1. Nombre del los integrantes:
Magdaleno Cruz Cruz
Diego Jiménez Alcántara
Brenda Juares Puentes
Grupo: 521
Carrera : Ing. Civil
Materia : Calculo Vectorial
Nombre de profesor: Ing. Rodolfo Alcántara Rosales

2. Encuentre el Angulo que forman las líneas
rectas parametrizadas.
A)
x1= 4-t x2=5+2t
y1 =3+2t y2 = 1 +3s
z1 = -2t z2 = 5-6s
Contamos con la formula:
(l1 )(l2)= ||l1||||l2|| cos θ
Como necesitamos el Angulo despejamos a ᴓ
y nos queda la siguiente formula:
θ = arc cos)

3. Pero primero debemos apoyarnos en el
modelo general para poder sacar los valores
de las dos rectas que están representadas
como: l1 y l2 , para esto contamos con esta
otra formula
R=r2 + t (a)
R= (X2, Y3, Z2) + T (X2 - X1, Y2 - Y1, Z2 – Z1)
X = X2 +T (X2 - X1)
Y = X2 +T (Y2 - Y1)
Z = X2 +T (Z2 – Z1)

4. Ahora sustituyendo los valores del problema en las ecuaciones primero para l1 nos
queda:
Para x:
X2=4
X2-X1=-1
Despejando
X2+1=X1
Y sustituyendo
4+1=5 por lo tanto X1=5
Para “Y” tenemos:
Y2=3
Y2-y1=2
Despejando a Y1 nos quedaría:
Y2-2=Y1
Y sustituyendo el valor de y2:
3-2=1 por lo tanto Y1=1
Para “Z” tenemos:
Z2=0
Z2-Z1=-2
Despejando a Z1 nos queda
Z2+2=Z1
Y sustituyendo obtenemos:
0+2=2 por lo tanto Z1=2
Entonces sabemos que l1 =(5,1,2)

5. Ahora para l2 (recta 2)
Tenemos que:
Para x:
X2=5
X2-X1=2
Despejando
X2-2=X1
Y sustituyendo
5-2=3 por lo tanto X1=3
Para “Y” tenemos:
Y2=1
Y2-y1=3
Despejando a Y1 nos quedaría:
Y2-3=Y1
Y sustituyendo el valor de y2:
1-3=-2 por lo tanto Y1=-2
Para “Z” tenemos:
Z2=5
Z2-Z1=-6
Despejando a Z1 nos queda
Z2+6=Z1
Y sustituyendo obtenemos:
5+6=11 por lo tanto Z1=11
Ahora sabemos que l2 = (3,-2,11)

6. Posteriormente ya podemos utilizar la primera
formula planteada
Y sacando el producto punto de ambas rectas
obtendríamos:
l1 = (5,1, 2)
l2 = (3,-2,11)
=(5)(3)+(1)(-2)+(2)(11) ; =15-2+22 ; =35
Y al sacar las magnitudes mediante el teorema de
Pitágoras obtenemos:
para l1=5.47
y para l2=11.57
ya para terminar sustituimos los valores obtenidos
en la formula original (la primera)
y nos queda como resultado
θ = arc cos) así que θ = 56° 25´17”

7. b) x-1/2 = y+5/7 = z-1 / -1
x+3/ -2 = y-9 = z/4
1
x = x2 + t (x2-x1)
y = y2 + t (y2-y1) 2
z = z2 + t (z2-z1) 3
Despejando t en1
t = x - x2 t / x2-x1
Despejando t en2
t =y - y2 / (y2-y1)
Despejando t en3
t = z - z2 / z2-z1

8. Para li
x2=1 x2-x1 = 2 :. X1 = -1
z2=-5 y2-y1 =7 :. y1 = -12
z2= 1 z2-z1 = -1 :. z1 = 2
li = (-1,-12,2)
Para l2
X2 = -3 x2 – x1 =-2 :. X1 = -1
y2 = 9 y2 – y1 =-1 y1=10
z1 = 0 z2 – z1 = 4 z1= -4

9. r = r1 + t a
x = x2 + t (x2-x1)
y = y2 + t (y2-y1) Ecuaciones paramétricas
z = z2 + t (z2-z1)
Ecuación continua
x - x2 t / x1-x2 = y - y2 / (y1-y2) = z - z2 / z1-z2
:. (l1)(l2)= ||l1||||l2|| cos θ
||l1|| = raíz de (19) + 144 + 4
||l1|| = raíz de 149
||l1|| = 12.20
||l2||= raíz de 1+ 64+16
||l2||= raíz de 81
||l2||= 9