1. Unidad didáctica: Semejanza
Antonio Vila Vilariño
SEMEJANZA

2. Unidad didáctica: Semejanza
Antonio Vila Vilariño
ÍNDICE DE CONTENIDOS:
1.Figuras semejantes
2.Medidas de figuras semejantes
3.Teorema de Tales
4.Semejanza de triángulos
5.Criterios de semejanza de triángulos
6.Aplicaciones de la semejanza

3. Unidad didáctica: Semejanza
1. Figuras Semejantes
Antonio Vila Vilariño
Dos figuras son semejantes si
tienen la misma forma,
aunque tengan diferentes
dimensiones
Los
elementos
que
se
corresponden
(lados,
ángulos..)
se
denominan
homólogos
Dos figuras son semejantes si tienen los
lados correspondientes proporcionales y
los ángulos correspondientes iguales. El
cociente entre los lados homólogos se
llama razón de semejanza.

4. Unidad didáctica: Semejanza
2. Medidas de figuras semejantes
Antonio Vila Vilariño
1. Escala: cociente entre
una longitud, medida en
el
mapa,
plano
o
maqueta y la longitud
correspondiente, medida
en la realidad.
2. Áreas y volúmenes: si k es la
razón de semejanza, de dos
figuras entonces la razón de
semejanza de áreas es k2 y la de
volúmenes k3.
1
A2
= k2
A1
2
1
2
V2
= k3
V1

5. Unidad didáctica: Semejanza
3. Teorema de Tales
Si dos rectas secantes se
cortan por dos ó más rectas
paralelas,
los
segmentos
correspondientes
que
determinan sobre las rectas
secantes son proporcionales.
Toda recta paralela a un lado de
un triángulo, que corta a los
otros dos lados, determina un
triángulo semejante al grande.
Antonio Vila Vilariño

6. Unidad didáctica: Semejanza
4. Semejanza de triángulos
Antonio Vila Vilariño
Dos triángulos son semejantes si sus lados
homólogos son proporcionales y sus ángulos
iguales
a' b' c'
= = =k
a b c
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
A = A' , B = B' , C = C'

7. Unidad didáctica: Semejanza
5. Criterios de semejanza de triángulos
Antonio Vila Vilariño
1. Primer criterio: Dos triángulos son semejantes si
tienen dos ángulos iguales
ˆ
B'
ˆ
B
ˆ
A
ˆ
A'
ˆ ˆ ˆ ˆ
A = A' , B = B' ⇒ Triángulos semejantes

8. Unidad didáctica: Semejanza
5. Criterios de semejanza de triángulos
Antonio Vila Vilariño
2. Segundo criterio: Dos triángulos son semejantes
los lados homólogos proporcionales
a
c
b
a’
c’
b’
a' b' c'
= = ⇒ Triángulos semejantes
a b c

9. Unidad didáctica: Semejanza
5. Criterios de semejanza de triángulos
Antonio Vila Vilariño
3. Tercer criterio: Dos triángulos son semejantes si
tienen dos lados proporcionales y el ángulo
comprendido igual
a
c
ˆ
A
b
a’
c’
ˆ
A'
b’
b' c' ˆ ˆ
= , A = A' ⇒ Triángulos semejantes
b c

10. Unidad didáctica: Semejanza
5. Criterios de semejanza de triángulos
Antonio Vila Vilariño
3. Tercer criterio: Dos triángulos son semejantes si
tienen dos lados proporcionales y el ángulo
comprendido igual
a
c
ˆ
A
b
a’
c’
ˆ
A'
b’
b' c' ˆ ˆ
= , A = A' ⇒ Triángulos semejantes
b c