NUMEROS ENTEROS

1. A jugar con los signos!!!!

2. Los primeros números que
conocemos son los
Naturales

3. Pero el hombre descubrió que
el uso de otros números podía
facilitar algunas situaciones
que los Naturales no.

4. Por ejemplo:
Tengo $25

5. Por otro lado
Debo o gasté $25

6. Entonces si el número es el mismo
25

7. ¿Qué se les ocurrió?
Agregar signos delante de los números
En el siglo X de nuestra era los hindúes
ya habían creado el cero y al mismo
tiempo crearon una nueva clase de
números:
-1; -2; -3;…… los negativos que les
permitían expresar mejor algunas
situaciones.

8. Entonces
Tengo $25 25
Debo o gasté $25 25

9. Entonces a los Naturales
se les agregó el signo +
adelante y se los llamó
Enteros Positivos

10. Por otro lado se les agregó
el signo – y se los llamó
Enteros Negativos

11. Pero no hay que olvidar al 0
(cero) que se encargó de
separar los positivos de los
negativos.
Es el encargado de identificar el vacio,
cuando no tengo ni debo nada.
Por eso es neutro, no tiene signo.
Y divide al conjunto de los Enteros por la
mitad.

12. En la recta numérica:
 En el medio el 0 (cero)
 A la izquierda los enteros Negativos.
 A la derecha los enteros Positivos
-∞ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞-6 -5 -4
Como los Naturales los Enteros también son infinitos.
A partir de la representación en la recta, se puede decir que:
Un número es mayor que cualquier otro que se encuentra a su
izquierda;
Y menor que cualquier otro que se encuentra a su derecha.

13. Valor absoluto
 Cuando hablamos de valor absoluto,
estamos hablando de la distancia de un
número entero al cero. Así:
|-4|= 4 se lee “el valor absoluto de -4 es igual a 4”
|+4|= 4 se lee “el valor absoluto de +4 es igual a 4”
-∞ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞-6 -5 -4

14. Enteros Opuestos
Dos números enteros son opuestos cuando tienen el
mismo valor absoluto y distinto signo.
+4 y – 4 son números opuestos.
-∞ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞-6 -5 -4

15. Se puede observar que:
 Para cada número entero, existe un único opuesto.
 El único número igual a su opuesto es el 0 (cero).
 Siempre se cumple que un número entero y su opuesto
están a igual distancia del 0 (cero). Tienen el mismo
valor absoluto.

16. 0 -1 N
-2
-3 -4
-5 …
…
Entonces, la relación de inclusión
entre N y Z es:
1 2
3
4 5
6
…
Z

17. OPERACIONES
BÁSICAS CON
ENTEROS

18. SUMA O ADICIÓN
El ascensor subió 4 pisos, paró y subió otros 3 pisos. En
total subió 7 pisos.
Con enteros sería:
(+4) + (+3) = +7
Pero si el ascensor estaba en planta baja, bajó 2 pisos,
paró y bajó otros 6 pisos. En total bajó 8 pisos:
(-2) + (-6) = -8

19. SUMA O ADICIÓN
El ascensor estaba en planta baja, subió 5 pisos, paró y
bajó 7 pisos, quedó en el segundo subsuelo, es decir, 2
pisos por debajo de la planta baja.
(+5) + (-7) = - 2
El ascensor estaba en planta baja, bajó 1 piso, paró y
subió 3 pisos, quedó en el segundo piso.
(-1) + (+3) = + 2

20. SUMA O ADICIÓN
 Cuando sumamos números enteros de igual signo,
sumamos los valores absolutos y el resultado lleva el
mismo signo.
 Pero cuando sumamos números enteros de distinto
signo, restamos sus valores absolutos y, al resultado,
le damos el signo del número de mayor valor
absoluto.

21. RESTA O SUSTRACCIÓN:
A las tres de la mañana el termómetro marca 2º C bajo
cero, y a las ocho de la mañana marca 4º C. La
diferencia de temperatura es de 6º C.
Esto es
Situación inicial: - 2
Situación final: +4
Variación de temperatura:
(+4) – (-2) =
+4 + 2 = + 6

22. RESTA O SUSTRACCIÓN:
Para restar dos números enteros,
transformamos la resta en suma,
de tal forma que al minuendo le
sumo el opuesto del sustraendo.

23. MULTIPLICACIÓN
En un tanque entra y sale agua a razón de 10 litros por
minuto.
a) Salió agua durante 3 minutos: (+10) . (-3) = -30
b) Ingresó agua durante 2 minutos: (+10) . (+2) = +20
Podemos ver que:
Si los números enteros tienen igual signo, el resultado
es positivo.
Pero si tienen distinto signo, el resultado es
negativo.

24. DIVISIÓN:
La división usa la misma
regla de signos que la
multiplicación.
(+35) : (+7) = + 5
(- 63) : (- 9) = + 7
(+ 10) : (-5) = - 2
(- 55) : (+ 5) = - 11

25. REGLA DE SIGNOS PARA
MULTIPLICACIÓN Y
DIVISIÓN.

26. ENTONCES:
 Los números enteros son los positivos, el cero y los
negativos.
 Se ubican sobre la recta numérica.
 Se pueden ordenar: son menores los que se encuentran a la
izquierda en la recta numérica.
 Para sumar números enteros, si los números tienen igual
signo se suman y el resultado lleva el mismo signo; pero
si tienen distinto signo, se restan y el resultado lleva el
signo del que tiene mayor valor absoluto.
 Para restar números enteros, se transforma en suma: al
minuendo se suma el opuesto del sustraendo.
 Para multiplicar y dividir, si los números tienen igual
signo el resultado es positivo, pero si tienen distinto
signo, el resultado es negativo.