Este documento describe varias aplicaciones de la derivada en matemáticas e ingeniería. Explica cómo la derivada se puede usar para calcular la tasa de variación, encontrar puntos críticos, determinar valores mínimos y máximos, implementar el método de Newton, y realizar aproximaciones lineales.
3. Introducci�n
La determinaci�n de las derivadas no est� limitada solamente a un punto de vista
te�rico para que de esta forma los estudiantes puedan entender distintos temas
de las matem�ticas, sino que hay una serie de aplicaciones vitales de las
derivadas en ejemplos de la vida real.
Las derivadas encuentran un lugar vital en la ingenier�a, f�sica e incluso en los
negocios y la econom�a, etc. Algunas de las aplicaciones m�s notables de las
derivadas se explican a continuaci�n:
4. Tasa de variaci�n
Esta es la aplicaci�n m�s utilizada de las derivadas. Encuentra su aplicaci�n en muchos
problemas de la f�sica. La tasa de variaci�n en la localizaci�n de un punto te dar� la velocidad
de ese punto. De manera similar la tasa de cambio de la velocidad de un punto se conoce
como la aceleraci�n del mismo. La velocidad de un punto se despeja como, aqu� x es el punto
cuya velocidad ser� calculada y t representa el intervalo de tiempo.
5. Punto Cr�tico
El punto cr�tico tiene una cantidad vasta de aplicaciones que incluyen la termodin�mica, la
f�sica de la materia condensada, etc. Un punto cr�tico es aquel donde la derivada de la funci�n
es cero, no existe en absoluto.
6. Determinaci�n de valores m�nimos y m�ximos
A este proceso se le denomina optimizaci�n. Existen una serie de problemas que requieren
la determinaci�n de los valores m�nimos y m�ximos de alguna funci�n tal como la
determinaci�n del menor costo, aproximaci�n del menor tiempo, c�lculo de mayor ganancia,
etc.
7. M�todo de Newton
Una aplicaci�n digna de notar de las derivadas es el m�todo de Newton, este es utilizado
para rastrear las ra�ces de una ecuaci�n en una cascada de etapas para que en cada paso de la
soluci�n encontremos una soluci�n mejor y m�s adecuada como ra�z de la ecuaci�n. Este
envuelve tambi�n el uso de algunos t�rminos de las Series Taylor
8. Aproximaci�n lineal
En una serie de ramas de la f�sica, como es el caso de la �ptica, la Aproximaci�n lineal juega
un papel vital. En este utilizamos una funci�n lineal con el fin de encontrar la aproximaci�n
de cualquier funci�n general. Esta es m�s com�nmente conocida como una aplicaci�n de la
recta tangencial al gr�fico de cualquier funci�n lineal.
