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problema gauss
- 1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas Luis , Beatriz y C arlos le van a hacer un regalo a Sofía. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: Luis paga el triple de lo que pagan Beatriz y C arlos juntos, y por cada 2 € que paga Beatriz , Carlos paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.
- 2. Resolución de problemas mediante el método de Gauss a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. Consideremos las variables: x = dinero que paga Luis y = dinero que paga Beatriz z = dinero que paga Carlos El sistema quedaría de la forma:
- 3. Resolución de problemas mediante el método de Gauss b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss. Nuestro objetivo es triangularizar inferiormente el sistema. Para ello, realizamos las siguientes operaciones: 2ªF= -1·1ªF + 2ªF
- 4. Resolución de problemas mediante el método de Gauss b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss. Quedando el sistema: Ya hemos conseguido dos ceros, y para conseguir el tercero realizamos: 3ªF = 3·2ªF + 4·3ªF
- 5. Resolución de problemas mediante el método de Gauss b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss. Quedando el sistema: Lo único que nos queda por hacer es despejar cada una de las incógnitas, empezando de la última ecuación hacia la primera.
- 6. Resolución de problemas mediante el método de Gauss SOLUCIÓN. Luis deberá pagar 64'5€, Beatriz 8'6€ y Carlos 12'9€ FELIZ CUMPLEAÑOS
Notas del editor
- Habrá que ayudar a los alumnos a la hora de plantear el problema.
- Comentar que lo que se va a hacer fundamentalmente es el método de reducción con las ecuaciones 1ª y 2ª, 1ª y 3ª, por último 2ª y 3ª. Todo ello con el objetivo de conseguir tres ceros, quedando la última ecuación con una sola incógnita, con lo cual sólo nos queda despejarla.