retraso

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Instituto universitario politécnico Santiago Mariño
Escuala:50
Asignatura: Estática
Fuerza de razonamiento y cable
Realizado por:
Anthony chourio
C.i:27101631
Maracaibo 23 de septiembre del 2018

2. Fuerza de razonamiento:
La fuerza de rozamiento es la fuerza que existe entre dos superficies en contacto, que se
opone al movimiento relativo entre ambas superficies (fuerza de fricción dinámica) o a la
fuerza que se opone al inicio del deslizamiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido
a las imperfecciones, en mayor parte son microscópicas, entre las superficies en contacto.
Estas imperfecciones hacen que la fuerza perpendicular R entre ambas superficies no lo sea
perfectamente, sino que forme un ángulo con la normal N (el ángulo de rozamiento). Por
tanto, la fuerza resultante se compone de la fuerza normal N (perpendicular a las superficies
en contacto) y de la fuerza de rozamiento F, paralela a las superficies en contacto.
Fig. 1 - Fricción estática: no se inicia el movimiento si la fuerza tangencial aplicada T hace que
el ángulo sea menor a φ0 (no supera a Fr).
Rozamiento entre superficies de dos sólidos:
En el rozamiento entre dos cuerpos se ha observado los siguientes hechos:
1. La fuerza de rozamiento tiene dirección paralela a la superficie de apoyo.
2. El coeficiente de rozamiento depende exclusivamente de la naturaleza de los cuerpos
en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies.
3. La fuerza máxima de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que
actúa entre las superficies de contacto.
4. Para un mismo par de cuerpos (superficies de contacto), el rozamiento es mayor un
instante antes de que comience el movimiento que cuando ya ha comenzado (estático
Vs. cinético).

3. El rozamiento puede variar en una medida mucho menor debido a otros factores:
1. El coeficiente de rozamiento es prácticamente independiente del área de las
superficies de contacto.
2. El coeficiente de rozamiento cinético es prácticamente independiente de la velocidad
relativa entre los móviles.
3. La fuerza de rozamiento puede aumentar ligeramente si los cuerpos llevan mucho
tiempo sin moverse uno respecto del otro ya que pueden sufrir atascamiento entre sí.
Algunos autores sintetizan las leyes del comportamiento de la fricción en los siguientes dos
postulados básicos:1
1. La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es proporcional a la fuerza
normal ejercida entre los mismos.
2. La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es independiente de las
dimensiones de contacto entre ambos.
La segunda ley puede ilustrarse arrastrando un bloque sobre una superficie plana. La fuerza de
arrastre será la misma aunque el bloque descanse sobre la cara ancha o sobre un borde más
angosto. Estas leyes fueron establecidas primeramente por Leonardo davinci al final del siglo
XV, olvidándose después durante largo tiempo; posteriormente fueron redescubiertas por el
ingeniero francés Amontons en 1699. Frecuentemente se les denomina también leyes de
Amontons.
Tipos de razonamientos:
Existen dos tipos de rozamiento o fricción, lafriccion estatica (Fe) y la friccion dinamica (Fd). El
primero es la resistencia que se debe superar para poner en movimiento un cuerpo con
respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es la resistencia, de magnitud
considerada constante, que se opone al movimiento pero una vez que este ya comenzó. En
resumen, lo que diferencia a un roce con el otro, es que el estático actúa cuando los cuerpos
están en reposo relativo en tanto que el dinámico lo hace cuando ya están en movimiento.
La fuerza de fricción estática, necesaria para vencer la fricción homóloga, es siempre menor o
igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (número medido empíricamente y que
se encuentra tabulado) multiplicado por la fuerza normal. La fuerza cinética, en cambio, es
igual al coeficiente de rozamiento dinámico, denotado por la letra griega , por la normal en
todo instante.
No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el
estático, pero se tiende a pensar que el estático es algo mayor que el dinámico, porque al
permanecer en reposo ambas superficies pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso
microsoldaduras entre las superficies, factores que desaparecen en estado de movimiento.
Este fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son las superficies. Un caso más o menos
común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no solo se arruina por

4. una temperatura muy elevada), ya que las superficies del pistón y la camisa, al permanecer en
contacto y reposo durante largo tiempo, pueden llegar a soldarse entre sí.
Un ejemplo bastante común de fricción dinámica es la ocurrida entre los neumáticos de un
auto y el pavimento en un frenado abrupto.
Como comprobación de lo anterior, se realiza el siguiente ensayo, sobre una superficie
horizontal se coloca un cuerpo, y le aplica una fuerza horizontal F , muy pequeña en un
principio, se puede ver que el cuerpo no se desplaza, la fuerza de rozamiento iguala a la fuerza
aplicada y el cuerpo permanece en reposo, en la gráfica se representa en el eje horizontal la
fuerza F aplicada, y en el eje vertical la fuerza de rozamiento Fr.
Entre los puntos O y A, ambas fuerzas son iguales y el cuerpo permanece estático; al
sobrepasar el punto A el cuerpo súbitamente se comienza a desplazar, la fuerza ejercida
en A es la máxima que el cuerpo puede soportar sin deslizarse, se denomina Fe o fuerza
estática de fricción; la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez
iniciado el desplazamiento es Fd o fuerza dinámica, es menor que la que fue necesaria para
iniciarlo (Fe). La fuerza dinámica permanece constante.
Si la fuerza de rozamiento Fr es proporcional a la normal N, y a la constante de
proporcionalidad se la llama :
Y permaneciendo la fuerza normal constante, se puede calcular dos coeficientes de
rozamiento: el estático y el dinámico como:
donde el coeficiente de rozamiento estático corresponde al de la mayor fuerza que el
cuerpo puede soportar inmediatamente antes de iniciar el movimiento y el coeficiente de
rozamiento dinámico corresponde a la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en
movimiento una vez iniciado.

5. Fricción estática:
Es la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento . Sobre un cuerpo en reposo al que
se aplica una fuerza horizontal F, intervienen cuatro fuerzas:
F: la fuerza aplicada.
Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone
al deslizamiento.
P: el peso del propio cuerpo.
N: la fuerza normal.
Dado que el cuerpo está en reposo la fuerza aplicada y la fuerza de
rozamiento son iguales, y el peso del cuerpo y la normal:
Se sabe que el peso del cuerpo P es el producto de su masa por la aceleración de la gravedad
(g), y que la fuerza de rozamiento es el coeficiente estático por la normal:
esto es:
La fuerza horizontal F máxima que se puede aplicar a un cuerpo en reposo es igual al
coeficiente de rozamiento estático por su masa y por la aceleración de la gravedad.

6. Fricción dinámica:
Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse
las siguientes fuerzas:
Fa: la fuerza aplicada.
Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al
deslizamiento.
P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.
N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo.
Como equilibrio dinámico, se puede establecer que:
Sabiendo que:
prescindiendo de los signos para tener en cuenta solo las magnitudes, se
puede reescribir la segunda ecuación de equilibrio dinámico como:
Es decir, la fuerza de empuje aplicada sobre el cuerpo es igual a
la fuerza resultante F menos la fuerza de rozamiento Fr que el cuerpo opone

7. a ser acelerado. De esa misma expresión se deduce que la aceleración a que
sufre el cuerpo, al aplicarle una fuerza Fa mayor que la fuerza de
rozamiento Fr con la superficie sobre la que se apoya.
Cables:
Tipo 1: Cable sujeto a fuerzas puntuales:
Los cables sujetos a cargas puntuales toman una configuración tipo polígono tal y
como se puede ver en la figura que se muestra más abajo. En este tipo de ejercicios
podremos utilizar las tres ecuaciones de la estática más una adicional, como resultado
de considerar que un cable es un modelo de viga con un número infinito de rótulas.
Esto nos permite tener una condición adicional que consiste en igualar a cero el
sumatorio de los momentos para una mitad del cable (ver como se procede en el
punto D de las siguientes figuras). Esto resulta de vital importancia pues normalmente
tenemos dos soportes fijos con cuatro reacciones, por lo que se necesitan otras 4
ecuaciones.
Además, se pueden utilizar otra condición común, general para todos los cables, y es la
condición de tensión máxima en los apoyos (cuando se encuentren en el punto con
mayor cota) que se puede obtener de forma vectorial en función de x e y utilizando el
teorema de Pitágoras. Un esbozo de este tipo de problema es el siguiente:
Para el análisis de este tipo de cables además hemos considerar que:
1. Las cargas son verticales.
2. El peso del cable se puede despreciar.
3. Los tramos de cable entre dos puntos se pueden tratar prácticamente como si fueran rígidos.
La configuración de fuerzas aplicadas se puede ver más claramente en la figura siguiente, en la que
tenemos un cable apoyado en dos soportes A, B y sometido a tres fuerzas puntuales verticales
descendentes P1 , P2 y P3.

8. Por otra parte, la cuarta ecuación que hemos mencionado antes se puede obtener separando
el cable en el punto D y tomando momentos en la mitad del cable, de manera similar a como
hemos hecho ya en vigas:
Tipo 2: Cable sujeto a cargas distribuidas:
En este tipo de ejercicios, la fuerza soportada por el cable se encuentra distribuida a lo largo
de este, pero la densidad de carga no será constante como en el problema tipo 3 de cables
parabólicos. No es el problema más común puesto que en general, la carga suele seguir una
distribución constante.
Para este tipo de cables, al igual que
para los que vienen a continuación, se les puede aplicar una condición adicional, y es que en

9. caso de ser simétricos la carga se puede distribuir de igual manera en ambos soportes
(teniendo en cuenta también la distribución de la carga).
Además, hay que tener en cuenta (también válido para catenarias y cables parabólicos) que la
tensión horizontal será constante y que el punto de mayor tensión será el que se encuentre
más arriba. Ahora si aislamos una parte del cable, aparecen las siguientes tensiones que son
calculadas como se muestra en la figura.
Tipo 3: Cable parabólico.
Es un caso particular del anterior, en el que la densidad de carga es constante. Podemos ver
muchos ejemplos de este tipo de cables en la vida real (puentes y otras estructuras). Su
configuración es la siguiente:
Ahora, teniendo en cuenta que la
distribución w es constante, podemos particularizar las ecuaciones que rigen el
comportamiento de este cable a partir del caso 2, obteniendo así la altura es función del
cuadrado de x, es decir, sigue una curva tipo parábola, y de ahí su nombre.

10. Tipo 4: Catenaria.
El modelo de cable por excelencia, ya que aparece en una infinidad de casos en la naturaleza.
Por ejemplo los tendidos eléctricos, una cadena, o una tela de araña son ejemplos de
catenaria. En este caso, el cable solo está sujeto a su propio peso. El concepto parece sencillo,
sin embargo es el que contiene una mayor carga matemática.
Para determinar completamente la catenaria es necesario conocer su longitud. Para este fin se
pueden considerar las tensiones verticales y horizontales siguiendo el siguiente esquema:

11. Por último, hay que saber determinar la altura en cualquier punto del cable, lo que además es
necesario para calcular la tensión vectorial en cada punto. Esta es proporcional a su altura (T =
cy).

12. Ejercicios
Razonamiento:
Sobre una caja de 1200 g de masa situado sobre en una mesa horizontal se aplica una
fuerza de 15 N en la dirección del plano. Calcula la fuerza de rozamiento (fuerza de
fricción) si:
a) La caja adquiere una aceleración igual a 2,5 m/s2
.
b) La caja se mueve con velocidad constante.
Solución
Cuestión a)
Datos
m = 1200 g = 1.2 Kg
F = 15 N
a = 2.5 m/s2
FR ?
Resolución
Si aplicamos las ecuaciones de la segunda ley de Newton o principio fundamental de un cuerpo
sobre un plano horizontal, obtenemos que:
Cuestión b)
Si tiene velocidad constante quiere decir que en este caso la aceleración de la caja es a = 0
m/s2, por tanto:
Cable:
Problema 1

13. Una varilla rígida de longitud L = 1.80 m y masa M = 6 kg está unida a una articulación (punto O
de la figura). La varilla se mantiene inclinada mediante un cable de acero unido a la pared. Los
ángulos entre el cable, la varilla y la pared son 1 = 60º y 2 = 50º respectivamente. Un
contrapeso m = 4 kg cuelga del extremo opuesto de la varilla. a) Dibuje el diagrama de sólido
libre para la varilla (2 p). b) Calcular la tensión en el cable y las componentes rectangulares de
la reacción en el punto O (2 p).