Esta es mi presentación de conjuntos y desigualdades soy Angelis Vásquez sección in0124

1. Conjuntos y desigualdades
República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto- Edo Lara
Nombre: Angelis Vásquez
C.I: 31.370.778
U.C :MAT
Sección: IN0124

2. deFINICIÓN DE CONJUNTO
Ejemplo:
M ={ Dedos de la mano} M= {Pulgar, índice, medio, anular, meñique}
Conjunto por extensión
M= {X/X es dedo de la mano }
Es la colección de varios objetos ,cosas, números o letras. Se
denotan con letra mayúscula, se utilizan dos llaves en las
cuales se encierran sus elementos o la propiedad que lo
caracteriza
CLASIFICACIÓN DE CONJUNTO
Por extensión : Es cuando se nombran todos sus elementos
Por compresión : Es cuando lo caracterizamos uzando una propiedad
o enunciado que permita afirmar si un elemento pertenece o no al
conjunto

3. Clasificación de conjuntos
Ejemplo:
M= {Enero, Febrero, Marzo, Abril, Mayo , Junio, Julio, Agosto, Septiembre,
Octubre, Noviembre, y Diciembre}
Conjunto Finito: Es aquel que puede nombrarse todos sus elementos
Conjunto Infinito: Es aquel donde se puede conocer los primeros
elementos y ultimos, se representan con puntos suspensivos .
Ejemplo:
N= {0,1,2,3,4,5,6 ......}
Conjunto Vacío: Es aquel que carece de elementos se designa con
∅

4. O P E R A C I O N E S C O N
C O N J U N T O
Se llama unión de conjuntos A y B al
conjunto formado por los elementos que
pertenecen a A o a B
Representación
Gráfica
A= {a, b ,c ,d ,f }
B= { b ,c, d,e ,f ,j ,k }
A U B= {a ,b ,c ,d ,e ,f ,j, k }
A
C
f
d
b
a U
B
C
d
e
f
j
b
k
=
A U B
C
d
e
b j
f
a
k
Unión De Conjuntos

5. O P E R A C I O N E S C O N
C O N J U N T O
Intersección De Conjuntos
Se llama intersección de dos conjuntos R
y S al conjunto formado por los
elementos que pertenecen
simultáneamente a R y a S.
R ⋂ S = {X/X ∈R ⋀ X ∈S}
que se lee: R intersección S es el
conjunto formado por los elementos x tal
que x pertenece a R y x pertenece a S.
Representación
Gráfica
a) M={Flores rojas}
N={Rosas}
M ⋂ N= {Rosas rojas}
M
Flores rojas
Rosas
rojas Rosas
N

6. O P E R A C I O N E S C O N
C O N J U N T O
Diferencia de conjunto
Se llama diferencia entre un conjunto A y
otro B, al conjunto formado por todos los
elementos de A que no pertenecen a B.
A -B= {X/X ∈A ⋀ X ∉B}
que se lee: A diferencia con B es el conjunto
de las x tal que x pertenece al conjunto A y x
no pertenece al conjunto B.
Representación
Gráfica
A = { a, b, c, d, e, f} y
B= {a, e, c, m, r, s}
A-B = {b, d , f}
A
M
b f
d
a
e
c
r
m
s

7. O P E R A C I O N E S C O N
C O N J U N T O
Complemento de un
conjunto
Se llama complementario de N con respecto
a M al conjunto de los elementos de M que
no pertenecen a N.
Cɴ;ᴍ = {x/x∈M ⋀ x ∉N}
Cɴ;ᴍ = se lee: complemento de N con
respecto a M .
Representación
Gráfica
Dado M = {6,7,8,9,10} N= {7,8,9}
Cɴ;ᴍ = {6,10}
7
9
8
6
N
10
M

8. Los números reales (R) constituyen el
conjunto formado por la unión de los
números racionales (Q) y los irracionales
(I), por lo tanto, cualquier número real
debe ser un número racional o irracional.
Es decir un número que puede ser
representado a través de una expresión
decimal periódica o no periódica.
N Ú M E R O S R E A L E S
N Z
Q
R
I

9. O P E R A C I O N E S D E
N Ú M E R O S R E A L E S
a)Suma de un número racional y un
irracional : La suma de un número
racional con uno irracional es un
número irracional.
Adición de números reales
1,2+ 3,1415....= 4,3415.....
b) Suma de dos números
irracionales : La suma de dos
números irracionales es un
número irracional
Adición de números reales
1,4142...+1,73205...=3,1462....

10. Como sabemos la existencia de los
elementos inversos en el conjunto R,
podemos definir la sustracción a-b , con a
y b ∈R como la adición del minuendo (a)
más el opuesto del sustraendo (-b), es
decir :
a-b= a+(-b)
O P E R A C I O N E S D E
N Ú M E R O S R E A L E S
Sustracción de números reales
_3_ - _1_ = _3_ + [-_1_]
4 8 4 8

11. a)Multiplicación de un número
racional por uno irracional :
Producto de un número racional
con uno irracional es un número
irracional
-2 x 3,14159.... = -6, 28318.....
O P E R A C I O N E S D E
N Ú M E R O S R E A L E S
Multiplicación de números reales
Multiplicación de números reales
b)Multiplicación de dos números
irracionales: El producto de dos
números irracionales no siempre
es un irracional, en términos
generales diremos que es un
número real.
√2 x √2 = (√2²)

12. Son aquellas expresiones en las
cuales se utilizan uno o más de
los siguientes símbolos <,>, ≤,≥
D E S I G U A L D A D E S Propiedades de suma y resta
de las desigualdades
Si sumamos o restamos una misma
expresión polinómica en ambos
miembros de una desigualdad
obtenemos una desigualdad
equivalente .
Si x< y = x+a <y+a
Si x<y = x-b <y-b
Si x>y= x+a>y+a
Si x>y = x-b >y-b

13. Puede multiplicar o dividir ambos
lados de una desigualdad por, o entre
cualquier número positivo y obtener
una desigualdad equivalente
D E S I G U A L D A D E S
Propiedades de multiplicación y
división de desigualdades
Si x< y y a<0 = a.x < a.y
Si x<y y a<0 = _x_ < _y_
a a
Si x>y y a>0 = a.x > a.y
Si x>y y a>0 = _x_ > _y_
a a
Propiedades de multiplicación y
división de desigualdades para
números negativos.
Puede multiplicar o dividir ambos lados de
una desigualdad por, o entre cualquier
número negativo y obtener una
desigualdad equivalente. Esto invierte el
sentido de la desigualdad.
Si x>y y a<0 = a.x< a.y
Si x>y y a<0 = _x_ < _y_
a a
Si x<y y a<0 = a.x > a.y
Si x<y y a<o= _x_ >_y_
a a

14. V A L O R A B S O L U T O
La distancia entre 0 y un número real
positivo x es igual a la distancia entre 0 y
el número real negativo -x, A esta
distancia se le conoce como valor
absoluto de un número real x y se denota
así:
Valor absoluto de x = |x| =x
Valor absoluto de -x =|-x| = x
También se puede pensar que el valor
absoluto de un número es el número de
unidades que representa sin importar su
signo
Se concluye: El valor absoluto de un
número siempre es positivo
Ejemplos
a) |-6| = 6 -6 son 6 unidades
desde 0
b) |9| = 9 9 son 9 unidades
desde 0
c) -|-5| =-5 son 5 unidades
desdes 0
d) |0| =0 0 son 0 unidades
desde 0

15. Son las mismas inecuaciones de primer
grado, donde se hallan los valores de x
que satisfagan a la desigualdad y
cumplan con las propiedades del valor
absoluto. Se debe aplicar la definición de
valor absoluto de un número x es su
distancia al origen .
Como es un número real puede ser:
positivo, negativo, 0 cero
|x| = x si x≥ 0
-x si x<0
D E S I G U A L D A D E S C O N
V A L O R A B S O L U T O
Tipos de desigualdades con
valor absoluto
a) Si a es un número real positivo
(a>0) la solución de |x| <a
es: {x ∈ R / x < -a 0 x >a}
Solución en forma de intervalo
(-∞, -a)⋃ (a,+∞)
Ejemplo:
|x| >2 la solución es:
{x∈R/x < -2 0 x >2}
Solución : (-∞, -2)⋃ (2, +∞)

16. Desigualdades
Ejercicios
Nota: No se pudo colocar las gráficas correspondientes porque no
se como realizarlas en este formato

17. Resolver y graficar la desigualdad en una
recta numérica
a) 3x-2 < 2(x-2)
3x-2<2x-4
3x-2x<-4+2
x < -2
Ejercicios de desigualdades!
Solución en intervalo
s:(-∞,-2)
b) 4(x+1) ≥ 3x+7
4x+4≥ 3x+7
4x-3x ≥ 7-4
x ≥3
Solución en intervalo
s: [3,+∞)
c) 5x+3 ≤ 2x+9
5x-2x ≤ 9-3
3x ≤ 6
x ≤ _6_
3
x ≤ 2
Solución en intervalo
s:(-∞,2]
d) 3.(x-2) ≤ 5x +2
3x-6 ≤ 5x+2
-6≤ 5x-3x+2
-6-2 ≤ 2x
-8 ≤ 2x
_-8_ ≤ x
2 ≤ x
-4 ≤ x
Solución en intervalo
s:(-4,+∞)
e) 5z+7 ≥ 7z +19
7 ≥ 7z-5z+19
7-19 ≥ 2z
-12 ≥ 2z
_-12_ ≥ z
2
-6 ≥ z
s: (-∞,-6)

18. Desigualdades con
valor absoluto
Ejercicios
Nota: No se pudo colocar las gráficas correspondientes porque no
se como realizarlas en este formato

19. ejercicios de desigualdades con
valor absoluto! a) |4x+2(5x+2)| ≥ 65+3 (-2x+4)
Solución
|4x+2(5x+2)|≥65+3 (-2x+4)
|4x+10x+4|≥ 65+(-6x)+12
|14x+4| ≥ 77-6x
Si aplicamos la propiedad : |x| ≥ a = x ≤ -a o x ≥ a
solución en intervalo :(-∞,-a] U [a,+∞)
|14x+4| ≥ 77 -6x = 14x+4 ≤-77+6x o 14x+4 ≥ 77 -6x
(I)
14X+4 ≤ -77 +6x
14x -6x ≤ -77 -4
8x ≤ -81
x ≤ _-81_
8
solución (-∞ , _-81_]
8
(ii)
14x+4 ≥ 77 -6x
14x+6x ≥ 77-4
20x ≥ 73
x≥ _73_
20
solución [ _73_ , +∞ )
20
b) resolver la siguiente ecuación |4x-1|< 3
apliquemos la propiedad |x| <a = x< a y x> -a
solución 1
4x-1<3
4x<3+1
4x<3+1
4x<4
x<1
s1: (- ∞ , 1)
Solución 2
4x-1 > -3
4x>-3+1
4x>-2
x>_-2_
4
x>_-1_
2
s2:(_-1_,+∞ )
2

20. ejercicios de desigualdades con
valor absoluto!
d) |4x-2| ≤ 4
4x-2≤4 (i)
4x-2≥-4 (ii)
solución 1
4x-2 ≤4
4x ≤4+2
4x ≤ 6
x ≤ _6_
4
x ≤_3_
2
s1: (-∞ , _3_]
2
solución 2
4x -2 ≥ -4
4x ≥ -4+2
4x ≥ -2
x ≥ _-2_
4
x ≥ _ -1_
2
s2: [_-1_ ,+∞)
2
c) |_x+1_| ≤ 2
3
_x+1_ ≤ 2
3
_x+1 _ ≥ -2
3
solución 1
_x+1_ ≤ 2
3
x+1 ≤ 2.3
x+1≤ 6
x ≤ 6-1
x ≤ 5
s1: (- ∞ ,5]
solución 2
_x+1_ ≥ -2
3
x+1≥ -2.3
x+1 ≥ -6
x ≥ -7
d) |_x_ -1| ≤ 2
3
_x_-1 ≤ 2 (I)
3
_X_-1 ≥ -2 (II)
3
Solución I
_X_-1≤ 2
3
_X_ ≤ 2+1
3
_X_ ≤ 3
3
X ≤ 3.3
X ≤ 9
s1 (-∞,9]
Solución 2
_x_ -1 ≥ -2
3
_x_ ≥ -2+1
3
_x_ ≥ -1
3
x ≥ -1.3
x ≥ -3
s2: [-3,+∞)