Investigación bibliografia-unidad-2

A 1 6 d e O c t u b r e d e 2 0 1 5
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA PAZ
DEPARTAMENTO DE METAL MECÁNICA
INGENIERÍA INDUSTRIAL
Investigación bibliográfica unidad II: Método de
suavización exponencial
ADMINISTRACIÓN DE LAS
OPERACIONES
Grupo: 5º “E”
Integrantes:
Godínez Castro Aurelio
Trejo Domínguez Abel
González Aguiar Daniel Arturo
Duarte Zepeda Carlos Axel
13310841
13310769
13310770
13310769
Docente:
Regino Alberto de la Vega Navarro

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA PAZ Ingeniería Industrial
Administración delas operaciones I 2
Índice
Resumen........................................................................................................................3
Introducción ..................................................................................................................4
Objetivos ........................................................................................................................5
Contenido.......................................................................................................................6
Método de suavización exponencial simple .............................................6
Metodología de aplicación ....................................................................8
Aplicaciones del método de suavización exponencial simple.........9
Ejemplo......................................................................................10
Método de suavización con tendencia y estacionalidad ...................12
Método de Holt......................................................................................12
Suavización exponencial con componentes especiales................14
Método aditivo de Holt-Winters..........................................................16
Ejemplo......................................................................................17
Fundamento Personal..............................................................................................18
Anexos..........................................................................................................................19
Anexo 1: Ejercicio propuesto .....................................................................19
Solución..................................................................................................20
Anexo 2: Ejercicio propuesto .....................................................................22
Solución..................................................................................................22
Consulta bibliográfica ..............................................................................................23

Resumen
No se pretende un desarrollo exhaustivo del tema, se planteara por un lado el
suavizado de exponencial a través del método Holt-Winter, introduciéndole las
variantes que se proponen. Por otro lado, se complementa el estudio de los
métodos planteados con una serie de ejercicios resueltos y otra serie de
ejercicios propuestos para que los estudiantes adquieran el conocimiento básico,
conozcan el porqué de las formulas, practique y obtenga un mejor desarrollo
académico, en especial para estudiantes de ingeniería industrial.

Introducción
En la materia de administración de las operaciones I impartida por el ingeniero
Regino Alberto de la Vega Navarro, los estudiantes hemos investigado a fondo
y redactado sobre un método que nos es de gran importancia por todo el
conocimiento que aporta hacia el ingeniero industrial, pronosticar es un arte en
su totalidad pues con datos que tu hayas obtenido históricamente o inclusive sin
datos en su totalidad.
El método de suavización exponencial es un método de promedio móvil
ponderado muy refinado que permite calcular el promedio de una serie de
tiempo, asignando a las demandas recientes mayor ponderación que a las
demandas anteriores.
Es el método de pronóstico formal que se usa más a menudo, por su simplicidad
y por la reducida cantidad de datos que requiere. A diferencia del método de
promedio móvil ponderado, que requiere n periodos de demanda pretérita y n
ponderaciones, la suavización exponencial requiere solamente tres tipos de
datos: el pronóstico del último periodo, la demanda de ese periodo y un
parámetro suavizador, alfa, cuyo valor fluctúa entre 0 y 1.0. Para elaborar un
pronóstico con suavización exponencial, será suficiente que calculemos un
promedio ponderado de la demanda más reciente y el pronóstico calculado para
el último periodo.
En la suavización exponencial se asignan pesos a los datos pasados tal que los
pesos disminuyen al hacerse los datos más antiguos, esto es que en un proceso
cambiante, esto es que los datos recientes son más validos que los datos
antiguos.
Este método solo necesita el pronóstico más reciente, una constante de
suavización (es un valor arbitrario entre 0 y 1) y el último dato real, y así se
elimina la necesidad de almacenar grandes cantidades de datos pasados.
La suavización exponencial requiere un valor de inicio. Si se tienen datos
disponibles se puede emplear un promedio sencillo para iniciar el proceso; si los
datos no son seguros se puede hacer una predicción subjetiva.

Objetivos
Conocer, comprender y dar a conocer el método cuantitativo de
pronósticos “Suavización Exponencial simple y con tendencia a estaciona
y estacionalidad” para desarrollar criterios cuantitativos para la toma de
decisiones aplicables a situaciones relevantes dentro de las
organizaciones.
Reconocer la importancia de la aplicación de los métodos de pronósticos
cuantitativos en las organizaciones.
Identificar posibles aplicaciones del método de suavización exponencial
en problemas que afectan las organizaciones.
Elaborar distintos ejemplos para dar a conocer la funcionabilidad de la
técnica apropiada en método de suavización exponencial.

Contenido
Método de suavización exponencial simple
Esta técnica se basa en la atenuación de los valores de la serie de tiempo,
obteniendo el promedio de estos de manera exponencial; es decir, los datos se
ponderan dando un mayor peso a las observaciones más recientes y uno menor
a las más antiguas. Al peso para ponderar la observación más reciente se le da
el valor α, la observación inmediata anterior se pondera con un peso de a (1 - α),
a la siguiente observación inmediata anterior se le da un peso de ponderación
de a (1 - α)2 y así sucesivamente hasta completar el número de valores
observados en la serie de tiempo a tomar en cuenta para realizar la atenuación,
es decir, para calcular el promedio ponderado. La estimación o pronóstico será
el valor obtenido del cálculo del promedio.
Por lo que la expresión para realizar el cálculo de la suavización exponencial
simple es:
𝑃𝑡+1 = 𝛼𝑌𝑡 + 𝛼( 𝛼 − 1) 𝑌𝑡−1 + 𝛼( 𝛼 − 1) 𝑌𝑡−2 … 𝛼( 𝛼 − 1) 𝑌𝑡−𝑛
Otra expresión equivalente a esta es la siguiente:
𝑃𝑡+1 = 𝛼𝑌𝑡 + (𝛼 − 1)𝑃𝑡
Dónde:
Yt: Valor de la serie en el período “t”.
Pt+1: Pronóstico o predicción para el período “t+1”.
Pt: Pronóstico o predicción en el período “t”.
𝜶 : Factor de suavización, (0 ≤ 𝛼 ≤ 1)
Es decir el valor de la serie suavizada en el período “t+1” es igual a “𝛼” veces el
valor de la serie en el período “t”, más “1-𝛼” veces el valor predicho en el período
“t”.
Es así que para determinar los valores de la serie suavizada se necesita un valor
inicial P0, el cual puede ser un promedio de los datos anteriores o simplemente
el primer valor de la serie.

Una simple estimación de la pendiente daría la diferencia entre las demandas en
dos periodos sucesivos; sin embargo, la variación aleatoria inherente hace que
esta estimación sea mala. Para reducir el efecto de aleatoriedad se puede usar
la diferencia entre los promedios calculados en dos periodos sucesivos. Usando
suavización exponencial, la estimación del promedio en T, es ST, de manera que
la estimación de la pendiente en el tiempo T:
𝐵 𝑇 = (𝑆 𝑇 − 𝑆 𝑇−1)
Con esta idea una vez más, se puede usar suavización exponencial para
actualizar la estimación de la tendencia, lo que lleva a la suavización exponencial
doble, representada por el siguiente conjunto de ecuaciones.
𝑆 𝑇 = 𝛼 𝑑𝑇 + (1 − 𝛼)(𝑆 𝑇−1 + 𝐵 𝑇−1)
𝐵 𝑇 = 𝛽( 𝑆 𝑇 − 𝑆 𝑇−1) + (1 − 𝛽)𝐵 𝑇−1
𝐹𝑇 + 𝐾 = 𝑆𝑇 + 𝑘𝐵𝑇
El pronóstico para k periodos futuros consiste en la estimación de la pendiente
más una corrección por tendencia.
Debe elegirse uno de los dos parámetros α y β, para el suavización exponencial
doble. Los comentarios sobre la elección de α en la suavización exponencial
simple son válidos para ambos parámetros en este caso.
El doble suavizado exponencial tiende a suavizar el ruido en series de demanda
estables.
El modelo es directo; suaviza el pronóstico obtenido con un modelo de suavizado
exponencial de primer orden y el pronóstico obtenido mediante un modelo de
suavizado exponencial doble.

Metodología de aplicación
Se define α (0 < α < 1) como constante de suavización y se supone que los
puntos de la serie del tiempo para los últimos t períodos son 𝑦1, 𝑦2, … , 𝑦𝑡 .
Entonces 𝑦 ∗ 𝑡 + 1, el estimado para el período t + 1, se calcula como sigue:
𝑦 ∗ 𝑡 + 1 = 𝛼1 𝑦𝑡 + 𝛼 𝑦𝑡−1 + 𝛼2 𝑦𝑡−2 + ⋯+ 𝛼 𝑛 𝑦𝑡−𝑛
Como los coeficientes respectivos de yt, yt-1, yt-2,… son progresivamente
menores, el nuevo procedimiento asigna más peso a los puntos de los datos más
recientes.
La fórmula para calcular 𝑦 ∗ 𝑡 + 1 se puede simplificar como sigue:
𝑦( 𝑡 + 1) = 𝛼 𝑦 ∗ 𝑡 + 1 − (𝛼1 − 𝛼𝑦𝑡−1) + 𝛼𝑦𝑡−2 + 𝛼1 − (𝛼2 − 𝛼𝑦𝑡−2) + ⋯+ 𝛼1
− (𝛼 𝑛 − 𝛼𝑦𝑡−𝑛) = 𝛼𝑦𝑡+1 − 𝛼𝑦𝑡
De esta forma se puede calcular 𝑦 ∗ 𝑡 + 1 a partir de 𝑦 ∗ 𝑡. En forma recursiva.
La ecuación recursiva se inicia saltándose la estimación 𝑦 ∗ 1 en t = 1 y tomando
el estimado para t = 2 como igual al dato real para t = 1; esto es, y*2 = y1. En
realidad, cualquier procedimiento razonable se puede usar para iniciar los
cálculos. Por ejemplo, hay quienes sugieren estimar a 𝑦 ∗ 0 como el promedio
de una cantidad “razonable” de periodos al iniciar la serie de tiempo.
La selección de la constante de suavización α es básica para estimar los
pronósticos del futuro. Un valor mayor de α implica que las observaciones más
recientes tienen mayor peso. En la práctica, el valor de α va de 0.01 a 0.30.
La selección de α depende de las características de la demanda. Los valores
altos de α son más sensibles a las fluctuaciones de la demanda. Los valores
bajos de α son más apropiados para demandas relativamente estables (sin
tendencia o ciclicidad), pero con una gran cantidad de variación aleatoria.

Un valor de α que proporcione aproximadamente un grado equivalente de
suavización tanto como un promedio móvil de un período es:
𝛼 = 2
𝑛 + 1⁄
Aplicaciones del método de suavización exponencial simple
Se deduce por el trabajo que hemos llevado durante la unidad en que se un
método de solución para inventarios, pero su ampliación de trabajo es más
grande y podríamos enumerar algunas de sus cuantas aplicaciones a otras áreas
del ingeniero industrial, tales como:
Cadenas de abastecimiento (supermercados, tiendas de convivencia)
Pronostico de ventas totales
Estimación de valores de inflación
Niveles de inventario
Administración de la demanda
Proyecciones de nuevos productos

Ejemplo
En el ejemplo vemos las ventas semanales de nafta (en miles de litros); utilizando
el método de Suavización exponencial simple con α=0.8, obtenemos los
resultados del siguiente cuadro:
Semana
Ventas
yt
Suavización
Exponencial
α = 0,80
Error
Error
Cuadrado
1 17 17
2 21 17
3 19 20,20
4 23 19,24 3,76 14,14
5 18 22,25 -4,25 18,05
6 16 18,85 -2,85 8,12
7 20 16,57 3,43 11,77
8 18 19,31 -1,31 1,73
9 22 18,26 3,74 13,97
10 20 21,25 -1,25 1,57
11 15 20,25 -5,25 27,57
12 22 16,05 5,95 35,40
13 PRONOSTICO 20.81 1,96 14,70
Predicciones:
P3  0.8Y2 (10.8)P2
P3  0.821 0.217  20.2

En la siguiente gráfica observamos las predicciones halladas por los métodos de
media móvil simple y suavización exponencial.
NOTA: Para utilizar le método de suavización exponencial se debe elegir un
coeficiente 𝛼 adecuado de tal forma que el EMC sea el menor posible. En
nuestro ejemplo podemos observar que la media móvil suaviza mejor los datos,
asimismo presenta un menor error medio cuadrático (EMC).

Método de suavización con tendencia y estacionalidad
Método de Holt (atenuación exponencial ajustado a tendencia)
Es un método sofisticado de extensión de la suavización exponencial, descrita
anteriormente. A diferencia del método de suavización exponencial, el método
de Holt Winters también permite el estudio de la tendencia de la serie a través
de pronósticos a mediano y largo plazo. Este modelo utiliza dos constantes (α y
β) para realizar los pronósticos. Estas constantes deben determinarse
experimentalmente para señalar los valores reales de la serie de tiempo.
Las Ecuaciones que se Utilizan son:
Nivel de la Serie: 𝐸𝑡 = 𝛼𝑌𝑡 + (1 − 𝛼)( 𝐸𝑡−1 + 𝑇𝑡−1)
Nivel de la tendencia: 𝑇𝑡 = 𝛽( 𝐸𝑡 − 𝐸𝑡−1) + (1 − 𝛽) 𝑇𝑡−1
Donde en las ecuaciones anteriores las Variables significan:
 Et : Estimación Atenuada de la serie de tiempo t
 Et-1 : Estimación atenuada de la serie de tiempo t-1
 Tt : Valor pronosticado de tendencia de tiempo t
 Tt-1 : Valor pronosticado de tendencia de tiempo t-1
 Yt: Valor observado de la serie de tiempo t
 α : Constante de suavización de la serie
 𝛃 : Constante de suavización de la tendencia

El modelo de Holt – Winters se utiliza cuando existe la presencia de una
tendencia en la serie de tiempo. La elección de las constantes de suavización α
y β afecta al valor de los resultados. Un valor pequeño de “α” da mayor peso a
los valores más retrasados y un mayor valor en dicha constante da mayor peso
a los niveles más recientes.
Igualmente un valor pequeño de “β” da mayor peso a las tendencias más
retrasadas en la serie y un menor valor de la constante da mayor peso a las
tendencias de la serie más recientes.
Para pronosticar periodos futuros se utiliza la siguiente formula:
𝑌𝑡+𝑗 = 𝐸𝑡+𝑗(𝑇𝑡)
Donde:
 Yt+j : Valor del pronóstico de la serie para periodo futuro (t+j)
 Et: Valor pronosticado de suavización exponencial atenuado
 Tt: Valor pronosticado de tendencia
 J: Cantidad de periodos futuros a pronosticar (𝑗 = 1, 2, 3 … 𝑛)

Suavización exponencial con componentes estacionales
Este método se utiliza cuando además de presentarse una tendencia lineal en la
serie de tiempo, hay también un patrón de comportamiento de tipo estacional o
periódico en los datos o valores de la serie de tiempo. Esta técnica es una
extensión del método de Holt ya que incorpora una ecuación para calcular una
estimación de la estacionalidad.
La estimación de la estacionalidad está dada por un índice estacional
𝑋𝑡
𝑆𝑡
que se multiplica por la constante de atenuación , sumándose después
a la estimación anterior . Que se multiplica por . Las siguientes
expresiones matemáticas son las utilizadas para hacer los cálculos en
esta técnica de pronóstico.
Atenuación de la serie de tiempo
Estimación de la tendencia
Estimación de la estacionalidad
Pronóstico para p periodos en el futuro

Para las formulas tenemos que:
 : Nuevo valor atenuado suavizado
 : Es la constante de atenuación que toma valores en el intervalo:
0 ≤ 𝛼 ≤ 1
 : es la nueva observación o valor real de la serie en el momento t
 : Es la constante de atenuación de la estimación de la tendencia y
toma valores en el intervalo 0 ≤ 𝛽 ≤ 1, Es la estimación de la tendencia
 : Es la constante de atenuación de la estimación de la estacionalidad
y toma valores en el intervalo 0 ≤ 𝛾 ≤ 1 , es la estimación de la
estacionalidad
 : Es el número de periodos a pronosticar en el futuro
 : Longitud de la estacionalidad
 : Pronósticos para p pedidos en el futuro

Método aditivo de Holt-Winters
Se usa cuando la serie tiene una tendencia, al menos en sí misma y un patrón
estacional constante.
Al modelo Holt, se resta el factor estacional (snT-L, donde L indica el número de
períodos en un año: 4 o 12):
𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙: ℓ𝑇 = 𝛼(𝑦𝑇 – 𝑠𝑛𝑇 − 𝐿) + (1 − 𝛼)( ℓ𝑇 − 1 + 𝑏𝑇 − 1)
𝑇𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎: 𝑏𝑇 = 𝛾(ℓ𝑇 − ℓ𝑇 − 1) + (1 − 𝛾)𝑏𝑇 − 1
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙: 𝑠𝑛𝑇 = 𝛿(𝑦𝑇 − ℓ𝑇) + (1 − 𝛿) 𝑠𝑛𝑇 − 𝐿
Observación
compensada
Estimación
anterior al nivel
Pendiente
nueva
Estimación anterior de la
pendiente
Estimación de la varianza
observada recientemente

 Ejemplo
El hospital general de Zacamil, ha experimentado una demanda irregular y a
menudo creciente de material médico desechable en todo el hospital. La
demanda de tubos desechables durante los dos últimos meses ha sido de 300
unidades en septiembre y de 350 unidades en octubre. El antiguo procedimiento
de pronóstico consistió en utilizar la demanda promedio del año anterior como
pronóstico para cada uno de los meses de ese año. La demanda mensual del
año anterior fue de 200 unidades. Utilizando 200 unidades como el pronóstico
de la demanda de septiembre y un coeficiente de suavización de 0.7 para dar un
mayor peso a la demanda más reciente, el pronóstico para el mes de octubre
debería haber sido (t = octubre)
𝐹 𝑡 =  𝐷𝑡 − 1 + (1 − ) 𝐹 𝑡 − 1
= .7(300) + (1 − .7)200
= 210 + 60 = 270
El pronóstico para el mes de noviembre sería (t = noviembre)
𝐹 𝑡 =  𝐷𝑡 − 1 + (1 − ) 𝐹 𝑡 − 1
= .7(350) + (1 − .7)270
= 245 + 81 = 326
En vez de la demanda mensual del año pasado de 200 unidades, es pronóstico
para el mes de noviembre es de 326 unidades. El método antiguo de pronóstico,
la heurística basada en un promedio simple, proporcionó un pronóstico
considerablemente diferente del que se obtuvo con el suavizado exponencial.

Fundamento personal
El conocimiento adquirido de cada materia es importante pues le dan
fundamentos a un futuro profesionista a llegar con las bases suficientes al
trabajo, en el área de la ingeniería industrial los pronósticos resultan ser de gran
utilidad como ya se mencionó en el trabajo de investigación para varias
problemáticas que se deseen resolver, por conocimientos fáciles y muy
interesantes como este es que el ingeniero industrial suele ten un gran campo
laboral, por lo amplio que pueden representar aspectos como este.
El suavizamiento exponencial es una herramienta súper interesante para
nosotros, inclusive entre las otras herramientas este método se adecua mucho
a la realidad, pues este pretende eliminar grandes fluctuaciones en los
resultados para mantener un estándar controlado.
Su comprensión es simple puesto que mientras varias en tus valores de Alpha
te puedes apegar más a la realidad o simplemente esperanzarte en un
pronóstico, el Ingeniero Regino Alberto de la VegaNavarro nos había comentado
sobre cómo mantener estos márgenes en una forma igualitaria para ambos lados
y nos mencionó que lo mejor siempre seria utilizar un Alpha de 0.5 apegándose
a la mitad para no tender a ninguno.
Realmente no solo consiste en meter datos y resolver bajo este método, con esto
nos referimos a que de los cuatro métodos que nosotros vimos en clase, este
fue el cual nos podría arrojar resultados distintos y esto es algo bastante bueno
pues a dependiendo la interpretación que uno busque o los resultados que
quieras buscas podrás modificar el coeficiente alpha para apegarte a lo que se
ocupe más.
La unidad dos nos hace ver un poco más a fondo varios conceptos que ya
habíamos estado llevando en otras materias, y se puede ver por este tema en
específico que esta enlazado a varias materias de la carrera que hayamos
tomado o estemos por tomar.

Anexos
Anexo 1: Ejercicio propuesto
Con los siguientes datos acerca de la ventas en miles de dólares de la Empresa
D & M durante los últimos 12 meses:
1) Suavizar los datos empleando el método de suavización exponencial con
α= 0,5. Pronosticar las ventas para el mes de septiembre. Calcular el
cuadrado medio del error. Elaborar un gráfico en el que consten las ventas
y los pronósticos.
2) Suavizar los datos empleando el método de los promedios móviles de
orden
3) Pronosticar las ventas para mes de septiembre. Calcular el cuadrado
medio del error. Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y los
promedios móviles.
4) ¿Qué método es el más preciso?

Solución
Realizando los cálculos de suavizamiento se obtienen los resultados respectivos
de pronóstico, los cuales se presentan en la siguiente tabla:
Observando la tabla anterior se tiene que el pronóstico de ventas para el mes de
septiembre es de 6,798, o para cualquier período futuro, ya que los datos no
presentan una tendencia sino que se supone que varían o fluctúan a largo plazo
alrededor de este valor promedio.
Calculando el cuadrado medio del error se obtienen los siguientes resultados,
los cuales se presentan en la siguiente tabla:

Ahora calcular el cuadrado medio del error:

Anexo 2: Ejercicio propuesto
Milo Inc. Tiene un modelo de modelo de suavizado exponencial que ha
proporcionado un pronóstico de 103,500 bushels para un trigo de grado # 3del
año anterior, en el mes de junio, fue de 70,500 bushels. Esta cifra empleará como
estimación de pronóstico más reciente obtenida mediante un suavizado
exponencial doble. Dado que Alfa = 0.20 parece ser un buen coeficiente de
suavizado para Milo Inc., obtener un pronóstico con un modelo exponencial
doble para el mes de julio.
Solución
Sea t = julio
Entonces
𝐹𝐷1 = 𝛼 𝐹 𝑡 + (1 − 𝛼)𝐹𝐷 𝑡 − 1
= .2(103,500) + (1 − .2)(70,500)
= 20,700 + 56,400
= 77,100
El pronóstico para julio será de 77,100 bushels.

Consulta bibliográfica
- HAMDY A. TAHA, Investigación de Operaciones, 7a Edición. México,
Pearson Educación, Prentice Hall, 2004.
- STEPHEN N. CHAPMAN, Planificación y Control de la Producción 1 era.
Edición, Pearson Educación, Prentice Hall, 2006
- Página WEB. (2013). Suavización exponencial simple. 04 de Octubre de
2015, de Ingenieriaindustrialonline Sitio web:
http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-
ingeniero-industrial/pron%C3%B3stico-de-ventas/suavizaci%C3%B3n-
exponencial-simple/
- Universidad Nacional Abierta y a Distancia. (2013). Lección 4:
Suavización Exponencial. 10 de Octubre de 2015, de Datateca Sitio web:
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/104561/Metodos_Probabilisticos
_2013/MODULO_2013_ACTAUALIZADO/leccin_4_suavizacin_exponen
cial.html
- Universidad Autónoma de Madrid. (2010). Contexto de la Predicción en
Economía y Gestión de Empresas. 10 de Octubre de 2015, de UAM Sitio
web: http://www.uam.es/docencia/predysim/predysim/unidad1.htm

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