1. Unidad temática: potencias
Potencias
Función Potencia
an donde a se denomina base y n exponente de la potencia
f(x) = xn , su gráfica asociada es:
an = a • a • a • a • a •… • a, n veces, es decir la base se repite la cantidad de veces
que diga el exponente.
Propiedades:
Potencias
n par
y
Sean a y b distintos de cero
• Producto:
an • am = an + m (Bases iguales)
an • bn = ( a • b)n (Bases diferentes, exponentes iguales)
• División:
an : am = an – m (Bases iguales)
an : bn = (a : b)n (Bases diferentes, exponentes iguales)
• Potencia de potencia:
Matemática
y
gebra es
Ál
on
unci
F
x
(an)m = an · m
• Exponente negativo:
• Exponente 0:
a– n =
1
( a ) = a1
n impar
n
n
y
a0 = 1
Para tener presente:
• La
adición y sustracción NO tienen propiedades, en este caso debes reconocer
términos semejantes para sumar y/o restar, de lo contrario factorizar.
• 00 es indeterminado.
• (– 1)n = 1, si n es par.
(– 1)n = – 1, si n es impar.
x
Unidad temática: raíces
raíces
m
�xn
donde, m es índice de la raíz
xn es la cantidad subradical de la raíz
Para tener presente:
• El índice siempre debe ser mayor o igual a dos.
• Si m es par, xn siempre debe ser ≥ 0, de lo contrario su
resultado NO pertenece al conjunto de los números reales
(IR).
q
n
n
• �b = �a • b , n ≠ 0
• División de igual índice
n
n
n
n
�a =
�a : �b = �a : b, o bien, n
�b
• Composición
n
• Relación de la raíz y la potencia
p
n
�a
n
a • �b = �an • b ; n
Propiedades
�aq = a p ; p
• Multiplicación de igual índice
≠0
≠0
• Descomposición
n
n
�an • b = a • �b ; n
≠0
a
�b ; n ≠ 0
n
DIPCANMTA07002V1
Raíces

2. • Raíz de una raíz
pq
��a
=
p·q
�a ; p y q
≠
0
Función raíz cuadrada
• Racionalizar
a
�b
•
�b
a�b
=
b
�b
n
a
f(x) = �x
Dom f: IR+ ∪ {0}
Rec f: IR+ ∪ {0}
y
�x
n
�bn – m = a�bn – m ; n
• n
b
�bn – m
n
�bm
≠
0
x
Para tener presente:
p
• �a
p
1
q
1
q
p
• �b = a p • b q = a pq • b pq =
( )
p
• �aq
= �a
• �a2
q
p·q
f(x) = – �x
Dom f: IR+ ∪ {0}
Rec f: IR+ ∪ {0}
y
p·q
�aq •
�bp
= |a|
x
–�x
Unidad temática: álgebra
Álgebra
Para sumar y restar expresiones algebraicas, debes reconocer términos semejantes (idéntico factor literal, distinto factor numérico).
pro
du
NOMBRE
cto
sn
ota
ble
s
álgebra
FACTORIZACIÓN
PRODUCTO
(a + b)2
a2 + 2ab + b2
(a – b)2
a2 – 2ab + b2
Suma por diferencia
(a + b) · (a – b)
a2 – b2
Dos binomios con un término en común
(x + a) · (x + b)
x2 + (a + b) · x + ab
(a + b)3
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3
a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Suma de cubos
a3 + b3
(a + b) · (a2 – ab + b2)
Diferencia de cubos
a3 – b3
(a – b) · (a2 + ab + b2)
Cuadrado de binomio
Cubo de binomio
Unidad temática: ecuaciones de primer grado
Uso de paréntesis
Reglas para despejar la incógnita
• x + (a) = x + a
• x + (– a) = x – a
• x – (a) = x – a
• x – (– a) = x + a
• a (x + b) = ax + ab
• x + a
• x – a
• ax
• x : a
=
=
=
=
b ⇒
b ⇒
b ⇒
b ⇒
x=b–a
x=b+a
x=b:a
x = ab
• a + b = c / ♠ ♣ ♥ m.c.m
♠
♣ ♥
⇒a♣♥+b♠♥ = c♣♠
s
ecuacione

3. Sistemas de ecuaciones
Representan rectas en el plano cartesiano.
ax + by = c
dx + ey = f
• Si
a
d
≠
b
, existe una única solución, es decir las rectas se intersectan en ese punto.
e
• Si
a
d
=
b
e
≠
c
, NO existen soluciones, es decir las rectas son paralelas.
f
• Si
a
d
=
b
e
=
c
, existen infinitas soluciones, es decir, las rectas son coincidentes.
f
Unidad temática: inecuaciones lineales
Inecuaciones
Solución de una inecuación
• x + a > b ⇒ x > b – a
• x – a > b ⇒ x > b + a
• ax > b ⇒ x > b : a ; si a > 0
• ax > b ⇒ x < b : a ; si a < 0
x≥a
x>a
x<a
x≤a
a<x<b a≤x≤b
]a, + ∞[ [a, + ∞[ ]– ∞, a[ ]– ∞, a]
]a, b[
[a, b]
Unidad temática: función afín y función lineal
Función afín
f(x) = mx + n; m ≠ 0, n ≠ 0
m : pendiente
n : ordenada del punto de intersección entre la recta y el eje Y (coeficiente de posición)
• Si m < 0, entonces la función es decreciente. • Si m = 0, entonces la función es constante. • Si m > 0, entonces la función es creciente.
y
y
y
x
x
x
Casos particulares de la función afín
Si n = 0 y m = 1
Función identidad: f(x) = x
f(x)
Si m = 0 y n = c
Función constante: f(x) = c
Si n = 0
Función lineal: f(x) = mx
f(x)
f(x)
m>0
2
c
1
–1
1
–1
2
x
x
x

4. Unidad temática: función parte entera y función valor
absoluto
Función parte entera
Función valor absoluto
f(x) = [x]
Dom f: IR
Rec f: Z
y
x, x ≥ 0
– x, x < 0
Dom f: IR
Rec f: IR+ ∪ {0}
3
–3 –2 –1
f(x) = |x| =
f(x) = |x|
2
1
y
x
– 11
2
3
|x|
4
–2
–3
x
Unidad temática: función cuadrática
Función cuadrática
y
y
a>0
2
f(x) = ax + bx +c
c
a<0
c
x
x
Cóncava hacia arriba
Cóncava hacia abajo
(0, c): intersección con el eje Y
Unidad temática: función logarítmica
b > 1; función creciente
y
0 < b < 1; función decreciente
y
logb x
Dom f: IR+
Rec f: IR
1 b>1
Para tener presente:
y = logb x ⇔ by = x, b ≠ 1
logb x
0<b<1
x
1
x
Unidad temática: función exponencial
f(x) = ax
Dom f: IR
Rec f: IR+
a > 1; función creciente
a < 1; función de creciente
Interés compuesto: K = C · (1 + i)n
y
y
ax
ax
a>1
x
Caso especial
0<a<1
x
Donde:
C = Monto inicial
K = Monto final
i = Tasa de interés
n = Período
Registro de propiedad intelectual de Cpech.
Prohibida su reproducción total o parcial.
f(x) = logb x