Metodo Simplex, teoría y ejemplos

1. METODO SIMPLEX
Ing. Carlos Andres Montes Hoyos
Investigación de Operaciones
Programa de Administración de Empresas

2. Objetivo de formación que se
pretende lograr
*Utilizar el método simplex como herramienta de resolución de
problemas de programación lineal .
*Impartir estrategias para darle respuesta a los problemas de
optimización de recursos de las empresas

3. Bibliografía
Lieberman,G. y Hillier,F.(2010).Introducción a la investigación de
operaciones.Mexico:McGrawHill
Libros a utilizar:
• Introducción a la Investigación de operaciones.
• Investigación de operaciones – aplicaciones y algoritmos.
• Investigación de operaciones en la ciencia administrativa

4. METODO SIMPLEX
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada
paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más
dicha solución.
El método constituye una forma sistemática y de búsqueda intensiva a
través de todas las posibles soluciones para obtener una solución
óptima.

5. METODO SIMPLEX
En el método simplex tendremos encuentra 3 aspectos importantes:
Función objetivo:
Variables de decisión:
Variables de holgura:

6. METODO SIMPLEX
EJEMPLO
Una fábrica produce neveras utilitarias y de lujo. La fábrica
está dividida en dos secciones: montaje y acabado. Los
requerimientos de trabajo vienen dados por la siguiente
tabla:
Montaje Acabado
Utilitaria 3 horas 3 horas
Lujo 3 horas 6 horas

7. METODO SIMPLEX
El máximo número de horas de trabajo disponibles diariamente es de
120 en montaje y 180 en acabado, debido a las limitaciones de
operarios.
Si el beneficio es de 300 euros por cada nevera utilitaria y de 400 euros
por cada nevera de lujo, ¿cuántas deben fabricarse diariamente de cada
una para obtener el máximo beneficio?
Montaje Acabado Precio $
UTILITARIAS(X1)
3 3 300
LUJO(X2) 3 6 400
120 180

8. METODO SIMPLEX
Montaje Acabado Precio $
UTILITARIAS(X1)
3 3 300
LUJO(X2) 3 6 400
120 180

9. METODO SIMPLEX

10. METODO SIMPLEX
• Paso inicial: procedemos a construir nuestra matriz simplex
Coeficientes de: Razón
Z X1 X2 S1 S2
Coeficientes de: Razón
Z X1 X2 S1 S2
1 -300 -400 0 0 0
0 3 3 1 0 120
0 3 6 0 1 180

11. METODO SIMPLEX
• Paso 1: Llamaremos las ecuaciones como renglones
• Se determina la variable básica, con la selección de la variable con el
coeficiente negativo que tiene el mayor valor absoluto de la ecuación 0
• Paso 2: Determinar la variable básica que sale con la prueba del cociente
mínimo
Renglón Pivote
Elemento Pivote renglón pivote
columna pivote
Renglón Coeficientes de: Razón
Z X1 X2 S1 S2
R1 1 -300 -400 0 0 0
R2 0 3 3 1 0 120
R3 0 3 6 0 1 180

12. METODO SIMPLEX
1. Una vez identificado el elemento pivote procedemos a realizar las
diferentes operaciones matemáticas, para utilizar el método de
eliminación gaussiana, es necesario convertir el elemento pivote en 1.
Renglón Coeficientes de: Razón
Z X1 X2 S1 S2
R1 1 -300 -400 0 0 0
R2 0 3 3 1 0 120
R3 0 3 6 0 1 180

13. METODO SIMPLEX
3. Para este caso debemos multiplicar el renglón 3 por 1/6, así podremos
convertir nuestro elemento pivote en 1. hay que tener en cuenta que en
una ecuación no se puede alterar solo un elemento, es decir, debemos
multiplicar por 1/6 todos los elementos de la ecuación.
1/6R3 0 3 6 0 1 180R3 0 1/2 1 0 1/6 30

14. METODO SIMPLEX
4. Una vez convertido el elemento pivote en 1, debemos mirar que los
números que estén por encima y debajo de él, en caso de no cero 0
debemos convertirlos.
Nota: hay que tener en cuenta a la hora de convertir los números de la
columna pivote en 0, que:
• Identificar si numero de la columna pivote es + o –
• Multiplicar el reciproco de dicho numero al renglón pivote y + al reglón
que se desea convertir.
Renglón Coeficientes de: Razón
Z X1 X2 S1 S2
R1 1 -300 -400 0 0 0
R2 0 3 3 1 0 120
R3 0 1/2 1 0 1/6 30

15. METODO SIMPLEX
400R3 0 1/2 1 0 1/6 30
R1 1 -300 -400 0 0 0
total 1 -100 0 0 200/3 12000
-3R3 0 1/2 1 0 1/6 30
R2 0 3 3 1 0 120
total 0 3/2 0 1 -1/2 30

16. METODO SIMPLEX
5. Organizamos nuevamente nueva matriz
6.Si en la función objetivo aun persisten números negativos, volvemos a
realizar nuevamente todos los pasos realizados anteriormente.
Renglón Coeficientes de: Razón
Z X1 X2 S1 S2
R1 1 -100 0 0 200/3 12000
R2 0 3/2 0 1 -1/2 30
R3 0 1/2 1 0 1/6 30

17. METODO SIMPLEX
Renglón Coeficientes de: Razón
Z X1 X2 S1 S2
R1 1 -100 0 0 200/3 12000
R2 0 3/2 0 1 -1/2 30
R3 0 1/2 1 0 1/6 30
2/36R2 0 3/2 0 1 -1/2 30R2 0 1 0 2/3 -1/3 20

18. METODO SIMPLEX
Renglón Coeficientes de: Razón
Z X1 X2 S1 S2
R1 1 -100 0 0 200/3 12000
2/3R2 0 1 0 2/3 -1/3 20
R3 0 1/2 1 0 1/6 30

19. METODO SIMPLEX
100R2 0 1 0 2/3 -1/3 20
R1 1 -100 0 0 200/3 12000
total 1 0 0 200/3 100/3 14000
-1/2R2 0 1 0 2/3 -1/3 20
R3 0 1/2 1 0 1/6 30
total 0 0 1 -1/3 1/3 20

20. METODO SIMPLEX
7. Una vez organizado la matriz podemos darnos cuentas que ya no se
presentan números negativos en la función objetivo, esto quiere decir
que hemos encontrado los valores de las incógnitas.
Renglón Coeficientes de: Razón
Z X1 X2 S1 S2
R1 1 0 0 200/3 100/3 14000
R2 0 1 0 2/3 -1/3 20
R3 0 0 1 -1/3 1/3 20

21. METODO SIMPLEX
Z=14000 X1=20 X2=20
Bibliografía
Lieberman,G. y Hillier,F.(2010).Introducción a la investigación de
operaciones.Mexico:McGrawHill
Montaje Acabado Precio $
UTILITARIAS(X1)
3 3 300
LUJO(X2) 3 6 400
120 180

22. METODO SIMPLEX
TALLER
1.Teniendo en cuenta la temática desarrollada en
clases formemos grupos de 3 personas para
desarrollar un taller.
2.Una vez terminado el taller socializaremos entre
todos los resultados obtenidos

23. GracIas
Ing. Carlos Andres Montes Hoyos