VAN vs TIR - Artículo de Paul Lira para Gestion.pe

1. De regreso a lo básico
PAÚL LIRA BRICEÑO
TIR vs. VPN: ¿quién gana?
 15/08/2012
Antes de empezar a leer esta entrega le pido que lea los post del 06.10.2010 y 22.10.2010, La TIR,
fácil de entender; pero…y Los problemas de la pobre TIR, respectivamente. Debe quedar claro que
uno de los problemas de la Tasa Interna de Retorno (TIR), es la existencia de varias TIR cuando el
flujo de caja (FC) tiene más de un cambio de signo; por lo que, se recomienda usar este indicador
cuando se tenga un proyecto y este, además, tenga sólo un cambio de signo.
Pero si cree que esta limitación es excesiva, lamento decirle que hay que agregarle el hecho que,
bajo determinadas situaciones el VPN y la TIR, se contradicen. Es decir, si hay más de un proyecto a
evaluar, bajo algunas circunstancias que en breve desarrollaré, el VPN puede escoger un proyecto y
la TIR, otro.
Aquí debemos preguntarnos, bajo qué circunstancias tenemos más de un proyecto y la respuesta es
simple, si se da lo que se conoce en Finanzas como Racionamiento de Capital, enfrentaremos esa
situación. En términos simples, el racionamiento de capital es la situación en la cual, la empresa
tiene un presupuesto de inversión menor a la suma de los montos de inversión de los proyectos que
tiene a su disposición. Específicamente, existirá contradicción entre el VPN y la TIR en estos dos
escenarios:
Escenario 1: Los montos de inversión de los proyectos son diferentes; ó
Escenario 2: La distribución temporal de los FC no son iguales. Vale decir, que si se tiene dos
proyectos A y B, el proyecto A tiene los FC más grandes pegados al inicio, en tanto que el B, los
tiene más concentrados hacia el final de la vida útil.
Ante la contradicción, ¿qué indicador debemos utilizar para tomar la decisión?
Para contestar esa pregunta, considere este caso:
La empresa ZZZ tiene dos proyectos de inversión, cuyos flujos de caja son los siguientes:
Tristemente, la empresa sólo tiene fondos para invertir en uno de ellos. Debemos ayudarle a decidir.
La tasa de rendimiento mínima es del 10%.

2. Lo primero que debemos notar, es que tenemos una situación de racionamiento de capital (el monto
de la inversión en los proyectos es mayor del monto que la empresa puede gastar). Asimismo, los
montos de inversión son diferentes, por lo que podemos asegurar que, de todas maneras, habrá
contradicción entre el VPN y la TIR. Veamos:
Estamos frente a la situación que predijimos. Si le hacemos caso a la TIR, deberíamos escoger el
proyecto A, por el contrario, el proyecto a elegir con el VPN sería el B. ¿Cuál proyecto debemos
elegir finalmente?
Demostraré que el indicador que debemos seleccionar en esta situación, es el VPN. Lo voy a hacer
de dos modos:
Explicación 1: Supongamos que usted es un fanático de la TIR. Así que le propongo evaluar el
proyecto incremental (B-A) bajo ese método. Pero antes de hacerlo, entendamos bien qué es un
proyecto incremental. Simplemente es, partiendo del proyecto A, que era el que se había aceptado
por la TIR, cuánto se necesita invertir (o desinvertir) y cuánto de más (o menos) retornará por
ejecutar el proyecto B. Más fácil aún, es dejar de hacer A para hacer B. Estos son los cálculos:
Observe que hemos puesto TIRM y no TIR, dado que lo que se está obteniendo es la Tasa Interna de
Retorno Marginal (TIRM). A una tasa de 18.45% estamos obteniendo más de lo mínimo que
estábamos dispuestos a recibir (COK = 10%); por lo que deberíamos aceptar también ese proyecto y
el proyecto A. En pocas palabras, hemos escogido:
Proyecto A + Proyecto (B – A)
Lo que es igual a elegir el proyecto B. ¿Qué indicador nos decía que ese proyecto era el adecuado
desde el inicio?, pues el VPN. Entonces, a qué le debemos hacer caso cada vez que enfrentemos este
tipo de situaciones, pues al VPN. Otra manera de verlo, es que la TIR nos dice que se crea valor
ejecutando el proyecto (B-A), lo que implica dejar de hacer B para hacer A. ¿No lo convencí?
Déjeme tratar con la explicación 2.
Explicación 2: Desarrollemos una tabla donde se muestren los VPN de los dos proyectos, a
diferentes tasas de descuento. Nos salen estas cifras:

3. Note que a una tasa de 18.45%, ambos proyectos arrojan los mismos VPN. A esa tasa
denominémosla tasa de indiferencia. Ahora esa data llevémosla a un gráfico, en donde, en el eje de
las X, estén representadas las tasas de descuento y, en el de las Y, los VPN respectivos. El gráfico
resultante se muestra a continuación e incorpora la tasa de indiferencia:
Ahora bien, a un COK de 10%, ¿cuál proyecto debemos escoger?, esto es fácil de responder. El
proyecto B, el mismo que el VPN desde el principio aconsejaba seleccionar. Podemos ampliar la
definición: a tasas menores de la tasa de indiferencia, debemos escoger el proyecto B, por el
contrario, tasas mayores que la de indiferencia, harán que seleccionemos el proyecto A.
No quiero cansarlos, así que les dejo este caso, la misma empresa y similar tasa de descuento:
Observe que aquí se presenta la situación en la que la distribución temporal de los FC es diferente.
¿Cuál proyecto debe seleccionarse? No se preocupe que, después de leer el post, tiene las
herramientas para poder resolver este caso.

4. Quiero cerrar concluyendo lo siguiente: SIEMPRE QUE EXISTA CONTRADICCIÓN ENTRE EL
VPN Y LA TIR, HÁGALE CASO AL VPN. ¿Entendió?, bien, por favor tatúeselo en la frente para
que no se le olvide.
En la próxima entrega empezaré a desarrollar un caso integrador, en donde se apliquen todas las
herramientas que hemos revisado.
http://blogs.gestion.pe/deregresoalobasico/2012/08/tir-versus-vpn-quien-gana.html