Este informe presenta los resultados de un experimento de laboratorio para determinar las pérdidas de energía por fricción en una tubería cuando fluye agua a través de ella. Se midieron las velocidades del agua, los caudales volumétricos, los números de Reynolds y los coeficientes de fricción para flujos laminar, de transición y turbulento. Los resultados muestran que las pérdidas por fricción aumentan a medida que el flujo cambia de laminar a turbulento debido al incremento en la energía cinética del agua.

1. INFORME FENOMENOS DE TRANSPORTE
CESAR MAURICIO COCUNUBO
CODIGO: 201210394
CINDY FABIOLA GARZON
CODIGO: 201210145
CARLOS EDUARDO GAMBOA
CODIGO: 201210127
JUAN DAVID MORA
CODIGO: 201120239
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA METALURGICA
TUNJA

2. 2015
PERDIDAS POR FRICCION
CESAR MAURICIO COCUNUBO
CINDY FABIOLA GARZON
CARLOS EDUARDO GAMBOA
JUAN DAVID MORA
DOCENTE
ING. MSC, EDWIN ALFONSO PARRA VARGAS
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA METALURGICA

3. TUNJA
2015
CONTENIDO
Pág.
1 OBJETIVOS
2 MARCO TEÓRICO
3 DISCUSIÓN Y RESULTADOS
4ANALISIS DE RESULTADOS 20
5 CUESTIONARIO 20
6 CONCLUSIONES 27
BIBLIOGRAFIA 8

4. INTRODUCCIÓN
En esta práctica de laboratorio, se pretende determinar las pérdidas de energía
que se presentan en una tubería cuando por esta fluye un fluido incompresible, en
este caso agua, estas pérdidas ocurren por la fricción que hay entre el fluido y la
pared de la tubería.
La pérdida de energía que ocurre en el laboratorio se presenta como una
disminución de la presión en el sentido que fluye el fluido en la tubería.
Para poder realizar esta práctica nos fue necesario volver a retomar los conceptos
de clasificación de flujos y determinar su debido comportamiento, es decir
establecer las diferencias entre fluidos laminares y turbulentos.
Los experimentos y prácticas realizadas en el laboratorio son muy importantes
para resolver problemas que se presentan muy a menudo en el campo de la
ingeniería, especialmente en la metalúrgica.

5. 1 OBJETIVOS
1.1 OBJETIVO GENERAL
● Calcular las pérdidas de energía por fricción en una tubería, analizando la
relación entre el coeficiente de fricción y el número de Reynolds.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
● Determinar la relación entre gradiente hidráulico y la velocidad
● Determinar el coeficiente de fricción a través de la diferencia manométrica y el
número de Reynolds.
● Utilizar de manera práctica las ecuaciones de energía, así como el diagrama
de Moody.

6. 2 MARCO TEÓRICO
Perdidas por fricción1
Las pérdidas por fricción se presentan porque al estar el fluido en movimiento
habrá una resistencia que se opone a dicho movimiento (fricción al fluir),
convirtiéndose parte de la energía del sistema en energía térmica (calor), que se
disipa a través de las paredes de la tubería por la que circula el fluido. Las válvulas
y accesorios se encargan de controlar la dirección o el flujo volumétrico del fluido
generando turbulencia local en el fluido, esto ocasiona una pérdida de energía que
se transforma en calor. Estas últimas pérdidas son consideradas perdidas
menores ya que en un sistema grande las pérdidas por fricción en las tuberías son
mayores en comparación a la delas válvulas y accesorios.
Número de Reynolds:
Es un número adimensional que describe el tipo de flujo dentro de una tubería
totalmente llena de fluido.
1
FERNÁNDEZ FERIA Ramón, MECÁNICA DE FLUIDOS ´ Notas de clase:Teoría, problemas y practicas{en
linea},{27 abril de 2015}, disponible en
http://www.fluidmal.uma.es/NCMF/Notas%20de%20clase_2014.pdf

7. Re = Número de Reynolds
D = Diámetro de la tubería circular
V = velocidad media del flujo ρ = densidad del fluido
μ = viscosidad dinámica (dependiente de la temperatura del fluido)
v= viscosidad cinemática (dependiente de la temperatura del fluido)
Flujo laminar y flujo turbulento:
Cuando entre dos partículas en movimiento existe gradiente de velocidad, o sea
que una se mueve más rápido que la otra, se desarrollan fuerzas de fricción que
actúan tangencialmente a las mismas.
Las fuerzas de fricción tratan de introducir rotación entre las partículas en
movimiento, pero simultáneamente la viscosidad trata de impedir la
rotación. Dependiendo del valor relativo de estas fuerzas se pueden producir
diferentes estados de flujo.
Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de
fricción, las partículas se desplazan pero no rotan, o lo hacen pero con muy poca
energía, el resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguen
trayectorias definidas, y todas las partículas que pasan por un punto en el campo
del flujo siguen la misma trayectoria. Este tipo de flujo fue identificado por O.
Reynolds y se denomina “laminar”, queriendo significar con ello que las partículas
se desplazan en forma de capas o láminas.
Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre partículas
vecinas al fluido, y estas adquieren una energía de rotación apreciable, la
viscosidad pierde su efecto, y debido a la rotación las partículas cambian de
trayectoria. Al pasar de unas trayectorias a otras, las partículas chocan entre sí y
cambian de rumbo en forma errática. Éste tipo de flujo se denomina "turbulento"
El flujo "turbulento" se caracteriza porque:
Las partículas del fluido no se mueven siguiendo trayectorias definidas.
La acción de la viscosidad es despreciable.
Las partículas del fluido poseen energía de rotación apreciable, y se mueven en
forma errática chocando unas con otras.

8. Al entrar las partículas de fluido a capas de diferente velocidad, su momento lineal
aumenta o disminuye, y el de las partículas vecina la hacen en forma contraria.
Cuando las fuerzas de inercia del fluido en movimiento son muy bajas, la
viscosidad es la fuerza dominante y el flujo es laminar. Cuando predominan las
fuerzas de inercia el flujo es turbulento. Osborne Reynolds estableció una relación
que permite establecer el tipo de flujo que posee un determinado problema.
Para números de Reynolds bajos el flujo es laminar, y para valores altos el flujo es
turbulento. O. Reynolds, mediante un aparato sencillo fue el primero en
demostrar experimentalmente la existencia de estos dos tipos de flujo.
Mediante colorantes agregados al agua en movimiento demostró que en el flujo
laminar las partículas de agua y colorante se mueven siguiendo trayectorias
definidas sin mezclarse, en cambio en el flujo turbulento las partículas de tinta se
mezclan rápidamente con el agua.
Experimentalmente se ha encontrado que en tubos de sección circular cuando el
número de Reynolds pasa de 2400 se inicia la turbulencia en la zona central del
tubo, sin embargo este límite es muy variable y depende de las condiciones de
quietud del conjunto. Para números de Reynolds mayores de 4000 el flujo es
turbulento.
Al descender la velocidad se encuentra que para números de Reynolds menores
de 2100 el flujo es siempre laminar, y cualquier turbulencia es que se produzca
es eliminada por la acción de la viscosidad.
El paso de flujo laminar a turbulento es un fenómeno gradual, inicialmente se
produce turbulencia en la zona central del tubo donde la velocidad es mayor, pero
queda una corona de flujo laminar entre las paredes del tubo y el núcleo central
turbulento.
Al aumentar la velocidad media, el espesor de la corona laminar disminuye
gradualmente hasta desaparecer totalmente. Esta última condición se
consigue a altas velocidades cuando se obtiene turbulencia total en el flujo.
Para flujo entre placas paralelas, si se toma como dimensión característica el
espaciamiento de éstas, el número de Reynolds máximo que garantiza flujo
laminar es 1000. Para canales rectangulares anchos con dimensión característica
la profundidad, este límite es de 500; y para esferas con el diámetro como
dimensión característica el límite es la unidad.

9. Manómetro:
Son instrumentos que nos dan información sobre la presión, por tanto tenemos
dos tipos de manómetros, para medición de alta y baja presión. Lo que diferencia
a un manómetro de alta y uno de baja presión, está en los valores de sus escalas
Manómetro de baja presión: está comprendida 1 a 10 bar
Manómetro de alta presión: va de 0 a 35 bar2
3 CALCULOS
DATOS OBTENIDOS EN LAS PRUEBAS DE LABORATORIO Y CALCULOS
4.1 Flujo laminar
𝑉0 = 5𝑉10−5
𝑉−3
𝑉 = (0,003𝑉) 𝑉0
= 170
𝑉 = 0,524 𝑉 𝑉 = 999 𝑉 = 0,0011
Área transversal = 𝑉𝑉2
= 𝑉 (
𝑉
2
)2 =
𝑉𝑉2
4
= 7,05𝑉10−6
𝑉
Caudal volumétrico = 𝑉 =
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑉1 =
5𝑉10−5
𝑉3
60.00 𝑉
= 8,23𝑉 10−7
𝑉2 =
5𝑉10−5
𝑉3
37,57 𝑉
= 1,33𝑉 10−6
2
,MECÁNICA DE FLUIDOS ´ Notas de clase:Teoría, problemas y practicas{enlinea},{27 abril de 2015},
disponible en http://www.fluidmal.uma.es/NCMF/Notas%20de%20clase_2014.pdf

10. 𝑉3 =
5𝑉10−5
𝑉3
22,39 𝑉
= 2,33𝑉 10−6
Ahora velocidad promedio 𝑉 =
𝑉
𝑉
𝑉1 =
8,23𝑉10−7 𝑉3
𝑉
7.06𝑉10−6
𝑉2 = 0,1177
𝑉2 =
1,33𝑉10−6 𝑉3
𝑉
7.06𝑉10−6
𝑉2 = 0,1882
𝑉3 =
2.33𝑉10−6 𝑉3
𝑉
7.06𝑉10−6
𝑉2 = 0,3306
Coeficiente de fricción de darcy 𝑉 =
64
𝑉𝑉
para ello calculamos el Re de cada caso
𝑉𝑉 =
𝑉. 𝑉. 𝑉
𝑉
𝑉𝑉1 =
999∗ 0,1117∗ 0,003
0,001109
= 318,27 → 𝑉1 = 0,2012
𝑉𝑉2 =
999∗ 0,1882∗ 0,003
0,001109
= 508,6 → 𝑉2 = 0,1258
𝑉𝑉1 =
999∗ 0,3306∗ 0,003
0,001109
= 893,68 → 𝑉3 = 0,072

11. Calculamos perdidas por fricciona partir de
𝑉𝑉 = 𝑉
𝑉2
2𝑉
.
𝑉
𝑉
𝑉𝑉1 = 0,2012.
(0.0138)2
19,6
.
0,524
0,003
= 0,0248 𝑉
𝑉𝑉2 = 0,125 .
(0.188)2
19,6
.
0,524
0,003
= 0,039 𝑉
𝑉𝑉3 = 0,2012.
(0.330)2
19,6
.
0,524
0,003
= 0,069 𝑉
Calculo de f caudal a partir de 𝑉𝑉 = 𝑉.
𝑉2
2𝑉
.
𝑉
𝑉
𝑉 =
𝑉𝑉
𝑉2
2𝑉
.
𝑉
𝑉
𝑉1 = 0,0161
𝑉2 = 0,0728
𝑉3 = 0,0482
3.2 FLUJO DE TRANSICIÓN
Datos experimentales flujo laminar
D=0,003
L= 0,00011

12. Volumen= 1x10−4
𝑉3
𝑉 =999
𝑉1 =
𝑉
𝑉
=
1𝑉10−4
𝑉3
14,79 𝑉
= 6,76𝑉 10−6 𝑉3
𝑉
𝑉2 =
𝑉
𝑉
=
1𝑉10−4
𝑉3
12,8 𝑉
= 7,81𝑉 10−6 𝑉3
𝑉
Velocidad promedio
𝑉1 =
6,76𝑉10−6
7,06𝑉10−6 = 0,95
𝑉3
𝑉
𝑉2 =
9,81𝑉10−6
7,06𝑉10−6 = 1,1
𝑉3
𝑉
Numero de Re para calcular luego coeficiente de fricción (f)
𝑉𝑉1 =
999∗ 0,956∗ 0,003
0,001109
= 2584,9
𝑉𝑉1 =
999∗ 1,105∗ 0,003
0,001109
= 2986,8
Coeficiente de friccion de Darcy
𝑉1 =
64
2584,8
= 0,055
𝑉2 =
64
2986,8
= 0,064

13. Teniendo el valor de f calculamos perdidas por fricción como sigue
𝑉𝑉 = 𝑉.
𝑉2
2𝑉
.
𝑉
𝑉
𝑉𝑉1 = 0,055
(0,956)2
19,6
∗ 174,6 = 0,448
𝑉𝑉2 = 0,064
(1,1)2
19,6
∗ 174,6 = 0,6899
3.3 Flujo turbulento
Los cálculos del flujo turbulento se realizan igual que los de transición, por tanto
los resultados se anexan en las siguientes tablas.
DATOS TOMADOS
Flujo laminar nanómetro de H2O
N- V(ml) T(s) Q (
𝑉3
𝑉
) V(m/s) Nanómetro H2O (m)
1 50 60,06 8,4x10−7 0,117 𝑉1(𝑉) 𝑉2(𝑉)
2 50 37,57 1,33x10−6 0,188 0,3 0,3
3 50 21,39 2,33x10−6 0,330 0,307 0,307

14. 4 50 12,09 4,13x10−6 0,585 0,318 0,318
5 50 6,07 8,23x10−6 1,165 0,338 0,368
Flujo laminar nanómetro de Hg
N- V(ml) T(s) Q (
𝑉3
𝑉
) V(m/s) Nanómetro Hg (m)
1 50 60,06 8,4x10−7 0,117 0,18 0,001
2 50 37,57 1,33x10−6 0,188 0,18 0,002
3 50 21,39 2,33x10−6 0,330 0,005 0,005
4 50 12,09 4,13x10−6 0,585 0,012 0,012
5 50 6,07 8,23x10−6 1,165 0,013 0,013
Flujo de transición
N- V(ml) T(s) Q (
𝑉3
𝑉
) V(m/s) Nanómetro H2O
(m)
Nanómetro Hg (m)
1 100 14,8 6,76x10−6 0,956 0,395 0,117 0,187 0,17
2 100 12,8 7,8x10−6 1,105 0,428 0,132 0,19 0,164
3 100 11,73 8,52x10−6 1,206 0,446 0,113 0,192 0,165
4 100 10,47 9,55x10−6 1,351 0,480 0,08 0,193 0,162
5 100 10,39 9,62x10−6 1,361 0,515 0,04 0,197 0,157
Datos flujo turbulento
N- V(ml) T(s) Q (
𝑉3
𝑉
) V(m/s) Nanómetro Hg (m)
1 200 19,7 1,01x10−5 1,436 0,203
2 200 18,65 1,07x10−5 1,517 0,208
3 200 19,8 1,01x10−5 1,429 0,204
4 200 19,84 1,7x10−5 1,426 0,101
5 200 17,64 1,13x10−5 1,603 0,209
Nota: la temperatura del agua en esas condiciones de laboratorio fue de 17 grados
centígrados

15. N V(ml) T(s) H2O Hg T (𝑉0
) Re
H1(mm) H2(mm) H1(mm) H2(mm)
1 50 60,06 300 298 180 179 17 318,3
2 50 37,57 307 284 180 178 17 508,8
3 50 21,39 318 271 181 176 17 893,6
4 50 12,09 338 244 186 174 17 1581
5 50 6,07 368 209 185 172 17 3149
N V(ml) T(s) H2O Hg T (𝑉0
) Re
H1(mm) H2(mm) H1(mm) H2(mm)
1 100 24,79 395 177 187 170 17 2584,9
2 100 12,8 428 132 190 166 17 2986,8
3 100 11,73 446 113 192 165 17 3259.3
4 100 10,47 480 80 193 162 17 3651.5
5 100 10,39 515 40 197 159 17 3679,6
N V(ml) T(s) H2O Hg T (𝑉0
) Re
H1(mm) H2(mm) H1(mm) H2(mm)
1 200 19,7 395 177 203 154 17 3881,3
2 200 18,65 428 132 208 149 17 4990,9
3 200 19,8 446 113 204 154 17 3861,7
4 200 19,84 480 80 201 155 17 3853,1
5 200 17,64 515 40 209 148 17 4334,6

17. 1 2
N- V
(M
L)
T(s) Q
(m3/S)
V(m/s
)
NANOMETRO HF
H1-H2
(m)
F
DARCY
F
CAUD
AL
HF
(m)
darcyH1 H2
1 50 60,06 8,35X10−7 0,117 0,3 0,295 0,002 0,201 0,1617 0,02148
2 50 37,57 1,33X10−6 0,188 0,307 0,284 0,023 0,125 0.073 0,0397
3 50 21,39 2,33X10−6 0,330 0,318 0,271 0,047 0,071 0,0482 0,0697
4 50 12,09 4,13X10−6 0,585 0,338 0,244 0,094 0,04 0,0308 0,1234
5 50 6,07 8,23X10−6 1,165 0,368 0,209 0,159 0,02 0,0131 0,2459
1 2
N- V
(M
L)
T(s) Q
(m3/S)
V(m/s) NANOMETRO HF
H1-H2
(m)
F
DARCY
F
CAUDAL
HF
(m)
darcyH1 H2
1 50 60,06 8,35X10−7 0,117 0,18 0,001 0,001 0,2010 0,0080 0,024

18. 2 50 37,57 1,33X10−6 0,188 0,18 0,002 0,002 0,1257 0,0063 0,039
3 50 21,39 2,33X10−6 0,330 0,187 0,005 0,005 0,0716 0,0051 0,069
4 50 12,09 4,13X10−6 0,585 0,186 0,012 0,012 0,0404 0,0039 0,123
5 50 6,07 8,23X10−6 1,165 0,185 0,13 0,13 0,0203 0,0010 0,245
1 2
N
-
V
(ML)
T(s) Q
(m3/S)
V(m/s) NANOMETRO HF
H1-H2
(m)
F
DARCY
F
CAUDAL
HF
(m)
darcyH1 H2
1 100 14,8 6,76X10−6 0,956 0,395 0,177 0,218 0,055 0,002 0,448
2 100 12,8 7,81X10−6 1,103 0,428 0,132 0,296 0,064 0,002 0,702
3 100 11,73 8,52X10−6 1,206 0,446 0,113 0,333 0,059 0,025 0,773
4 100 10,47 9,55X10−6 1,351 0,548 0,08 0,4 0,056 0,024 0,925
5 100 10,39 9,62X10−6 1,361 0,515 0,04 0,475 0,054 0,028 0,906

19. 1 2
N- V
(M
L)
T(s) Q
(m3/S)
V(m/s) NANOMETRO HF
H1-H2
(m)
F
DARCY
F
CAUDAL
HF
(m)
darcyH1 H2
1 100 14,8 6,76X10−6 0,956 0,187 0,17 0,017 0,055 0,002 0,448
2 100 12,8 7,81X10−6 1,105 0,19 0,164 0,024 0,064 0,002 0,702
3 100 11,73 8,52X10−6 1,206 0,192 0,165 0,027 0,059 0,002 0,773
4 100 10,47 9,55X10−6 1,351 0,193 0,162 0,031 0,056 0,0019 0,925
5 100 10,39 9,69X10−6 1,361 0,197 0,159 0,038 0,054 0,002 0,906
1 2

20. N
-
V
(ML)
T(s) Q
(m3/S)
V(m/s) NANOMETRO HF
H1-H2
(m)
F
DARCY
F
CAUDAL
HF
(m)
darcyH1 H2
1 200 19,7 1,01X10−5 1,436 0,203 0,154 0,049 0,05 0,002 0,93
2 200 18,65 1,07X10−5 1,517 0,208 0,149 0,059 0,056 0,0028 1,15
3 200 19,8 1,03X10−5 1,429 0,204 0,154 0,05 0,053 0,0027 0,97
4 200 19,84 1,008X10−5 1,426 0,201 0,155 0,046 0,051 0,0025 0,93
5 200 17,64 1,13X10−5 1,603 0,209 0,161 0,061 0,050 0,0026 1,15

21. 4 CUESTIONARIO
1. Determinar el gradiente hidráulico a través de las lecturas manométricas de
agua y mercurio, comparar los resultados.
Desarrollado en la parte de los cálculos.
2. determinar el coeficiente de fricción a través de la diferencia manométrica y el
número de Reynolds, comparar los valores obtenidos.
Desarrollado en la parte de los cálculos.
3. Elaborar la gráfica de hf/L vs V para cada tipo de flujo.
Flujo laminar
➢ Agua
● m = 1,9084
● C = 0

22. ➢ Mercurio
● m = 0,4025
● C = -0,0011
Transición
➢ Agua

23. ● m = 2,1103
● C = -1,0899
➢ Mercurio
● m = 2,1154
● C = -1,0967
Turbulento
➢ Mercurio

24. ● m = 2,5606
● C = -1,8373
5. Determinar las velocidades críticas superior e inferior y los correspondientes
valores de Reynolds.
Manómetro de agua (H2O)
Régimen V. critica
(superior)
Numero de
Reynolds
v. critica
(inferior)
Numero de
Reynolds
Laminar 1,165 3149,2 0,117 318,27
transicional 1,36 3679,6 0,956 2584,96
Manómetro de mercurio (Hg)
Régimen v. critica
(superior)
Numero de
Reynolds
V .critica
(inferior)
Numero de
Reynolds
Laminar 1,165 3149,2 0,117 318,27
Transicional 1,36 3679,6 0,956 2584,96
turbulento 1,603 4334,6 1,426 3853,99
6. Calcular la viscosidad dinámica a partir de la expresión de Pouseuille.
𝑉 =
𝑉𝑉. 𝑉𝑉𝑉2
32 𝑉. 𝑉
𝑉 =
0,0248∗ 999 ∗ 9,8 ∗ (0,003)2
32∗ (0,1147)∗ (0,524)
= 1,115𝑉10−3
7. Con un análisis de regresión hallar para cada caso, laminar transición y
turbulento los valores de C y M.
Valores que se encuentran debajo de las graficas en el punto 3.
8. Igualmente para la relación f=f(Re) una ecuación correspondiente f=C.ReEm,
para la cual se pide elaborar una graficas correspondiente y una nueva regresión
lineal, hallar los valores de C y m.

25. Laminar
➢ Agua
● m = -1,006
● C = 66,305
➢ Mercurio
● m = -0,991
● C = 61,193
Transición

26. ➢ Agua y mercurio
● m = -2E-06
● C = 0,0656
Turbulento
➢ Mercurio
● m = 4E-06
● C = 0,0369

27. CONCLUSIONES
● Se comprendió la forma que tomó el flujo es decir los modelos de régimen
laminar transición toma los fluidos dependiendo de condiciones como la
velocidad de caudal.
● Se aprendió a determinar el número de Reynolds, tomando en cuenta las
variables que lo rigen, puesto que es un modelo aplicado para cualquier tipo
de fluido.
● En ciertos momentos de la medición, hubo valores cercanos a la frontera
donde finaliza un régimen, en el caso del régimen laminar; y comienzo de
otro, régimen turbulento, y la manifestación entre los dos, régimen de
transición.
● Como era de esperarse al aumentar la velocidad de flujo, se pasó de un
régimen laminar a uno turbulento y en consecuencia un aumento en el
número de Reynolds ocasionan una velocidad de caudal más grande.
● Se pudo comprender la manera qué el tipo de fluido, así como sus
factores externos (temperatura) afectan en la determinación del número de
Reynolds, ya que éste está sujeto a dos variables dependientes de la
temperatura como son la densidad y la viscosidad.
● A medida que existe un mayor desplazamiento de volumen y materia de
fluido en una determinada unidad de tiempo en el caso kg/s podemos
observar como el número de Reynolds aumenta.
● El número de Reynolds es uno de los valores adimensionales más
importantes en el estudio de los fluidos, porque nos permite predecir el
comportamiento de los fluidos; es así que en aplicaciones metalúrgicas de
cómo lograr un régimen laminar en procesos de solidificación o moldeó de
metales puros, es importante la comprensión de este fenómeno estudiado.

28. BIBLIOGRAFIA
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de Mexico,McGraw-Hill,2006, p 786-790
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𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸. 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸. 𝐸𝐸/𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸/𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸? 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 1288740}