Daniel, Cristina y Marta quieren comprar un regalo de 86€. Se plantea un sistema de ecuaciones para determinar cuánto pagará cada uno. El sistema se resuelve usando el método de Gauss, determinando que Daniel pagará 64.5€, Cristina 8.6€ y Marta 12.9€.

1. Resolución de problemas
mediante el método de Gauss
Tres amigos Daniel, Cristina y Marta le van a hacer un regalo
a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos
disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente
manera: Daniel paga el triple de lo que pagan Cristina y
Marta juntas, y por cada 2 € que paga Cristina, Marta paga
3 €. Se pide:
a) Plantea un sistema de ecuaciones
lineales que permita determinar cuánto
paga cada persona.
b) Resuelve el sistema planteado en el
apartado anterior por el método de Gauss.

2. Planteamiento sistema de
ecuaciones
Datos:
x = lo que paga Daniel
y = lo que paga Cristina
z = lo que paga Marta

3. Planteamiento sistema de
ecuaciones
Ecuaciones:
x + y + z = 86
x = 3(y + z)
y/2 = z/3

4. Planteamiento sistema de
ecuaciones
Simplificamos las
ecuaciones:
x + y + z = 86
x – 3y – 3z = 0
3y – 2z = 0

5. Método de Gauss
Hacemos ceros en la x 2ªF-1ªF
x + y + z = 86
-4y – 4z = -86
3y – 2z = 0

6. Método de Gauss
Hacemos ceros en la y 3ªF =3·2ªF + 4·3ªF
x + y + z = 86
-4y – 4z = -86
– 20z = -258

7. Método de Gauss
Despejamos z
x + y + z = 86
-4y – 4z = -86
– 20z = -258 z= -258/-20 z= 12,9

8. Método de Gauss
Sustituimos z, despejamos y:
x + y + z = 86
-4y – 4(12,9) = -86 -4 y = -86 -51,6
-4y = -34,4 y=-34,4/-4 y= 8,6

9. Método de Gauss
Sustituimos y, z en la primera ecuación y
despejamos x:
x + y + z = 86 x + 12,9 + 8,6 = 86
x = 64,5

10. Solución
Resultados:
x = 64,5
y = 8,6
z = 12,9
Solución: Daniel paga 64,5 euros, Cristina
8,6 euros y Marta 12,9 euros