores tenderán a aumentar su velocidad y por lo tanto su frecuencia
y viceversa. De aquí que la frecuencia no sea una magnitud constante sino que varíe
continuamente, afortunadamente estas variaciones son normalmente pequeñas (menores a
1 𝐻𝑧) y no tienen efecto apreciable para la mayor parte de los consumidores.
Cuando se produce un aumento permanente de la carga sobre el sistema, disminuye la
velocidad y frecuencia de todos los generadores interconectados, para que los generadores
retomen su velocidad síncrona se requiere de un aumento del vapor ingresado en las turbinas
por medio de controles de regulación y con ello se obtiene nuevamente un equilibrio de carga.
Otro factor importante que afecta a las turbinas y generadores es la posibilidad de una
sobreaceleración cuando se pierde por completo la carga que actúa sobre el eje provocando
daños mecánicos graves. Para evitar esto, se incorporan válvulas especiales que cortan
automáticamente el suministro de vapor hacia la turbina.
División de la carga entre los generadores
El empleo del variador de velocidad permite que se cambie según se necesite la entrada de
vapor y la salida de potencia eléctrica a una frecuencia determinada. La influencia de esto
sobre las máquinas se puede observar en la siguiente figura.

RESUMEN
18
Las características del regulador de velocidad solamente actúan cuando en la salida de las
máquinas se produce una variación repentina de la carga o cuando se permite que las
máquinas varíen sus salidas de acuerdo con la velocidad en un margen el cual mantiene la
frecuencia dentro de valores admisibles, éste último caso se lo conoce como acción libre del
regulador.
Se ha visto en la unidad nº 4 que:
𝛿𝑉 =
𝑋𝑃
𝑉
, ∆𝑉 =
𝑋𝑄
𝑉
Con ello se puede decir que:
 El flujo de potencia activa 𝑃 entre dos nudos está determinado fundamentalmente por el
ángulo de transmisión 𝛿 ∝ 𝛿𝑉.
 El flujo de potencia reactiva 𝑄 está determinado por la diferencia de tensión escalar ∆𝑉
entre los dos nudos.
Ver ejemplos en Unidad 6 - Control de la Potencia Activa y de la Tensión, páginas 13-14.
Relación entre potencia activa y frecuencia de un sistema interconectado. Rigidez del sistema
A la variación de potencia activa para una modificación determinada de la frecuencia en un
sistema interconectado se la conoce como rigidez del sistema. Cuanto más pequeña sea la
variación de frecuencia para una variación de carga determinada, más rígido será el sistema. La
relación potencia activa y frecuencia puede aproximarse a una recta 𝑑𝑃/𝑑𝑓 = 𝐾, siendo 𝐾
una constante en 𝑀𝑊/𝐻𝑧 que depende del regulador y de las características de la carga.
Control de potencia reactiva y tensión
Introducción
La relación aproximada entre la
diferencia de tensión escalar ∆𝑉
y el flujo de potencia reactiva 𝑄
entre dos nudos de una red
(despreciando los efectos
producidos por la resistencia de
los cables 𝑅), es ∆𝑉 = 𝑋𝑄/𝑉.
Analizando el interconectador
más sencillo que enlaza dos
centrales generadoras A y B
como en la figura y sabiendo
que el generador en A está en avance de fase y posee mayor tensión que el generador en B,
existe un flujo de potencia reactiva de A hacia B, esto fundamenta el hecho de que variando la
excitación del generador se puede regular la potencia reactiva ya que con la excitación se
regula la tensión en los bornes del generador. Es por ello que:
 Se puede transportar potencia activa entre dos nodos variando la velocidad del
generador, por lo tanto varía su frecuencia lo cual provoca que varíe en la misma forma la
potencia activa transportada.
 Se puede transportar potencia reactiva entre dos nodos variando la corriente de
excitación, por lo tanto varía la diferencia de potencial entre dichos nodos lo cual provoca
que varíe en la misma forma la potencia reactiva transportada.
Vale aclarar que estas dos operaciones son aproximadamente independientes entre sí,
siempre que 𝑋 ≫ 𝑅 y puede estudiarse el flujo de potencia reactiva independientemente del
flujo de potencia activa. Como la potencia reactiva en un nudo depende de las tensiones entre
los dos nudos considerados, resulta conveniente en ciertas situaciones expresar el factor de
potencia en términos de flujo de potencia reactiva.

RESUMEN
19
Si la potencia reactiva 𝑄2 es cero, entonces no existirá ninguna caída de tensión entre A y B,
aspecto que resulta muy satisfactorio. Si 𝑄2 no existe de modo natural en el circuito, entonces
habrá que obtenerlo mediante procedimientos artificiales tales como la conexión en B de
capacitores o bobinas. Si el valor de la potencia activa varía de 𝑃2 a 𝑃´2 y si 𝑉2 permanece
constante, entonces la potencia reactiva en B debe variar a 𝑄´2 de la siguiente forma:
𝑄´2 − 𝑄2 =
𝑅
𝑋
(𝑃´2 − 𝑃2)
Es decir que un aumento de potencia activa produce un aumento de potencia reactiva, esto es
válido cuando el cociente 𝑅/𝑋 da un valor apreciable o bien, cuando 𝑅 no se desprecia.
Generación y absorción de potencia reactiva
A continuación, se estudiará la influencia de los componentes de un sistema de potencia en la
generación y absorción de potencia reactiva tales como: generadores síncronos, líneas aéreas
y transformadores, cables y cargas.
Generadores síncronos
Los generadores pueden generar o absorber potencia reactiva (en general generan potencia
reactiva), es la fuente principal de suministro de potencia reactiva (capacitiva o inductiva) al
sistema, la posibilidad de generar potencia reactiva está determinada por la razón de
cortocircuito 1/𝑋 el cual se hace de bajo valor por razones económicas lo que resulta que la
capacidad de funcionar con factores de potencia en adelanto no es grande.
Un generador sobreexcitado genera potencia reactiva mientras que si el generador está
subexcitado absorbe potencia reactiva.
Líneas aéreas y transformadores
Cuando una línea aérea tiene una carga normal en relación a su sección, absorben potencia
reactiva 𝑄 = 𝐼2
. 𝑋. Cuando las cargas son pequeñas, las capacidades en paralelo de las líneas
más largas pueden resultar predominantes por lo tanto la línea se convierte en un generador
de potencia reactiva.
Los transformadores siempre absorben potencia reactiva.
Cables
Los cables son generadores de potencia reactiva debido a su elevada capacidad.
Cargas
Las cargas pueden generar o absorber potencia reactiva, generalmente la absorben. Al
proyectar una red, es conveniente fijar los requisitos de potencia reactiva para asegurar que
los generadores sean capaces de funcionar con los factores de potencia requeridos en los
valores extremos de la carga que se espera.
Ver ejemplo en Unidad 6 - Control de la Potencia Activa y de la Tensión, páginas 20-21.
Relación entre tensión, potencia activa y reactiva en un nudo
La tensión de fase 𝑉 en un nudo es una función de 𝑃 y 𝑄 en dicho nudo, es decir:
𝑑𝑉 =
𝜕𝑉
𝜕𝑃
𝑑𝑃 +
𝜕𝑉
𝜕𝑄
𝑑𝑄
Reescribiendo dicha expresión, se tiene que:
𝑑𝑉 =
𝑑𝑃
𝜕𝑃/𝜕𝑉
+
𝑑𝑄
𝜕𝑄/𝜕𝑉

RESUMEN
20
De aquí puede verse que la variación de tensión en un nudo viene definida por las dos
magnitudes
𝜕𝑃
𝜕𝑉
𝑦
𝜕𝑄
𝜕𝑉
Suponiendo una línea con una impedancia en serie de (𝑅 + 𝑗𝑋) 𝛺 como muestra la figura, se
tiene que:
∆𝑉 = 𝑉1 − 𝑉 =
𝑃𝑅 + 𝑋𝑄
𝑉
(𝑉1 − 𝑉)𝑉 − 𝑃𝑅 − 𝑋𝑄 = 0
En donde 𝑉1 es la tensión del suministro, es constante, y 𝑉 es la tensión del receptor, la cual
depende de 𝑃 y 𝑄. Derivando dicha expresión con respecto a 𝑉, se tiene que:
𝜕𝑃
𝜕𝑉
=
𝑉1 − 2𝑉
𝑅
Además, sabiendo que:
𝜕𝑄
𝜕𝑉
=
𝑉1 − 2𝑉
𝑋
Por lo tanto
𝑑𝑉 =
𝑑𝑃
𝜕𝑃/𝜕𝑉
+
𝑑𝑄
𝜕𝑄/𝜕𝑉
=
𝑑𝑃 . 𝑅 + 𝑑𝑄 . 𝑋
𝑉1 − 2𝑉
En el caso de que 𝑉 y ∆𝑉 sean constantes, 𝑑𝑉 = 0 y 𝑑𝑃 . 𝑅 + 𝑑𝑄 . 𝑋 = 0 por lo tanto, se
obtiene la siguiente expresión:
𝑑𝑄 = − (
𝑅
𝑋
) 𝑑𝑃
A partir de la expresión,
𝜕𝑄
𝜕𝑉
=
𝑉1 − 2𝑉
𝑋
es evidente que cuanto menor sea la reactancia asociada con un nudo, mayor será el valor de
𝜕𝑄/𝜕𝑉 para una caída de tensión determinada la cual es inherentemente pequeña. Cuanto
mayor es el número de líneas que se reúnen en un nudo, menor es la reactancia resultante y
mayor el valor de 𝜕𝑄/𝜕𝑉, evidentemente 𝜕𝑄/𝜕𝑉 depende de la configuración de la red.
Cuanto mayor sea el valor de 𝜕𝑄/𝜕𝑉 más costoso resulta mantener niveles de tensión
mediante inyección de potencia reactiva.

RESUMEN
21
Relación entre la razón 𝝏𝑸/𝝏𝑽 y la corriente de cortocircuito en un nudo
Si en el circuito anterior, se cortocircuita el receptor, la corriente que fluye en la línea es:
𝐼𝑐𝑐 =
𝑉1
𝑋
, 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑅 ≪ 𝑋
Con el sistema en ausencia de carga, se tiene que 𝑉 = 𝑉1, entonces:
𝜕𝑄
𝜕𝑉
= −
𝑉1
𝑋
= −𝐼𝑐𝑐
De aquí que, en dichas condiciones, el valor de 𝜕𝑄/𝜕𝑉 es igual a la corriente de cortocircuito
𝐼𝑐𝑐, el signo decide la naturaleza de la potencia reactiva. Esta relación es interesante ya que
normalmente se conocerá la corriente de cortocircuito en todas las subestaciones.
Métodos de control de tensión
A continuación, se analizarán los diferentes métodos de control de tensión posibles en un
sistema de potencia, ellos son:
 Inyección de potencia reactiva
 Capacitores en shunt y reactancias
 Capacitores en serie
 Motores síncronos
 Transformadores con toma de regulación de tensión
Inyección de potencia reactiva
Éste es el método fundamental pero en los sistemas de transporte carece de la flexibilidad y
economía que se obtiene con los transformadores con tomas de regulación. De aquí que sólo
se utilicen en los esquemas cuando no basta con los transformadores. Además, se justifica su
uso cuando se necesite mejorar los factores de potencia de las cargas de una fábrica mediante
la instalación de capacitores.
En general, se dispone de tres métodos de inyección de potencia reactiva a saber:
 Capacitores en shunt y reactancias: Los capacitores se utilizan en circuitos con factor de
potencia en retraso mientras que las reactancias se emplean con factor de potencia en
avance. Los capacitores se conectan directamente a unas barras de distribución o a un
arrollamiento de un transformador de alimentación con el objetivo de disminuir las
pérdidas y caídas de tensión.
 Capacitores en serie: Estos capacitores se conectan en serie con los conductores de la
línea y se utilizan para reducir la reactancia inductiva entre el punto de suministro y la
carga. Un inconveniente fundamental es la alta sobretensión que se produce cuando
circula por el capacitor una corriente de cortocircuito.
 Motores síncronos: Estos motores funcionan sin carga mecánica y depende del valor de la
excitación para absorber o generar potencia reactiva. Las pérdidas son mayores que
utilizando capacitores pero en algunas circunstancias está justificada su instalación.
Transformadores con toma de regulación de tensión
Modificando la relación de transformación se cambia la tensión en el circuito secundario y se
obtiene un control de la tensión, dicha maniobra se realiza con un conmutador de tensión.
Éste es el método más generalizado, económico y de más amplio empleo para el control de la
tensión en todos los niveles. Es importante señalar que el transformador no mejora la posición
del flujo de potencia reactiva (adelanto o atraso) y además que la corriente en la línea de
suministro se incrementa si se hace aumentar la relación de transformación lo que provoca un
aumento en la caída de tensión, por lo tanto si la impedancia de la línea es elevada, es posible
que la caída de tensión sea demasiado grande para el transformador de modo que no se
puedan mantener las tensiones con el margen de conexiones disponibles.

RESUMEN
22
Unidad nº 7: Análisis de Fallas
Transitorios en sistemas de potencia
Introducción
Cuando en una red de energía se produce un fallo, la corriente que circula viene determinada
por las fems de las máquinas de la red, por sus impedancias y por las impedancias de la red
entre las máquinas y el fallo. La corriente que pasa por una máquina síncrona en el inicio del
fallo, la que circula unos varios ciclos más tarde y la permanente, son completamente distintas
debido al efecto de la corriente en el rotor sobre el flujo que genera la tensión en la máquina.
La corriente varía con lentitud relativa desde su valor inicial hasta el correspondiente al estado
permanente.
Régimen transitorio
Con el objeto de abordar el problema de calcular la corriente inicial cuando se cortocircuita un
generador, se considera lo que ocurre cuando se aplica una tensión alterna a un circuito con
valores constantes de resistencia e inductancia.
Sea la tensión aplicada 𝑉(𝑡) = 𝑉𝑚á𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 𝛼), si el tiempo 𝑡 es igual a cero en el momento
de aplicar la tensión, entonces 𝛼 (ángulo inicial) determina el módulo de la tensión cuando se
cierra el circuito. Si la tensión instantánea es cero y aumenta en sentido positivo cuando se
aplica, cerrando un interruptor, 𝛼 vale cero, caso contrario, cuando la tensión tiene su valor
instantáneo positivo máximo 𝛼 vale 𝜋/2. La ecuación diferencial para dicho circuito es:
𝑉𝑚á𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝛼) = 𝑅𝑖 + 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
Cuya solución para la corriente 𝑖(𝑡) es:
𝑖(𝑡) =
𝑉𝑚á𝑥
𝑍
[𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝛼 − 𝜃) − 𝑒−
𝑅𝑡
𝐿 𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝜃)]
En donde: 𝑍 = √𝑅 + (𝜔𝐿)2 y 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐 tan(𝜔𝐿/𝑅).
La figura 11.1 representa la variación de la corriente en función del tiempo cuando 𝛼 − 𝜃 = 0
y la figura 11.2 representa la corriente en función del tiempo cuando 𝛼 − 𝜃 = −𝜋/2.
Esta solución de 𝑖(𝑡) tiene una componente sinusoidal y otra continua. La componente
continua es aperiódica y disminuye exponencialmente con una constante de tiempo 𝐿/𝑅. El
término sinusoidal es el valor en régimen permanente de la corriente en un circuito 𝑅𝐿 para la
tensión aplicada dada. A continuación, se analiza el comportamiento de dicha ecuación:
 Si el interruptor se cierra cuando el valor del término de régimen permanente no es cero
en 𝑡 = 0, es decir que 𝛼 − 𝜃 ≠ 0, aparece la componente continua, caso contrario, si
𝛼 − 𝜃 = 0 ó 𝛼 − 𝜃 = 𝜋, la componente continua no existe.

RESUMEN
23
 Si el interruptor se cierra en un punto tal que 𝛼 − 𝜃 = ±𝜋/2, la componente continua
tiene un valor inicial máximo que es igual a la amplitud máxima de la componente
sinusoidal (permanente).
 La componente continua puede tener cualquier valor desde 0 hasta 𝑉𝑚á𝑥/𝑍, según el
valor instantáneo de la tensión al cerrar el interruptor y del factor de potencia del circuito.
 En el instante en el que se cierra el interruptor, las componentes continua y permanente
tienen siempre el mismo valor absoluto pero son de signo opuesto ya que la corriente
siempre es cero en dicho instante por lo tanto, no hay corriente transitoria.
Análisis de fallas simétricas
Introducción
Una parte esencial del proyecto de una red de suministro de potencia es el cálculo de las
corrientes que fluyen en los componentes cuando se producen averías de diversos tipos. Los
valores de dichas corrientes se utilizan para la selección de aparatos de protección y maniobra.
Los tipos de averías que normalmente se producen se muestran en la siguiente figura, siendo
el más común el cortocircuito de un solo conductor a tierra.
Tipos de fallas
Aunque la avería de una sola línea a tierra sea la más común, los cálculos se realizan con un
cortocircuito simétrico de las tres líneas ya que es la avería más grave y también la más simple
de calcular. El cálculo de las corrientes de avería puede dividirse en dos tipos principales:
 Averías simétricas: Por cortocircuito cuando la red está equilibrada eléctricamente. Para
estos cálculos pueden utilizarse circuitos equivalentes normales monofásicos como en el
caso de los cálculos de flujos ordinarios de carga. Ejemplos: fallas entre las tres líneas (5 %
de los casos) y fallas entre las tres líneas y tierra, como se muestra en la siguiente figura.
 Averías asimétricas: Por distintos tipos de cortocircuitos trifásicos cuando la red no está
eléctricamente equilibrada. Para facilitar estos cálculos se utiliza un método especial para
tratar redes asimétricas conocido como método de las componentes simétricas. Ejemplos:
fallas de línea a tierra (80 % de los casos), fallas de línea a línea y fallas de línea a línea y a
tierra (o doble línea a tierra), como se muestra en la siguiente figura.
Los objetivos principales del análisis de averías pueden enumerarse del modo siguiente:
1) Determinar la corriente máxima y mínima del cortocircuito trifásico.
2) Determinar la corriente de avería asimétrica.
3) Investigación del modo de funcionamiento de los relés de protección.
4) Determinación de la capacidad de ruptura nominal de los interruptores de protección.
5) Determinar la distribución de las corrientes de averías y los niveles de tensión en las
barras de distribución durante los fallos.

RESUMEN
24
Cálculo de las corrientes de cortocircuito trifásicas equilibradas
En un generador síncrono, su reactancia para representar al generador es transitoria o
subtransitoria en función al momento en que se produjo la avería. En los cálculos suele ser
normal utilizar la reactancia subtransitoria de los generadores y prescindir de los efectos de los
motores de inducción. El cálculo de las corrientes de avería ignora la componente de corriente
continua cuya magnitud depende del instante del ciclo en que se produce el cortocircuito.
Debido a que el valor de la corriente desde que se produce el cortocircuito va disminuyendo
con el tiempo, es lógico utilizar interruptores de protección con un cierto retardo para
disminuir la corriente transitoria durante la apertura. En el caso de interruptores de acción
rápida, la corriente real se ve aumentada por la componente continua y debe tenerse en
cuenta, para ello se modifica el valor cuadrático medio simétrico de la componente de
corriente continua de la avería mediante el empleo de factores multiplicadores. Por ejemplo:
 Tiempo de apertura del interruptor en 8 ciclos o más: multiplicado por 1.
 Tiempo de apertura del interruptor en 3 ciclos: multiplicado por 1,2.
 Tiempo de apertura del interruptor en 2 ciclos: multiplicado por 1,4.
Fallo entre las tres líneas en un generador en vacío
Se considera un generador sin carga con un cortocircuito a través de los tres terminales. La
tensión generada por fase es 𝐸, por lo tanto, la corriente de cortocircuito es 𝐼𝑐𝑐 = 𝐸/𝑍, en
donde 𝑍 es la impedancia transitoria o subtransitoria. Si 𝑍 se expresa en notación por unidad,
se tiene que:
𝑍(𝑝.𝑢.) =
𝑍
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝑍
𝐸/𝐼𝐹𝐿
=
𝐼𝐹𝐿
𝐸
𝑍
Por lo tanto:
𝑍 =
𝐸
𝐼𝐹𝐿
𝑍(𝑝.𝑢.)
Tomando 𝐼𝐹𝐿 como la corriente nominal y 𝐸 como valores bases de la tensión y de la corriente
respectivamente, entonces la corriente de cortocircuito es:
𝐼𝑐𝑐 =
𝐸
𝑍
=
𝐸 𝐼𝐹𝐿
𝐸 𝑍(𝑝.𝑢.)
=
𝐼𝐹𝐿
𝑍(𝑝.𝑢.)
=
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑍(𝑝.𝑢.)
Además, la potencia aparente de cortocircuito trifásico es:
𝑆𝑐𝑐 = √3 𝑉 𝐼𝑐𝑐 = √3 𝑉
𝐼𝐹𝐿
𝑍(𝑝.𝑢.)
=
𝑆𝐹𝐿
𝑍(𝑝.𝑢.)
=
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑍(𝑝.𝑢.)
De donde se obtiene inmediatamente el nivel de cortocircuito si se conoce la impedancia
procedente de la fuente de tensión en el punto de avería.
Ver ejemplos en U7-1 Análisis de Fallas Simétricas, páginas 8-13.
Reactancias limitadores de corriente
Las impedancias que presentan los transformadores y las máquinas frente a las corrientes de
avería cuando se producen éstas en las barras de distribución de subestaciones o centrales
generadoras son pequeñas, por lo tanto la corriente de cortocircuito es elevada. Para reducir
dicha corriente, que dañaría considerablemente tanto mecánica como térmicamente los
aparatos, se conectan reactancias artificiales a la red. Estas reactancias limitadoras de
corriente se componen de tiras de cobre aisladas empotradas en hormigón (para resistir las
fuerzas mecánicas).

RESUMEN
25
Análisis de fallas asimétricas
Introducción
La mayor parte de los fallos en los sistemas de potencia son asimétricos y pueden consistir en
cortocircuitos asimétricos, fallos asimétricos a través de impedancias o conductores abiertos.
Los fallos asimétricos se presentan como fallos de línea-tierra, línea-línea o doble línea tierra.
El camino de la corriente de fallo de línea a línea o de línea a tierra puede o no tener
impedancia. Uno de los conductores abiertos da lugar a fallos asimétricos, sea por rotura de
uno o dos conductores o por la acción de fusibles u otros dispositivos que pueden no abrir
simultáneamente las tres fases. Dado que cualquier fallo asimétrico da lugar a que circulen por
el sistema corrientes desequilibradas, es muy útil el método de las componentes simétricas
para analizar y determinar las corrientes y tensiones en todas las partes del sistema después
de que se presente uno de tales fallos.
Método de las componentes simétricas
Este método construye un conjunto de tres sistemas de fasores separados que al
superponerse dan las condiciones reales no equilibradas del circuito. Dichos sistemas son
artificiales y se utilizan simplemente como ayuda para el cálculo.
El método exige que un sistema trifásico no equilibrado de tensiones y corrientes pueda
representarse por la composición de tres sistemas equilibrados de fasores a saber:
1) Un sistema trifásico equilibrado en la secuencia normal, a – b – c, denominado de
secuencia positiva de fases. Formado por tres fasores de igual módulo, separados 120º.
2) Un sistema trifásico equilibrado de secuencia inversa, a – c – b, denominado de secuencia
negativa de fases. Formado por tres fasores de igual módulo, separados 120º.
3) Tres fasores del mismo valor y fase, que giran en el sentido de rotación positiva de las
fases, denominado de secuencia de fase cero. Formado por tres fasores de igual módulo y
con una diferencia de fases nula.
Notación de los fasores
A modo de representar los fasores, se designan con el subíndice adicional 1 para los
componentes de secuencia positiva, 2 para los componentes de secuencia negativa y o para
los componentes de secuencia nula. Por lo tanto, los fasores originales expresados en función
de sus componentes son:
𝑉
𝑎 = 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 + 𝑉𝑎0
𝑉𝑏 = 𝑉𝑏1 + 𝑉𝑏2 + 𝑉𝑏0
𝑉
𝑐 = 𝑉𝑐1 + 𝑉𝑐2 + 𝑉𝑐0

RESUMEN
26
Operadores
Como los fasores de los componentes simétricos
tienen igual módulo pero están desfasados 120º,
resulta conveniente relacionar cada componente 𝑉𝑏 y
𝑉
𝑐 en función de 𝑉
𝑎 mediante un operador 𝑎 el cual es
un número complejo que origina una rotación cada
120º sin alterar el módulo del fasor, en la figura se
muestran las equivalencias del operador 𝑎.
Componentes simétricos de fasores asimétricos
Primeramente, para reducir el número de incógnitas, se expresan los componentes 𝑉𝑏 y 𝑉
𝑐 en
función de 𝑉
𝑎 y un el 𝑎 como se muestra a continuación:
Reemplazando dichas relaciones en las ecuaciones de los fasores asimétricos 𝑉
𝑎, 𝑉𝑏 y 𝑉
𝑐; se
tiene que:
Las ecuaciones anteriores son tan fundamentales e importantes que resulta conveniente
escribirlas para las corrientes:
Resulta conveniente expresarlo en forma matricial:
Por conveniencia, se denota:
𝑉𝑏1 = 𝑎2
𝑉𝑎1
𝑉𝑏2 = 𝑎 𝑉𝑎2
𝑉𝑏0 = 𝑉𝑎0
𝑉𝑐1 = 𝑎 𝑉𝑎1
𝑉𝑐2 = 𝑎2
𝑉𝑎2
𝑉𝑐0 = 𝑉𝑎0
𝑉
𝑎 = 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 + 𝑉𝑎0
𝑉𝑏 = 𝑎2
𝑉𝑎1 + 𝑎 𝑉𝑎2 + 𝑉𝑎0
𝑉
𝑐 = 𝑎 𝑉𝑎1 + 𝑎2
𝑉𝑎2 + 𝑉𝑎0
𝐼𝑎 = 𝐼𝑎1 + 𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0
𝐼𝑏 = 𝑎2
𝐼𝑎1 + 𝑎 𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0
𝐼𝑐 = 𝑎 𝐼𝑎1 + 𝑎2
𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0

RESUMEN
27
Entonces, la matriz transpuesta de A es:
Despejando los componentes 𝑉𝑎0, 𝑉𝑎1 y 𝑉𝑎2; se tiene que:
Esto muestra cómo descomponer tres fasores asimétricos (𝑉
𝑐) en sus componentes
simétricas (𝑉𝑎0, 𝑉𝑎1 y 𝑉𝑎2). Estas relaciones son tan importantes que resulta interesante
expresarlas en la forma ordinaria:
Las ecuaciones anteriores son tan fundamentales e importantes que resulta conveniente
escribirlas para las corrientes:
Conclusiones
Al término de dicho cálculo, se pueden deducir las siguientes conclusiones:
 Si la suma de los fasores desequilibrados (𝑉
𝑐) es cero, no hay componentes de
secuencia cero.
 Como la suma de los fasores de tensión entre líneas en un sistema trifásico siempre es
cero, los componentes de secuencia cero no existen nunca en las tensiones de línea
cualquiera que sea el desequilibrio.
 La suma de los fasores de las tres tensiones de línea y neutro no es necesariamente cero,
por lo tanto, las tensiones respecto al neutro pueden tener componentes de secuencia
cero.
 En un sistema trifásico, la suma de las corrientes de líneas es igual a la corriente en el
retorno por el neutro.
 Si no hay retorno por el neutro de un sistema trifásico las corrientes en las líneas no
contienen componentes de secuencia cero.
 Debido a que una carga conectada en triángulo no tiene neutro, las corrientes que van a
dicha carga no contienen componentes de secuencia cero.
Ver ejemplos en U7-2 Análisis de Fallas Asimétricas, página 4.
𝑉𝑎0 =
1
3
(𝑉
𝑎 + 𝑉𝑏 + 𝑉
𝑐)
𝑉𝑎1 =
1
3
(𝑉
𝑎 + 𝑎 𝑉𝑏 + 𝑎2
𝑉
𝑐)
𝑉𝑎2 =
1
3
(𝑉
𝑎 + 𝑎2
𝑉𝑏 + 𝑎 𝑉
𝑐)
𝐼𝑎0 =
1
3
(𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐)
𝐼𝑎1 =
1
3
(𝐼𝑎 + 𝑎 𝐼𝑏 + 𝑎2
𝐼𝑐)
𝐼𝑎2 =
1
3
(𝐼𝑎 + 𝑎2
𝐼𝑏 + 𝑎 𝐼𝑐)

RESUMEN
28
Análisis comparativos de fallos en un generador en vacío
Para dichos análisis, se plantea la siguiente relación matricial de tensiones en un generador en
vacío en la que incluye las componentes simétricas de tensión y corriente:
Fallo simple línea-tierra en un generador en vacío
El esquema del circuito para un fallo línea a tierra en un generador sin carga, conectado en
estrella con su neutro puesto a tierra por una reactancia, es el dado en la figura. La fase 𝑎 es la
que sufre el fallo.
Las condiciones del fallo se pueden expresar en la forma siguiente:
𝐼𝑏 = 𝐼𝑐 = 0 ; 𝑉
𝑎 = 0
Por lo tanto, las componentes simétricas de la corriente vienen dadas por:
De aquí se determina que 𝐼𝑎0 = 𝐼𝑎1 = 𝐼𝑎2 = 𝐼𝑎/3
Se sustituye 𝐼𝑎1 en lugar de 𝐼𝑎2 e 𝐼𝑎0, se tiene que:

RESUMEN
29
Realizando la multiplicación y sustracción correspondiente, se llega a la igualdad de dos
matrices de columna, multiplicando ambas matrices columna por la matriz de fila [1 1 1],
se llega a la siguiente expresión:
𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 = −𝐼𝑎1 𝑍0 + 𝐸𝑎 − 𝐼𝑎1 𝑍1 − 𝐼𝑎1 𝑍2
Como 𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 = 0, se puede obtener la expresión de la corriente 𝐼𝑎1:
𝐼𝑎1 =
𝐸𝑎
𝑍1 + 𝑍2 + 𝑍0
A modo de resumen, se puede decir que las expresiones representativas de un fallo línea-tierra
en un generador en vacío son:
𝐼𝑐 = 𝐼𝑏 = 0 ; 𝑉
𝑎 = 0 𝐼𝑎0 = 𝐼𝑎1 = 𝐼𝑎2 =
𝐼𝑎
3
𝑦 𝐼𝑎1 =
𝐸𝑎
𝑍1 + 𝑍2 + 𝑍0
Si el neutro del generador no está conectado a tierra, la red de secuencia cero está abierta por
lo tanto 𝑍0 = ∞, lo que a su vez indica que 𝐼𝑎0 = 𝐼𝑎1 = 𝐼𝑎2 = 0 ya que no existe camino
alguno para el paso de la corriente en el fallo a menos que esté a tierra el neutro del
generador.
Fallo de línea-línea en un generador en vacío
El esquema de circuito para un fallo línea-línea en un generador sin carga conectado en
estrella, es el que se muestra en la siguiente figura, con fallo en las fases 𝑏 y 𝑐.
Las condiciones de fallo son las expresadas por las siguientes ecuaciones:
𝑉𝑏 = 𝑉
𝑐 ; 𝐼𝑎 = 0 ; 𝐼𝑏 = −𝐼𝑐
Con 𝑉𝑏 = 𝑉
𝑐, las componentes simétricas de la tensión vienen dadas por:

RESUMEN
30
De donde se obtiene que 𝑉𝑎1 = 𝑉𝑎2
Como 𝐼𝑏 = −𝐼𝑐 e 𝐼𝑎 = 0, las componentes simétricas de la corriente vienen dadas por:
Por lo tanto 𝐼𝑎0 = 0 y 𝐼𝑎2 = −𝐼𝑎1
Si el neutro del generador se conecta a tierra, 𝑉𝑎0 = 0, por lo tanto, sustituyendo dichas
expresiones en la matriz de los componentes simétricos para un generador en vacío, se tiene:
Resolviendo la matriz, se obtiene que 0 = 𝐸𝑎 − 𝐼𝑎1 𝑍1 − 𝐼𝑎1 𝑍2 y despejando 𝐼𝑎1:
𝐼𝑎1 =
𝐸𝑎
𝑍1 + 𝑍2
A modo de resumen, se puede decir que las expresiones representativas de un fallo línea-línea
en un generador en vacío son:
𝑉𝑏 = 𝑉
𝑐 ; 𝐼𝑎 = 0 ; 𝐼𝑏 = −𝐼𝑐 𝑦 𝐼𝑎1 =
𝐸𝑎
𝑍1 + 𝑍2
La presencia o ausencia de un neutro a tierra en el generador no afecta a dichas relaciones ya
que al no haber tierra en el fallo, existe solo una toma de tierra en el circuito (en el neutro del
generador) y no circula corriente por tierra ya que 𝐼𝑎0 = 0.
Fallo doble línea-tierra en un generador en vacío
El diagrama de circuito para un fallo de doble línea a tierra es el representado en la siguiente
figura. Las fases en falla son las 𝑏 y 𝑐.

RESUMEN
31
Las condiciones de fallo pueden expresarse por las siguientes ecuaciones:
𝑉𝑏 = 𝑉
𝑐 = 0 ; 𝐼𝑎 = 0
Con los valores de 𝑉𝑏 = 𝑉
𝑐 = 0, las componentes simétricas de la tensión vienen dadas por:
De aquí se determina que 𝑉𝑎1 = 𝑉𝑎2 = 𝑉𝑎0 = 𝑉
𝑎/3
Tomando 𝑉𝑎1 = 𝑉𝑎2 = 𝑉𝑎0 = 𝐸𝑎 − 𝐼𝑎1 𝑍1 de en la matriz de los componentes simétricos para
un generador en vacío y premultiplicando ambos miembros por 𝑍−1
, se tiene que:
Premultiplicando ambos miembros por la matriz de fila [1 1 1] y observando que
𝐼𝑎1 + 𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0 = 𝐼𝑎 = 0, se tiene que:
𝐸𝑎
𝑍0
− 𝐼𝑎1
𝑍1
𝑍0
+
𝐸𝑎
𝑍1
− 𝐼𝑎1 +
𝐸𝑎
𝑍2
− 𝐼𝑎1
𝑍1
𝑍2
=
𝐸𝑎
𝑍1
Lo que puede expresarse como:
𝐼𝑎1 (1 +
𝑍1
𝑍0
+
𝑍1
𝑍2
) =
𝐸𝑎 (𝑍2 + 𝑍0)
𝑍2 𝑍0
Despejando 𝐼𝑎1, se tiene que:
𝐼𝑎1 =
𝐸𝑎 (𝑍2 + 𝑍0)
𝑍1 𝑍2 + 𝑍1 𝑍0 + 𝑍2 𝑍0
=
𝐸𝑎
𝑍1 + 𝑍2 𝑍0/(𝑍2 + 𝑍0)

RESUMEN
32
A modo de resumen, se puede decir que las expresiones representativas de un fallo de doble
línea-tierra en un generador en vacío son:
𝑉𝑏 = 𝑉
𝑐 = 0 ; 𝐼𝑎 = 0 ; 𝑉𝑎1 = 𝑉𝑎2 = 𝑉𝑎0 =
𝑉
𝑎
3
; 𝐼𝑎1 =
𝐸𝑎
𝑍1 + 𝑍2 𝑍0/(𝑍2 + 𝑍0)
Si no existe una conexión a tierra en el generador, no circula corriente en el fallo a tierra, por
lo tanto 𝑍0 = ∞ e 𝐼𝑎0 = 0, esto indica que dicha situación sería un fallo línea-línea.

RESUMEN
33
Unidad nº 8: Estabilidad Dinámica de los Sistemas
de Potencia
Definición de estabilidad en sistemas de potencia
Introducción
El empleo de turbinas de vapor ha reducido el problema de la oscilación en la velocidad del
generador con respecto a las máquinas de vapor aunque el mantenimiento del sincronismo
entre las diversas partes de un sistema de potencia se hace cada vez más difícil a medida que
crecen los sistemas y sus interconexiones. La tendencia de un sistema o de sus partes
componentes a desarrollar fuerzas para mantener el sincronismo y el equilibrio se conoce
como estabilidad.
Definición de estabilidad y límites de estabilidad
Estabilidad
Es la condición entre máquinas síncronas en las cuales las posiciones angulares de los rotores
de las máquinas relativas entre sí permanecen constantes cuando no hay perturbaciones o se
hacen constantes cuando se presenta una perturbación aperiódica. O bien, la estabilidad se
puede definir como la tendencia del sistema a desarrollar fuerzas restauradoras para
mantener el sincronismo y el equilibrio de las máquinas.
Límites de estabilidad
Es el máximo flujo posible de energía que puede pasar por un punto particular determinado en
el sistema sin causar pérdidas de estabilidad. Se pueden clasificar en dos tipos a saber:
 Límite de estabilidad de régimen permanente: Se refiere al máximo flujo posible de
energía que puede pasar por un punto determinado sin que haya pérdida de estabilidad
cuando se aumenta la energía muy gradualmente.
 Límite de estabilidad en régimen transitorio: Se refiere al máximo flujo posible de energía
que puede pasar por un punto determinado sin que haya pérdida de estabilidad cuando
se presenta una brusca perturbación, por ejemplo: un brusco aumento de la carga, un
fallo de cortocircuito, la desconexión de una de las líneas o combinación de ambas. Vale
aclarar que debido a que todo sistema está sometido a perturbaciones en régimen
transitorio, el límite de estabilidad en régimen transitorio es casi siempre más bajo que en
régimen permanente.
Estabilidad en régimen permanente
Si se considera un sistema de dos máquinas eléctricas (generador y motor), la potencia
recibida por el motor es:
𝑃𝑚 =
|𝐸𝑔| |𝐸𝑚|
|𝐵|
cos(𝛽 − 𝛿) −
|𝐴| |𝐸𝑚|2
|𝐵|
cos(𝛽 − 𝛼)
Siendo |𝐵| una constante y |𝐸𝑔| y |𝐸𝑚| las tensiones detrás de la reactancia transitoria del
generador y del motor respectivamente, se consideran constantes. Solamente el ángulo de
fase entre ellas 𝛿 puede cambiar así como la potencia transferida cambia y esto se logra por un
cambio correspondiente en las posiciones angulares relativas de los rotores. Si 𝛿 es la única
variable, la potencia máxima que se entrega al motor es cuando 𝛿 = 𝛽, por lo tanto:
𝑃𝑚. 𝑚á𝑥 =
|𝐵|
−
|𝐴| |𝐸𝑚|2
|𝐵|
cos(𝛽 − 𝛼)

RESUMEN
34
Esta última expresión determina el límite de estabilidad en régimen permanente de tal
sistema. Resulta interesante mencionar que si se comparan las ecuaciones para la salida del
generador y la entrada del motor, se observa que la máxima potencia que puede recibir el
motor es menor que la máxima potencia que puede entregar el generador a la red, si ésta
contiene alguna resistencia o alguna admitancia considerable.
En base a la expresión de la potencia recibida por el motor 𝑃𝑚, se puede decir que:
 Si en ángulo de par 𝛿 entre el generador y el motor es menor que 𝛽, cualquier carga
adicional en el motor hace que 𝛿 aumente.
 Si 𝛿 = 𝛽 y la carga demandada es mayor a la desarrollada, 𝛿 continuará creciendo ya que
el motor no puede mantener la velocidad si la potencia desarrollada por él es menor que
la potencia de salida a la carga.
 El incremento de 𝛿 sobre el valor de 𝛽 da lugar a una potencia desarrollada más baja y el
motor disminuye aún más su velocidad dando lugar a valores mayores de 𝛿 y mayor
disminución de potencia por lo tanto, el motor perderá el sincronismo con el generador.
Estabilidad en régimen transitorio
En el análisis de un sistema de potencia para determinar su estabilidad en régimen transitorio
se debe tener en cuenta algunas propiedades mecánicas de las máquinas ya que después de la
perturbación, las máquinas han de ajustar los ángulos relativos de sus rotores para cumplir las
condiciones impuestas de transferencia de potencia por lo tanto, el problema es tan mecánico
como eléctrico. Es por ello que a modo de repaso, se muestran a continuación las cantidades
mecánicas más usadas para dicho estudio:

RESUMEN
35
Ecuación de oscilación
Si no se considera el par originado por rozamiento mecánico, por rozamiento del aire y por
pérdidas en el núcleo, cualquier diferencia entre el par mecánico y el par electromagnético
debe dar lugar a una aceleración o desaceleración de la máquina. Si 𝑇𝑠 representa el par
mecánico en el rotor y 𝑇𝑒 el par electromagnético y estos valores se consideran positivos para
un generador, el par que originará la aceleración es 𝑇𝑎 = 𝑇𝑠 − 𝑇𝑒. Como 𝑇𝑎 es positivo, 𝑇𝑠 es
mayor que 𝑇𝑒. Al utilizar la misma ecuación para un motor, 𝑇𝑠 y 𝑇𝑒 son ambos negativos para
indicar la entrada eléctrica y salida mecánica, entonces 𝑇𝑎 es positivo e indica aceleración
cuando 𝑇𝑒 es mayor que 𝑇𝑠. Para la potencia de aceleración, se cumple una ecuación similar:
𝑃𝑎 = 𝑃𝑠 − 𝑃𝑒, en donde 𝑃𝑠 es la potencia mecánica en el rotor y 𝑃𝑒 la potencia eléctrica
desarrollada por el generador.
Dado que la potencia es igual al par por la velocidad angular, se tiene que la potencia de
aceleración es igual a:
𝑃𝑎 = 𝑇𝑠 𝜔 = 𝐼 𝛼 𝜔 = 𝑀 𝛼
En donde 𝑀 es el momento cinético y 𝛼 la aceleración angular que puede ser expresada como:
𝑑2
𝜃
𝑑𝑡2
Como 𝜃 es función del tiempo, siendo 𝛿 el desplazamiento angular y 𝜔 la velocidad síncrona:
𝜃 = 𝜔𝑠 𝑡 + 𝛿
Derivando dos veces con respecto al tiempo, se tiene la expresión de la aceleración angular:
𝑑2
𝜃
𝑑𝑡2
=
𝑑2
𝛿
𝑑𝑡2
De estas ecuaciones, se obtiene que:
𝑀
𝑑2
𝛿
𝑑𝑡2
= 𝑃𝑎 = 𝑃𝑠 − 𝑃𝑒
Esta expresión se denomina ecuación de oscilación en donde el ángulo 𝛿 es el ángulo de par el
cual es la diferencia entre el ángulo interior de la máquina y el ángulo del sistema giratorio
síncrono de referencia (barra infinita). Para un sistema de dos máquinas (generador y motor)
son necesarias dos ecuaciones de oscilación, en el cual el ángulo de par entre las dos máquinas
depende de los ángulos entre cada máquina y el sistema giratorio síncrono de referencia.
Reemplazando la potencia eléctrica 𝑃𝑒, la ecuación de oscilación se transforma en:
𝑀
𝑑2
𝛿
𝑑𝑡2
= 𝑃𝑎 = 𝑃𝑠 −
|𝑋|
sen(𝛿)
O bien:
𝑀
𝑑2
𝛿
𝑑𝑡2
= 𝑃𝑎 = 𝑃𝑠 − 𝑃𝑚á𝑥 sen(𝛿)
La solución da los valores de 𝛿 para distintos tiempos y gráficamente la curva obtenida se
llama curva de oscilación. Si dicha curva indica que 𝛿 empieza a disminuir después de pasar
por un máximo, se supone que el sistema no perderá la estabilidad y que las oscilaciones de 𝛿
alrededor del equilibrio se harán cada vez más pequeñas hasta desaparecer.

RESUMEN
36
Criterio de igualdad de áreas para la estabilidad
En un sistema en el que una máquina oscila respecto a una barra infinita, no es necesario
representar las curvas de oscilación para determinar si el ángulo de par de la máquina
aumenta indefinidamente u oscila alrededor de una posición de equilibrio. La resolución de la
ecuación de oscilación, demuestra que 𝛿 oscila alrededor del punto de equilibrio con amplitud
constante, si no se sobrepasa el límite de estabilidad del régimen transitorio. Esto favorece la
aplicación del principio llamado criterio de igualdad de áreas por sobre la aplicación de la
ecuación de oscilación. Aunque no es aplicable a sistemas de varias máquinas, este método
ayuda a comprender en qué forma influyen ciertos factores en la estabilidad en régimen
transitorio de un sistema cualquiera.
Cálculo
Aunque la deducción del criterio de igualdad de áreas se hace para una máquina y una barra
infinita, puede también adaptarse a un sistema de dos máquinas. La ecuación de oscilación
para la máquina conectada a la barra, como se vio anteriormente, es:
𝑀
𝑑2
𝛿
𝑑𝑡2
= 𝑃𝑠 − 𝑃𝑒
Multiplicando ambos miembros por 𝑑𝛿/𝑑𝑡, se tiene que:
𝑀
𝑑2
𝛿
𝑑𝑡2
𝑑𝛿
𝑑𝑡
= (𝑃𝑠 − 𝑃𝑒)
𝑑𝛿
𝑑𝑡
Reescribiendo el primer miembro:
1
2
𝑀
𝑑(𝑑𝛿/𝑑𝑡)2
𝑑𝑡
= (𝑃𝑠 − 𝑃𝑒)
𝑑𝛿
𝑑𝑡
Reagrupando, multiplicando por 𝑑𝑡 e integrando, se obtiene la siguiente expresión:
(
𝑑𝛿
𝑑𝑡
)
2
= ∫
2 (𝑃𝑠 − 𝑃𝑒)
𝑀
𝛿
𝛿0
𝑑𝛿
Por lo tanto, la variación del ángulo de par con respecto al tiempo es:
𝑑𝛿
𝑑𝑡
= √∫
2 (𝑃𝑠 − 𝑃𝑒)
𝑀
𝛿
𝛿0
𝑑𝛿
En donde 𝛿0 es el ángulo de par cuando la máquina funciona sincrónicamente antes de que se
produzca la perturbación, entonces 𝑑𝛿/𝑑𝑡 = 0. El ángulo 𝛿 dejará de variar y la máquina
volverá a funcionar sincrónicamente después de la perturbación cuando 𝑑𝛿/𝑑𝑡 = 0, es decir:
∫
2 (𝑃𝑠 − 𝑃𝑒)
𝑀
𝛿
𝛿0
𝑑𝛿 = ∫
2 (𝑃𝑠 − 𝑃𝑒)
𝑀
𝑑𝛿
𝛿𝑐
𝛿0
+ ∫
2 (𝑃𝑠 − 𝑃𝑒)
𝑀
𝑑𝛿
𝛿
𝛿𝑐
= 0
∫
2 (𝑃𝑠 − 𝑃𝑒)
𝑀
𝑑𝛿 =
𝛿𝑐
𝛿0
∫
2 (𝑃𝑒 − 𝑃𝑠)
𝑀
𝑑𝛿
𝛿
𝛿𝑐
El hecho de que el ángulo de par 𝛿 deje de variar puede tomarse como una indicación de
estabilidad, lo que corresponde a la interpretación de que la curva de oscilación indica
estabilidad cuando el ángulo de par 𝛿 alcanza el máximo y luego comienza a disminuir.

RESUMEN
37
Análisis del criterio de igualdad de áreas para la estabilidad
Ciclo de funcionamiento
1) Al principio, el motor funciona a la velocidad de
sincronismo con un ángulo de par de 𝛿0 y la
potencia mecánica de salida 𝑃0 es igual a la
potencia eléctrica de entrada 𝑃𝑒.
2) Si se aumenta bruscamente la carga mecánica
de forma que la potencia de salida 𝑃𝑠 sea mayor
a la de entrada, la diferencia de potencia debe
ser suministrada por la energía cinética
almacenada en el rotor disminuyendo de esta
forma la velocidad del mismo, lo que da lugar a un aumento del ángulo de par 𝛿.
3) Al aumentar 𝛿, la potencia eléctrica de entrada aumenta hasta que 𝑃𝑒 = 𝑃𝑠 en el punto 𝑏
de la curva. En este punto hay equilibrio de los pares de entrada y salida, de forma que la
aceleración es cero.
4) Pero el motor está marchando a una velocidad menor que la de sincronismo con lo que 𝛿
aumenta y a su vez después de superar el punto 𝑏, la potencia eléctrica de entrada 𝑃𝑒 es
mayor que 𝑃𝑠 y la diferencia tiene que ser almacenada en el rotor aumentando la
velocidad del mismo hasta que se alcanza la velocidad de sincronismo en el punto 𝑐 en el
que el ángulo de par es máximo 𝛿𝑚á𝑥 en ese punto.
5) El ángulo de par 𝛿 comienza a disminuir hasta llegar nuevamente al punto 𝑎, y el ciclo se
repite.
Se puede concluir que el motor oscila alrededor del ángulo 𝛿𝑠 de equilibrio entre 𝛿0 y 𝛿𝑚á𝑥. Si
hay amortiguamiento, la oscilación disminuye y se obtiene un funcionamiento estable en 𝛿𝑠.
A continuación, se muestra una tabla en la que se describe el ciclo estudiado:
Se considera que el sistema es estable únicamente si por encima de 𝑃𝑠 puede situarse un área
𝐴2 = 𝐴1, este ensayo es llamado criterio de la igualdad de las áreas, como muestra la figura.
Si se presenta una carga bruscamente aplicada tal que 𝐴2 sea menor que 𝐴1 y 𝑑𝛿/𝑑𝑡 no es
cero para 𝛿 = 𝛿𝑥, por lo tanto 𝛿 continúa aumentando después de 𝛿 = 𝛿𝑥 por lo que no hay
fuerzas restauradores para que se cumpla una oscilación estable.

RESUMEN
38
Aplicaciones del criterio de la igualdad de áreas para distintos fallos
 Apertura de una de las líneas: Cuando un generador suministra potencia a una barra
infinita a través de dos líneas en paralelo, la apertura de una de las líneas puede hacer
que el generador pierda el sincronismo aunque la carga pueda ser suministrada por la
línea restante en condiciones de régimen permanente.
 Cortocircuito: Si un cortocircuito trifásico ocurre en la barra a la cual están conectadas dos
líneas en paralelo, ninguna potencia puede transmitirse sobre cualquiera de las dos líneas.
Sin embargo, si la falla está al final de una de las líneas abriendo sus protecciones, se aísla
la falla del sistema permitiendo que fluya energía en la otra línea paralela. Los fallos de
cortocircuito que no afecten a las tres fases, permiten la transmisión de cierta potencia
puesto que pueden estar representados por conexión de una impedancia entre el punto
de fallo y la barra de referencia.
Si hay transmisión de potencia durante el
fallo, el criterio de igualdad de áreas se
aplica en la forma mostrada en la figura, en
donde 𝑃𝑚á𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝛿 es la potencia transmitida
antes del fallo, 𝑟1 𝑃𝑚á𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝛿 es la potencia
transmitida durante el fallo y 𝑟2 𝑃𝑚á𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝛿
es la potencia transmitida después de haber
sido aislado el fallo por desconexión en el
instante en que 𝛿 = 𝛿𝑐, en donde 𝛿𝑐 es el ángulo de corte crítico ya que es el valor máximo
posible de 𝛿 para que ocurra el corte sin que exceda el límite de estabilidad transitoria, en caso
de excederlo no existe la fuerza restauradora suficiente como para retener al ángulo de par 𝛿
por lo que dicho ángulo continúa creciendo más allá de 𝛿𝑚á𝑥.
A modo de resumen, se pueden ordenar los fallos desde el de menor gravedad hasta el de
mayor, de la siguiente forma:
1) De línea simple a tierra.
2) De línea a línea.
3) De línea doble a tierra.
4) Fallo trifásico.
El fallo de línea simple a tierra es el más común, en tanto que el fallo trifásico es el de mayor
gravedad aunque menos frecuente. Por seguridad, los sistemas deben ser proyectados para la
estabilidad en régimen transitorio con fallos trifásicos localizados en los peores puntos. En
caso de no ser económicamente viable, debe sacrificarse la seguridad un grado proyectando
para la estabilidad en régimen transitorio con fallo de línea doble a tierra.
Curva de potencia eléctrica de entrada a un motor en
función del ángulo de par, para el aumento brusco máximo
de carga sin pérdida de estabilidad tal que 𝐴2 = 𝐴1.

RESUMEN
39
Eje Temático nº 3
Proyecto y Cálculo
de Líneas de
Transmisión

RESUMEN
40
Unidad nº 10: Cálculo Eléctrico Aproximado
Introducción
Una línea de transmisión tiene cuatro parámetros
que influyen en su aptitud para llenar su función
como componente de una red eléctrica. Estos
parámetros son: resistencia, inductancia, capacidad
y conductancia. Vale aclarar que primeramente se
estudiarán la resistencia e inductancia.
La conductancia entre conductores o entre
conductores y tierra se relaciona con la corriente de
fuga en los aisladores, la conductancia entre
conductores de una línea se desprecia.
Cuando una corriente circula en un circuito eléctrico, los campos magnéticos y eléctricos
influyen en las características de diseño del circuito. En la figura, se representa una línea bifilar
abierta, los campos magnéticos forman anillos cerrados que rodean al conductor mientras que
los campos eléctricos se representan como el campo eléctrico en un dipolo eléctrico. Toda
variación de corriente produce una variación del flujo magnético induciendo una fem en el
circuito, la inductancia es la propiedad de un circuito que relaciona la fem inducida, por la
variación del flujo con la velocidad de variación de la corriente. Existe la capacitancia entre
conductores la cual, es la carga sobre los conductores por unidad de diferencia de potencial
entre ellos.
Los parámetros que constituyen una línea de transmisión son:
 La resistencia y la inductancia uniformemente distribuidas en la línea, forman la
impedancia serie, 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝜔𝐿.
 La conductancia y la capacitancia que existe entre un conductor y un neutro de una línea
trifásica, forman la admitancia paralelo, 𝑌 = 𝐺 + 𝑗 𝜔𝐶.
Impedancia serie de las líneas de transmisión
Resistencia
La resistencia de los conductores de las líneas de transmisión es la causa más importante de
pérdida de potencia en ellas.
Efecto piel
La distribución uniforme de la corriente en la sección transversal de un conductor solamente
se presenta para la corriente continua. Conforme aumenta la frecuencia de la corriente
alterna, la no uniformidad de la distribución se hace más pronunciada, a éste fenómeno, se lo
conoce como efecto piel. La densidad de corriente en un conductor circular es mayor en la
superficie del conductor que en su interior debido a que los hilos en la superficie no están
enlazados por el flujo magnético interno y el flujo que enlaza un hilo cercano a la superficie es
menor que el que enlaza un hilo en el interior, éste flujo magnético variable induce mayores
tensiones en el interior que en la superficie del conductor y genera una corriente opuesta a la
que la causó, este es el motivo por el cual la densidad de corriente es mayor en la superficie
del conductor que en su interior.
Inductancia de un línea monofásica de dos conductores cilíndricos
Para el cálculo de la inductancia de una línea simple de dos conductores cilíndricos,
observando la figura se muestran dos conductores (fase y neutro) en donde se desprecian las
distancias 𝑟1 y 𝑟2 debido a que 𝐷 es mucho más grande 𝐷 ≫ 𝑟1 𝑦 𝑟2.

RESUMEN
41
Inductancia en el conductor 2 debida a la corriente del conductor 1
Primeramente se consideran solamente los enlaces de flujo del circuito originados por la
corriente en el conductor 1 que afectan al conductor 2. La inductancia del circuito en el
conductor 2 debida sólo a la corriente del conductor 1, se determina sumando la inductancia
debida a los enlaces del flujo interno y la debida a los enlaces del flujo externo. Antes se
representa las expresiones de la inductancia interna y externa respectivamente.
𝐿𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 =
1
2
× 10−7
[𝐻/𝑚]
𝐿𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = 2 × 10−7
ln
𝐷
𝑟1
[𝐻/𝑚]
Por lo tanto, la inductancia 𝐿1 en el conductor 2 debida a la corriente en el conductor 1 es:
𝐿1 = (
1
2
+ 2 ln
𝐷
𝑟1
) × 10−7
[𝐻/𝑚]
Dicha ecuación se puede expresar en una forma más simple al factorizar y reemplazar
ln 𝑒1/4
= 1/4, en donde:
𝐿1 = 2 × 10−7
(ln 𝑒1/4
+ ln
𝐷
𝑟1
) [𝐻/𝑚]
Si se combinan términos logarítmicos, se obtiene:
𝐿1 = 2 × 10−7
ln
𝐷
𝑟1 𝑒−1/4
[𝐻/𝑚]
Si se sustituye 𝑟1
′
por 𝑟1 𝑒−1/4
:
𝐿1 = 2 × 10−7
ln
𝐷
𝑟1
′ [𝐻/𝑚]
El radio 𝑟1
′
es el de un conductor ficticio que se supone sin flujo interno pero con la misma
inductancia que tiene el conductor real de radio 𝑟1. La omisión del flujo interno se compensa
con la cantidad 𝑒−1/4
= 0.7788.
Inductancia en el conductor 1 debida a la corriente del conductor 2
Como la única diferencia entre los conductores es que la corriente en el conductor 2 fluye en
dirección opuesta a la del conductor 1, la inductancia debida a la corriente en el conductor 2
es:

RESUMEN
42
𝐿2 = 2 × 10−7
ln
𝐷
𝑟2
′ [𝐻/𝑚]
Inductancia total
Por lo tanto, para el circuito completo, se tiene que la inductancia total es:
𝐿 = 𝐿1 + 𝐿2 = 4 × 10−7
ln
𝐷
√𝑟1
′
𝑟2
′
[𝐻/𝑚]
Si 𝑟′
= 𝑟1
′
= 𝑟2
′
, se obtiene la expresión de la siguiente forma:
𝐿 = 4 × 10−7
ln
𝐷
𝑟′
[𝐻/𝑚]
Inductancia de líneas de conductores compuestos
Los conductores trenzados se los denominan en general como conductores compuestos, lo
que significa que se componen de dos o más elementos o hilos que están eléctricamente en
paralelo. Se considera que todos los hilos son idénticos y comparten la misma corriente.
Este método se aplica para la determinación de la inductancia de líneas que consisten en
circuitos en paralelo puesto que dos conductores en paralelo pueden ser tratados como hilos
de un solo conductor compuesto.
A continuación, se muestra un circuito monofásico en donde la fase y el neutro son
conductores compuestos.
Por lo tanto la expresión matemática que representa la inductancia del conductor 𝑋 es la
siguiente:
𝐿𝑋 = 2 × 10−7
ln
𝐷𝑚
𝐷𝑠
[𝐻/𝑚]
En donde
 𝐷𝑚 es la distancia media geométrica entre los conductores, se lo conoce como DMG
mutua.
 𝐷𝑠 es el radio medio geométrico del conductor considerado, se lo conoce como RMG.
La inductancia del conductor 𝑌 se determina de manera similar, por lo tanto la inductancia de
la línea es:
𝐿 = 𝐿𝑋 + 𝐿𝑌
Reactancia inductiva de un conductor de una línea monofásica
En general, es más deseable utilizar la reactancia inductiva que la inductancia, por lo tanto:
𝑋𝐿 = 2 𝜋 𝑓 𝐿 = 2 𝜋 𝑓 (2 × 10−7
ln
𝐷𝑚
𝐷𝑠
) = 4 𝜋 𝑓 × 10−7
ln
𝐷𝑚
𝐷𝑠
[𝐻/𝑚]

RESUMEN
43
O bien:
𝑋𝐿 = 2.022 × 10−3
𝑓 ln
𝐷𝑚
𝐷𝑠
[𝐻/𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎]
En donde 𝐷𝑚 y 𝐷𝑠 están expresados en pies.
Para un mejor análisis, resulta conveniente expandir esta expresión de la siguiente forma:
𝑋𝐿 = 2.022 × 10−3
𝑓 ln
1
𝐷𝑠
+ 2.022 × 10−3
𝑓 ln 𝐷𝑚 [𝐻/𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎]
En donde:
 El primer término es la reactancia inductiva para un conductor de una línea de dos
conductores que tiene una distancia de 1 pie entre ellos, es por ello que a este término se
lo conoce como reactancia inductiva a 1 pie de espaciamiento 𝑋𝑎.
 El segundo término se lo conoce como factor de espaciamiento de la reactancia inductiva
𝑋𝑑, es independiente del tipo de conductor y es función de la frecuencia y del
espaciamiento.
Resulta interesante aclarar que en el caso de tener una línea trifásica, 𝐷𝑚 corresponde a una
disposición triangular equilátera, de no tener esta disposición, 𝐷𝑚 = √𝐷12 𝐷23 𝐷13 .
Conductores múltiples
A tensiones muy altas (más de 230 𝑘𝑉), debido al
efecto corona, se presentan pérdidas
considerables de potencia e interferencia en las
comunicaciones si el circuito tiene un conductor
por fase. Por lo tanto, el gradiente de voltaje se
reduce considerablemente si se tienen dos o más conductores por fase que estén a una
distancia tal que sea relativamente pequeña comparada con la distancia entre fases, se dice
que una línea así está compuesta por conductores agrupados. El agrupamiento consiste, como
se muestra en la figura, de dos, tres o cuatro conductores en paralelo por fase, la corriente se
la considera que se reparte equitativamente en todos los conductores, además se reduce de la
reactancia. Ver efecto corona en: http://www.sectorelectricidad.com/3272/efecto-corona-en-
lineas-de-transmision-y-transformadores/
Capacitancia de las líneas de transmisión
La admitancia paralelo de una línea de transmisión está compuesta por la conductancia y la
capacitancia o reactancia capacitiva, como la conductancia generalmente es despreciable, se
dice que la admitancia paralelo es la capacitancia o reactancia capacitiva de la línea.
La capacitancia de una línea de transmisión depende de la diferencia de potencial entre los
conductores, de la longitud de ellos y de los valores instantáneos de carga eléctrica circulante
por los conductores. La capacitancia afecta tanto a la caída de tensión como a la eficiencia, el
factor de potencia y la estabilidad del sistema del cual la línea forma parte. La base del análisis
de la capacitancia es la Ley de Gauss para campos eléctricos, la cual dice que el flujo de campo
eléctrico en una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica encerrada en dicha
superficie.
Capacitancia de una línea de dos conductores
Para calcular la capacitancia de una línea de
dos conductores, se debe definir a la
capacitancia como 𝐶 = 𝑞𝑎/𝑉𝑎𝑏 [𝐹/𝑚], siendo
𝑞𝑎 la carga en el conductor, a y 𝑉𝑎𝑏 las caídas

RESUMEN
44
de tensión en los conductores a y b. Ambos conductores son cilíndricos.
Primeramente se calculan las caídas de tensión en ambos conductores, sabiendo que la caída
de tensión en el conductor a debida a la carga 𝑞𝑎 es:
𝑉
𝑎 =
𝑞𝑎
2𝜋𝑘
ln
𝐷
𝑟𝑎
En donde 𝑘 es una constante que indica la permitividad relativa.
De igual manera, la caída de tensión en el conductor b debida a la carga 𝑞𝑏 es:
𝑉𝑏 =
𝑞𝑏
2𝜋𝑘
ln
𝐷
𝑟𝑏
Por lo tanto, la caída de tensión del conductor a al b es la suma de ambas caídas de tensión:
𝑉𝑎𝑏 =
𝑞𝑎
2𝜋𝑘
ln
𝐷
𝑟𝑎
+
𝑞𝑏
2𝜋𝑘
ln
𝐷
𝑟𝑏
Como 𝑞𝑎 = −𝑞𝑏 y combinando los términos logarítmicos, se obtiene:
𝑉𝑎𝑏 =
𝑞𝑎
2𝜋𝑘
ln
𝐷2
𝑟𝑎 𝑟𝑏
Por lo tanto, la capacitancia entre los conductores es:
𝐶𝑎𝑏 =
𝑞𝑎
𝑉𝑎𝑏
=
2𝜋𝑘
ln(𝐷2/𝑟𝑎 𝑟𝑏)
[𝐹/𝑚]
Si 𝑟 = 𝑟𝑎 = 𝑟𝑏:
𝐶𝑎𝑏 =
𝑞𝑎
𝑉𝑎𝑏
=
2𝜋𝑘
ln(𝐷2/𝑟)
[𝐹/𝑚]
La capacitancia entre cada conductor y tierra es la mitad de la capacitancia entre los dos
conductores, por lo tanto:
𝐶𝑛 = 𝐶𝑎𝑛 = 𝐶𝑏𝑛 =
𝑞𝑎
𝑉𝑎𝑏
=
2𝜋𝑘
ln(𝐷2/𝑟)
[𝐹/𝑚]
Resulta interesante aclarar que la capacitancia de un conductor trenzado, despreciando el
error que conlleva, es igual a la de un conductor cilíndrico.
Reactancia capacitiva entre un conductor y el neutro
Se puede encontrar la reactancia capacitiva que se presenta entre un conductor y el neutro
para una permitividad relativa 𝑘 = 1, por lo tanto:
𝑋𝐶 =
1
2𝜋 𝑓 𝐶
=
2.862
𝑓
× 109
ln
𝐷
𝑟
[𝛺 𝑚]
O bien:
𝑋𝐶 =
1.779
𝑓
× 6 ln
𝐷
𝑟
[𝛺 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎]

RESUMEN
45
Si en la última ecuación expresada, 𝐷 y 𝑟 están en pies y la ecuación se expande para un mejor
análisis de la siguiente forma:
𝑋𝐶 =
1.779
𝑓
× 6 ln
1
𝑟
+
1.779
𝑓
× 6 ln 𝐷 [𝛺 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎]
En donde el primer término es la reactancia capacitiva a un pie de espaciamiento 𝑋′𝑎 y el
segundo término es el factor de espaciamiento de la reactancia capacitiva 𝑋′𝑑.
Efecto del suelo sobre la capacitancia de las líneas de transmisión trifásicas
El suelo afecta la capacitancia de las líneas de transmisión porque su presencia altera el campo
eléctrico de la línea. El efecto de la tierra es el de incrementar la capacitancia de la línea.
Generalmente, los conductores están a una distancia respecto de tierra suficiente como para
que el efecto de la tierra se desprecie en líneas trifásicas excepto para los cálculos por
componentes simétricas en los que la suma de las tres corrientes de línea no es igual a cero.
Cálculo de líneas de transmisión
Introducción
En la figura de inicio de este eje temático, se muestra una línea de transmisión de 500 𝑘𝑉, los
conductores están suspendidos de la torre y aislados de ella por medio de los aisladores, cuyo
número está determinado por el voltaje de la línea. Los dos brazos cortos por encima de los
conductores de fase, sostienen conductores de menor diámetro hechos de acero y conectados
a tierra para proteger a los conductores de fase contra las descargas atmosféricas, a estos
conductores se los conoce como blindaje o hilos de guardia.
A continuación, se desarrollará el problema de mantener la tensión dentro de los límites
especificados en varios puntos del sistema. Para ello, se deducirán fórmulas con las que se
pueden calcular tensión, corriente y factor de potencia en cualquier punto de una línea de
transmisión, generalmente en un extremo de la línea considerando los parámetros de la línea
(impedancia serie y admitancia paralelo) concentrados en un punto determinado del circuito
equivalente. Vale aclarar que los valores obtenidos son mayores que en el cálculo eléctrico
exacto lo cual resulta conveniente ya que siempre se debe seleccionar el valor siguiente
comercial.
Representación de las líneas
Las líneas de transmisión funcionan normalmente con cargas trifásicas equilibradas aunque no
estén dispuestas equiláteramente, la influencia de la asimetría es despreciable en el cálculo.
Las ecuaciones generales que relacionan el voltaje y la corriente de líneas de transmisión,
establecen el hecho de que los cuatro parámetros de una línea (resistencia, inductancia,
capacitancia y conductancia) analizados en la unidad anterior, están concentrados en un punto
determinado del circuito equivalente. Vale aclarar que la conductancia en derivación 𝐺 se
desprecia cuando se calcula el voltaje y la corriente de líneas de transmisión de potencia.
A continuación, se detallarán los parámetros concentrados que dan resultados aproximados en
líneas cortas y medias.
 Si la línea de transmisión se la considera corta, la capacitancia en paralelo puede omitirse
por completo y sólo se requiere considerar la resistencia 𝑅 y la inductancia 𝐿 en serie para
la longitud total de la línea.
 Si la línea de transmisión se la
considera media, como en el circuito
monofásico de la figura, se debe
agregar la mitad de la capacitancia al
neutro de la línea concentrada en
cada terminal del circuito equivalente.

RESUMEN
46
En lo que se refiere a la capacitancia, se consideran a las líneas como cortas (menos de 80 km),
medias (entre 80 y 240 km) y largas (más de 240 km). Resulta de suma importancia mencionar
que las líneas de longitud largas requieren de cálculos en donde los parámetros de la línea
están uniformemente distribuidos, con lo que se realiza un cálculo con un alto grado de
exactitud, dicho cálculo se desarrollará en la siguiente unidad.
Con el objeto de distinguir entre la impedancia serie total de una línea y la impedancia serie
por unidad de longitud, se adoptará la siguiente nomenclatura:
 𝑧 = impedancia serie por unidad de longitud por fase [𝛺/𝑚].
 𝑦 = admitancia paralelo por unidad de longitud por fase al neutro [𝛺/𝑚].
 𝑙 = longitud de la línea [𝑚].
 𝑍 = 𝑧𝑙 = impedancia serie total por fase [𝛺].
 𝑌 = 𝑦𝑙 admitancia paralelo total por fase al neutro [𝛺].
Líneas de transmisión cortas
El circuito equivalente para una línea de transmisión corta se muestra en la figura, en donde 𝐼𝑠
e 𝐼𝑅 son las corrientes en los extremos generador y receptor respectivamente, y 𝑉
𝑠 e 𝑉𝑅 son los
voltajes de línea a neutro en sus respectivos extremos.
Al ser un circuito simple de corriente alterna, su resolución es la siguiente:
𝐼𝑠 = 𝐼𝑅
𝑉
𝑠 = 𝑉𝑅 + 𝐼𝑅𝑍
Regulación del voltaje en función del factor de potencia
El efecto de regular el voltaje en una línea de transmisión es el de elevar el voltaje en el
extremo receptor cuando se quita la plena carga a un factor de potencia específico
manteniendo constante el voltaje en el extremo generador |𝑉
𝑠| = |𝑉𝑅,𝑉𝑎𝑐í𝑜|, expresado en por
ciento del voltaje a plena carga, se puede expresar de la siguiente forma:
𝑅𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 [%] =
|𝑉𝑅,𝑉𝑎𝑐í𝑜| − |𝑉𝑅,𝑃𝑙𝑒𝑛𝑎 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎|
|𝑉𝑅,𝑃𝑙𝑒𝑛𝑎 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎|
× 100
Diagramas fasoriales
Los diagramas fasoriales de la figura muestran que:
 Se requiere un valor mayor de voltaje en el extremo generador para mantener un voltaje
dado en el extremo receptor cuando su corriente atrasa al voltaje.
 Cuando la corriente y voltaje en el extremo receptor están en fase, el voltaje en el
extremo generador debe ser ligeramente mayor al voltaje en el extremo receptor.

RESUMEN
47
 Cuando la corriente adelanta al voltaje en el extremo receptor, se requiere un voltaje
menor en el extremo generador para mantener dicho voltaje dado en el extremo
receptor.
 La caída de tensión en la impedancia serie de la línea es la misma en todos los casos
aunque se suma con un ángulo diferente en cada caso debido al cambio del factor de
potencia.
 La regulación del voltaje es mayor para factores de potencia en atraso y menor para
factores de potencia en adelanto.
Líneas de transmisión medias
En los cálculos de una línea de longitud media se incluye la admitancia paralelo (capacitancia
pura). Vale aclarar que:
 Si la admitancia paralelo de la línea se supone concentrada en el punto medio del circuito
y la impedancia se divide en dos partes iguales, se obtiene el llamado circuito nominal 𝑇 o
cuadripolo en 𝑇, como se muestra en la siguiente figura.
 Si se divide en dos partes iguales la admitancia paralelo total de la línea y cada una se
coloca en los extremos generador y receptor, se obtiene el llamado circuito nominal 𝜋 o
cuadripolo en 𝜋, como se muestra en la siguiente figura.
El análisis que se desarrollará a continuación, se corresponde con el circuito nominal 𝜋 o
cuadripolo en 𝜋. Con el objetivo de obtener una expresión para 𝑉
𝑠, se observa que la corriente
en la capacitancia en el extremo receptor es 𝑉𝑅 𝑌/2 y la corriente que circula por la
impedancia serie es 𝐼𝑅 + 𝑉𝑅 𝑌/2, sabiendo que 𝑉𝑅 = 𝐼𝑅 𝑍, entonces:
𝑉
𝑠 = (𝐼𝑅 + 𝑉𝑅
𝑌
2
) 𝑍 + 𝑉𝑅
𝑉
𝑠 = (
𝑍𝑌
2
+ 1) 𝑉𝑅 + 𝑍 𝐼𝑅
Para encontrar 𝐼𝑠, se observa que la corriente en la capacitancia en el extremo generador es
𝑉
𝑠 𝑌/2, que sumada a la corriente de la rama serie da:
𝐼𝑠 = 𝑉
𝑠
𝑌
2
+ 𝑉𝑅
𝑌
2
+ 𝐼𝑅

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