El documento describe los elementos y teoremas básicos de los triángulos, incluyendo vértices, lados, ángulos interiores y exteriores. Explica los elementos secundarios como altura, transversal de gravedad, simetral y bisectriz. También cubre teoremas como la suma de los ángulos interiores, relación entre ángulo y lado opuesto, suma de ángulos exteriores, y aplica los teoremas a ejemplos numéricos de cálculo de áreas y lados. Finalmente, explica teoremas para tri

1. Profesora Tatiana Fernández Triángulos

2. Vértices: Corresponde a la intersección de dos trazos, los que se identifican con letras mayúsculas. Lados: Son los trazos, los que se identifican con letras mayúsculas. Ángulos Interiores: Son aquellos que se forman por la intersección de dos lados, en el interior de la figura. Ángulos exteriores: Son los suplementos de los ángulos interiores. Elementos Primarios b a c A B C

3. Teorema 1: La suma de dos lados debe ser siempre mayor que el tercero. Teorema 2: La diferencia positiva de dos lados debe ser siempre menor que el tercero. Teorema 3: La suma de los ángulos interiores de todo triángulo es 180º Teorema 4: En todo triángulo, a mayor ángulo, se opone mayor lado y viceversa. Teorema 5: La suma de los ángulos exteriores de todo triángulo es 360º. Teorema 6: Cada ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores NO adyacentes a él. Aplique los teoremas a la figura: Teoremas de los Elementos Primarios A B C a b c

4. Altura (h): Es la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación. Las alturas se intersectan en el Ortocentro (H). Transversal de Gravedad (t): Es el segmento que une el vértice con el punto medio del lado opuesto. Las transversales se intersectan en el Centro de Gravedad o Baricentro (G), el cual divide a cada transversal en razón 2:1. Simetral (S): Es la perpendicular levantada desde el punto medio de un lado. Las simetrales se intersectan en el Circuncentro (O), el cual corresponde al centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. Bisectriz (b): Es el segmento que “dimidia” un ángulo, es decir, lo divide en 2 partes iguales. Las bisectrices se intersectan en el Incentro (I), centro de la circunferencia inscrita. Mediana: Es el segmento que une los puntos medios de dos lados consecutivos, cada mediana es paralela al lado opuesto y mide la mitad de él. Elementos Secundarios

5. Identifica los elementos secundarios: A B C h c D t c A B C S B C D A b c

6. Área o Superficie (A): Corresponde al semiproducto entre la base y la altura del triángulo. Perímetro o longitud (P): Corresponde a la suma de los lados del triángulo. Calcula área y perímetro del siguiente triángulo: Generalidades 5 10

7. Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos, es igual al cuadrado de la hipotenusa. Teorema de Euclides: Sea  ABC rectángulo en C, y CD la altura sobre la hipotenusa, entonces se cumple que: Teoremas del Triángulo Rectángulo

8. Calcula la medida del cateto x: Calcula la medida de la altura CD y del cateto AC. x

9. Las alturas, transversales, bisectrices y simetrales, son iguales, por lo tanto, Ortocentro, Centro de Gravedad, Incentro y Circuncentro coinciden. La altura se puede calcular como: El área se puede calcular como: Calcula el área del siguiente triángulo: Teoremas del Triángulo Equilátero

10. Es aquel que tiene dos lados congruentes y un lado distinto llamado “base”. La altura, transversal, bisectriz y simetral que cae en la base, coinciden. Las alturas, transversales y bisectrices que se trazan desde los vértices congruentes, miden lo mismo. En el  ABC isósceles en B, calcula la medida del ángulo x: Teoremas del Triángulo Isósceles