Las matrices dispersas son matrices que contienen muchos ceros, lo que permite usar técnicas especiales para reducir los requerimientos de memoria y el costo de las operaciones. Estas técnicas incluyen almacenar solo los elementos no nulos usando listas enlazadas o vectores, y representar la matriz como un grafo. Las matrices dispersas se usan comúnmente en métodos de elementos finitos donde la conectividad entre nodos es baja.

1. Matriz dispersa
Patricia Velandia
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2. Definición
 Se dice que una matriz es dispersa cuando se puede hacer uso de técnicas
especiales para sacar ventaja del gran número de elementos ceros que posee.

3. Objetivos
 Reducir requerimientos de memoria:
 En una matriz común, las casillas que no están siendo ocupadas por un
elemento contienen un null, pero aun así se está reservando memoria para
alojar este dato. Una matriz dispersa soluciona este problema usando
encadenamientos que no necesitan reservar memoria para las posiciones de la
matriz que son vacías.

4.  podemos utilizar las matrices dispersas, que contienen tanta información
como las matrices de adyacencia, pero, en principio, no ocupan tanta
memoria como las matrices, ya que al igual que en las listas de adyacencia,
sólo representaremos aquellos enlaces que existen en el grafo.
 Reducir el coste aritmético de las operaciones.
(no hay que multiplicarlos)
Elementos
de una
matriz
0 0

5. Lista enlazada
 Con matrices de gran tamaño los métodos tradicionales para almacenar la
matriz en la memoria de una computadora o para la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales necesitan una gran cantidad de memoria y de tiempo de
proceso. Se han diseñado algoritmos específicos para estos fines cuando las
matrices son dispersas, uno de ellos es la lista enlazada.

6. Lista enlazada
 En la Figura se observa una matriz de 5x5 en donde solo 3 de sus elementos
son diferentes de cero
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
0 2 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 3 0
 Cada nodo almacena un elemento de la matriz, se puede observar que se
tienen punteros de un nodo al siguiente, además de la información de la fila y
la columna en la que se encuentra en dicha matriz.

7. Formato coordenado
 El consiste en almacenar la misma información que se guardaba en el método de
listas enlazadas, pero esta vez con 3 arreglos estáticos.
Para la anterior matriz se tendría entonces los siguientes vectores
 En el primer arreglo se almacenarán todos los datos no nulos de la matriz
dispersa, por lo tanto el tamaño del vector dependerá de la cantidad de valores
no nulos que tenga la matriz dispersa. En el segundo vector se almacenara la
información pertinente para la fila que contiene dicho dato, y por último en el
tercer vector estará almacenada la información que tiene que ver con el valor de
la columna del dato.

8. Matriz dispersa como grafo
 Una matriz dispersa con estructura simétrica se puede representar como un
grafo no dirigido. En el grafo no están representados los valores de la matriz,
sólo la estructura de las entradas distintas de cero .
 Para una matriz cuadrada A, se asocia un nodo con cada fila. Si aij es un
elemento no nulo (entrada) de una matriz dispersa, hay una arista dirigida del
nodo i al j.

9. Matrices dispersas de mallas de elemento
finito
 En el método de elemento finito, se trabaja
de forma contraria, se parte de la malla
(grafo) y se genera la matriz dispersa.
 Dado que un nodo de la malla se conecta
sólo con pocos nodos, tendremos una matriz
muy dispersa. En general, el tamaño del
número de entradas distintas de cero será
O( n).

12. Video:
http://hdl.handle.net/10251/534
Cibergrafia:
http://personales.upv.es/dginesta/docencia/posgrado/sparse.pdf
http://personal.cimat.mx:8181/~miguelvargas/Course%20notes/Matrices
%20dispersas.pdf
https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/4269741.pdf