1. Unidad temática: conjuntos numéricos
Números naturales (IN)
Números cardinales (IN0)
IN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...}
IN0 = {0,1,2,3,...}, es decir, según el
conjunto anterior:
Este conjunto tiene algunas características:
•
•
•
•
•
•
•
Divisores de n: Factores que dividen exactamente a n.
Múltiplos de n: n, 2n, 3n, 4n, 5n, …
IN0 = {0} ∪ IN
m.c.m.: el menor de los múltiplos comunes entre dos o más números.
Matemática
y
eros idad
Núm ional
orc
Prop
•
El cero es el elemento neutro de la
adición.
• NO existen inversos aditivos.
M.C.D.: el mayor de los divisores comunes entre dos o más números.
Primos = {2, 3, 5, 7, 11, …} (Divisible por 1 y por sí mismo)
El número uno es el elemento neutro de la multiplicación.
NO existe neutro aditivo.
Números enteros (Z)
Z = {..., – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,...}
–∞.................. – 2, – 1, 0, 1, 2, .................. +∞
Z–
Z + = IN
• NO existen inversos multiplicativos.
paridad
paridad e im
Números pares:
Son de la forma 2n; n ∈ Z
2n – 2
2n
antecesor par
n–1
antecesor
n
n+1
sucesor
2n + 2
sucesor par
Números impares:
Son de la forma 2n – 1; n ∈ Z
2n – 3
antecesor impar
2n – 1
2n + 1
sucesor impar
DIPCANMTA07001V2
idad
consecutiv
numérica

2. Números enteros (Z)
prioridad de las
operaciones
(PAPOMUDAS)
en Z
operatoria
Suma (signos iguales): se suman y se conserva el signo,
En cálculos con expresiones que tengan paréntesis
y operaciones combinadas, el orden para ejecutar
las operaciones es el siguiente:
es decir:
a + a = 2a
– a + – a = – 2a
1º PARÉNTESIS, partiendo de los interiores
Resta (signos diferentes): se restan y se conserva el signo
a los exteriores.
del coeficiente mayor, es decir:
– 3a + a = – 2a
–a+–a=–a –a
a – –a= a+a
3º MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES,
de izquierda a derecha.
Observación: cuando tengas doble signo debes dejar solo
uno, es más cómodo para trabajar, es decir:
2º POTENCIAS.
2a – a = a
4º ADICIONES Y SUSTRACCIONES,
izquierda a derecha.
de
Regla de signos para producto y división:
+•+=+
−•−=+
y
+•−=−
−•+=−
Números racionales (Q)
operatoria
a
Q= b /a∧b∈Z∧b≠0
en Q
Operaciones
•
•
Para sumar y restar fracciones con igual denominador, este se conserva y se suman o restan los numeradores.
Para sumar y restar fracciones con distinto denominador, debes seguir los siguientes pasos:
Si b, c y d son distintos de cero, entonces:
a
b
•
Para multiplicar y dividir fracciones, debes seguir los siguientes pasos:
Si b, c y d son distintos de cero, entonces:
a
b
c
+d
c
•d
=
=
a
·d+ b·c
bd
a
b
c
·d
·
a
b
a
b
–
a
c
=
d
–
· d bd b · c
c
a
: d = b · d = a·d
c
b·c
¿Cómo se convierte de decimal a fracción?
25
10
•
Decimal finito: 2,5 =
•
Decimal infinito periódico: 8,7373... = 8,73=
•
Decimal infinito semi-periódico: 5,42323... = 5,423 =
Recuerda:
Siempre debes simplificar todo
lo que sea posible antes de
comenzar a realizar tus cálculos.
873 – 8
865
=
99
99
5.423 – 54
5.369
=
990
990
•
7
· 3 ≠7 3
14
3
2
≠
2
21 + 2
3

3. Números irracionales (Q*)
Además de los números mencionados anteriormente, existen números decimales que tienen
infinitas cifras decimales, sin período, los cuales NO se pueden escribir como una fracción
con numerador y denominador enteros. Estos elementos se llaman números irracionales.
En resumen, los números irracionales son todos aquellos que NO se pueden escribir de la
forma a , con a y b ∈ Z y b ≠ 0.
b
Q* ={…, ± �3, ± �2, ± π, ± �π ,…}
Síntesis
IN: Naturales
IR
Q
IN0: Cardinales
Z: Enteros
Q: Racionales
Z
IN
IN0
Q*: Irracionales
IR: Reales
Q ∪ Q* = IR
IN ⊂ IN0 ⊂ Z ⊂ Q ⊂ IR
Q ∩ Q* = ∅
Q*

4. Unidad temática: proporcionalidad
Razón: es la comparación de dos cantidades a través de la división, por lo que:
a
b
≠b
a
Proporción: igualdad entre dos razones
a = c , donde
b
d
a y d son los extremos en la proporción y b y c son los medios.
Se debe cumplir la siguiente propiedad fundamental: producto de medios es igual al producto de extremos, es decir:
a•d=b•c
Tipos de proporcionalidad:
Proporcionalidad inversa
Proporcionalidad directa
•
•
Ambas variables aumentan o ambas disminuyen.
x
Definición:
=k
y
y
x
•
•
Mientras que una variable aumenta, la otra disminuye.
Definición: x • y = k
y
Proporción compuesta
•
x
Poseen más de dos variables
Unidad temática: porcentajes e interés
Porcentajes
a% =
a
, esta definición es fundamental cuando se trata de porcentajes reiterados, es decir:
100
a% de b% de c% de d% de n, utilizando definición nos queda:
a
b
c
d
·
·
·
· n , luego debes comenzar a simplificar todo lo posible para luego multiplicar lo que quede
100 100 100 100
Interés
Interés simple:
Donde:
C = Monto inicial
K = Monto final
i = Tasa de interés
n = Período
K = C • (1 + i • n)
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Prohibida su reproducción total o parcial.
(numerador con numerador y denominador con denominador).