1. INSTITUCIÒN EDUCATIVA JORGE ROBLEDO
DOCENTE: EDDY MORENO SÀNCHEZ
ASIGNATURA: MATEMÀTICAS
CLASE: 1
TEMA: INTERVALOS Y DESIGUALDADES
GRADO: 11
OBJETIVO: Utilizar conceptos y saberes previos con el objeto de afianzar el tema.
INDICADORES DE LOGROS:
explica el concepto de intervalos, realiza operaciones y los representa en la recta
numérica
Aplica los intervalos en la solución de desigualdades.
DESARROLLO
REFLEXIÒN: “En la vida no hay premio ni castigos si no consecuencias”
INTERVALOS: Es un subconjunto de números reales, con la condición que sean
elementos continuos. Cuando se dice los números reales entre -4 y 4 se habla de
intervalo.
( )
-4 0 4
CLASES DE INTERVALOS
INTERVALO ABIERTO: No se incluyen los extremos simbólicamente
A = { x : a<x<b}=(a,b)
INTERVALO CERRADO: Incluye los extremos simbólicamente
A = {x: a ≤ x ≤ b}= [a, b]
INTERVALO SEMIABIERTO A LA DERECHA: A = {x: a ≤ x < b} = [a, b).
INTERVALO SEMIABIERTO A LA IZQUIERDA: A={x:a<x≤b}=(a,b]
Cuando no existen uno de los extremos o ambos el intervalo se llama infinito.
-∞ (a l l l l l l 0 l l l ∞ E = {x: x > a} = (a, + ∞)
-∞ lllllll0lllb) ∞ F = {x: x > b} = (-∞, b)
-∞ [al l l l l 0 l l l l l l ∞ G = {x: x ≥ a} = [a, +∞)
-∞ lllllll0lllb] ∞ H = {x: x ≤ b} = ( -∞, b]

2. DESIGUALDAD: Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.
Término término término término
a + b > c –d
Primer miembro segundo miembro
Una desigualdad o inecuación es lo mismo que una ecuación lineal, pero cambiando el
signo de igualdad por signo (s) de desigualdad.
Los signos de desigualdad son mayor que (>), menor que (<), mayor o igual que (≥) y
menor o igual que (≤). Para resolver una desigualdad lineal se utilizan los mismos pasos
que se usan para resolver una ecuación lineal.
Nota: Si a los dos miembros de la desigualdad se le multiplica o divide por una cantidad
negativa, el sentido de la desigualdad se invierte: sea la desigualdad a > b. si la
multiplicamos por –c queda: -ac < -bc.
Ejemplo: Resolver la siguiente desigualdad:
3x – 5 > 5x + 9 intervalo o conjunto
3x – 5x > 9 +5 ) l l solución
-2x > 14 -∞ -7 -6 -5 +∞ s = (-∞, -7)
x<
x < -7
Desigualdad con valor absoluto: El valor absoluto es una operación que consiste en
transformar un número real positivo o el cero en el mismo número, y a todo real negativo
en el opuesto positivo.
x, si x > 0 | -7 | = 7 |0|=0
2
|x|= 0, si x = 0 |8|=8 | 3 – 6 | = | -3 | = 3
-x, si x < 0
El valor absoluto de todo número real, es siempre positivo o cero.
Propiedades del valor absoluto
1. | -x | = | x |
2. | x.y | = | x |.| y|
3. | = | |, y ≠ 0
4. | x |2 = x2 = | x2 |
5. | x | = | y | ↔ x = y ᴠ x = -y
Si y > 0, entonces:
6. | x | = y ↔ x = y ᴠx = -y
7. | x | < y ↔ -y < x < y
8. | x | ≤ y ↔ -y ≤ x ≤ y
9. | x | > y ↔ x > y ᴠx < -y
10. | x | ≥ y ↔ x ≥ y ᴠ x ≤ -y.

3. Actividad:
1. Indique la clase de intervalo y grafíquelo en una recta numérica:
a. (-3, 2)
b. [-11, -2]
c. (-π, π
d. [0,2 : 0,5)
e. {x : -1 < x ≤ 1}
f. {x : x ≥ - 2}
2. Encontrar todos los números reales que satisfagan la siguiente desigualdad, dar el
intervalo solución e ilustrar la solución en una recta numérica:
a. 5x + 2 > x – 6
b. 2x – 3 < 7
c. 3x – 7 < 8
d. 4 < 3x – 2 ≤ 10
e. >2
3
f. 2x – 3 3 5
g.
h. | <6