Presentacion Unidad 2 Numeros Reales y Plano Numerico realizado por Marilyn Hernandez Seccion 0403 de UPTAEB

1. Bienvenidos

2. NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
Barquisimeto, Febrero 2021.
Participante:
Hernández Marilyn
Seccion: 0403
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN CONTADURÍA PUBLICA

3. Tipos de
Conjuntos
Tipos de
Conjuntos
Definición de
Conjuntos
Definición de
Conjuntos
Se denomina conjunto a toda unión de
objetos llamados elementos del conjunto,
estos se denotan con letras mayúsculas y
se colocan entre llaves.
Ejemplos:
A= {1,2,3,4,5}
B= {a,e,i,o,u}
C= {1,2,3,4,..}
D= {lun, mar,...dom}

Conjunto Infinito:Cantidad no
numerable o contable de
elementos. (A={1,2,3,..})

Conjunto Finito o Numerable:
Posee cantidad de elementos.
(A={1,5,10},B={1,2,…,60})

Conjunto Unitario: Se
caracteriza por tener un
elemento unico. (A={5})

Conjunto Vacio: No contiene
Elementos. (A={}=0)
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO

4. Operaciones con
Conjuntos
Operaciones con
Conjuntos
Permite realizar
operaciones sobre los
conjuntos para obtener
otro conjunto. Estas
operaciones suelen ser
conocidas como álgebra
de conjuntos.
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
De las operaciones con
conjuntos se encuentra la
unión, intersección,
diferencia, diferencia
simétrica y complemento.
Ejemplo
Ejemplo
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5,6,7,} y
B={8,9,10,11} la unión de estos
conjuntos será
A B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
∪
Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:

5. Clasificación de Operaciones
con Conjuntos
Clasificación de Operaciones
con Conjuntos
Unión o
Reunión de
Conjunto
Unión o
Reunión de
Conjunto
Diferencia
de Conjunto
Diferencia
de Conjunto
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
Es la operación que nos
permite unir dos o más
conjuntos para formar
otro conjunto que
contendrá a todos los
elementos que
queremos unir pero sin
que se repitan.
Operación que nos permite
formar un conjunto, en
donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el
que tendrá todos los
elementos que pertenecen
al primero pero no al
segundo.
Diferencia
Simétrica de
Conjunto
Diferencia
Simétrica de
Conjunto
Nos permite formar un
conjunto, en donde de
dos conjuntos el
conjunto resultante es el
que tendrá todos los
elementos que no sean
comunes a ambos
conjuntos.
Diferencia
de Conjunto
Diferencia
de Conjunto
Operación que nos permite
formar un conjunto con
todos los elementos del
conjunto de referencia o
universal, que no están en el
conjunto.

6. Números Reales
Números Reales
Son un conjunto que incluye los
números naturales, enteros,
racionales e irracionales, se
representa con la letra . El
ℜ
descubrimiento de los números
reales se atribuye al matemático
griego Pitágoras.
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
Clasificación de los
Números Reales
Clasificación de los
Números Reales
Naturales: Son los que empleamos para
contar. N={O,1,2,3.4,5,…}
Enteros: Son los naturales positivos y negativos.
Z=l…-4,-3,-2,-1.0,1,2.3.4,
Racionales: Son los formados por los enteros
más las fracciones. Q={..-5,..-3… 0…-5}
Irracionales: son los decimales con infinitas
cifras que no se repiten en periodos sucesivo.
E=2.7182818284….

7. Propiedades de los Números
Reales
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
1. La suma de dos números reales es cerrada, es decir, si a y b , entonces
∈ ℜ
a+b .
∈ ℜ
2. La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a.
3. La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c).
4. La suma de un número real y cero es el mismo número; a+0=a.
5. Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su suma es
igual a 0: a+(-a)=0
6. La multiplicación de dos números reales es cerrado: si a y b , entonces
∈ ℜ
a . b .
∈ ℜ
7. La multiplicación de dos números es conmutativa, entonces a . b= b. a.
8. El producto de números reales es asociativo: (a.b).c= a.(b .c)
9. En la multiplicación, el elemento neutro es el 1: entonces, a . 1= a.
10. Para cada número real a diferente de cero, existe otro número real llamado
el inverso multiplicativo, tal que: a . a-1 = 1.
11. Si a, b y c , entonces a(b+c)= (a . b) + (a . c)
∈ ℜ

8. La desigualdad matemática tiene como
objetivo mostrar que dos sujetos
matemáticos expresan valores diferentes,
es decir es aquella proposición que
relaciona dos expresiones algebraicas
cuyos valores son distintos.
Definición Tipos de
desigualdad
Desigualdades
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
● Desigualdades estrictas: son aquellas
que no aceptan la igualdad entre
elementos. De este modo, entenderemos
como desigualdades de este tipo el “mayor
que” () o “menor que” ().
● Desigualdades amplias o no estrictas:
todas aquellas en las que no se especifica
si uno de los elementos es mayor/menor o
igual. Por lo tanto, estamos hablando de
“menor o igual que” (≤), o bien “mayor o
igual que” (≥).

9. NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
Valor Absoluto
Definición
El valor absoluto o módulo de
un número real cualquiera es
el mismo número pero con
signo positivo. En otras
palabras, es el valor numérico
sin tener en cuenta su signo,
ya sea positivo o negativo.
Por ejemplo, el valor absoluto
del número −4 se representa
como |−4| y equivale a 4, y el
valor absoluto de 4 se
representa como |4|, lo cual
también equivale a 4.
Definición
Definición
Definición Propiedades
|x| 0 No negatividad
|x| = 0 ↔ x = 0 Definición positiva
|x∙y| = |x|∙|y|Propiedad multiplicativa
|x + y| ≤ |x| + |y|Desigualdad triangular
|-x| = |x| Simetría
|a – b| = 0 ↔ a = b Identidad de
indiscernibles
|a – b| ≤ |a – c| + |c – b| Desigualdad
triangular
|a – b| ≥ |(|a| – |b|)| (equivalente a la
propiedad aditiva)
|x ÷ y|= |x| ÷ |y| si b ≠ 0
Preservación de la división (equivalente a
la propiedad multiplicativa)

10. NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
Definición
Definición
Desigualdades con Valor
Absoluto
Desigualdades con Valor
Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto
es una desigualdad que tiene un
signo de valor absoluto con una
variable dentro.
Para resolver desigualdades con
valor absoluto es necesario aplicar
las propiedades del valor absoluto
que son:
|x + a| b = x + a b ó x + a -b
|x + a| b = x + a b ó x + a -b

11. Referencias Bibliográfica
Referencias Bibliográfica
Conjuntos. (s.f.). Recuperado de
https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap
10-03-OperacionesConjuntos.php
Zita, A. (s.f.). Números Reales. Recuperado de
https://www.todamateria.com/numeros-reales/
Desigualdades. (s.f.). Recuperado de
https://matematicasmodernas.com/desigualdades-con-valor-absoluto/