optimizacion de sistemas

1. X +2Y – W = -1
-2X +2Y -6W= 2
X +Y+ W = 4
SISTEMA DE ECUACIONES POR GAUSS JORDAN
1 2 -1 -1
-2 2 -6 2
1 1 1 4
X Y W TL -1.f1+f3= f3
2.f1+f2= f2
f1
f2
f3
f3 f2
X= -1.(1)+1= 0 X= 2.(1)+(-2)= 0
Y= -1.(2)+1= -1 Y= 2.(2)+2= 6
W= -1.(-1)+1= 2 W= 2.(-1)+(-6)= -8
TL= -1.(-1)+4= 5 TL= 2.(1)+2= -4
1 2 -1 -1
0 6 -8 -4
0 -1 2 5
X Y W TL
⅙ . f2= f2
f2
X= ⅙.(0)= 0
Y= ⅙.(6)= 1
W= ⅙.(-8)= 1,33
TL= ⅙.(-4)= -0,66
f1
f2
f3
1 0 -1 -1
0 1 -1,33 -0,66
1 -1 2 5
X Y W TL
1.f2+f3= f3
-2.f2+f1= f1
f3 f1
X= 1.(0)+0= 0 X= -2(0)+1= 1
Y= 1.(1)+(-1)= 0 Y= -2.(1)+2= 0
W= 1.(-1.33)+2= 0,67 W= -2(-1,33)+(-1)=1,66
TL= 1.(-0.66)+5= 4,34 TL= -2.(0,66)+(-1)= 0,32
Transformar una matriz
aumentada
Multiplicar y sumar las filas
por -1 en f3 y 2 en f2 para
obtener 0 en las columnas
f2 y f3 en X
dividir y multiplicar las filas
para obtener 1 en las
columnas f2 en Y
Multiplicar mas filas por 1
en f3 y 2 en f1 para
obtener 0 en las columnas
f1 y f3 en X

2. X Y W TL
1 0 1,66 0,32
0 1 -1,33 -0,66
0 0 0,67 4,34
f1
f2
f3
1
0,67
.f3= f3
f3
X= (1/0.67).0= 0
Y= (1/0,67).0= 0
W= (1/0,67).0,67= 1
TL= (1/0.67).4,34= 6,47
X Y W TL
1 0 1,66 0,32
0 1 -1,33 -0,66
0 0 1 6,47
-1,66.f3+f1= f1
1,33.f3+f2= f2
f1
f2
f3
f1 f2
X= -1,66.(0)+1= 1 X= 1,33.(0)+0= 0
Y= -1,66.(0)+0= 0 Y= 1,33.(0)+1= 1
W= -1,66.(1)+1.66= 0 W= 1,33.(1)+(-1,33)= 0
TL0 -1,66.(6,47)+0,32= -10,42 TL= 1,33(6,47)+(-0,66)=7,94
X Y W TL
1 0 1 -10,42
0 1 0 7,94
0 0 1 6,47
f1
f2
f3
X= -10,42
Y= 7,94
W= 6,47
Multiplicar y sumar las filas
por -1,66 en f1 y 1,33 en f2
para obtener 0 en las
columnas f2 y f1 en W
dividir las filas para
obtener 1 en las columnas
f3 en W
Se obtienen los valores de X,Y, y W en
los resultados de los terminos libres

3. X +2Y – W = -1
-2X +2Y -6W= 2
X +Y+ W = 4
-10,42 + 2.(7,94) – 6,47= -1
-2.(-10,42) + 2.(7,94) – 6.(6,47)= -2
-10,42 + 7,94 + 6,47= 4
Luego se sustituye los valores en las
ecuaciones originales para rectificar
que sean correctos

4. Derivacion
F(t)= 2Y´´+W´´-3X²´=0
F(t)= 2+4W³-6X
F(t)= 12W²-6X
F(t)= 12.(6,47)²-6.(-10,42)= 564,85