Este documento presenta información sobre geometría y matemáticas. Incluye definiciones de polígonos, fórmulas para calcular áreas y perímetros, teoremas sobre triángulos, razonas trigonométricas, volúmenes de figuras geométricas y geometría analítica. Cubre temas como ángulos, polígonos, triángulos, circunferencias, trigonometría, transformaciones isométricas y coordenadas cartesianas.

1. ía
tr
eome
G
Matemática
Unidad temática: ángulos y polígonos
Polígonos convexos
Número de diagonales desde un vértice:
Áreas:
d=n–3
Cantidad total de diagonales:
D=
base · altura
2
Área del triángulo: A =
Área del cuadrado: A = (lado)2
; A=
(diagonal)2
2
Área del rectángulo: A = largo · ancho
n · (n – 3)
2
A = base · altura
Área del rombo:
Suma de ángulos interiores:
; A=
diagonal1 · diagonal2
2
Área del romboide: A = base · altura
S = 180° · (n – 2)
Área del trapecio:
A=
(base1 + base2)
2
· altura ; A = mediana · altura
Unidad temática: triángulos
Triángulo equilátero
lado · �3
2
lado2 · �3
Área (A) =
4
Altura (h) =
R
lado · �3
h
=
6
3
lado · �3
2h
=
Radio de la circunferencia circunscrita (R) =
3
3
Radio de la circunferencia inscrita (r) =
r
Teoremas en el triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras
Relaciones métricas
a2 + b2 = c2
C
cateto
b
A
30°
cateto
a
c
a
hipotenus
B
60°
45°
a
�3
2
a
a
a�2
45°
a
2
a
Teorema de Euclides
b
A
a
hc
p
a2 = c · q
b2 = c · p
hc2 = p · q
q
D
c
B
hc=
a·b
c
a�5
2a
a
a�10
a
3a
DIPCANMTA07003V1
C

2. Unidad temática: trigonometría
Razones trigonométricas
Valores conocidos
Para tener presente
sen α =
CO
H
α
sec α =
CA
cos α =
H
α
cotg α =
CO
tg α =
CA
1
sen α
1
cos α
30°
45°
60°
1
2
�2
�3
2
2
�3
�2
2
cosec α =
2
1
2
1
�3
sen
cos
1
tg α
�3
tg
α
3
Unidad temática: circunferencia y círculo
Áreas y perímetros
Área del círculo: A = π · r2
Perímetro de la circunferencia: P = 2π · r
Longitud de arco: L =
α
360°
· 2π · r
Perímetro del sector circular: P =
Área del sector circular: A =
α
360°
α
360°
· π · r2
· 2π · r + 2r
Teoremas de ángulos
Ángulo inscrito
Ángulo semi-inscrito
B
Ángulo interior
B
A
a
T
B
C
C
a
P
Ángulo exterior
a
P
a
a
AB
2
α=
A
D
B
α=
D
A
A
AB
2
α=
AB + CD
2
α=
AB – CD
2
Teoremas de segmentos
Teorema de las cuerdas
Teorema de las secantes
C
Teorema de la secante y la tangente
B
B
A
A
A
P
P
P
D
C
B
C
D
AP · PB = CP · PD
PA · PB = PD · PC
PA · PB =( PC )
2

3. Unidad temática: geometría de proporción
Teorema de Thales
L1 // L2 // L3
EA
AC
=
FB
BD
EA
;
EC
L3
FB
AC
;
FD
EC
=
BD
AB
FD
BD
AC
=
;
CE
AB
BC
A
AD
DE
;
AC
BC
=
AE
BD
DE
DO
=
AC
CO
=
BO
AC
OA
D
L1
C
BD
;
L2
D
a
L2
E
;
DO
OC
=
BO
OA
B
a
D
T1
B
L1
B
C
=
A
F
E
L1
L2
=
L1 // L2
O
C
A
T2
Divisiones de un segmento
División interior: P divide interiormente al División exterior: Q divide exteriormente al
trazo AB en la razón m : n
trazo AB en la razón m : n
Teorema de la bisectriz
A
A
P
A
B
m
AP
=
n
PB
B
Q
m
AQ
=
n
BQ
AB AC
=
BP CP
aa
B
P
C
Unidad temática: transformaciones isométricas
P(a, b
(u,
)+T
v) =
P’(a +
y
A
axial
tría
Sime
al
vertic
iento
Movim
al
izont
u hor
+ v)
u, b
ación
Trasl
– b)
P’(a,
b) ⇒ P’(– a, b)
P(a,
je X: (a, b) ⇒
to al e
P
espec al eje Y:
Con r pecto
s
e
Con r
Efecto
espejo
A'
→
v
x
ción
Rota
a)
’(– b, b)
rigen:
⇒ P
–
to al o P(a, b)
(– a, )
P’
spec
:
Con re ntihorario P(a, b) ⇒ P’(b, – a
90° a tihorario : (a, b) ⇒
: P
an
180° ntihorario
a
270°
iento
Movim r
ula
circ
S
n:
l orige
ecto a a, – b)
n resp
’(–
P
Co
) ⇒
P(a, b
l
entra
l
ndo e
° cua
e 180 origen
ión d en el
Rotac
está
centro
ía c
imetr

4. Unidad temática: volúmenes y superficies
Prisma:
Volumen = A · h
Paralelepípedo:
Área = 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c
Volumen = a · b · c
Pirámide:
Volumen =
1
·A·h
3
h
Cubo:
Área = 6 · a2
Volumen = a3
Diagonal de la cara = a�2
Diagonal del cubo = a�3
c
h
A
a
b
A
a
Cono:
Área del manto = π · r · g
Área total = π · r · g + π · r2
Cilindro:
Área del manto = 2π · r · h
Área total = 2π · r · h + 2 · π · r2
Volumen = π · r2 · h
Esfera:
Área = 4π · r2
Volumen =
1
Volumen =
π · r2 · h
3
4
· π · r3
3
h
g
h
r
r
r
Se genera a partir de la rotación indefinida de un Se genera a partir de la rotación indefinida de Se genera a partir de la rotación indefinida de
retángulo en torno a un lado.
un triángulo rectángulo en torno a un cateto. un semicírculo en torno al diámetro.
Unidad temática: geometría analítica
Sean P1(x1, y1) y P2(x2, y2) puntos distintos del plano cartesiano:
d = �(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
Punto medio del segmento P1P2:
Pendiente de un segmento:
m=
M=
(
x1 + x2
2
,
y
y1 + y2
2
)
ordenada
(a,b)
b
y2 – y1
x2 – x1
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos:
a
y – y1 =
y2 – y1
x2 – x1
· (x – x1)
Ecuación de la recta que pasa por un punto y tiene pendiente conocida:
y – y1 = m · (x – x1)
abscisa
x
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Distancia entre P1 y P2: