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INDICES DE
RENTABILIDAD
EVALUACIÓN PRIVADA DE PROYECTOS
APUNTES DE ESTUDIO
• Existen diversos indicadores (VAN, TIR, B/C, PR, CAE) que permiten medir la
rentabilidad de un proyecto a partir del flujo de caja proyectado.
• En las siguientes diapositivas, presentaremos una breve revisión de los más
usados.
EL VALOR ACTUAL NETO (VAN)
• El VAN es el valor presente de los beneficios netos que genera un proyecto a lo
largo de su vida útil, descontados a la tasa de interés que refleja el costo de
oportunidad que para el inversionista tiene el capital que piensa invertir en el
proyecto, es decir la rentabilidad efectiva de la mejor alternativa especulativa de
igual riesgo.
• Este VAN mide en moneda, cuanto más rico es el inversionista si realiza el
proyecto en vez de colocar su dinero en la actividad que le brinda como
rentabilidad la tasa de descuento. Por lo tanto, el negocio será rentable si:
𝑉𝐴𝑁 =
𝑡=0
𝑛
𝐹𝐶𝑡
(1 + 𝑟) 𝑡
> 0
Donde FC, es el flujo de caja que corresponde al periodo t, r es el costo de oportunidad del capital (COK) y n es la vida útil del proyecto.
LA TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
• La TIR de un proyecto mide la rentabilidad promedio anual que genera el capital
que permanece invertido en él. Se define como la tasa de interés que hace cero el
VAN de un proyecto, es decir:
• Donde P constituye la TIR del proyecto. La regla de decisión asociada con este
indicador recomienda hacer el proyecto si la TIR es mayor que la COK, es decir, si
el rendimiento promedio que se obtiene con dicho proyecto es mayor que la
rentabilidad de la mejor alternativa especulativa de igual riesgo.
𝑉𝐴𝑁 =
𝑡=0
𝑛
𝐹𝐶𝑡
(1 + 𝑟) 𝑡
= 0
LA TASA INTERNA DE RETORNO
• De acuerdo con la definición presentada líneas arriba, deber quedar claro que la
TIR no toma en cuenta el dinero que se retira del negocio cada periodo por
concepto de utilidades, sino solamente el que se mantiene invertido en la
actividad. Un ejemplo ayudará a clarificar estos conceptos. Supongamos que se
quiere invertir en uno de los dos proyectos siguientes:
Proyecto A Proyecto B
Inversión 10,000.0 10,000.0
FC1 0 6545.5
FC2 13924 6545.5
TIR 18% 20%
VAN (10%) 1507.40 1360.0
LA TASA INTERNA DE RETORNO
• La aparente contradicción entre la TIR y el VAN se debe a que éste último
indicador si considera la rentabilidad del capital que sale del proyecto cada
periodo por concepto de utilidades, mientras que la TIR no lo hace. Así, el
proyecto A genera una rentabilidad promedio anual del 18% sobre los 10,000 que
permanecen invertidos en el mismo a lo largo de los dos periodos de vida útil. Sin
embargo, el proyecto B rinde un 20% sobre los 10,000 que se encuentran
invertidos en el proyecto el primer año, y sobre los saldos que permanecen
invertidos en el negocio durante el año 2, luego de descontar los 6,545.5 que se
liberan el primer periodo, lo que se puede verificar a través de las siguientes
operaciones:Lo que se tiene a finales del periodo 1 (incluida una rentabilidad de
20% sobre el capital invertido)
10,000*(1.20)=12,000
Lo que se retira a finales del periodo 1 6,545.50
El saldo que permanece invertido en el proyecto a finales del
periodo 1
12,000-6,545.50=5,454.50
Lo que se tiene a finales del periodo 2 (incluido una rentabilidad 5,454.50*(1.20)=6,545.50
LA TASA INTERNA DE RETORNO
• Esta ultima cantidad es justamente lo que el proyecto B reditúa al final del
segundo periodo, por lo que 20% puede considerarse como el rendimiento
efectivo del capital que permanece invertido en el proyecto a lo largo de sus dos
años de vida útil.
• Si quisiéramos obtener una tasa comparable con el VAN, sería necesario
incorporar en ella la rentabilidad de los flujos que se liberan. Es lógico suponer
que si no es posible reinvertir tales flujos en el proyecto que se evalúa, estos
serán colocados en la mejor alternativa, por lo que su rentabilidad será igual al
COK. De esta forma, en el caso del proyecto B, la TIR ajustada, que desde ahora
llamaremos tasa verdadera de rentabilidad (TVR), puede estimarse de la siguiente
forma:Inversión inicial 10,000
Rentabilidad (al COK) a finales del periodo 2 de los flujos
que se liberan a finales del periodo 1
6,545.5*(1.10)=7,200.05
Rentabilidad total a finales del periodo 2 7,200.05+6,545.50=13,745.55
TVR promedio anual (13,745.55/10,000)(0.5)-1=17.24%
LA TASA INTERNA DE RETORNO
• Usando la TVR de ambos proyectos (18% en el caso del proyecto A y 17.24% en el
del proyecto B) se corroboran los resultados arrojados por el VAN: el proyecto A
es el mejor.
• Un problema adicional que surge cuando se utiliza la TIR es en el caso de los
llamados “proyectos no convencionales”. Como se deduce de la ecuación, la
determinación de la TIR significará la resolución de una ecuación de grado n
(donde n es la vida útil del proyecto).
• Aplicando la regla de Descartes a este problema, concluimos que se podrá tener
una única TIR (positiva) si es que existe un solo cambio de signo entre los
sucesivos flujos de caja de un proyecto, lo que está garantizado si tenemos un
proyecto convencional en el que los primeros años los flujos de caja son
negativos (inversión) y de ahí en adelante los beneficios netos son todos
positivos. De haber mas cambios de signos a lo largo de la vida útil del proyecto,
se podrá obtener más de una TIR y no será posible determinar cuál es la
EL RATIO BENEFICIO/COSTO (B/C)
• El B/C es un indicador que relaciona el valor actual de los beneficios (VAB) del
proyecto con el de los costos del mismo (VAC), más la inversión inicial (Inv):
B/C=
𝑉𝐴𝐵
𝑉𝐴𝐶+𝐼𝑛𝑣
• La regla de decisión vinculada con este ratio recomendaría hacer el proyecto si el
B/C es mayor que 1. La correspondencia de dicha regla con aquella que se deriva
del VAN puede comprobarse si se observa que:
Si B/C > 1  VAB + Inv  VAN > 0
• La principal limitación de este indicador es que se trata de un ratio cuyas
dimensiones muchas veces no pueden ser comparadas. Veamos la razón del
problema a dos niveles.
RATIO BENEFICIO / COSTO (B/C)
• En primer lugar comparemos dos proyectos mutuamente excluyentes tales como
el A y el B.
Proyecto A Proyecto B
VAB 500 1,000
VAC 100 200
B/C 5 5
VAN 400 800
• Como se observa el proyecto B tiene un mayor VAN, lo que nos indicaría que es
mejor que A. No obstante, el ratio B/C parece demostrar que ambos proyectos
son igualmente convenientes, ya que no tiene en cuenta las diferentes
magnitudes absolutas de los mismos.
RATIO BENEFICIO / COSTO (B/C)
• De otro lado, este ratio puede verse afectado por las diversas metodologías con
que se determinan los ingresos y costos, brutos o netos de un proyecto. El
siguiente ejemplo nos demuestra como un mismo proyecto puede arrojar
diferentes ratios B/C siempre que los costos y/o beneficios respectivos sean
considerados, alternativamente, en forma bruta o neta.
• Se tiene un proyecto de inversión con el siguiente flujo de caja:
Periodo 0 1 2
Costos 100 1,100 12,100
Beneficios 50 1,650 14,520
RATIO BENEFICIO / COSTO (B/C)
• Si el COK es de 10% el B/C será:
Periodo 0 1 2
Costos 100 1,100 12,100
Beneficios 50 1,650 14,520
𝐵/𝐶 =
𝑉𝐴𝐵
𝑉𝐴𝐶 + 𝐼𝑛𝑣
=
50 +
1650
1.1
+
14520
(1.1)2
100 +
1100
1.1
+
12100
(1.1)2
𝐵
𝐶
=
13550
11100
= 1.22
• No obstante, cuando presentemos la información de este mismo proyecto
considerando el costo del año cero como inversión y mostrando el beneficio neto
para los años 1 y 2 de forma que el flujo de caja resultante sea.
RATIO BENEFICIO / COSTO (B/C)
𝐵/𝐶 =
𝑉𝐴𝐵
𝑉𝐴𝐶 + 𝐼𝑛𝑣
=
50 +
550
1.1
+
2420
(1.1)2
100
𝐵
𝐶
=
2550
100
= 25.5
• No obstante, cuando presentemos la información de este mismo proyecto
considerando el costo del año cero como inversión y mostrando el beneficio neto
para los años 1 y 2 de forma que el flujo de caja resultante sea.
Periodo 0 1 2
Inversión 100 - -
Beneficios 50 550 2420
RATIO BENEFICIO / COSTO (B/C)
• Note en cambio que dado que se trata de dos formas distintas de presentar el
mismo proyecto, cualquiera sea el caso, el VAN es igual a 2450 es decir VAB-VAC.
• Este resultado nos permite verificar que la dimensión del ratio B/C dependerá de
la forma como se presenten los ingresos y costos del proyecto y que no
necesariamente refleja la mayor o menor conveniencia de un proyecto respecto a
otro. Debe subrayarse que en cualquier caso un ratio B/C mayor que 1 indicará
que el proyecto es mas rentable que la mejor alternativa especulativa de igual
riesgo.
• Es así que se concluye que el B/C es un buen criterio para determinar si un
negocio debe o no llevarse a cabo en forma individual, pero no sirve si lo que se
desea es comparar las rentabilidades alternativas de dos proyectos. A menos que
se tenga total seguridad de que se ha utilizado criterios homogéneos a la hora de
elegir entre el uso de ingresos y costos brutos o netos, este indicador debe ser
descartado si lo que se busca es elegir entre varias posibilidades de inversión.
PERIODO DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL (PR)
• Indica el número de años requerido para recuperar el capital invertido en un
proyecto. De acuerdo con este indicador, se preferirá los proyectos con menor
PR.
• El PR puede ser definido de dos formas alternativas. La primera es el PR Normal,
en el que la recuperación se determina a partir de la suma simple de los flujos de
caja sucesivos del proyecto. Así por ejemplo si se invierten 100,000 dólares en un
negocio que rinde un beneficio neto anual de 20,000 dólares, se necesitaran cinco
años para recuperar la inversión, es decir dicho negocio tendrá un PR Normal
igual a 5.
• La segunda definición posible el PR Dinámico, considera el valor actual de los
flujos de caja respectivos para determinar el número de años que se requiere
para recuperar la inversión inicial por lo que, en general, es mayor que el PR
Normal. Siguiendo el ejemplo anterior, y si ahora traemos a valor actual cada uno
de los 20,000 dólares de beneficio neto anual, a un COK de 10% el PR Dinámico
PERIODO DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL (PR)
• Siguiendo el ejemplo anterior, y si ahora traemos a valor actual cada uno de los
20,000 dólares de beneficio neto anual, a un COK de 10% el PR Dinámico será de
ocho años.
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6 Año 7 Año 8
VABN 18.20 16.50 15.00 13.70 12.40 11.30 10.30 9.30
VABN Acumulado 18.20 34.70 49.70 63.40 75.80 87.10 97.40 106.70
• De esta manera el año 8 se habrá logrado recuperar los 100,000 dólares de
inversión inicial.
• El PR es un instrumento complementario en la toma de decisiones de inversión.
En la mayoría de los casos no puede ser usado por si solo pero generalmente,
hace posible mejorar la elección. Así por ejemplo cuando se enfrentan situaciones
de incertidumbre en las que se espera la presencia de factores que podrían
afectar negativamente la rentabilidad del proyecto en un futuro próximo, se
puede preferir un negocio con menor VAN o TIR pero con un periodo de

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Indices de rentabilidad (VAN - TIR - B/C)

  • 1. INDICES DE RENTABILIDAD EVALUACIÓN PRIVADA DE PROYECTOS APUNTES DE ESTUDIO
  • 2. • Existen diversos indicadores (VAN, TIR, B/C, PR, CAE) que permiten medir la rentabilidad de un proyecto a partir del flujo de caja proyectado. • En las siguientes diapositivas, presentaremos una breve revisión de los más usados.
  • 3. EL VALOR ACTUAL NETO (VAN) • El VAN es el valor presente de los beneficios netos que genera un proyecto a lo largo de su vida útil, descontados a la tasa de interés que refleja el costo de oportunidad que para el inversionista tiene el capital que piensa invertir en el proyecto, es decir la rentabilidad efectiva de la mejor alternativa especulativa de igual riesgo. • Este VAN mide en moneda, cuanto más rico es el inversionista si realiza el proyecto en vez de colocar su dinero en la actividad que le brinda como rentabilidad la tasa de descuento. Por lo tanto, el negocio será rentable si: 𝑉𝐴𝑁 = 𝑡=0 𝑛 𝐹𝐶𝑡 (1 + 𝑟) 𝑡 > 0 Donde FC, es el flujo de caja que corresponde al periodo t, r es el costo de oportunidad del capital (COK) y n es la vida útil del proyecto.
  • 4. LA TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) • La TIR de un proyecto mide la rentabilidad promedio anual que genera el capital que permanece invertido en él. Se define como la tasa de interés que hace cero el VAN de un proyecto, es decir: • Donde P constituye la TIR del proyecto. La regla de decisión asociada con este indicador recomienda hacer el proyecto si la TIR es mayor que la COK, es decir, si el rendimiento promedio que se obtiene con dicho proyecto es mayor que la rentabilidad de la mejor alternativa especulativa de igual riesgo. 𝑉𝐴𝑁 = 𝑡=0 𝑛 𝐹𝐶𝑡 (1 + 𝑟) 𝑡 = 0
  • 5. LA TASA INTERNA DE RETORNO • De acuerdo con la definición presentada líneas arriba, deber quedar claro que la TIR no toma en cuenta el dinero que se retira del negocio cada periodo por concepto de utilidades, sino solamente el que se mantiene invertido en la actividad. Un ejemplo ayudará a clarificar estos conceptos. Supongamos que se quiere invertir en uno de los dos proyectos siguientes: Proyecto A Proyecto B Inversión 10,000.0 10,000.0 FC1 0 6545.5 FC2 13924 6545.5 TIR 18% 20% VAN (10%) 1507.40 1360.0
  • 6. LA TASA INTERNA DE RETORNO • La aparente contradicción entre la TIR y el VAN se debe a que éste último indicador si considera la rentabilidad del capital que sale del proyecto cada periodo por concepto de utilidades, mientras que la TIR no lo hace. Así, el proyecto A genera una rentabilidad promedio anual del 18% sobre los 10,000 que permanecen invertidos en el mismo a lo largo de los dos periodos de vida útil. Sin embargo, el proyecto B rinde un 20% sobre los 10,000 que se encuentran invertidos en el proyecto el primer año, y sobre los saldos que permanecen invertidos en el negocio durante el año 2, luego de descontar los 6,545.5 que se liberan el primer periodo, lo que se puede verificar a través de las siguientes operaciones:Lo que se tiene a finales del periodo 1 (incluida una rentabilidad de 20% sobre el capital invertido) 10,000*(1.20)=12,000 Lo que se retira a finales del periodo 1 6,545.50 El saldo que permanece invertido en el proyecto a finales del periodo 1 12,000-6,545.50=5,454.50 Lo que se tiene a finales del periodo 2 (incluido una rentabilidad 5,454.50*(1.20)=6,545.50
  • 7. LA TASA INTERNA DE RETORNO • Esta ultima cantidad es justamente lo que el proyecto B reditúa al final del segundo periodo, por lo que 20% puede considerarse como el rendimiento efectivo del capital que permanece invertido en el proyecto a lo largo de sus dos años de vida útil. • Si quisiéramos obtener una tasa comparable con el VAN, sería necesario incorporar en ella la rentabilidad de los flujos que se liberan. Es lógico suponer que si no es posible reinvertir tales flujos en el proyecto que se evalúa, estos serán colocados en la mejor alternativa, por lo que su rentabilidad será igual al COK. De esta forma, en el caso del proyecto B, la TIR ajustada, que desde ahora llamaremos tasa verdadera de rentabilidad (TVR), puede estimarse de la siguiente forma:Inversión inicial 10,000 Rentabilidad (al COK) a finales del periodo 2 de los flujos que se liberan a finales del periodo 1 6,545.5*(1.10)=7,200.05 Rentabilidad total a finales del periodo 2 7,200.05+6,545.50=13,745.55 TVR promedio anual (13,745.55/10,000)(0.5)-1=17.24%
  • 8. LA TASA INTERNA DE RETORNO • Usando la TVR de ambos proyectos (18% en el caso del proyecto A y 17.24% en el del proyecto B) se corroboran los resultados arrojados por el VAN: el proyecto A es el mejor. • Un problema adicional que surge cuando se utiliza la TIR es en el caso de los llamados “proyectos no convencionales”. Como se deduce de la ecuación, la determinación de la TIR significará la resolución de una ecuación de grado n (donde n es la vida útil del proyecto). • Aplicando la regla de Descartes a este problema, concluimos que se podrá tener una única TIR (positiva) si es que existe un solo cambio de signo entre los sucesivos flujos de caja de un proyecto, lo que está garantizado si tenemos un proyecto convencional en el que los primeros años los flujos de caja son negativos (inversión) y de ahí en adelante los beneficios netos son todos positivos. De haber mas cambios de signos a lo largo de la vida útil del proyecto, se podrá obtener más de una TIR y no será posible determinar cuál es la
  • 9. EL RATIO BENEFICIO/COSTO (B/C) • El B/C es un indicador que relaciona el valor actual de los beneficios (VAB) del proyecto con el de los costos del mismo (VAC), más la inversión inicial (Inv): B/C= 𝑉𝐴𝐵 𝑉𝐴𝐶+𝐼𝑛𝑣 • La regla de decisión vinculada con este ratio recomendaría hacer el proyecto si el B/C es mayor que 1. La correspondencia de dicha regla con aquella que se deriva del VAN puede comprobarse si se observa que: Si B/C > 1  VAB + Inv  VAN > 0 • La principal limitación de este indicador es que se trata de un ratio cuyas dimensiones muchas veces no pueden ser comparadas. Veamos la razón del problema a dos niveles.
  • 10. RATIO BENEFICIO / COSTO (B/C) • En primer lugar comparemos dos proyectos mutuamente excluyentes tales como el A y el B. Proyecto A Proyecto B VAB 500 1,000 VAC 100 200 B/C 5 5 VAN 400 800 • Como se observa el proyecto B tiene un mayor VAN, lo que nos indicaría que es mejor que A. No obstante, el ratio B/C parece demostrar que ambos proyectos son igualmente convenientes, ya que no tiene en cuenta las diferentes magnitudes absolutas de los mismos.
  • 11. RATIO BENEFICIO / COSTO (B/C) • De otro lado, este ratio puede verse afectado por las diversas metodologías con que se determinan los ingresos y costos, brutos o netos de un proyecto. El siguiente ejemplo nos demuestra como un mismo proyecto puede arrojar diferentes ratios B/C siempre que los costos y/o beneficios respectivos sean considerados, alternativamente, en forma bruta o neta. • Se tiene un proyecto de inversión con el siguiente flujo de caja: Periodo 0 1 2 Costos 100 1,100 12,100 Beneficios 50 1,650 14,520
  • 12. RATIO BENEFICIO / COSTO (B/C) • Si el COK es de 10% el B/C será: Periodo 0 1 2 Costos 100 1,100 12,100 Beneficios 50 1,650 14,520 𝐵/𝐶 = 𝑉𝐴𝐵 𝑉𝐴𝐶 + 𝐼𝑛𝑣 = 50 + 1650 1.1 + 14520 (1.1)2 100 + 1100 1.1 + 12100 (1.1)2 𝐵 𝐶 = 13550 11100 = 1.22 • No obstante, cuando presentemos la información de este mismo proyecto considerando el costo del año cero como inversión y mostrando el beneficio neto para los años 1 y 2 de forma que el flujo de caja resultante sea.
  • 13. RATIO BENEFICIO / COSTO (B/C) 𝐵/𝐶 = 𝑉𝐴𝐵 𝑉𝐴𝐶 + 𝐼𝑛𝑣 = 50 + 550 1.1 + 2420 (1.1)2 100 𝐵 𝐶 = 2550 100 = 25.5 • No obstante, cuando presentemos la información de este mismo proyecto considerando el costo del año cero como inversión y mostrando el beneficio neto para los años 1 y 2 de forma que el flujo de caja resultante sea. Periodo 0 1 2 Inversión 100 - - Beneficios 50 550 2420
  • 14. RATIO BENEFICIO / COSTO (B/C) • Note en cambio que dado que se trata de dos formas distintas de presentar el mismo proyecto, cualquiera sea el caso, el VAN es igual a 2450 es decir VAB-VAC. • Este resultado nos permite verificar que la dimensión del ratio B/C dependerá de la forma como se presenten los ingresos y costos del proyecto y que no necesariamente refleja la mayor o menor conveniencia de un proyecto respecto a otro. Debe subrayarse que en cualquier caso un ratio B/C mayor que 1 indicará que el proyecto es mas rentable que la mejor alternativa especulativa de igual riesgo. • Es así que se concluye que el B/C es un buen criterio para determinar si un negocio debe o no llevarse a cabo en forma individual, pero no sirve si lo que se desea es comparar las rentabilidades alternativas de dos proyectos. A menos que se tenga total seguridad de que se ha utilizado criterios homogéneos a la hora de elegir entre el uso de ingresos y costos brutos o netos, este indicador debe ser descartado si lo que se busca es elegir entre varias posibilidades de inversión.
  • 15. PERIODO DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL (PR) • Indica el número de años requerido para recuperar el capital invertido en un proyecto. De acuerdo con este indicador, se preferirá los proyectos con menor PR. • El PR puede ser definido de dos formas alternativas. La primera es el PR Normal, en el que la recuperación se determina a partir de la suma simple de los flujos de caja sucesivos del proyecto. Así por ejemplo si se invierten 100,000 dólares en un negocio que rinde un beneficio neto anual de 20,000 dólares, se necesitaran cinco años para recuperar la inversión, es decir dicho negocio tendrá un PR Normal igual a 5. • La segunda definición posible el PR Dinámico, considera el valor actual de los flujos de caja respectivos para determinar el número de años que se requiere para recuperar la inversión inicial por lo que, en general, es mayor que el PR Normal. Siguiendo el ejemplo anterior, y si ahora traemos a valor actual cada uno de los 20,000 dólares de beneficio neto anual, a un COK de 10% el PR Dinámico
  • 16. PERIODO DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL (PR) • Siguiendo el ejemplo anterior, y si ahora traemos a valor actual cada uno de los 20,000 dólares de beneficio neto anual, a un COK de 10% el PR Dinámico será de ocho años. Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6 Año 7 Año 8 VABN 18.20 16.50 15.00 13.70 12.40 11.30 10.30 9.30 VABN Acumulado 18.20 34.70 49.70 63.40 75.80 87.10 97.40 106.70 • De esta manera el año 8 se habrá logrado recuperar los 100,000 dólares de inversión inicial. • El PR es un instrumento complementario en la toma de decisiones de inversión. En la mayoría de los casos no puede ser usado por si solo pero generalmente, hace posible mejorar la elección. Así por ejemplo cuando se enfrentan situaciones de incertidumbre en las que se espera la presencia de factores que podrían afectar negativamente la rentabilidad del proyecto en un futuro próximo, se puede preferir un negocio con menor VAN o TIR pero con un periodo de