Este documento presenta conceptos clave sobre población, muestra, inferencia estadística, estimadores y sus propiedades. Explica que la inferencia estadística busca hacer afirmaciones sobre una población basadas en datos de una muestra. Define población, muestra, parámetros, estadísticos e introduce los conceptos de estimador sesgado, consistente, eficiente y suficiente. Luego, describe la distribución de la media muestral y presenta ejemplos para ilustrar su cálculo.

1. Mag. Flor Norma Quiñonez Cuyubamba

2. POBLACION Y MUESTRA
 Inferir significa hacer afirmaciones sobre algo
desconocido.
 Un inferencia estadística tiene como objetivo hacer
afirmaciones sobre una característica de una población
a partir del conocimiento de datos de una parte de esa
población.
Conclusiones
basadas en las
muestras
poblaciòn
muestra
Hipótesis

3. POBLACION Y MUESTRA
 Una población es representada por una distribución de
probabilidad con parámetros 𝜃1, 𝜃2,… 𝜃𝑘 desconocidos.
 Inferencia paramétrica tiene por objetivo inferir el valor de
esos parámetros a partir de muestras obtenidas de la
población.
Conclusiones
basadas en las
muestras
poblaciòn
muestra Hipótesis

6. POBLACIÒN Y MUESTRA
 En el caso de una población X continua con
𝑓𝑑𝑝(𝑥) y la 𝑓𝑑𝑝 conjunta de la muestra
(𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛) será dada por:
𝑓 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 = f 𝑥1 𝑓 𝑥2 … 𝑓 𝑥𝑛 = ς𝑖=1
𝑛
𝑓(𝑥𝑖)

7. Estadísticos y parámetros
 Definiciòn : Una estadística es una función de
𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛. Las estadísticas mas comunes :
 Media muestral : ҧ
𝑥 =
1
𝑛
σ𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖
 Varianza muestral:𝑠2
=
1
𝑛−1
σ𝑖=1
𝑛
(𝑋𝑖 − ത
𝑋)2
 Menor valor de la muestra: 𝑋1 = min(𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛)
 Mayor valor de la muestra: 𝑋𝑛 = max(𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛)

8. Estadísticos y parámetros
 Definición: Un parámetro es una medida usada para
describir una característica de la población.
Denominación Población Muestra

9. Estadísticos y parámetros
 Supongamos que tenemos una población con un
determinado parámetro de interés 𝜃.
población
muestra

10. Estimadores
 Distribución muestral de estimadores: Tomamos varias
muestras de la población y para una calculamos el valor t
del estadístico T

11. Estimador y estimación, ¿Cuál es la
diferencia?
 El estimador no es un valor específico sino una variable
aleatoria, depende de los valores de la muestra y la
selección de la muestra es un proceso aleatorio.
 Una vez que la muestra ha sido elegida, se denomina
estimación al valor numérico que toma el estimador
sobre esa muestra.

12. ¿Qué propiedades debe tener un buen
estimador?
 Un buen estimador debe ser insesgado, consistente,
eficiente y suficiente.
Estimador insesgado
Se dice que un estimador መ
𝜃, es un estimador insesgado de 𝜃,
si el valor esperado de መ
𝜃 es igual a 𝜃.
Es decir 𝐸( መ
𝜃)= 𝜃

13. ¿Qué propiedades debe tener un buen estimador?
 ¿Qué es un estimador eficiente?
Un estimador es෡
𝜃 más eficiente que un estimador ෡
∅ para
estimar el parámetro A, si el primero tiene una varianza
menor que el segundo.

14. ¿Qué propiedades debe tener un buen estimador?
 ¿Qué es un estimador eficiente?
Un estimador es෡
𝜃 más eficiente que un estimador ෡
∅ para
estimar el parámetro A, si el primero tiene una varianza
menor que el segundo.

15. ¿Qué propiedades debe tener un buen
estimador?
¿Qué es un estimador suficiente?
Un estimador es suficiente si utiliza tanta
información de la muestra como sea posible para
estimar al parámetro, de tal modo que ningún otro
estimador calculado a partir de la muestra pueda
proporcionar mayor información. Si se tiene un
estimador suficiente, se trasmite toda la información
que la muestra contiene en el cálculo de la
estimación.

16. DISTRIBUCIÒN DE LA MEDIA
MUESTRAL

19. DISTRIBUCIÒN DE LA MEDIA MUESTRAL
 Funciòn de probablidad de X
 Media de X
 Varianza de X

21. DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL

22. DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL

23. DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL

24. DISTRIBUCION DE LA MEDIA MUESTRAL
 PROPIEDADES DE LA VARIABLE ALEATORIA
MEDIA MUESTRAL

25. DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL
 PRIMER CASO:

26. DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL
 Ejemplo 1:
 Cierta fábrica produce alambres de acero
que tiene una media de resistencia a la
tracción de 500 libras y una desviación
estándar de 20 libras. Si se extrae una
muestra aleatoria de 100 alambres de la línea
de producción durante cierta semana, ¿cuál
es la probabilidad de que la media muestral
sea menor de 496 libras?

27. DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL
 Ejemplo2
 Supóngase que el número de barriles de petróleo
crudo que produce un pozo diariamente es una
variable aleatoria con una distribución no
especificada. Se observa la producción de 64 días
seleccionados en forma aleatoria, y se obtiene que
la desviación estándar del número de barriles por
día es 16, determínese la probabilidad de que la
media muestral se encuentra a no más de cuatro
barriles del verdadero valor de la producción por
día.

29. Distribución de la proporción Muestral
 Ejemplo 1:
Un auditor del SAT utiliza la siguiente regla de decisión
para examinar o no todas las declaraciones de impuestos
sobre la renta que presenta un despacho contable: toma
una muestra aleatoria de 60 declaraciones; si 5% o más
indican deducciones no autorizadas, se examinan todas
las declaraciones.
a) ¿Cuál es la probabilidad de examinar todas las
declaraciones, si realmente 3% de estás indican
deducciones no autorizadas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de no examinar todas las
declaraciones, si realmente 7% de ellas indican
deducciones no autorizadas?