El documento explica las operaciones básicas de álgebra, incluyendo suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, tanto para monomios como para polinomios. Además, se aborda el cálculo de valores numéricos en expresiones y se presentan conceptos de factorización y productos notables. Incluye ejemplos prácticos para ilustrar cada operación y técnica.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCTICA DEL ESTADO LARA “ANDRÉS ELOY BLANCO”
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
ELABORADO POR: YENIFER LÓPEZ

2. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
MONOMIOS:
Consiste en sumar 2 o mas términos que sean
de igual variable.
1) 9xy + 8xy = 17xy
2) 10yx + 13yx = 23yx
POLINOMIOS:
Consiste en sumar los valores de ambos
polinomios; ordenando primero los números
reales con variables, luego los términos
independientes y así aplicar la suma.
1) p(x) = 5x + 9
q(x) = 6x + 7
p(x) + q(x) = 5x + 9 + 6x + 7
= 5x + 6x + 9 + 7
= 11x + 16
2) p(x) = 4x + 12
q(x) = 8x + 14
p(x) + q(x) = 4x + 12 + 8x + 14
= 4x + 8x + 12 + 14
= 12x + 26

3. RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
MONOMIOS:
Consiste en restar 2 o más valores de los
términos.
1) 8x – 6x = 2x
2) 22x – 3x = 19x
POLINOMIOS:
Consiste en sumar los valores de ambos
polinomios; se coloca el primer polinomio,
seguidamente del segundo polinomio que está
siendo sustraído, para resolver se deben ordenar
primero los números reales con variables, luego
los términos independientes y se realiza la resta.
1) p(x) = 7x + 6
q(x) = 8x + 4
p(x) - q(x) = 7x + 6 – (8x + 4)
= 7x + 6 – 8x - 4
= 7x – 8x + 6 – 4
= -x + 2
2) p(x) = 5x + 10
q(x) = 7x + 3
p(x) – q(x) = 5x + 10 – (7x + 3)
= 5x + 10 – 7x – 3
= 5x – 7x + 10 – 3
= -2x + 7

4. VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es el valor obtenido al sustituir las variables por números y desarrollar las operaciones.
2) Dada la expresión: 5x2 y3 c – 3x
Calcular su valor numérico si:
x = 2
y = 4
c = 6
Solución:
5x2 y3 c – 3x = 5 . 22 . 43 . 6 – 3 . 2
= 5 . 4 . 64 . 6 – 3 . 2
= 20 . 64 . 6 – 6
= 1280 . 6 – 6
= 7680 – 6
= 7674
1) Dada la expresión: 6x2 b3 y – 4x
Calcular su valor numérico si:
x = 2
b = 3
y = 5
Solución:
6x2 b3 y – 4x = 6 . 22 . 33 . 5 – 4 . 2
= 6 . 4 . 27 . 5 – 4 . 2
= 24 . 27 . 5 – 8
= 648 . 5 – 8
= 3240 – 8
= 3232

5. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
MONOMIOS:
Consiste en multiplicar 2 o más monomios. De
manera que primero se multiplican los términos y
luego las variables; si éstas poseen exponentes,
se suman entre ellos.
1) 5x2 . y4 . (-4) . x3 . y5 = 5 . (-4) . x2 . x3 . y4 . y5
= -20 . x5 . y9
2) x2(-x3 + 4x + 3) = x2(-x3) + x2(4x) + x2(3)
= -x5 + 4x3 + 3x2
POLINOMIOS:
Consiste en multiplicar todos los monomios del
primer polinomio por el segundo, luego se
procede a realizar las operaciones
correspondientes, ya sea sumar o restar, según
sea el caso del ejercicio
1) (5x2 + 4x – 2) (6x – 7)
= 5x2 (6x – 7) + 4x (6x – 7) – 2 (6x – 7)
= 30x3 – 35x2 + 24x2 – 28x – 12x + 14
= 30x3 -11x2 – 40x + 14
2) (10x2 + 3x – 5) (4x – 8)
= 10x2 (4x – 8) + 3x (4x – 8) – 5 (4x – 8)
= 40x3 – 80x2 + 12x2 – 24x – 20x + 40
= 40x3 – 68x2 – 44x + 40

6. DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo (D) y divisor (d) para obtener otra
expresión llamado cociente (c) por medio de un algoritmo, de modo que el grado del dividendo sea mayor o
igual a 0 siempre se hallaran dos expresiones algebraicas dividiéndose.
MÉTODO ESTÁNDAR:
D | d .
R c Tal que se cumpla: D = dc + R
Se deben seguir los siguientes pasos:
1) Se ordenan de manera descendiente los 2 polinomios por medio de una misma variable, en caso de que el
polinomio no este completo se dejan los espacios correspondientes.
2) Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor y se obtiene el primer
término del cociente.
3) Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el resultado obtenido se coloca debajo de él
dividendo, cambiando el signo, y se resta.
4) Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resto (R) sea cero o no pueda ser dividido por el divisor.

7. DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1) (7x2 – 10x – 5) : (x – 2)
7x2 – 10x – 5 | x – 2
- 7x2 + 14x 7x + 4
4x – 5
- 4x + 8
3
Cociente: 7x + 4
Resto: 3
Se debe cumplir que: D = dc + R
7x2 – 10x – 5 = (x – 2) . (7x + 4) + 3
= x(7x + 4) – 2(7x + 4) + 3
= 7x2 + 4x – 14x – 8 + 3
= 7x2 - 10x – 5
2) (8x2 – 9x – 3) : (x – 2)
8x2 – 9x - 3 | x – 2
- 8x2 + 16x 8x + 7
7x – 3
- 7x + 14
11
Cociente: 8x + 7
Resto: 11
Se debe cumplir que: D = dc + R
8x2 – 9x – 3 = (x – 2) . (8x + 7) + 11
= x(8x + 7) – 2(8x + 7) + 11
= 8x2 + 7x – 16x – 14 +11
= 8x2 – 9x - 3
MÉTODO ESTÁNDAR: D | d .
R c

8. DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
MÉTODO DE RUFFINI:
Coeficientes| Coeficientes del Dividendo
del Divisor| Tal que se cumpla: D = dc + R
|Coeficientes del Cociente |Resto
Se deben seguir los siguientes pasos:
1) Se ordenan de manera descendiente los 2 polinomios por medio de una misma variable, en caso de que el
polinomio no este completo se coloca un cero en el lugar correspondiente.
2) Se distribuyen los coeficientes del dividendo y el divisor en el esquema de Ruffini, cambiando el signo del
divisor.
3) Se baja el primer coeficiente del dividendo, hacia los coeficientes del cociente.
4) Se multiplica el primer coeficiente del cociente por el divisor, el resultado se coloca debajo del segundo
coeficiente del dividendo, y se opera según sea el caso.
5) Se repite el paso 4, siempre colocando el resultado debajo del coeficiente del dividendo siguiente, hasta
obtener el resto.

9. DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1) (12x3 – 3x – 5) : (x – 3)
3| 12 0 - 3 - 5
3| 36 108 315
3| 12 36 105 |310
Cociente: 12x2 + 36x + 105
Resto: 310
Se debe cumplir que: D = dc + R
12x3 – 3x – 5 = (x – 3) . (12x2 + 36x + 105) + 310
= x(12x2 + 36x + 105) – 3(12x2 + 36x + 105) + 310
= 12x3 + 36x2 + 105x – 36x2 – 108x – 315 + 310
= 12x3 + 36x2 – 36x2 + 105x – 108x – 315 + 310
= 12x3 – 3x – 5
2) (13x2 – 4x – 6) : (x – 3)
3| 13 - 4 - 6
3| 39 105
| 13 35 | 99
Cociente: 13x + 35
Resto: 99
Se debe cumplir que: D = dc + R
13x2 – 4x – 6 = (x – 3) . (13x + 35) + 99
= x(13x + 35) – 3(13x + 35) + 99
= 13x2 + 35x – 39x – 105 + 99
= 13x2 – 4x – 6
MÉTODO DE RUFFINI:

10. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
SUMA DE UN BINOMIO AL CUADRADO:
Consiste en sumar los cuadrados de cada
término con el doble del producto de ellos:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
1) (5x + 4y)2 = (5x)2 + 2(5x)(4y) + (4y)2
= 25x2 + 40xy + 16y2
2) (7x + 2y)2 = (7x)2 + 2(7x)(2y) + (2y)2
= 49x2 + 28xy + 4y2
RESTA DE UN BINOMIO AL CUADRADO:
Consiste en sumar los cuadrados de cada
término y restar con el doble del producto de
ellos:
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
1) (8x - 3y)2 = (8x)2 - 2(8x)(3y) + (3y)2
= 64x2 - 48xy + 9y2
2) (4x - 5y)2 = (4x)2 - 2(4x)(5y) + (5y)2
= 16x2 – 40xy + 25y2

11. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CONJUGADOS:
Dos binomios conjugados se diferencian en el signo de la operación. Consiste en elevar los monomios al
cuadrado y restarlos:
(a + b) (a – b) = a2 – b2
1) (4x + 9y) (4x – 9y) = (4x)2 – (9y)2 2) (5x + 8y) (5x – 8y) = (5x)2 – (8y)2
= 16x2 – 81y2 = 25x2 – 64y2

12. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:
Consiste en identificar si el primer y tercer término tienen raíz cuadrada, el segundo término debe ser el doble
producto de la raíz cuadrada de ambos términos.
SUSTRACCIÓN:
a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
1) 9x2 – 12xy + 4y2
a2 = 9x2 b2 = 4y2
= √9x2 = √4y2
= 3x = 2y
9x2 – 12xy + 4y2 = (3x – 2y)2
2) y2 – 10a + 25
a2 = y2 b2 = 25
= √y2 = √25
= y = 5
y2 – 10a + 25 = (y – 5)2
ADICIÓN:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
1) y2 + 12y + 36
a2 = y2 b2 = 36
= √y2 = √36
= y = 6
y2 + 12y + 36 = (y + 6)2
2) x2 + 18x + 81
a2 = x2 b2 = 81
= √x2 = √81
= x = 9
x2 + 18x + 81 = (x + 9)2

13. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
DIFERENCIA DE CUADRADOS:
Consiste en identificar si los términos tienen raíz cuadrada, luego se sustituyen los valores y la expresión
queda como el producto de dos factores:
a2 - b2 = (a + b) (a – b)
1) 25x2 – 64
a2 = 25x2 b2 = 64
= √25x2 = √64
= 5x = 8
25x2 – 64 = (5x + 8) (5x – 8)
2) 49x2 – 16
a2 = 49x2 b2 = 16
= √49x2 = √16
= 7x = 4
49x2 – 16 = (7x + 4) (7x – 4)

14. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
* Aprendre Algebra desde Cero:
https://youtu.be/FboTr4foiJE
* Todos los casos de Factorización:
https://youtu.be/athYuPXPkeY