Dibujo tecnico-i

DISEÑO I I-DIBUJO TÉCNICO
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CAPITULO I
DIBUJO TÉCNICO
1.1.- INTRODUCCIÓN
Cada vez que un ingeniero necesita expresar sus ideas acerca de una máquina, una construcción
industrial o un artefacto eléctrico, debe emplear el dibujo técnico como medio de manifestar esas
ideas.
Todas las piezas que componen las máquinas que diariamente vemos y usamos, tienen forma por
primera vez en un plano.
Desde hace muchos siglos el hombre emplea el dibujo para registrar o transmitir sus ideas. Pero
siempre se encontró con la dificultad de representar los objetos tridimensionales en un plano,
hasta que el francés Gaspar MONGE (1746-1818) descubrió los principios que le permitieron
desarrollar el método que hoy lleva su nombre.
Debemos tener presente que en la actividad del ingeniero, muchas veces será difícil y otras
imposible, describir la forma e identificar las dimensiones de los objetos mediante la palabra. Es
entonces cuando debemos recurrir al dibujo. Esta actitud hará que, con el transcurso del tiempo,
incorporemos este nuevo elemento a nuestro lenguaje, a nuestra manera habitual de expresarnos.
Para comprender mejor la importancia del dibujo técnico como medio de expresión de ideas,
piénsese en las dificultades que tendría un ingeniero para solicitar la construcción de una pieza,
aún la más sencilla, un tornillo por ejemplo, si se debiera comunicar con palabras a todos los
operarios que participan en la fabricación la forma, dimensiones, exactitud de las medidas
(tolerancias), etc. Sin duda resultaría difícil y daría lugar a muchos errores.
Puede entenderse entonces que sería imposible construir máquinas de cierta complejidad sin
dibujar previamente los planos correspondientes.
El dibujo técnico es un medio de expresión exacto, empleado para comunicar ideas que deben ser
realizadas con exactitud.
Para la descripción gráfica de los objetos se pueden emplear dibujos, croquis, esquemas y
fotografías.
Las fotografías y los dibujos en perspectiva se emplean para mostrar el aspecto exterior de los
objetos, pero no resultan útiles cuando es necesario indicar con exactitud la forma y el tamaño de
los mismos. En estos casos se emplean los dibujos de proyecciones múltiples, que permiten
comunicar al constructor con precisión las ideas del proyectista.
En estos dibujos se representa al objeto mirándolo de distintos lados, dibujando sus contornos
con líneas de espesor normalizado, cuya longitud es igual o proporcional a la de la arista que
representan.

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Resumiendo, podemos decir que cuando deseamos mostrar el aspecto externo de un objeto
hacemos un dibujo en perspectiva del mismo. Si, contrariamente, necesitamos indicar con
precisión su forma y dimensiones, lo proyectamos sobre distintos planos, de acuerdo con normas
establecidas, obteniendo la representación de distintas "vistas" del mismo.
En el dibujo técnico es de fundamental importancia establecer normas para su ejecución de tal
forma que quien exprese sus ideas tenga la seguridad de que serán correctamente interpretadas
por la o las personas que leerán su dibujo.
Cuando se representan piezas, máquinas y otros tipos de elementos mecánicos o eléctricos,
además del dibujo propiamente dicho, se colocan en los planos una serie de datos necesarios para
determinar su construcción. Tales datos son, entre otros:
Las dimensiones del elemento representado (cotas).
La forma de unión de las piezas cuando se trata de máquinas (soldadura, roblonado, etc.).
La tolerancia (precisión) con que deben construirse las piezas.
La terminación superficial o características que debe reunir la superficie de la pieza terminada.
La indicación de los trabajos que deben realizarse sobre la pieza (taladrado, roscado, etc.).
Leyendas con las indicaciones necesarias para interpretar el plano.
Etc.
Alguien entre nosotros, podría pensar que el dibujo técnico es cosa de dibujantes y no de
ingenieros. Para que nadie caiga en este error veremos a continuación el empleo de este en el
desarrollo de un proyecto.
El ingeniero proyectista debe expresar sus ideas gráficamente, tarea en la que no puede ser
reemplazado por nadie. Generalmente este primer dibujo es un croquis a mano alzada. Luego se
realizara el dibujo con instrumentos de precisión. Este último trabajo puede ser hecho por un
dibujante, lo que no exime al proyectista de conocer todo lo referente a la ejecución del mismo, ya
que sobre estos planos él realizará el análisis de su proyecto, para lo cual tendrá que leerlos e
interpretarlos correctamente.
Cuando el proyecto está aprobado, se hacen los planos de taller, los que contienen toda la
información necesaria para fabricar las piezas. En esta etapa el ingeniero, si no dibuja
personalmente los planos, deberá indicar al dibujante todos los datos requeridos para la
fabricación y luego revisar y aprobar los planos. Como en el caso anterior el ingeniero proyectista
tendrá que conocer perfectamente la forma de representar las piezas en los planos de taller.
El procedimiento antes descripto para la realización de los proyectos de ingeniería está sufriendo
importantes transformaciones debido al gran desarrollo alcanzado por las computadoras.
El Diseño Asistido por Computadora (CAD) hace posible comenzar dibujando las primeras ideas
de un proyecto, analizarlas, modificarlas y desarrollarlas hasta alcanzar su forma definitiva,
mediante una computadora, de tal forma que cuando se concluye con el diseño se cuenta también
con la parte más importante de los planos realizada.

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A continuación se tratarán aspectos correspondientes al dibujo realizado en forma manual, cuando
se haga referencia al CAD se hará la aclaración explícitamente.
1.2.- CARACTERÍSTICAS DEL DIBUJO TÉCNICO
El dibujo técnico debe ser PRECISO. Es necesario ejecutarlo con toda exactitud para evitar
errores que tendrán como resultado un perjuicio económico.
Debe ser realizado con una TÉCNICA adecuada que permita resaltar el elemento dibujado,
evitando una representación confusa, difícil de leer e interpretar.
El dibujo debe ser NÍTIDO, lo que se logra con el adecuado uso del equipo de dibujar y
manteniendo permanentemente su limpieza y la limpieza del papel sobre el que se trabaja.
El dibujo debe ser ejecutado con RAPIDEZ. Esto no significa con apresuramiento, lo que
conduciría a errores. Se trata de prestar atención y proceder con inteligencia, aplicando el
método adecuado para lograr lo que se pretende.
Por otra parte, la rapidez en la realización del trabajo está directamente relacionada con una
buena ejercitación.
1.3.- NORMAS
Normalizar significa establecer prescripciones, reglas y recomendaciones para la inteligente
ordenación de los procesos de trabajo. En lo referente al dibujo técnico, la normalización tiene
por objeto facilitar y agilizar la interpretación, unificando la forma de realizarlo y los símbolos
empleados.
En nuestro país las normas para dibujo técnico son dictadas por el INSTITUTO ARGENTINO
DE RACIONALIZACIÓN DE MATERIALES (I.R.A.M.) y editadas en su Manual de Normas
para Dibujo Técnico y los suplementos correspondientes.
Las Normas son actualizadas permanentemente por el Instituto, por lo que el profesional
relacionado con el dibujo técnico deberá estar atento a las actualizaciones que se produzcan.
La actualización de las Normas tiene por objeto su adaptación en forma óptima a los fines para
los que fueron creadas. Para ello, además de tener en cuenta la evolución técnica del país, se las
compara con las de origen europeo y americano, tendiendo a la unificación internacional de
normas de acuerdo con las Normas ISO.
El empleo de las normas para dibujo técnico ahorra tiempo y produce beneficios económicos ya
que de no ser así, cada industria debería desarrollar su propio sistema de representación. Esto
dificultaría, por otra parte, las comunicaciones entre empresas las que tendrían que traducir sus
planos antes de ser leídos por el personal.

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Resumiendo podemos decir que la normalización, y en especial la tendencia hacia normas
internacionales únicas, pretende lograr que todos usemos el mismo idioma para expresar nuestras
ideas mediante el dibujo técnico.
1.4.- FORMATOS, ELEMENTOS GRÁFICOS Y PLEGADO DE LAMINAS
La Norma IRAM 4504 establece los formatos, elementos gráficos y la forma de plegar las láminas
en dibujo técnico. Esta Norma está relacionada con la norma IRAM 3301 sobre formato de
papeles en general y con la Norma IRAM 4508 que establece la forma, dimensiones, contenido y
ubicación del rótulo, lista de materiales, lista de modificaciones y despiezo.
En el cuadro siguiente se indican la designación de los formatos normalizados y las medidas de
cada uno de ellos:
DESIGNACIÓN MEDIDA
(mm)
A0 841 x 1189
A1 594 x 841
A2 420 x 594
A3 297 x 420
A4 210 x 297
A5 148 x 210
El formato A0 es el mayor establecido por esta Norma. Si fuera necesario usar formatos mayores
que este, los mismos se obtendrán agregando a este otros de igual o menor tamaño.
Los MÁRGENES de los formatos son de 10 mm de ancho para los formatos A0 al A4 y de 5 mm
para el A5. El margen será de 5 mm de ancho en todos los formatos si se emplean coordenadas
modulares.
Los formatos A4 y A5 se emplearán siempre con la dimensión mayor en dirección vertical.
Todos los formatos tendrán un "margen para archivar", él que se logra dejando a lo largo del
margen izquierdo un espacio de 25 mm de ancho.
Tamaño de los formatos.- El tamaño de los formatos establecidos por la Norma IRAM 4504
tiene como base un rectángulo de 1 m2 de superficie, cuyos lados x e y cumplen las siguientes
relaciones:

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x . y = 1.000.000 mm2
x
y
=
1
2
de donde resulta:
x = 841 mm;
y = 1.189 mm
Fig. I-1
Este tamaño corresponde al formato A0. Los tamaños más pequeños se logran dividiendo
sucesivamente por dos la superficie del A0, lo que se obtiene dividiendo el lado de mayor
longitud por dos. Por ejemplo para el formato A1 tenemos:
Fig. I-2
x = 1.189 / 2 = 594 mm
y = 841 mm

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Sup. = 500.000 mm2
Para el formato A2 resulta:
x = 841/ 2 = 420 mm
y = 594 mm
Sup. = 250.000 mm
y así sucesivamente.
Los formatos mayores que el A0 se logran, de la misma forma, multiplicando por dos.
Así es como la superficie de cada formato es igual a la suma de las superficies de todos los
formatos menores que él (Fig. I-1).
La serie así constituida resulta una serie de formatos semejantes (Fig. I-2).
Todos los planos deberán llevar un rótulo. Este rótulo se ubicará en el ángulo inferior derecho de
aquellos y estará de acuerdo con lo establecido en la Norma IRAM 4508.
1.5.- COORDENADAS MODULARES
Cuando es necesario ubicar rápidamente los detalles en un plano, se pueden emplear las
coordenadas modulares (Fig I-3).
Este método consiste en dividir el margen en módulos (segmentos) de 105 mm en abscisas y
148,5 mm en ordenadas.
En la dirección de las abscisas los módulos se indican con letras y en la dirección de las
ordenadas con números. De esta forma cada par formado por una letra y un número indica una
zona única del plano, ubicada en la intersección de dos franjas, extendidas en dirección paralela a
las ordenadas y abscisas respectivamente.
En la Fig. I-3 se presenta un ejemplo para el formato A1, donde se ha indicado el sector F-3.
En los márgenes superior e izquierdo las letras y los números respectivamente, se escribirán para
ser leídos con el plano en posición normal (el rótulo en el ángulo inferior derecho).
En el margen inferior y derecho las letras y los números respectivamente, se escribirán para ser
leídos girando el plano 90° en el sentido horario, respecto de la posición normal.
En el formato A4 no se emplean coordenadas modulares.
1.6.- SEÑALES DE ORIENTACIÓN Y CENTRADO
Los formatos A0, A1, A2 y A3 pueden ser utilizados con su dimensión mayor en sentido
horizontal (posición apaisada o alargada) o vertical (posición normal). En cualquiera de los dos

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casos se dibujarán dos flechas o un trazo de línea recta que indicaran la orientación y el centrado
del plano (Fig. I-3).
Fig. I-3
Fig. I-4
En todos los casos una de estas flechas o líneas estará dirigida hacia el dibujante cuando éste
ejecuta el dibujo.
En el detalle de la Fig. I-3 se indican la forma y las dimensiones de la flecha de centrado.
1.7.- ESCALA DE COMPARACIÓN
Esta escala tiene por objeto comparar medidas o proporciones expresadas en el plano,
especialmente en casos en que se trabaja con copias reducidas del plano o con microfilm.

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Se ubicará sobre el margen de archivo, en el ángulo superior izquierdo, como se indica en la Fig.
I-3, y tendrá como mínimo 200 mm de longitud.
En la Fig. I-4 se indican las distancias que deben quedar entre los márgenes y la escala de
comparación, así como la medida de los trazos. Esta escala no llevará números.
1.8.- PLEGADO DE PLANOS
La Norma IRAM 4504 indica, para los distintos formatos de planos, dos formas para efectuar su
plegado:
a) Plegado modulado
b) Plegado para encuadernar
En este último caso pueden encuadernarse los planos perforando el margen o agregando un
margen para archivar.
Plegado del formato A0: En la Fig. I-5 se indican las operaciones a realizar para plegar este
formato, según las distintas variantes.

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Los pasos 1, 2 y 3 son iguales para el plegado modulado y para el de encuadernación.
Para el primer caso, el módulo (formato final del plano luego de plegado) es el formato A4 (210
mm por 297 mm). Para llegar al mismo se deben seguir los pasos 4, 5 y 6.
Si se desea encuadernar el plano agregando un margen para archivo, se cumplirán los pasos 4, 5',
6', 7', 8' y 9'. En este último se indica el lugar donde debe ubicarse el margen para en encuadernar.
Finalmente, si el plano se encuaderna perforando su margen los pasos a seguir son 4" y 5".
Plegado del formato A1: En la Fig. I-6 se indica la forma en que debe plegarse el formato A1. El
paso 1 es común para todas las formas de plegado. Para el plegado modulado corresponde seguir
los pasos 2, 3 y 4. La encuadernación perforando el plano se logra siguiendo los pasos 2" y 3",
mientras que la encuadernación agregando el margen de archivo se prepara mediante los pasos 2,
3', 4', 5', 6' y 7'. En este último se indica la ubicación del margen de archivo.
Plegado de los formatos A2 y A3: De la misma forma que en los casos anteriores, en la figura I-
7 se describen las operaciones de plegado de los formatos A2 y A3.
Los planos de los formatos A0, A1, A2 y A3 plegados en forma modular, pueden ser plegados
para encuadernar, si fuera necesario, desplegándolos hasta la etapa común para ambas formas de
plegado (por ejemplo el paso 3 para el formato A0) y desde allí siguiendo los pasos
correspondientes al tipo de encuadernación deseado.
Cuando los planos se encuadernan perforando su propio margen, cualquiera sea el formato, puede
agregarse una tira de cartón o de tela para reforzar el material de los mismos.
1.9.- LINEAS
Las líneas en dibujo técnico, además de definir la
forma de los objetos, tienen un significado simbólico. Para lograr este propósito se emplean las
distintas características de las líneas.
La Norma IRAM 4502 establece los siguientes tipos de líneas:
Gruesas
Medias
Finas
Continuas
De trazos
Rectas
Quebradas
Onduladas
Cada uno de estos tipos tienen aplicaciones bien definidas por la Norma, por lo que resultan de
gran utilidad para indicar particularidades del objeto representado.

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Esta Norma establece para los espesores de trazo cinco grupos, denominados a, b, c, d y e (en
mm):
a b c d e
Gruesa 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Media 0,2 0,4 0,4 0,5 0,8
Fina 0,1 0,1 0,1 0,2 0,5
El grupo de espesores a utilizar se eligirá de acuerdo con la escala adoptada y las características
del objeto a representar, con el fin de lograr la calidad y el contraste necesario en el dibujo.
En cada plano se mantendrá el mismo grupo de espesores, siempre que no existan partes
representadas en otras escalas.
La Norma IRAM 4502 clasifica las líneas en distintos tipos, designándolas con letras mayúsculas
como sigue:
TIPO A: línea gruesa y continua destinada a representar contornos y aristas visibles.
TIPO B: línea fina y continua, se emplea en la representación de líneas de cota, auxiliares de cota,
rayado de cortes y secciones, diámetro interior de roscas, bordes y empalmes redondeados (con-
tornos imaginarios), contornos de secciones rebatidas, interpoladas, etc. y cuando su empleo
resulte conveniente.
TIPO C: línea continua fina, quebrada, empleada para interrumpir áreas grandes.
TIPO D: línea continua fina, ondulada, se destina a representar interrupciones de áreas pequeñas
y cortes parciales.
TIPO E: línea de trazos de espesor medio, empleada para indicar contornos y aristas ocultas y
cuando su empleo resulte conveniente.
TIPO F: línea fina de trazos cortos y largos, se emplea para representar ejes de simetría, líneas de
centros, circunferencias primitivas de engranajes y posiciones extremas de piezas.
TIPO G: línea de trazos largos y cortos de espesor grueso en los extremos y medio en el resto,
empleada únicamente para representar cortes y secciones.
TIPO H: línea de trazos largos y cortos, gruesa, destinada a representar incrementos o demasías
en piezas que deberán ser mecanizadas o sometidas a tratamientos que requieren mayores
dimensiones iniciales en las mismas.
Si se trabaja con programas de Diseño Asistido por Computadora (CAD) la variedad disponible
de espesores y tipos de líneas es muy grande, siendo posible ampliar estos últimos elaborando los

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que nos resulten necesarios. En este caso lo correcto es utilizar espesores y tipos de línea
normalizados en nuestro país.
1.10.- LETRAS Y NÚMEROS
Como hemos dicho anteriormente en los planos, además de los dibujos, se colocan dimensiones,
indicaciones, leyendas, etc., en una operación denominada rotulado del plano.
Para efectuar el rotulado se deben emplear letras y números, cuyas medidas y formas se
encuentran establecidas por la Norma IRAM 4503
Esta norma prevé siete alturas de letras y números y dos espesores optativos "A" (1/14 h) y "B"
(1/10 h) para ellos, en función de la altura "h" de la letra mayúscula (valores tomados en mm):
h 2,5 3,5 5 7 10 14 20
A 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4
B 0,2 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2
Las demás dimensiones de las letras y los espacios entre letras y palabras son los siguientes, en
función de la altura "h":
"A" "B"
Altura minúsculas 0,7h 0,7h
Dist. entre letras 0,14h 0,2h
Dist. entre rengl. 1,6h 1,6h
La distancia entre renglones se toma entre la base de las letras ubicadas en dos de ellos
consecutivos.
La distancia entre letras se puede variar según el espacio disponible.
El ANCHO de las letras y números podrá variarse siempre que se mantenga la relación entre las
partes, fijada por la Norma.
La INCLINACIÓN de las letras podrá ser de 75° o de 90° respecto de la línea sobre la cual se
trazan.
El Diseño Asistido por Computadora pone a disposición del usuario distintos tipos (fuentes) de
letras (caracteres) mediante los cuales es posible indicar en el plano cualquier tipo de leyenda o
acotación que sea necesaria. Como en el caso de las líneas es aconsejable elegir el tipo de letra

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que más se asemeje a los normalizados en lo que a claridad y buenas características de
reproducción se refiere.
1.11.- TÉCNICAS DEL ROTULADO DE PLANOS
En los planos antiguos el dibujante procuraba realzar su trabajo con letras vistosas para las
leyendas. Esto daba por resultado una ejecución lenta y difícil del rotulado, pudiendo llegar a ser
además engorrosa su lectura.
En la actualidad el rotulado está regido por normas que establecen un tipo de letra utilitario, fácil
de escribir y leer y que se adapta a los modernos elementos de ejecución (estilográficas) y de
archivo (microfilm y reducciones).
El rotulado de planos generalmente se efectúa a pulso, lo que hace necesario que quien lo ejecute
tenga conocimientos de los tipos de letras y números a emplear y la practica indispensable para
hacer bien el trabajo.
Actualmente se emplean plantillas para letras, las que se utilizan guiándolas mediante la regla Te,
o el instrumento que la reemplace.
Las plantillas o letrógrafos requieren práctica para su empleo y el trabajo resulta más lento que a
pulso, pero tienen la ventaja de que se consigue una escritura uniforme, clara y de dimensiones
exactamente iguales a las dadas por la Norma.
Para rotular a pulso es necesario trazar RECTAS GUÍA. Estas rectas horizontales indicarán la
base de las letras y las alturas de las minúsculas y mayúsculas. Además resulta útil trazar líneas
con la inclinación de la letra (90 o 75 grados) de tanto en tanto para emplearlas como referencia.
Las letras empleadas en dibujo técnico tienen un espesor uniforme por lo que debe emplearse un
elemento que produzca un trazo con esas características. Las lapiceras (Rotring o similares)
son un medio óptimo para dibujar letras. Las mismas deben ser apoyadas en forma perpendicular
al papel y con gran suavidad. Para obtener trazos nítidos y uniformes se las debe mantener
permanentemente limpias.
Nunca se intentará dibujar toda la letra de un solo trazo. Por el contrario se dibujará de varios
trazos, ejecutados en el orden y sentido indicado por IRAM en su cuadernillo de caligrafía.
El rotulado puede hacerse a LÁPIZ o a TINTA.
Para el rotulado a lápiz debe emplearse lápices de dureza HB, F o H, de manera de obtener
trazos nítidos y oscuros.
La mina del lápiz debe mantenerse afilada en forma cónica lo que no es necesario si se utiliza un
lápiz mecánico de espesor 0,5mm. En todos los casos se irá rotando el lápiz al escribir de
manera que el desgaste de la mina sea uniforme y se obtengan trazos parejos. Con el mismo fin,
además se deberá mantener una presión lo más uniforme posible sobre el papel de dibujo.
Por último diremos que el rotulado a pulso lleva el sello personal de quien lo ejecuta; esto puede
contribuir a realzar el dibujo cuando la escritura ha sido realizada con maestría, pero puede ser un

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factor que rompa la uniformidad cuando los planos de un proyecto son hechos por más de una
persona. En este caso el empleo de letrógrafos resulta una ventaja.
Los programas de CAD incluyen procesadores de texto que permiten realizar el rotulado de los
planos introduciendo los caracteres desde el teclado como si se tratara de una máquina de escribir.
Con estos sistemas se pueden escribir símbolos y otros elementos de escritura empleados en
dibujo técnico.
1.12.- ROTULO, LISTA DE MATERIALES Y DESPIEZO
La norma IRAM 4508 establece las características del rótulo, las listas de modificaciones y
materiales y el despiezo en dibujo técnico.
Esta norma está relacionada con las normas 4502 (líneas), 4503 (letras y números) y 4504
(formatos, elementos gráficos y plegado).
1.12.1.- ROTULO
El rótulo es un recuadro que se ubica en el ángulo inferior derecho del plano como se indica en la
Fig. I-8.
Fig. I-8
En este recuadro, que se divide en varios campos, se indican la denominación del plano, la clave o
número de lo representado, las siglas o nombres de la firma propietaria del plano, la fecha y
demás características referentes a la confección e identificación de este y de fabricación del cuerpo
o pieza y la escala del dibujo.

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Cuando en un mismo plano se utilicen escalas distintas, se indicarán todas ellas en el rótulo,
destacándose la escala principal con números de mayor tamaño. Las escalas secundarias se
consignarán debajo de los dibujos correspondientes.
Los campos del rótulo se emplean como se indica a continuación:
CAMPO 1: Para anotaciones complementarias (lo que no es general se indica en el plano):
tolerancias generales, tolerancias de posición y forma, normas IRAM sobre roscas, tratamiento
superficial, cantidad de hojas de la lista de materiales cuando se ejecuten por separado, número de
presupuesto, etc.
CAMPO 2: Escala de dibujo.
CAMPO 3: Método ISO (E).
CAMPO 4: Tolerancias y rugosidades de superficies en general (salvo las especificadas).
CAMPO 5: Fechas y nombres correspondientes a la ejecución, revisión y aprobación del plano.
CAMPO 6: Nombre del cliente para el cual se confecciona el plano. Si no correspondiere, para el
uso que se estime adecuado.
CAMPO 7: Denominación de lo representado.
CAMPO 8: Siglas o nombre de la empresa propietaria o confeccionadora del plano.
CAMPO 9: Clave o número de lo representado.
CAMPO 10: Cuando fuere necesario se utilizará para consignar la fecha de emisión o el número
de plano.
CAMPO 11: Clave o número de plano que reemplaza o del plano reemplazante.
1.12.2.- LISTA DE MODIFICACIONES
En ella se consigna cronológicamente el historial de las variaciones y modificaciones introducidas
en el plano. Esta lista puede omitirse cuando sea necesario. Se podrá suprimir, agrandar o sub-
dividir sus campos, pero sin variar el tamaño del espacio asignado a la lista.
Los campos que componen la lista de modificaciones son, según la Fig. I-8:
CAMPO 12: Para la lista de modificaciones propiamente dicha, subdividiéndolo como se
considere más conveniente. En la Fig. I-8 se da un ejemplo de división de este campo.
CAMPO 13: Se coloca aquí la clave o número de lo representado en el plano , cuando el campo
(9) del rótulo se destina para indicar la clave o número del cliente que utiliza el mismo plano. En
caso de no ser así, el espacio del campo (13) es ocupado por el campo (12).

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1.12.3.- LISTA DE MATERIALES
En esta lista se consignan cantidad, denominación, clave o número, material, peso, etc., de cada
pieza, colocados en una serie de columnas distribuidas convenientemente sobre la lista de
modificaciones, o sobre el rótulo si esta no existe.
Fig. I-9
La lista de materiales, como lo indica la Fig. I-8, tendrá el mismo ancho que el rótulo y se
extenderá hacia arriba todo lo que sea necesario. Se llena comenzando por la parte inferior, lugar
este donde se encuentran las leyendas que indican el contenido de cada columna.
Si el conjunto representado admite variantes o alternativas que indican la cantidad de piezas o
elementos componentes, la columna (14) de la Fig. I-8 se reemplazará por un grupo de columnas
como se indica en la Fig. I-9. En la parte inferior de cada columna de este grupo se indicará la
clave que identifique a la variante o alternativa correspondiente.
La lista de materiales podrá incluirse en el plano o presentarse por separado.
Las columnas que integran esta lista son:
CAMPO 14: Columna para consignar la cantidad de cada pieza (CANT.).
CAMPO 15: Para consignar el nombre o denominación de cada pieza componente del conjunto
(DENOMINACIÓN). Se redactará en singular y preferentemente, se basará en la forma
constructiva del cuerpo o pieza.
CAMPO 16: Para la ubicación de la pieza según coordenadas modulares (UBICACIÓN).
CAMPO 17: Para el número o clave de la pieza (NUMERO DE PIEZA O CLAVE).
CAMPO 18: Para la clave del material a utilizar en la fabricación de la pieza en su condición final
(MATERIAL).

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CAMPO 19: Para consignar el número de orden o de posición de la pieza componente, en el
plano de conjunto (Nro. Ord.). Cuando se consigna la pieza en bruto en la columna (15) luego la
misma pieza terminada, en las columnas (14) y (19), se trazará una línea horizontal.
CAMPO 20: Para anotar la clave o número del modelo de la estampa, del semiproducto, etc. se
consignará, además, el material, cuando la forma de provisión, sea diferente a la condición de
terminación final (PROVISIÓN).
CAMPO 21: Masa de la pieza terminada (kg.).
CAMPO 22: Para anotaciones complementarias, aclaraciones, observaciones, etc., (OBSER.)
1.12.4.- DESPIEZO
El despiezo es la representación en forma separada de las distintas piezas o elementos que,
armados convenientemente, forman un conjunto. En el mismo se ejecutará , preferentemente, un
plano para cada pieza. Cada plano llevará su rótulo con las indicaciones y características que
permiten identificarlo, con referencia al conjunto al que pertenece la pieza y todos los datos e
informaciones que se han detallado.
1.13.- MATERIALES DE DIBUJO
PAPELES DE DIBUJO
El papel de dibujo se encuentra en el comercio en distintos tamaños y espesores, en rollos o
recortados en pliegos.
El espesor del papel es una característica importante del mismo. Como de él depende el peso por
metro cuadrado, los distintos espesores de una clase de papel se distinguen por los gramos por
metro cuadrado (g/m2) que pesa.
La superficie del papel puede ser rugosa y mate (lisura natural) o lisa y ligeramente brillante
(satinado). Las superficies rugosas se adaptan mejor para dibujar con lápiz y las lisas para hacerlo
con tinta.
Algunos tipos de papel tienen una cara áspera y otra lisa.
Podemos clasificar al papel de dibujo en:
a) PAPEL NO TRANSPARENTE
Llamado comúnmente papel de dibujo, de color blanco, aún cuando a veces presenta un tono
amarillento, se utiliza para dibujos que no deben ser reproducidos mediante copias heliográficas.

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Las calidades de menor valor están compuestas de celulosa con adición de pasta de madera, y las
de mediana calidad únicamente celulosa.
Los papeles de alta calidad se fabrican con celulosa y trapos viejos (lencería de lino, cáñamo,
algodón, etc.). Los papeles preparados con trapos son más fuertes y difíciles de rasgar que los
otros tipos.
En los buenos papeles, los trazos de tinta de 2mm. de espesor deben secarse al aire libre sin
correrse, se podrán borrar sin que se rompa el papel y volver a trazarse luego sin dificultad. Estos
papeles no deben tener madera en su composición, admitir bien la tinta, ser tenaces, resistentes al
borrado y a la luz y poco alterables por la humedad atmosférica.
b) PAPEL TRANSPARENTE
A este tipo perteneces el papel vegetal y el papel de tela.
El papel vegetal es transparente y por lo general de color gris claro. Se prepara con materiales
vegetales especialmente, bien molidos.
Este papel se utiliza sobre todo para la confección de planos originales de los que se obtendrán
copias heliográficas, (copias por medio de la luz).
El papel vegetal debe ser resistente a la tinta y a las borraduras y bien transparente.
La transparencia se ensaya por el procedimiento de la copia heliográfica. Cuanto más claro es el
fondo de la copia, tanto mayor es la transparencia del papel. Otra forma de ensayar la
transparencia es colocando varios pliegos de papel sobre un texto. De esta forma cuanto mayor
sea el número de hojas de papel que puedan superponerse sin que el mismo deje de ser legible,
tanto mayor será la transparencia del papel.
El papel vegetal se vuelve quebradizo por la acción del aire caliente y seco, mientras que la
humedad y los trazos muy gruesos de tinta o mojaduras accidentales le producen deformaciones
(similares a abolladuras) que lo inutilizan.
Debido a que se trata de un papel quebradizo, no debe doblarse.
Los tipos más gruesos de papel vegetal son más resistentes, más inalterables y se puede borrar
mejor en ellos, pero son menos transparentes y más caros que los de menor espesor.
El papel tela, generalmente de tonalidad azulada o blanca, se fabrica con materias primas textiles
y en virtud de los procesos especiales de fabricación empleados, es bastante transparente.
Es adecuado para aquellos planos que han de durar mucho y tienen un manejo muy frecuente.
Este papel es muy resistente a las rasgaduras y borraduras, posee una superficie mate o
ligeramente brillante y sufre poca deformación.

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Además de los papeles mencionados, de uso común, se emplean en dibujo técnico otros
materiales como las láminas transparentes, que son películas para dibujar de materiales
celulósicos o sintéticos.
Fig. I-10
1.14.- INSTRUMENTOS PARA DIBUJO
El equipo esencial para dibujo técnico realizado manualmente está constituido por los siguientes
elementos:
a) Tablero de dibujo.
b) Regla "T".
c) Escuadras de 45° y de 30° x 60°.
d) Escalímetros.
e) Juego de compases.
f) Portaminas.
g) Juego de estilógrafos.
h) Plantillas para curvas.
i) Gomas para borrar y limpiar.
j) Transportador de ángulos.
k) Plantillas especiales y letrógrafos.
l) Tecnígrafos.

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1.14.1.- TABLEROS PARA DIBUJO
Están construidos generalmente de madera y deben tener por lo menos un borde liso y
perfectamente recto, el cual se empleará como borde de trabajo para apoyar la regla "T". La
rectitud de este borde se puede verificar mediante la hoja de una regla "T" que se sepa está
correcta.
La cara sobre la que se apoyará el papel deberá ser plana y estar libre de grietas e
imperfecciones que dificulten el trazado.
Los tamaños de los tableros de dibujo dependen del formato de los planos que se utilizarán en
ellos.
1.14.2.- REGLA "T"
La regla "T" está compuesta por dos partes, la "cabeza" y la "hoja". Las dos partes deben estar
rígidamente sujetas en ángulo recto una con la otra y sus bordes de trabajo deben ser rectos. Para
verificar el borde de trabajo de la cabeza se puede emplear una escuadra de dibujo. Apoyando el
borde de la escuadra sobre el borde de trabajo de la cabeza no debe quedar luz entre ambos. (Fig.
I-10).
El borde de trabajo de la hoja se puede verificar trazando una línea fina a lo largo del mismo sobre
un papel. Luego se gira el papel 180° y se hace coincidir la línea con el borde de la regla. A
continuación se traza una segunda línea. Si ambas no coinciden el borde de trabajo de la hoja es
defectuoso.
Fig. I-11
No se debe emplear a la regla "T" para cortar papel deslizando objetos cortantes a lo largo del
borde de la misma.

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Fig. I-12
Las reglas "T" se guardan suspendidas por el agujero que llevan en el extremo de la hoja, debido
a que si se las deja mucho tiempo mal apoyadas se abarquillan.
Colocación del papel en el tablero: Se coloca el papel cerca del borde superior del tablero, de
manera que la distancia a este borde y al inferior del tablero sean iguales. Se alinea el borde su-
perior del papel con la regla "T". Sin permitir que gire o se desplace la hoja, se fijan las dos
esquinas superiores al tablero mediante trozos de cinta adhesiva transparente. Por último se alisa
el papel desde el centro hacia las esquinas inferiores, fijando las mismas con dicha cinta.
1.14.3.- ESCUADRAS
Estos instrumentos de dibujo se construyen, por lo general, de celuloide o de material plástico
transparente. Algunas escuadras presentan un borde chaflanado con grabaciones milimétricas, lo
que resulta de escasa utilidad pero puede crear dificultades cuando se dibuja con tinta.
Por lo general en dibujo técnico se emplean dos escuadras, una con ángulos de 45° (triángulo
isósceles) y otra con ángulos de 30° y 60° (triángulo rectángulo escaleno), Fig. I-11.
El tamaño de las escuadras se fija indicando la longitud de uno de sus lados. Para las escuadras de
45° se indica la longitud de la hipotenusa y para la de 30°-60° la longitud del cateto mayor.
Las escuadras deben verificarse, o sea comprobar la perpendicularidad de sus catetos. Para ello,
Fig. I-12, se apoya el lado BC sobre la regla "T" y se traza una recta siguiendo el lado AB, luego
se invierte la escuadra, sin mover la regla "T" y el lado BC se coloca en la posición B'C'. Si al
trazar una recta siguiendo al lado AB, ésta coincide con la trazada en la posición anterior, la
escuadra es exacta; en caso contrario la escuadra es defectuosa.
En la figura puede verse como se presenta el defecto cuando el ángulo de la escuadra es menor de
90° y cuando es mayor, y finalmente el caso de la escuadra exacta.

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Empleo de las escuadras y la regla "T"
En la Fig. I-13 se muestra como se emplean la regla "T" y las escuadras de 45° y de 30°-60°. Se
indica además en dicha figura el sentido en que se debe efectuar los trazos. En general estos se
hacen de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba.
Fig. I-13
Al trazar el lápiz debe mantenerse con una inclinación, respecto del papel, de aproximadamente
60°, en el sentido del movimiento.
En la misma figura se puede ver que con la regla "T" y las escuadras de 45° y 30°-60° se pueden
trazar ángulos de 15° en 15° a partir de la horizontal, o sea 15°, 30°, 45°, 60°, 75° y 90°.
La regla "T" y las escuadras pueden emplearse para trazar rectas paralelas y perpendiculares de la
siguiente forma.
Fig. I-14

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a) Rectas paralelas horizontales (Fig.I-14). Se trazan mediante la regla "T", deslizándola a lo largo
del borde de trabajo del tablero para pasar de una recta a otra.
b) Rectas paralelas verticales (Fig. I-15). Se trazan con regla "T" y una de las escuadras. Se
mantiene fija la regla "T" y se desliza sobre el borde se trabajo de su hoja la escuadra apoyada en
uno de sus catetos.
Fig. I-15
Fig. I-16
c) Paralelas con cualquier dirección (Fig. I-16). Dada una recta con una dirección cualquiera se
pueden trazar paralelas a la misma mediante las dos escuadras, para ello se apoya una escuadra
contra la otra, como se indica en la figura, moviéndose ambas hasta que el borde de una de ellas
(A) coincida con la recta dada. Luego, manteniendo fija la otra escuadra (B) se desliza (A), sin
que se separen ambas, hasta la posición en que se desea trazar la paralela.
d) Rectas perpendiculares. Pueden trazarse de dos formas distintas. Una de ellas (Fig. I-17)
consiste en apoyar la hipotenusa de una escuadra (A) sobre otra (B), moviendo ambas hasta que

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un cateto de (A) coincida con la recta dada. Luego se mantiene fija (B) y se desliza (A), sin que
ambas se separen, hasta la posición deseada, trazando la perpendicular mediante el otro cateto.
Fig. I-17
En la Fig. I-18 se muestra el otro método para trazar perpendiculares. Se apoya una escuadra (A)
con otra (B) y luego se mueven ambas hasta que la hipotenusa de (A) coincida con la recta dada.
Fig. I-18
Luego, manteniendo fija (B), se gira (A) alrededor del vértice del ángulo recto hasta que apoye
en (B), moviéndola luego hasta la posición deseada, se traza la otra perpendicular a la recta
mediante la hipotenusa de (A).
1.14.4.- TRIPLE DECÍMETRO Y ESCALIMETRO
El triple decímetro es el instrumento de medida fundamental del dibujante. El mismo tiene una
escala graduada en milímetros y otra con divisiones de medio milímetro.
Las marcas deben ser delgadas para obtener mediciones exactas.

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Son convenientes aquellos en los que las divisiones están grabadas o estampadas, ya que las
impresas se borran con el uso.
Las escalas deben estar grabadas sobre biseles de canto vivo o delgado para que queden bien
próximas al papel a fin de evitar los errores de paralaje al marcar las medidas.
En la Fig. I-19 se muestran algunos tipos de triple decímetro.
Fig. I-19
Los escalímetros son instrumentos de medida de sección triangular que cuentan con seis escalas
(Fig. I-20). Estas escalas deben ser las recomendadas por las normas IRAM para el dibujo
mecánico.
Fig. I-20

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El escalímetro puede reemplazar al triple decímetro cuando cuente con la escala 1:100.
Este instrumento es recomendable cuando se ha de trabajar en planos donde se emplean varias
escalas, pero cuando se usa una sola escala resultan más prácticos instrumentos con escala única.
1.14.5.- COMPASES
El compás es uno de los instrumentos más delicados del equipo de dibujo, debe ser de buena
calidad y precisión y su duración es muy prolongada si se lo utiliza con cuidado, mientras que los
de calidad inferior no permiten la realización de un trabajo prolijo y acentúan rápidamente sus
defectos.
El compás de precisión debe ser de puntas intercambiables para utilizar: portaminas para trazado a
lápiz, adaptador para estilográficas, para el trazado a tinta y prolongador para arcos mayores que
los que permite la abertura normal del compás (Fig. I-21).
Las puntas deben doblarse por sus articulaciones para que actúen perpendiculares al papel. El
plano del compás debe, en consecuencia, mantenerse normal al dibujo.
Este compás puede utilizarse, como se ve en la figura, con dos puntas para transportar medidas de
longitud.
Todos los accesorios del compás cuando se instalan deben quedar a la misma altura de la aguja.
El compás sirve para trazar circunferencias o arcos de circunferencia. Para hacerlo con lápiz, se
toma la medida del radio, del papel donde fuera marcada con el escalímetro, se coloca la aguja en
el centro y mediante el dedo pulgar y el índice se hace girar al compás en el sentido de las agujas
del reloj, hasta completar el trazado.
Cuando se dibuja con tinta la medida de la abertura se toma de los arcos previamente trazado en
lápiz.
Fig. I-21

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No se debe pasar más de una vez la punta del compás por el mismo arco al trazar una
circunferencia, ni hacerlo en direcciones opuestas, caso contrario el trazo no tendrá nitidez.
Fig. I-22
Otro tipo de compás es el de puntas fijas (Fig. I-22). Se emplea para transportar medidas y para
dividir segmentos en partes iguales.
Para este último fin se usa un método tentativo (Fig. I-23). Se abre el compás hasta la medida que
se estime igual a la buscada. Luego se recorre el segmento como se muestra en la figura. Si al
completar la última medida, si la punta no coincide con el extremo del segmento, se modifica la
abertura del compás una distancia igual al error dividido por el número de divisiones. Si la punta
sobrepasa al extremo se disminuirá la abertura, agrandándose en el caso contrario. Se repite el
procedimiento hasta que el compás esté ajustado correctamente, luego con esa medida se marcan
las divisiones sobre el segmento.
Fig. I-23

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No se deben tomar medidas directamente del escalímetro, ya que las puntas producirían daños en
las escalas.
Fig. I-24
El compás no sirve para trazar círculos muy pequeños, para ello se usan los balustrines. En la
Fig. I-24 se muestra un tipo de balustrín (llamado bigotera) y en la Fig. I-25 otro tipo denominado
balustrín de bomba.
En cualquier tipo de compás se utilizarán normalmente minas de dureza H, 2H o superior.
Fig. I-25
En la Fig. I-26 se muestran dos formas correctas de afilar la mina del compás.

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Fig. I-26
En la misma figura se puede ver como regular la longitud de la mina respecto de la aguja.
Todos los tornillos del compás deben estar bien apretados, con el objeto de que no oscilen las
puntas durante el trabajo. La duración de estos instrumentos de dibujo y la calidad del trabajo que
con ellos se realice, dependen del uso y del trato que se les de.
Cada instrumento tiene que ser cuidadosamente manejado y solo se utilizará en aquellos trabajos
para los que ha sido confeccionado.
Ocurre con frecuencia que deben trazarse varias circunferencias o arcos con el mismo centro, y se
agranda demasiado el agujero que hace la aguja en el papel. Para evitar esto se pueden emplear
agujas que poseen una punta muy fina y con un tope, que no le permite penetrar en el papel más
de lo necesario.
1.14.6.- LÁPICES PARA DIBUJO
El lápiz es la herramienta más importante del dibujante. En dibujo técnico se deben utilizar
"lápices de dibujo" de alta calidad, nunca lápices ordinarios para escribir.
Los lápices mecánicos o portaminas prácticamente han reemplazado a los lápices de madera
(Fig. I-27). Por ello no nos referimos a estos últimos por considerarlos fuera de uso.
Los portaminas deben sujetar a ésta firmemente para que al presionar sobre el papel no se deslice
hacia adentro.
Las minas de 0,5mm. de diámetro para los modernos lápices mecánicos tienen la ventaja, frente a
las minas de los lápices antiguos, de no requerir prácticamente afilado, tarea ésta que era de gran
importancia para obtener buenos dibujos.
El lápiz deberá girarse lentamente alrededor de su eje mientras se traza para obtener líneas
uniformes.

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Fig. I-27
Las minas están compuestas por grafito, arcilla finamente molida y un aglutinante.
Se han clasificado, según su dureza, en duras semiduras y blandas.
Minas duras
Comprenden las clasificaciones 9H, 8H, 7H, 6H, 5H y 4H, en las que la dureza aumenta de 4H
hasta 9H. Las minas más duras dentro de este grupo se utilizan para trabajos que requieren gran
exactitud, como por ejemplo en cálculos gráficos y en diagramas. Las más blandas se emplean
para algunas líneas en dibujos de ingeniería, tales como líneas de guía para rotulado y para
construcciones donde se requiere gran exactitud.
Minas de dureza intermedia
Comprenden las clasificaciones 3H, 2H, H, F, HB y B, en las que B corresponde a las minas más
blandas y 3H a las más duras. Dentro de este grupo se encuentran las minas apropiadas para la
mayoría de los usos en dibujo técnico. Los grados más blandos se utilizan para el croquizado,
rotulado, puntas de flechas y en general trabajos a pulso en dibujo mecánico. Ello se debe a que
en estos casos se requiere producir una línea negra, pero que no manche con facilidad. Las minas
más duras dentro del grupo, se utilizan para el trazado de líneas en el dibujo de máquinas.
Minas blandas
Integran este grupo las minas 2B, 3B, 4B, 5B, 6B y 7B, siendo las 2B las mas duras y 7B las más
blandas. En general este tipo de minas no tiene aplicación en dibujo mecánico ya que el empleo de
las mismas da por resultado líneas toscas y sucias.
Para la selección de las minas se debe considerar, además de su dureza, la textura del papel; por
ejemplo, un papel duro soportará un lápiz más duro que un papel blando.
También se debe considerar el tiempo; por ejemplo, en tiempo húmedo, todos los papeles tiendes
a ablandarse y requieren lápices más blandos.
En definitiva, se debe seleccionar el tipo de mina que produzca la calidad de línea que se necesite.

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1.14.7.- ESTILOGRÁFICAS
Tanto el tiralíneas, instrumento éste destinado al trazado de líneas con tinta, como las plumas
utilizadas para la escritura técnica, han sido reemplazados con grandes ventajas por las lapiceras
estilográficas.
En el comercio existen varias marcas de estilográficas, siendo la más difundida en nuestro medio
ROTRING.
Fig. I-28
Las estilográficas se presentan en juegos (Fig. I-28), generalmente compuestos por un mango
sobre el que se montan la punteras para distintos espesores de trazos, un adaptador de punteras
para el compás y otros elementos auxiliares.
Cada puntera posee su propio depósito de tinta especial para estos instrumentos.
Los espesores de trazo, para los que existen punteras, son (en milímetros): 0,1 - 0,2 - 0,3 - 0,4 -
0,5 - 0,6 - 0,8 - 1,0 - 1,2.
Estos instrumentos permiten un trabajo ininterrumpido, pudiéndose trazar líneas largas y de
espesor uniforme sin dificultad alguna y sin necesidad de efectuar empalmes, como ocurría con el
tiralíneas.
Debido a que dejan fluir muy poca tinta, las líneas trazadas secan rápidamente. Para cambiar el
espesor del trazo se requiere cambiar la puntera del por la del espesor deseado.
Es indispensable para lograr un buen funcionamiento de las estilográficas, mantenerlas
perfectamente limpias. Para limpiar las punteras no se debe desmontar nunca el pequeño pistón
que llevan en su interior, solo es suficiente agitarlas dentro del agua, o utilizar el líquido limpiador
especial para las mismas.
Se debe tener gran cuidado de no golpear estos instrumentos ya que al hacerlo pueden resultar
inutilizados.
Para que los trazos resulten de espesor uniforme la estilográfica debe ser apoyada suavemente
sobre el papel de dibujo y en dirección perpendicular al mismo.

33
1.14.8.- PLANTILLAS PARA CURVAS
Las plantillas para curvas se emplean para trazar curvas irregulares que no estén formadas por
arcos de circunferencia.
Se construyen de material plástico transparente, pudiéndose adquirir en el comercio en una gran
variedad de formas (Fig. I-29), las que, por lo general, son suficientes para trazar cualquier tipo
de curva.
Fig. I-29
Para dibujar una curva mediante planillas se debe ubicar antes la cantidad suficiente de puntos,
para que su forma quede determinada. Luego de ubicados los puntos, puede trazarse una línea a
pulso muy tenue que los una, con lo que se facilita el trabajo posterior. No se debe tratar que
coincida la plantilla con un gran número de puntos a la vez.
Ubicada la plantilla, no se traza la curva a lo largo de todo el sector coincidente, sino en una
distancia menor. Con ello se logra que la curva no resulte quebrada al pasar la plantilla a la
siguiente posición.
En cada posición deberá coincidir, por lo menos, con tres puntos de la curva.
1.14.9.- GOMAS PARA BORRAR Y LIMPIAR
Para la limpieza en general de los dibujos y para borrar trazos hechos con lápices blandos, se
emplean gomas blandas (blancas).
Cuando se trate de borrar trazos de lápices más duros se debe emplear una goma semidura.
Las gomas blandas para lápiz no deben manchar el papel ni hacer ruido al usarlas. Será suficiente
con pasarla ligeramente sobre la parte del dibujo que ha de ser borrada. Un borrado muy enérgico
sólo produce el deterioro del papel de dibujo.

34
Las gomas blandas se pueden limpiar frotándolas en una zona limpia del margen del pliego de
dibujo.
Para borrar trazos de tinta se pueden emplear gomas adecuadas a tal fin o simplemente una hoja
de afeitar.
Ambos actúan desgastando el papel hasta hacer desaparecer el trazo.
Es por ello que deben ser utilizados con cuidado para no deteriorar el papel e inutilizar el dibujo.
Se debe tratar por todos los medios de evitar borrar trazos en tinta por los riesgos que se corren
de arruinar el trabajo.
Cuando sea necesario borrar se pasará la goma o la hoja de afeitar sobre el papel sin presionarlo
demasiado, desgastándolo lentamente, sin llegar a desgarrarlo.
Para no afectar áreas próximas al trazo que se desea borrar, se pueden proteger éstas mediante
plantillas diseñadas a tal fin.
Cuando se borra se debe apoyar el papel sobre una superficie dura, por ejemplo una escuadra de
dibujo, manteniéndolo al mismo tiempo tenso en la zona donde se borra. Los lugares en que se ha
borrado se deben frotar luego con una goma blanda y después alisarlos con algún elemento cuya
superficie este pulida.
La lámina debe mantenerse limpia desde que se comienza a dibujar, de tal manera que, luego de
terminado el dibujo solo se requiera una ligera limpieza general, mediante una goma blanda. Al
hacer ésta limpieza se evitará pasar la goma sobre los trazos en tinta muchas veces, debido a que
éstos pierden su nitidez y color negro por efecto del borrado.
1.14.10.- TRANSPORTADOR DE ÁNGULOS
Se denomina así al instrumento destinado a medir y transportar ángulos. Consiste en un
semicírculo o en un círculo de metal o de material plástico transparente, dividido en 180° o en
360° respectivamente (Fig. I-30).
Estos instrumentos pueden tener divisiones de medio grado y de cuarto grado cuando el diámetro
de los mismos lo permite. Los transportadores pueden tener además otro tipos de divisiones para
distintos fines.
Para medir ángulos se hace coincidir la marca que existe en el centro del instrumento con el
vértice, y un lado con la línea que pasa por el origen de la escala (0°), leyéndose el valor en gra-
dos, que corresponde al otro lado.

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Fig. I-30
1.14.11.- PLANTILLAS ESPECIALES
Las plantillas para usos especiales son láminas de plástico transparente con caladuras con formas
geométricas (Fig. I-31) o símbolos normalizados para distintos tipos de instalaciones (Fig. I-32).
Fig. I-31
Estos elementos simplifican el trabajo y ahorran un tiempo valioso al dibujante. El empleo de los
mismos, cuando se traza con tinta, requiere la precaución de separar la plantilla del papel, interpo-
niendo entre ambos una escuadra, por ejemplo, para evitar manchar el dibujo.

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Fig. I-32
Las plantillas para rotular o letrógrafos son iguales que en el caso anterior, láminas de plástico
transparente.
Estas plantillas (Fig. I-33) tienen para cada letra y cada número ranuras con su forma por las
cuales se guían las puntas de las lapiceras estilográficas del espesor adecuado.
Fig. I-33
Los letrógrafos tienen bordes de mayor espesor que las láminas donde están caladas las letras,
con lo cual éstas quedan separadas del papel y así se evita mancharlo cuando se rotula.
En el comercio se encuentran juegos de letrógrafos para los distintos tamaños de letras
normalizadas.
Estas plantillas para rotular se usan guiándolas con la regla "T" o con escuadras.
1.14.12.- TECNIGRAFOS
Con el empleo de este aparato (Fig. I-34) se reduce al mínimo el tiempo para trazar un dibujo.

37
Fig. I-34
En él se encuentran reunidas las funciones asignadas a la regla "T", las escuadras, el triple
decímetro y el transportador.
Cuando se trabaja con el tecnígrafo la mano derecha queda libre para dibujar; no existen
movimientos inútiles ni interrupciones mientras se ejecuta el dibujo.
Todo el aparato se sujeta al tablero en su parte superior. Un contrapeso impide el deslizamiento
hacia abajo del tecnígrafo, cualquiera sea la inclinación que se de al tablero.
Este aparato posee dos reglas móviles, que forman un ángulo de 90° entre sí, las que pueden ser
trasladadas a cualquier punto del tablero, manteniéndose siempre paralelas a su dirección original.
Además, mediante un disco graduado en grados, se puede ubicar las reglas en posición vertical y
horizontal o en cualquier posición oblicua.
Sobre las dos reglas existen escalas que permiten usar las mismas como un triple decímetro, al
mismo tiempo que poseen un borde de plástico transparente, lo que las hace aptas para trazar con
lápiz o tinta.
1.15.- RECOMENDACIONES PARA EJECUTAR UN DIBUJO
- Antes de comenzar a dibujar se controlará que el tablero de dibujo, la regla "T", las escuadras,
los compases, y demás instrumentos de dibujo, que comúnmente se apoyan sobre la hoja de papel,
están limpios y exentos de polvo.
- Se seleccionará la mina cuya dureza sea la más adecuada para el dibujo a realizar.
- No se deben emplear los bordes de los triples decímetros ni escalímetros para trazar con lápiz ni
con tinta.

38
- En caso de emplear una regla "T" con los bordes de las hojas paralelos, se debe usar siempre el
borde superior para trazar, ya que el paralelismo entre ambos puede ser deficiente.
- Los bordes de los instrumentos de dibujo no deben utilizarse como guías de instrumentos
cortantes.
- Las articulaciones de los compases no deben ser lubricadas para no disminuir el rozamiento que
mantiene la abertura del compás fija, mientras se lo utiliza con una determinada medida.
- En los dibujos no se pasará tinta hasta que no estén perfectamente terminados a lápiz.
- No se debe pasar varias veces sobre un trazo con el lápiz o la estilográfica para remarcarlo.
- Para diluir la tinta cuando ésta no fluye bien, se deberá emplear unas gotas de agua destilada.
- Para acelerar el secado de la tinta del dibujo, el único medio adecuado es el calor de una
lámpara. Este problema no existe cuando se sigue un orden correcto para el entintado del dibujo.
En general puede decirse que se debe pasar a tinta comenzando por la parte superior del dibujo y
continuando hacia abajo. Luego se trazarán con tinta los trazos verticales e inclinados,
comenzando por la parte izquierda del dibujo y desplazándose hacia la derecha a medida que se
ejecuta el trabajo. Siempre se pasarán tinta primero a los trazos curvos y luego a los rectos.

DISEÑO I II-GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
39
CAPITULO II
GEOMETRÍA DEL DIBUJO TÉCNICO
2.1.- PROBLEMAS GEOMÉTRICOS
Para realizar dibujos en ingeniería y para resolver problemas gráficos, se utilizan con frecuencia
ciertas construcciones geométricas, algunas de las cuales, las más importantes, se verán en esta
materia
Fig. II-1
Las construcciones geométricas se realizan mediante los instrumentos comunes de dibujo, tales
como la regla "T", las escuadras, el compás, las plantillas de curvas, etc., y se basan en la
geometría plana.
Cuando se trabaja en construcciones geométricas es de suma importancia la exactitud. Por ello se
deben usar minas de dureza 2H y 3H en el lápiz y en el compás, correctamente afiladas.

40
Todas las líneas auxiliares se trazarán suavemente, de forma tal que la figura construida se pueda
hacer resaltar con líneas más oscuras.
En dibujo técnico se encuentran muchas formas geométricas, círculos, ángulos, figuras planas y
sólidas, cuya denominación y características es necesario conocer perfectamente. Con este fin en
las Figs. II-1 y II-2 se presenta un resumen de las formas geométricas más comunes en dibujo
técnico.
Fig. II-2
Las construcciones geométricas se pueden clasificar en los tres grandes grupos siguientes:
1.- La división de segmentos de recta, ángulos o circunferencias en un número dado de partes
iguales y la determinación del radio de curvatura para un arco indicado.
2.- El empalme de líneas indicadas.
3.- El trazado de curvas con compás y con plantillas.
Antes de estudiar las construcciones geométricas haremos algunas aclaraciones necesarias.

41
Se denomina EMPALME a la transición suave de una linea recta o de una curva a otra linea recta
o curva, mediante un arco de radio dado.
La mayoría de las piezas de máquinas tienen transiciones suaves entre superficies y aristas,
condicionadas por el procedimiento de fabricación o por necesidades de funcionamiento.
Para dibujar empalmes correctos es necesario conocer los principios geométricos en que se basa
su construcción:
1.- La recta tangente a una circunferencia forma un ángulo recto con el radio trazado por el
punto de tangencia.
2.- El punto de tangencia de dos circunferencias se encuentra sobre la recta que pasa por sus
centros.
El centro de empalme es el punto equidistante de las líneas a empalmar y que dista de éstas una
distancia igual al radio de empalme.
La líneas curvas se pueden clasificar en líneas trazadas con compás y líneas trazadas con plantillas.
Las curvas trazadas con compás se caracterizan por tener radio de curvatura constante en toda su
longitud o en sectores, por lo que están compuestas por arcos de circunferencia.
Las curvas trazadas con plantillas se distinguen porque su radio de curvatura varía
constantemente. El método de trazado consiste en hallar una serie de puntos, pertenecientes a la
curva, y luego unirlos valiéndose de la plantilla. Este tipo de curvas es de gran aplicación en
ingeniería.
A continuación se describen las CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS de utilización más
frecuente.
2.1.1.- Dividir un segmento en dos partes iguales.
Fig. II-3

42
Se trazan dos arcos iguales con centro en los puntos extremos A y B que se cortan el los puntos
C y D, empleando un radio mayor que la mitad del segmento AB. La recta que pasa por C y D es
la mediatriz del segmento dado (Fig. II-3).
2.1.2.- Trazar una paralela a una recta dada a una distancia "d".
Fig. II-4
Se trazan dos arcos con radio igual a "d" y centro en dos puntos cualquiera de la recta dada.
La paralela buscada es la tangente a ambos arcos (Fig. II-4).
2.1.3.- Trazar una paralela a una recta dada por un punto "M".
Con centro en M y un radio cualquiera R trácese un arco que corte a la recta en O (Fig. II-4).
Con radio R y centro en O trácese un arco que corte la recta en P. Con radio MP y centro en O se
corta el primer arco en N. Únase M con N.
2.1.4.- Trazar por un extremo de una semirrecta un ángulo igual a otro dado.
Trácese un arco de radio cualquiera R desde el vértice del ángulo dado y otro con igual radio
desde el origen de la semirrecta, determinando el punto C. Con una medida igual a AB y centro
en C córtese el arco anterior en el punto D. Trácese la recta que une el origen de la semirrecta
con D (Fig. II-5).
2.1.5.- Dividir un ángulo en dos partes iguales. (Bisectriz)
Con un radio cualquiera R y centro en A trácese un arco que determine los puntos B y C. Con un
radio mayor que la mitad del arco trácense arcos desde B y C para encontrar D. Únase A con D
(Fig. II-6).

43
2.1.6.- Trazar la normal a una recta por un punto "P" de la misma.
Fig. II-5
Fig. II-6
Con un radio cualquiera R y un centro en P trazar un arco que corte en A y en B a la recta dada.
Con un radio R' mayor que la mitad de AB trazar dos arcos que se corten en D. Unir P con D
(Fig. II-7).

44
Fig. II-7
2.1.7.- Trazar la normal a una semirrecta por el extremo de la misma.
Fig. II-8
Con un radio cualquiera R trácese un arco desde el origen de la semirrecta que la corte en A.
Desde A con igual radio R córtese el arco en B y desde B en C. Con un radio R' mayor que la
mitad del arco CB trácese dos arcos desde B y C que se corten en D. Únase el origen de la
semirrecta con D (Fig. II-8).

45
2.1.8.- Trazar la normal a una recta por un punto exterior "M".
Fig. II-9
Con un radio R mayor que la distancia del punto M a la recta dada y centro en M trazar un arco
que corte a la recta en dos puntos A y B. Trazar dos arcos con un radio R' mayor que la mitad de
AB desde A y B que se corten en D. Unir D con M (Fig. II-9).
2.1.9.- Inscribir una circunferencia en un triángulo aplicando 5.
Fig. II-10
Trazar las bisectrices de dos de los ángulos interiores del triángulo dado.
El punto de intersección de ambas bisectrices es el centro de la circunferencia inscripta, el radio es
la distancia desde este punto de intersección a cualquiera de los lados del triángulo (Fig. II-10).

46
2.1.10.- Circunscribir una circunferencia a un triángulo aplicando 1.
Fig. II-11
Trazar las mediatrices de dos lados del triángulo dado. El punto de intersección de ambas es el
centro de la circunferencia, el radio es la distancia a uno de los vértices (Fig. II-11).
2.1.11.- Determinar el centro de una circunferencia.
Fig. II-12
Márquense tres puntos sobre la circunferencia dada A, B y C. Divídanse los arcos AB y BC en
dos partes iguales aplicando 1. El punto de intersección de estas mediatrices es el centro de la
circunferencia (Fig. II-12).

47
2.1.12.- Trazar una circunferencia por tres puntos dados aplicando 9.
Fig. II-13
Únanse los tres puntos dados mediante 2 rectas. Trácese las mediatrices de estos segmentos.
Trácese la circunferencia con centro en la intersección de las mediatrices (Fig. II-13).
2.1.13.- Trazar la tangente a una circunferencia por un punto P de la misma.
Fig. II-14
Prolónguese el radio que pasa por P. Con centro en P y un radio igual al de la circunferencia
trácese una semicircunferencia determinando los puntos A y B. Trácese la mediatriz de AB. Esta
mediatriz es la tangente a la circunferencia por el punto dado (Fig. II-14).

48
2.1.14.- Trazar las tangentes a una circunferencia por un punto exterior "M".
Fig. II-15
Únase O con M y determínese el punto medio P del segmento OM. Con centro en P trácese un
arco de circunferencia que pase por O y M y además corte a la circunferencia en A y B. Trácese
las rectas AM y BM que son las tangentes buscadas (Fig. II-15).
2.1.15.- Trazar las tangentes exteriores a dos circunferencias.
Fig. II-16
Primero se determina gráficamente la diferencia d=R-r y con esta medida se traza una
circunferencia auxiliar con centro en O'. Se trazan las tangentes a esta nueva circunferencia
aplicando 13. Las tangentes buscadas son paralelas a las trazadas anteriormente (Fig. II-16).

49
2.1.16.- Trazar las tangentes interiores a dos circunferencias
Fig. II-17
Se determina gráficamente la suma de los radios s=R+r y con esta medida se traza una
circunferencia auxiliar con centro en O'. Se trazan las tangentes a esta circunferencia auxiliar por
el punto exterior O. Las tangentes buscadas son paralelas a las halladas (Fig. II-17).
2.2.- INSCRIPCIONES DE POLÍGONOS REGULARES.
2.2.1.- Triángulo.
Fig. II-18

50
Trácese dos diámetros perpendiculares de la circunferencia dada. Con centro en D y radio igual al
de la circunferencia trazar un arco que la corte en dos puntos A y B. Uniendo A, B y C se obtiene
el triángulo inscripto (Fig.II-18).
2.2.2.- Cuadrado y octógono.
Fig. II-19
La circunferencia queda dividida en cuatro partes iguales por los diámetros perpendiculares.
Uniendo A, B, C y D se obtiene el cuadrado.
Para construir el octógono trácense las mediatrices de dos lados del cuadrado. Donde las
mediatrices cortan a la circunferencia se obtienen los otros vértices del octógono (Fig. II-19).
2.2.3.- Hexágono. (Método del compás)
Fig. II-20

51
Trácese la circunferencia y uno de los diámetros. Con centro en A y D y radio igual al de la
circunferencia trácese dos arcos determinando los puntos F, B, C y E obteniéndose los vértices
del hexágono (Fig. II-20).
2.2.4.- Hexágono. (Método de las escuadras)
Fig. II-21
Trácense dos diámetros perpendiculares de la circunferencia dato. Con la escuadra de 60°
determínense los puntos A y D sobre la circunferencia, trazándose una recta por el centro de la
misma. Repítase el procedimiento en el otro sentido determinando C y F. Únanse los puntos
obtenidos (Fig. II-21).
2.2.5.- Polígono de "N" lados. (n = número par)
Fig. II-22

52
Trácense la circunferencia que circunscribe al polígono y un diámetro. Divídase el diámetro en n/2
partes iguales. Con radio igual al diámetro trácense arcos desde A y B que se cortan en los puntos
C y D. Prolongando las líneas que unen los puntos C y D con cada una de las divisiones del
diámetro hasta cortar la circunferencia, se determinan los vértices del polígono (Fig. II-22).
2.2.6.- Pentágono.
Trácense la circunferencia que circunscribe al polígono y dos diámetros perpendiculares. Divídase
en dos partes iguales el segmento OD, determinando el punto M. Con la medida CM y centro en
M trácese un arco que corte al diámetro en el punto A.
La medida AC corresponde al lado del pentágono. Complétese el trazado transportando esa
medida sobre la circunferencia desde C (Fig. II-23).
2.3.- EMPALME DE CURVAS.
2.3.1.- Empalme de dos rectas concurrentes con un arco de radio "r".
Fig. II-23
Fig. II-24

53
DATOS: dos rectas cualquiera y el radio de empalme r.
A cada una de las rectas se le traza una paralela a una distancia r. El punto donde se cortan estas
paralelas, O, ser el centro del arco de empalme. Los puntos donde de inicia y termina el arco de
empalme se determinan con las perpendiculares a las rectas dadas trazadas por el punto O (centro
de empalme) (Fig. II-24).
2.3.2.- Empalme de una recta y un arco con una curva de igual concavidad que éste.
Fig. II-25
DATOS: una recta, un arco de radio R y el radio de empalme r.
Trácese una paralela a la recta dada a una distancia r. El centro del empalme está sobre esta recta
auxiliar distanciado r - R del centro del arco dado O'. Los puntos de tangencia, o sea de iniciación
y terminación del empalme, se determinan donde la normal a la recta dato trazada por el centro
del empalme corta a la misma, y el otro en la intersección del arco dato con la recta que une los
dos centros (Fig. II-25).
2.3.3.- Empalme de una recta y un arco con una curva de distinta concavidad que éste.
DATOS: una recta, un arco de radio R y el radio de empalme r.
Trácese una paralela a la recta dada a la distancia r. Córtese esta recta en el punto O con un arco
de radio r + R y centro en O'. Los puntos de tangencia, o sea de iniciación y terminación del arco
de empalme se determinarán del mismo modo que en el caso anterior (Fig. II-26).

54
Fig. II-26
2.3.4.- Empalme de dos arcos con una curva de igual concavidad que los mismos.
Fig. II-27
DATOS: un arco de radio R, un arco de radio R' y el radio de empalme r.
Desde O" trácese un arco con radio igual a la diferencia r - R. Córtese el arco anterior con un
arco de radio igual a la diferencia r - R' trazado desde O', quedando determinado el centro de la
curva de empalme. Los puntos de tangencia se encuentran en la intersección de cada arco con la
linea que une su centro con el centro de la curva de empalme (Fig. II-27).
2.3.5.- Empalme de dos arcos con una curva de distinta concavidad que los mismos.

55
Fig. II-28
DATOS: un arco de radio R y centro O", un arco de radio R' y centro O' y el radio de empalme r.
Desde O" trácese un arco con igual radio a la suma r+R. Córtese este arco con uno de radio igual
a la suma r+R' trazado desde O', quedando determinado el centro de la curva de empalme. Los
puntos de tangencia se encuentran en la intersección de cada arco con la linea que une su centro
de la curva de empalme (Fig. II-28).
Fig. II-29
2.3.7.- Ejemplos de empalmes.

56
En las figuras II-29 a II-32 se presentan varios ejemplos de empalmes entre rectas, rectas y arcos
y arcos de circunferencias entre sí.
Fig. II-30
Fig. II-31

57
2.4.- ELIPSE
Matemáticamente la elipse se define como una curva generada por un punto que se mueve de tal
manera que en cualquier posición que se encuentre la suma de las distancias del mismo a dos
puntos fijos llamados focos, es una constante igual al diámetro mayor.
Fig. II-32
2.4.1.- Construcción de una elipse por el método de los círculos concéntricos.
Fig. II-33

58
Este método es uno de los más precisos empleados para la construcción de elipses. Se requiere
como datos el eje mayor y el eje menor de la elipse (Fig. II-33).
Con centro en la intersección de ambos ejes se trazan dos circunferencias concéntricas cuyos diá-
metros sean iguales a los ejes de la elipse. A continuación se dividen ambos círculos en ángulos
centrales iguales marcando los puntos correspondientes sobre las dos circunferencias.
Luego por un punto de la circunferencia exterior se traza una recta paralela al eje menor y por el
punto correspondiente de la circunferencia interior se traza una recta paralela al eje mayor de la
elipse.
Repitiendo el procedimiento se deben obtener por lo menos cinco puntos en cada cuadrante.
Luego se traza la elipse, mediante una planilla de curvas, uniendo los puntos obtenidos.
2.4.2.- Construcción de una elipse por el método de los cuatro centros.
Fig. II-34
Este método es más rápido que el anterior pero da por resultado una elipse aproximada. Se
requieren como datos el eje mayor AB y el eje menor CD de la elipse (Fig. II-34).
Con centro en la intersección de ambos ejes, punto O, y radio OC se traza un arco que corta a AB
en E. Con centro en C y radio igual a AE se corta AC en F. Luego se traza la mediatriz del
segmento AF. Esta corta a la prolongación de CD en H. Con la distancia DH a partir de C se
encuentra J. El punto G se encuentra en la intersección de la mediatriz de AF con AB. Con la
distancia OG a partir de O se encuentra K. Los puntos H, J, G y K son los centros de los arcos
que forman la elipse.

59
Los puntos de empalme de estos arcos T, T', T'' y T''', se encuentran en la intersección de JG, HG,
JK y HK con la elipse.
2.5.- PARÁBOLA
Matemáticamente la parábola se puede definir como una curva generada por un punto que se
mueve de tal manera que su distancia a un punto fijo, llamado foco, es siempre igual a su distancia
a una recta llamada directriz.
2.5.1.- Construcción de una parábola por el método de las tangentes.
Fig. II-35
Se requiere como datos dos puntos A y B de la par bola ubicados sobre una recta paralela a la
generatriz y la distancia de esta recta al vértice D (Fig. II-35).
Se prolonga el eje CD. Con la distancia CD a partir de D se ubica E. Luego se une E con A y B.
Se divide EA y EB en partes iguales (ocho en la figura). Se numeran los puntos sobre ambas
rectas en sentido contrario. Se unen los puntos correspondientes (1 con 1; 2 con 2; etc.).
Estas rectas son tangentes a la parábola buscada. Luego se traza la misma tangente a las rectas.
2.6.- HIPÉRBOLA
Matemáticamente la hipérbola puede definirse como la curva generada por un punto que se mueve
de tal manera que en cualquier posición la diferencia de las distancias del mismo a dos puntos fijos
llamados focos, es una constante igual a AB (Fig. II-36).
2.6.1.- Construcción de una hipérbola. (Fig. II-36)

60
Se requieren como datos la posición de los focos y la distancia entre los vértices AB.
Con centro en F' y un radio R' mayor que F'B se trazan arcos. Luego con radio R"=R'-AB y
centro F" se corta a los arcos anteriores. Los puntos determinados pertenecen a la hipérbola.
Repitiendo el procedimiento con distintos valores de R' con centro en F' y F" se obtienen los
puntos necesarios para trazar las dos ramas de la hipérbola.
Para determinar las asíntotas se traza una circunferencia con diámetro igual a la distancia entre
foco F' y F" . Luego se trazan dos perpendiculares al eje AB por estos puntos. Donde estas rectas
cortan a la circunferencia se obtienen los puntos D', D", D"' y D"" que pertenecen a las asíntotas,
por los cuales se pueden trazar éstas.
Fig. II-36
2.7.- EVOLVENTE
Es la curva formada por un punto de una cuerda al desarrollarse ésta de un círculo o de un
polígono.
2.7.1.- Trazado de una evolvente de círculo. (Fig. II-37).
Se divide la circunferencia en un número cualquiera de partes iguales y se trazan las tangentes por
esos puntos.
Sobre cada tangente se marca la longitud rectificada del arco, medida desde un origen fijado hasta
el punto de tangencia.
Luego se unen los puntos obteniéndose la evolvente.
La evolvente de círculo se emplean en el desarrollo de los perfiles de engranajes.

61
2.7.2.- Trazado de una evolvente de polígono. (Fig. II-38).
Se prolongan los lados del polígono. Con centro en cada vértice se trazan arcos que comienzan y
terminan en los lados prolongados que corresponden a dicho vértice. El primer radio es igual al
lado del polígono. Los radios siguientes son iguales a la distancia entre el vértice siguiente que
corresponda y el punto donde terminó el arco anterior.
Fig. II-37
Fig. II-38
2.8.- CICLOIDE
Es una curva generada por un punto de una circunferencia que se mueve rodando sobre un plano
en linea recta.

62
2.8.1.- Trazado de una cicloide (Fig. II-39).
Se traza la circunferencia generadora y la directriz (recta sobre la que rueda la circunferencia)
tangente a ésta.
Sobre la generatriz se marca el segmento AB de longitud igual al desarrollo de la circunferencia
generadora.
Fig. II-39
Luego se divide a esta última y al segmento AB en el mismo número de partes iguales.
Por el centro O de la circunferencia se traza una recta CD paralela al segmento AB (línea de
centro).
Se proyectan sobre esta línea los puntos marcados para dividir AB. Con centro en cada uno de
estos puntos, en CD, se trazan arcos de circunferencia, con radio igual al de la circunferencia
generadora.
Sobre cada arco el punto P que genera la cicloide se localiza donde el mismo es cortado por la
línea paralela AB trazada por el punto correspondiente marcado sobre la circunferencia
generadora al dividirla en partes iguales.
Uniendo todos los puntos hallados sobre los arcos se obtiene la cicloide.
2.9.- HÉLICE
La hélice cilíndrica o línea helicoidal está formada por la hipotenusa de un triángulo rectángulo
arrollado a un cilindro cuando un cateto coincide con el perímetro de la base del cilindro.

63
El cateto restante tiene una longitud igual a la distancia entre una espira y otra. A esta distancia se
le da el nombre de paso.
Esta curva se puede definir en término de velocidades como sigue: la hélice es una curva generada
por un punto que se mueve sobre la superficie de un cilindro en dirección paralela a su eje, con
velocidad lineal uniforme mientras que el cilindro gira con velocidad angular uniforme.
La hélice encuentra aplicación importante en la generación de la rosca de los tornillos.
Fig. II-40
2.9.1.- Construcción de una hélice (Fig. II-40).
Para construir una hélice se comienza dibujando el cilindro en dos vistas. Sobre el cilindro, a
partir de su base, se marca una distancia igual al paso de la hélice. Este espacio se lo divide en un
cierto número de partes iguales. Luego se divide la circunferencia dibujada en la otra vista en el
mismo número de partes, numerándose los puntos obtenidos en ambos casos.
Cuando el punto generador de la hélice pasa de la posición 0 a la 1 en la circunferencia, avanzar
de la división 0 a la 1 en el cilindro y así hasta completar la primera espira al llegar a la posición
12.
Luego para hallar los puntos que determinan la hélice se proyectar cada punto de las divisiones
de la circunferencia sobre la división correspondiente en el cilindro. Uniendo estos puntos se
obtiene la curva buscada.
Las hélices pueden ser hacia la derecha o hacia la izquierda, según que para avanzar a lo largo del
cilindro se deba girar en un sentido o en el otro.

64
Teniendo en cuenta la primera definición dada, se denomina ángulo de pendiente o ángulo de
hélice al ángulo formado por la hipotenusa y el cateto que se arrolla sobre el perímetro de la base.
2.10.- ESCALAS
Escala es la relación que existe entre las dimensiones de un objeto representado en un dibujo y las
dimensiones reales de tal objeto.
La norma IRAM 4505 define escala como: "relación aritmética entre las dimensiones del dibujo,
que se indican en el numerador, y las respectivas dimensiones del cuerpo o pieza, que se indican
en el denominador."
Una de las funciones más importantes de las escalas es la de posibilitar la representación en
dimensiones reducidas de objetos de gran tamaño.
Por ejemplo permiten representar en una hoja de papel una máquina o una planta industrial.
Las escalas se pueden clasificar en:
a- Escala Lineal:
"La que relaciona dimensiones lineales del dibujo y del cuerpo o pieza."
b- Escala Natural:
"Escala lineal en la cual las dimensiones del dibujo son iguales a la respectivas dimensiones del
cuerpo o pieza."
c- Escala de ampliación:
"Escala lineal en la cual las dimensiones del dibujo son mayores que las respectivas dimensiones
del cuerpo o pieza."
d- Escala de reducción:
"Escala lineal en la cual las dimensiones del dibujo son menores que las respectivas dimensiones
del cuerpo o pieza."
Las escalas son siempre relaciones entre números ya que las unidades de las medidas indicadas en
el numerador y en el denominador son las mismas.
La norma IRAM 4505 establece las siguientes escalas para construcciones mecánicas:
De reducción:
1:2,5 - 1:5 - 1:10 - 1:20 - 1:50 - 1:100 - 1:200
Natural:
1:1
De ampliación:
2:1 - 5:1 - 10:1

65
En el rótulo del dibujo se indicarán todas las escalas usadas en el mismo, destacándose la escala
principal con números de mayor tamaño.
Las escalas secundarias se indicarán, además, junto a los dibujos correspondientes.
En los dibujos se subrayarán las cotas que correspondan a dimensiones no representadas en la
misma escala que el resto de la pieza.
No deben medirse en el dibujo las dimensiones no acotadas en el mismo.
En la Fig. II-41 se comparan tres escalas con el fin de mostrar la relación que existe entre las
mismas.
Fig. II-41
Para evitar errores no se deben efectuar nunca cálculos de conversión cuando se dibuja a escala.
Para este fin se deben emplear escalímetros o escalas individuales con los cuales de pueden tomar
directamente las medidas que deberán aplicarse en el dibujo.
Para determinar la escala que se empleará en un dibujo se debe tener en cuenta que la misma no
proporcione una representación demasiado grande o demasiado pequeña, a cuyo efecto habrá
que tener en cuenta, dado el caso, tanto el tamaño como la posición vertical o apaisada del pliego
de dibujo.
Las cifras de las cotas se refieren siempre a las medidas de las piezas terminadas, y nunca a las
longitudes reducidas o ampliadas que aparecen en el dibujo.
Las escalas de dibujo son lineales, es decir, que en una figura dibujada en escala 2:1, cada recta se
traza con la longitud doble de la real (Fig. II-42), no obstante, la figura real está contenida cuatro
veces en el dibujo realizado.

66
Fig. II-42
En el caso de la escala 5:1 la figura está contenida veinticinco veces en el dibujo que la representa
y cuando la escala es 10:1 la figura dibujada resulta cien veces mayor que la original. Es decir, que
las escalas para reducción o para ampliación se refieren únicamente a longitudes y no a superficies
o áreas.
Los ángulos no resultan influidos por las escalas, por ejemplo un ángulo de 30° en una pieza
sigue siendo de 30° en la representación que dibujemos ya sea ésta ampliada o reducida.

DISEÑO I III-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y PROYECTIVA
67
CAPITULO III
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y
PROYECTIVA
3.1.- INTRODUCCIÓN
En dibujo técnico, la mayor dificultad con que normalmente se tropieza, es representar sobre una
hoja de papel, que tiene dos dimensiones, objetos tridimensionales.
El constructor de una máquina o de una simple herramienta, necesita un dibujo de la misma cuya
lectura permita determinar su forma con precisión, la disposición de las partes y las medidas del
elemento a construir.
La Geometría Descriptiva es la ciencia que nos da los métodos para efectuar representaciones que
nos permitan la construcción exacta de este tipo de elementos.
Podemos definir la Geometría Descriptiva como la ciencia matemática gráfica que tiene por objeto
dar métodos fáciles y determinados para representar en un plano cualquier cuerpo de la naturaleza
y los que puedan concebirse con la combinación de las formas simples conocidas.
Por tal motivo podemos decir que la Geometría Descriptiva suministra las bases teóricas del dibujo
técnico.
Para representar un objeto o una forma cualquiera sobre un plano es necesario proyectar dicho
objeto o forma sobre el mismo. Esta proyección se logra proyectando por separado cada uno de
los puntos del cuerpo o forma a representar.
Por ello es que comenzaremos estudiando la manera de proyectar puntos, para luego hacerlo con
las rectas y los planos.
Se llama proyección de un punto, paralelamente a una dirección dada d, a la intersección A' de la
recta que pasa por el punto A y es paralela a dicha dirección d, con el plano c (Fig. III-1). A la
recta AA' se la denomina proyectante, y al plano c, sobre el cual se proyecta, plano de proyección.
3.2.- SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
Los principales sistemas de representación utilizados en Geometría Descriptiva son:
-Sistema de representación cónico o central
-Sistema de representación cilíndrico o paralelo

68
Fig. III-1
3.2.1.- Sistema de representación cónico o central
Si todas las rectas proyectantes, mediante las cuales se logra la proyección de los puntos del
cuerpo, pasan por un mismo punto O, tenemos un sistema de representación por proyección
cónica o central (Fig. III-2).
El nombre de este sistema proviene de que todas las rectas proyectantes parten de un mismo punto
O, denominado centro de proyección, generando una superficie de tipo cónica.
Fig. III-2

69
3.2.2.- Sistema de representación cilíndrico o paralelo
En este caso todas las rectas proyectantes son paralelas entre sí y paralelas a una dirección
preestablecida. Este sistema puede considerarse como un caso particular del sistema cónico, en el
cual el centro de proyección se encuentra en el infinito. Su nombre se debe a que las rectas
proyectantes de los cuerpos generan superficies de tipo cilíndrico.
Dentro del sistema cilíndrico o paralelo se pueden distinguir dos formas distintas de proyección:
-Sistema de proyección oblicua.
-Sistema de proyección ortogonal.
Fig. III-3
En el primer caso las rectas de proyección forman un ángulo cualquiera con el plano de
proyección (Fig. III-1). En el segundo caso las rectas proyectantes son perpendiculares al plano de
proyección (Fig. III-3).
Fig. III-4

70
De estas dos formas de representación, el sistema de representación cilíndrico ortogonal es el más
usado y será el que generalmente usaremos en dibujo técnico.
En los dos sistemas vistos, dado un punto en el espacio, su proyección sobre el plano de dibujo
queda determinada. Pero no sucede lo mismo si se da la proyección y se quiere determinar el
punto del espacio al cual ella corresponde, porque todos los puntos del espacio ubicados sobre la
recta proyectante tienen la misma proyección.
Fig. III-5
Para evitar esta indeterminación podemos dar la distancia del punto del espacio al plano de
proyección, medida sobre la recta proyectante, o proyectar el punto del espacio sobre dos planos
perpendiculares entre sí. En el primer caso estaríamos usando un sistema de proyección acotadas y
en el segundo un sistema de proyección diédrica (Figs. III-4 y III-5).
3.3.- MÉTODO DE MONGE
3.3.1.- Representación de puntos
En el punto anterior hablamos de representar cuerpos proyectándolos sobre dos planos distintos.
El problema que se nos presenta ahora es que solo disponemos de un plano sobre el que podemos
proyectar, el plano de dibujo. Es necesario, por lo tanto, encontrar un método que nos permita
representar, sobre el plano único de dibujo, las proyecciones de un cuerpo sobre dos planos
distintos. El método que nos permite realizar esto se debe a MONGE y lleva su nombre.

71
Fig. III-6
El método de MONGE consiste en proyectar ortogonalmente, sobre dos planos perpendiculares
entre si (Fig. III-6), el cuerpo a representar, y luego realizar con uno de ellos una operación
convencional llamada abatimiento, que consiste en hacer girar uno de los planos alrededor de la
línea de intersección de ambos, llamada línea de tierra, hasta llevarlo a coincidir con el otro.
Supongamos que hacemos girar el plano horizontal, moviéndolo de tal forma que la parte anterior
de este coincida con la inferior del vertical y la parte posterior con la superior de aquel.
Los planos de proyección dividen el espacio en cuatro regiones denominadas cuadrantes y ellos
son: 1er cuadrante, 2do cuadrante, 3er cuadrante y 4to cuadrante (I, II, III y IV en la Fig. III-6).
En nuestro país, de acuerdo con lo establecido por las normas IRAM para dibujo técnico (Método
ISO (E)), se ubica siempre el cuerpo o pieza en el primer cuadrante. En otros países (EE.UU. por
ejemplo) se lo ubica en el tercer cuadrante (Método ISO (A)).
Luego de efectuado el rebatimiento del plano horizontal sobre el vertical, podemos hacer coincidir
éste con el plano de dibujo (la hoja de papel), con lo cual se logra la representación o figura
descriptiva del punto A (Fig. III-7).
En esta representación podemos ver que la distancia A0Av corresponde a la altura del punto A,
sobre el plano horizontal. Esta distancia se denomina cota del punto A. De la misma forma, la
distancia A0Ah es la distancia que media entre el plano vertical y el punto A del espacio, la que
recibe el nombre de alejamiento de A.

72
Fig. III-7
3.3.2.- Representación de la recta
Luego de determinar la forma de representar puntos, estamos ya en condiciones de representar las
rectas. Dos puntos definen una recta, por lo tanto las proyecciones de dos puntos definen la
proyección de una recta.
La proyección vertical de una recta es la recta que pasa por la proyección vertical de dos de sus
puntos y la proyección horizontal de una recta es la recta que pasa por la proyección horizontal de
dos de sus puntos (Fig. III-8).
Fig. III-8
Una recta puede tener varias posiciones con respecto a los planos de proyección: puede ser
oblicua con respecto a ambos; puede ser perpendicular a uno de ellos y, por consiguiente, paralela
al otro; puede ser paralela a uno de los planos de proyección y oblicua respecto del otro. Según las

73
posiciones que ocupen, las rectas llevan nombres diferentes y sus proyecciones tienen
características particulares.
Fig. III-9
Recta oblicua: es oblicua a ambos planos de proyección y sus dos proyecciones son oblicuas con
respecto a la línea de tierra (LT). En la Fig. III-8 se ha representado una recta oblicua en el espa-
cio y en la Fig. III-9 se ha hecho lo propio en el plano.
Recta vertical: es perpendicular al plano horizontal de proyección y su proyección vertical es
perpendicular a la línea de tierra. La proyección horizontal de esta recta es un punto (Figs. III-10 y
III-11).
Fig. III-10

74
Fig. II-11
Recta de punta: es perpendicular al plano vertical de proyección. Su proyección horizontal es
perpendicular a la línea de tierra y su proyección vertical es un punto (Figs. III-12 y III-13).
Recta horizontal: es paralela al plano horizontal de proyección y oblicua con respecto al vertical.
La proyección sobre este último plano es paralela a la línea de tierra, mientras que su proyección
horizontal es oblicua respecto de la misma (Fig. III-14 y III-15).
Recta de frente: es paralela al plano vertical de proyección y oblicua respecto del horizontal. La
proyección horizontal es paralela a la línea de tierra y la vertical oblicua respecto de la misma
(Figs. III-16 y III-17)
Fig. III-12

75
Fig. III-13
Recta paralela a la línea de tierra: es paralela a ambos planos de proyección y, por lo tanto, sus
dos proyecciones serán paralelas a la línea de tierra (Fig. III-18).
Fig. III-14
Fig. III-15

76
Fig. III-16
Fig. III-17
Fig. III-18

77
Fig. III-19
Recta de perfil: está contenida en un plano perpendicular a los de proyección y, por consiguiente,
a la línea de tierra. Su proyección horizontal y vertical son perpendiculares a dicha línea, en el
mismo punto (Figs. III-19 y III-20).
Se han visto hasta aquí las distintas posiciones que pueden tener las rectas respecto de los planos
de proyección. Veremos ahora algunas propiedades de las proyecciones de las rectas.
-Una recta se proyecta sobre un plano bajo la forma de una recta, con excepción de los casos en
que esta sea perpendicular a un plano de proyección donde la proyección será un punto.
-Así como los puntos se proyectan mediante rectas proyectantes, las rectas se proyectan mediante
planos proyectantes. Estos planos son perpendiculares al plano de proyección.
Fig. III-20

78
-Las dos proyecciones de una recta son suficientes para determinar la recta del espacio a la que
pertenecen, con excepción de las dos proyecciones de la recta de perfil. En este último caso la
recta del espacio solo quedará determinada si se indican las proyecciones de dos de sus puntos.
Fig. III-21
-La proyección de un punto de una recta se encontrará, en ambas proyecciones de esta, sobre una
recta perpendicular a la línea de tierra (Fig. III-21).
-Si se divide un segmento en el espacio en dos partes, sus proyecciones resultarán divididas en las
mismas proporciones que este. En particular, el punto medio de un segmento, al proyectarlo, di-
vide a sus proyecciones en dos partes iguales.
-Dos rectas se cortan en el espacio cuando ambas proyecciones se cortan en puntos que están
sobre la misma recta perpendicular a la línea de tierra (Fig. III-22).
Fig. III-22
-Dos rectas paralelas en el espacio tienen sus proyecciones verticales paralelas entre sí y sus
proyecciones horizontales paralelas entre sí (Fig. III-23).

79
Fig. III-23
Trazas de una recta
Trazas de una recta son los puntos en los cuales esta intercepta (atraviesa) a los planos de
proyección. De donde se deduce que una recta podrá tener traza vertical, el punto común a ella y
al plano vertical y traza horizontal, el punto común a ella y al plano horizontal.
La traza vertical de una recta tiene alejamiento nulo, por tanto la proyección horizontal de este
punto se encuentra sobre la línea de tierra. lo mismo ocurre con la traza horizontal, la que, por
tener cota nula, tiene su proyección vertical sobre la línea de tierra.
De lo dicho se puede deducir un método para determinar las trazas de cualquier recta, excluyendo
las rectas de perfil, las que, debido a su posición particular respecto de los planos de proyección,
requieren de un método particular.
Fig. III-24

80
Si prolongamos la proyección vertical de una recta (Figs. III-24 y III-25) hasta que ella corte a la
línea de tierra, tendremos la proyección vertical de un punto de cota nula, es decir de su traza
horizontal. Trazando una línea de referencia, perpendicular a la línea de tierra, por este punto,
donde ella corte a la proyección horizontal de la recta estar su traza horizontal. Haciendo lo
propio con la proyección horizontal, donde esta corte a la línea de tierra tendremos un punto de
alejamiento nulo. Donde la perpendicular a la línea de tierra, trazada por este punto, corte a la
proyección vertical de la recta, tendremos su traza vertical.
Supondremos los planos de proyección opacos, por lo tanto las partes de las rectas que no están
en el primer cuadrante no se verán y las representaremos con lineas de trazos. El límite entre la
parte vista y la parte oculta de una recta son sus trazas.
La nomenclatura usada para las trazas de la recta es: Th y Thv para la traza horizontal y la
proyección vertical de la traza horizontal y Tv y Tvh para traza vertical y proyección horizontal de
la traza vertical.
Fig. III-25
Para determinar las trazas de una recta de perfil podemos emplear el método siguiente (Figs. III-
26 y III-27). Utilizamos un plano cualquiera que pase por la recta de perfil definida por los puntos
A y B.
Para que una recta pertenezca a un plano es condición necesaria y suficiente que dos de sus puntos
están en él. Para determinar el plano tomaremos un punto C, dado por sus proyecciones Ch y Cv.
Uniendo luego C con A y B, obtenemos dos rectas de este plano a y b.
Sabemos que la Thv y la Tvh están sobre la línea de tierra y confundidas en un mismo punto.
Trazamos por Tvh la proyección horizontal de una recta (dh) cualquiera del plano ABC. Por
pertenecer a este plano, cortará a las rectas ah y bh del mismo en los puntos 1h y 2h
respectivamente.

81
Fig. III-26
Fig. III-27

82
La proyección vertical de esta recta, dv, se obtendrá uniendo los puntos 1v y 2v, los que se
encuentran levantando desde 1h y 2h perpendiculares a la línea de tierra hasta cortar a av y bv
respectivamente. El punto común a dv y a la proyección vertical de la recta de perfil es la Tv de
esta recta. Para determinar la traza horizontal trazamos una recta cv, que pase por Tvh y corte a
av y bv en los puntos 1v y 3v, utilizando el punto 1v del que ya conocemos 1h. Encontramos 3h
donde la perpendicular a la línea de tierra trazada por 3v corte a bh. Unimos 1h con 3h obteniendo
ch, proyección horizontal de la recta c. El punto común a ch y a la recta de perfil es la Th de esta
última.
El plano de perfil
Las proyecciones sobre los planos vertical y horizontal no son siempre suficientes para analizar las
formas en el espacio. Es por ello que en algunos casos se requiere el empleo de un tercer plano,
llamado plano de perfil (Fig. III-28).
Los tres planos de proyección forman un triedro trirrectángulo y se cortan según tres rectas
perpendiculares entre sí, que concurren en el punto O. El plano de perfil se rebate sobre el plano
vertical haciéndolo girar 90 grados alrededor del eje OY.
Para representar un punto sobre el plano de perfil (Figs. III-29 y III-30), luego de obtener sus
proyecciones horizontal y vertical, se traza por Pv una paralela a la línea de tierra, luego se mide
sobre la misma, a partir del eje OY, una distancia igual al alejamiento (P0Ph), determinando Pp
que es la proyección de P sobre el plano de perfil.
Fig. III-28
Para obtener la proyección de la recta sobre el plano de perfil es suficiente, como ya hemos visto,
con encontrar la proyección de dos de sus puntos.

83
Fig. III-29
3.3.3.- Representación de planos
Un plano queda definido por tres puntos, por un punto y una recta, por dos rectas paralelas o por
dos rectas que se cortan. En todos los casos, para hallar las proyecciones de un plano, es necesario
hallar las proyecciones de los entes geométricos que lo definen (puntos y/o rectas).
Fig. III-30
En la Fig. III-31 se ha representado un plano mediante las proyecciones verticales y horizontales
de tres puntos. En la Fig. III-32 se ha hecho lo propio mediante ambas proyecciones de dos rectas
que se cortan en el espacio.

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