Sistemas de ecuaciones: resolución por Gauss <ul>Beatriz Fernández Rey </ul>
Formulación del problema Sistema de ecuaciones: Resolución por Gauss Formulación del problema Definición del sistema Gauss...
Definición del sistema <ul><li>Ecuación por el precio:
Ecuación por el peso:
Ecuación por la proporción de carne de ternera y de cordero:
Resultado: </li></ul>Sistema de ecuaciones: Resolución por Gauss Formulación del problema Definición del sistema Gauss pas...
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Resolución sistema ecuaciones gauss

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Presentación sobre cómo resolver un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas utilizando el método de Gauss

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  • Buenos días. Mi nombre es Beatriz y os voy a enseñar cómo se resuelven los sistemas de ecuaciones de primer grado...
  • Comenzamos viendo qué es un sistema. Definimos un sistema como un conjunto de ecuaciones (señalar en el sistema de la imagen todas las partes) . En este tema veremos sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. A, b, c, d, e, f representan los números, mientras que x, y son nuestras incógnitas
  • Ya que tenemos un sistema, lo que nos interesa es saber el valor que tienen que tener X e y para que se cumplan las igualdades... a eso se le llama Resolver el sistema (señalar tabla y explicar los dos casos)
  • Veremos tres métodos para encontrar esos valores de las variables, es decir, para encontrar la solución del sistema. Estos métodos son los que podéis ver en la imagen: igualación, sustitución y reducción
  • El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones. Los pasos que seguiremos son los siguientes... ( explicar los pasos)
  • Por ejemplo en este caso... (contar el ejemplo)
  • Resolución sistema ecuaciones gauss

    1. 1. Sistemas de ecuaciones: resolución por Gauss <ul>Beatriz Fernández Rey </ul>
    2. 2. Formulación del problema Sistema de ecuaciones: Resolución por Gauss Formulación del problema Definición del sistema Gauss paso 1 Gauss paso 2 Gauss: soluciones <ul><li>En una tienda venden carne de cerdo, de ternera y de cordero. La primera, a 6€/kg, la segunda a 10€/kg y la tercera a 13€/kg. Un cliente se lleva 50kg, que le cuestan 450€. Se sabe que llevó el doble de kg. de ternera que de cordero. ¿Cuántos kg ha comprado de cada tipo de carne? </li></ul>
    3. 3. Definición del sistema <ul><li>Ecuación por el precio:
    4. 4. Ecuación por el peso:
    5. 5. Ecuación por la proporción de carne de ternera y de cordero:
    6. 6. Resultado: </li></ul>Sistema de ecuaciones: Resolución por Gauss Formulación del problema Definición del sistema Gauss paso 1 Gauss paso 2 Gauss: soluciones y - 2z = 0 6x + 10y + 13z = 450 x + y + z = 50 x + y + z = 50 6x + 10y + 13z = 450 y - 2z = 0
    7. 7. Pasos de resolución por Gauss (I) <ul><li>No es necesario simplificar.
    8. 8. Paso 1 (eliminar x en segunda ecuación) : </li></ul>Sistema de ecuaciones: Resolución por Gauss Formulación del problema Definición del sistema Gauss paso 1 Gauss paso 2 Gauss: soluciones 6x + 10y + 13z = 450 -6x - 6y - 6z = -300 y - 2z = 0 6x + 10y + 13z = 450 4y + 7z = 150 y - 2z = 0 E2 = E1 - 6E2 6x + 10y + 13z = 450 + 4y + 7z = 150 x + y + z = 50
    9. 9. Pasos de resolución por Gauss (II) <ul><li>Paso 2 (eliminar y en tercera ecuación): </li></ul>Sistema de ecuaciones: Resolución por Gauss Formulación del problema Definición del sistema Gauss paso 1 Gauss paso 2 Gauss: soluciones -4y + 8z = 0 6x + 10y + 13z = 450 4y + 7z = 150 15z = 150 E3 = E2 - 4E3 15z = 150 6x + 10y + 13z = 450 4y + 7z = 150 y - 2z = 0 4y + 7z = 150
    10. 10. Pasos de resolución por Gauss (III) Sistema de ecuaciones: Resolución por Gauss Formulación del problema Definición del sistema Gauss paso 1 Gauss paso 2 Gauss: soluciones 6x + 10y + 13z = 450 4y + 7z = 150 15z = 150 <ul><li>Calculamos las soluciones </li></ul>z = 10 4y + 70 = 150 y = 80/4 y = 20 6x + 200 + 130 = 450 x = 20 Por lo tanto, se han comprado 20kg de carne de cerdo (x), 20kg de carne de ternera (y) y 10 kg de carne de cordero (z). x = 120/6

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