Repaso Resolviendo Ecuaciones Y Desigualdades Con Una Variable

Repaso Resolviendo Ecuaciones y Desigualdades con una variable Profa. Carmen Batiz UGHS

Propiedades Básicas de la Igualdad ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Otras Propiedades de la Igualdad ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Desigualdades simples ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Desigualdades compuestas ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Notación de Intervalos a b a b a b a b a b a b a b a b x < a (- ∞,a) x < a (- ∞,a] x > b (b, ∞) x > b [b, ∞) a < x < b (a,b) a < x < b (a,b] a < x < b [a,b) a < x < b [a,b] Gráfica Notación de desigualdad Notación de Intervalo

Propiedades de las desigualdades ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Valor Absoluto ,[object Object],|-5| = 5 |5| = 5 |-5| se lee el “ valor absoluto de -5” y significa que la distancia de 0 hasta -5 es 5 unidades.

Definición de Valor Absoluto ,[object Object],[object Object],[object Object],El valor absoluto de un número nunca es negativo porque la distancia nunca es negativa.

Desigualdades con Valor Absoluto ,[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplos: ,[object Object],3x – 4x + 10 = 2x + 6 - 8 Eliminación de paréntisis – x + 10 = 2x - 2 Suma términos semejantes Propiedad de la resta – 3x = -1 2 x = 4 Propiedad de la división El conjunto de solución es {4}

Intenta: ,[object Object],6 – 2x – 3x – 1 = 8 – 2x - 4 5 – 5x = 4 – 2x – 3x = -1 x = 1/3 El conjunto de solución es {1/3}

Ejemplos: ,[object Object],Multiplicar por el denominador común Simplificar fracciones Eliminar paréntesis Términos semejantes y P. Resta de la igualdad El conjunto de solución es {2}

Intenta: El conjunto de solución es {5/6}

Ejemplos: ,[object Object],Factorizar factor común P. División de la igualdad

Ejemplo 4: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplo 4: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Ejemplo 5: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplo 5: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejempo 6: ,[object Object],4x + 6 < 6x – 12 + 10 Eliminación de paréntesis. 4x + 6 < 6x – 2 Suma de términos semejantes -2x < – 8 P. Suma y resta de la igualdad x > 4 P. De la división de la igualdad La solución es x>4 ó (4, ∞ )

Intenta: ,[object Object],3x - 3 > 5x + 10 - 5 3x - 3 > 5x + 5 -2x > 8 x < -4 La solución es x < -4 ó (-∞,- 4]

Intenta: ,[object Object],La solución es x < 3.9 ó (- ∞, 3.9]

Intenta: ,[object Object],La solución es x > 6 ó ( 6 , ∞ )

Ejemplo 7: ,[object Object],La solución es ó (-2, 1] P. Resta de la Igualdad P. División de la Igualdad

Intenta: ,[object Object],La solución es ó (-5 , 0] P. División de la Igualdad P. Resta de la Igualdad Términos semejantes

Ejemplo 8: ,[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplo 9 ,[object Object],x – 3 = 5 Dos resultados, uno positivo y el otro negativo x – 3 = -5 x = 5 + 3 x = 8 x = -5 + 3 x = -2 La solución es {8,-2}

Ejemplo 10 ,[object Object],x – 3 < 5 Dos resultados, uno positivo y el otro negativo x – 3 > -5 x < 5 + 3 x < 8 x > -5 + 3 x > -2 La solución es {-2 < x < 8} Cambio de signo al que negativo. y

Ejemplo 11 ,[object Object],x – 3 > 5 Dos resultados, uno positivo y el otro negativo x – 3 < -5 x >< 5 + 3 x > 8 x < -5 + 3 x < -2 La solución es {x < -2 ó x > 8} Cambio de signo al que negativo. ó

Ejemplo 12 ,[object Object],0 < |x – 3 | Desigualdad compuesta |x – 3 | < 5 La solución es {-2< x < 8 x ≠ 3} Cada una de ellas tiene dos contestaciones y 0 < x – 3 0 > x – 3 x – 3 < 5 x – 3 > -5 x > -5 + 3 x > -2 x < 5 + 3 x < 8 y 3< x 3 > x ó x ≠ 3

Ejercicios sugeridos ,[object Object],[object Object],[object Object]

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