El documento describe los criterios de semejanza para figuras geométricas. Explica que dos figuras son semejantes si tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño. Para triángulos, son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados correspondientes son proporcionales. Presenta tres criterios para determinar si dos triángulos son semejantes: que sus lados correspondientes, sus ángulos correspondientes o dos lados y el ángulo entre ellos sean proporcionales/congruentes. Finalmente, propor

1. ESCUELA NORMAL SUPERIOR DEL SUR DE TAMAULIPAS LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA EN LA ESPECIALIDAD DE MATEMÁTICAS “ CRITERIOS DE SEMEJANZA” Que presenta DÍAZ BENITO GONZALO MATEMÀTICAS. VI SEMESTRE Ing. JOSÈ ALEJANDRO SALINAS ORTA

2. Matemáticas 3er Grado Bloque: 2 Eje : Forma, Espacio y Medida Tema : Formas Geométricas Subtema : Semejanza Conocimientos y habilidades: Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados. Determinar y aplicar los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles. Propósito : que el alumno vincule con los conocimientos que posee sobre proporcionalidad y semejanza, además que se dé cuenta de la relación que existe entre estos dos términos.

3. Figuras semejantes A simple vista, dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, pero su tamaño no es necesariamente igual. Por ejemplo, los pentágonos de la figura son semejantes. Propiedades de las figuras semejantes (1) Sus ángulos homólogos son congruentes (tienen la misma medida). (2) Sus lados homólogos son proporcionales.

4. Triángulos semejantes Concepto de semejanza Recuerda que dos triángulos congruentes tienen la misma forma y el mismo tamaño. Sin embargo, si dos triángulos tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño, se denominan triángulos semejantes. Dos triángulos son semejantes si los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales:

5. Lados correspondientes proporcionales : Ángulos correspondientes congruentes : La razón de semejanza se denomina k. Entonces, ABC ~ DEF (triángulo ABC semejante al triángulo DEF)

6. Criterios de semejanza Los criterios de semejanza constituyen las condiciones mínimas necesarias para establecer que dos triángulos son semejantes. Criterio (L, L, L) Dos triángulos son semejantes si sus lados correspondientes son proporcionales. Entonces, ABC ~ DEF

7. Criterio (A, A, A) Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes. Entonces

8. Criterio (L, A, L) Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados correspondientes proporcionales y los ángulos comprendidos entre estos lados son congruentes.

9. EJERCICIOS Muestra, mediante los criterios de semejanza, que todos los triángulos equiláteros son semejantes. 2) Demuestra que los triángulos ABC Y AED son semejantes. La recta que pasa por DE es paralela a BC.

10. 3) Calcula la longitud de X en las siguientes figuras, los segmentos rojos son paralelas. a) b)

11. 4) Encuentra el ancho del rio. 5) Determina el ancho de la laguna.