dibujo tecnico

1. Perspectiva cónica
Saltar a: navegación, búsqueda
PerspectivaConica.com es un blog creativo en el que se ofrecen artículos, relatos e
intervenciones satíricas acerca del mundo que nos rodea. Con una gran carga de
contenido inteligente y artísticamente diferenciador (pintura, ilustración, cine,
animación, música, fotografía), el objetivo primordial de Perspectiva Conica
(@pConica) es el entretenimiento y satisfacer a todo aquel que busque una perspectiva
diferente de la realidad y del arte.
Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación
acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas
de Internet fidedignas.
Puedes añadirlas así o avisar al autor principal del artículo en su página de discusión
pegando: {{subst:Aviso referencias|Perspectiva cónica}} ~~~~
La perspectiva cónica es un sistema de representación gráfico basado en la proyección
de un cuerpo tridimensional sobre un plano auxiliándose en rectas proyectantes que
pasan por un punto. El resultado se aproxima a la visión obtenida si el ojo estuviera
situado en dicho punto.
Filippo Brunelleschi fue el primero que formula las leyes de la perspectiva cónica,
mostrando en sus dibujos las construcciones en planta y alzado, indicando las líneas de
fuga.
Índice
 1 Aplicaciones
 2 Véase también
 3 Fuentes externas
 4 Enlaces externos
Aplicaciones
Es la más compleja de representar gráficamente, pero una de las más utilizadas en
arquitectura e interiorismo para representar edificios y volúmenes. Es la que más se
aproxima a la visión real, y equivale a la imagen que observamos al mirar un objeto con
un solo ojo. No permite percibir la profundidad espacial de la visión estereoscópica.

2. Los programas de ordenador que realizan simulaciones gráficas generan imágenes
planas a partir de algoritmos basados en esta construcción geométrica. Es común que a
la vez combinen el renderizado de superficies y texturas, dando a la imagen final un
aspecto fotorrealístico.
Es frecuente su empleo en carteles de complejos y edificaciones inmobiliarias que están
en construcción, ya que muestra de una forma realista como va a quedar la nueva obra.
De esta manera los compradores pueden tener una idea de lo que van a adquirir
La ciudad ideal (1475), Piero della Francesca.
El procedimiento de las proyectantes visuales. Consiste en proyectar desde el punto de
vista (observador) cada uno de los vértices del modelo, hasta el PC (plano del cuadro).
En dicho plano, los vértices proyectados de cada arista se unen, obteniendo así la
imagen perspectiva de los objetos. Para hallar la intersección de cada visual (o
proyectante) en el PC, se utilizan planos que las contengan. Por ello este procedimiento
también puede denominarse “de los planos visuales”. El procedimiento de las
prolongaciones. Consiste en prolongar las aristas de los objetos, principalmente las
horizontales, y hallar sus perspectivas. Para trazar las perspectivas de las prolongaciones
(rectas), se halla la perspectiva del punto en común de todas las aristas paralelas, que es
el punto impropio, ubicado en el infinito –como se sabe-, pero que en la proyección
cónica tiene su representación en el PC. La perspectiva del punto impropio, es el punto
de fuga de las aristas paralelas. Para cada recta se halla un segundo punto: su
intersección con el plano del cuadro. La unión del punto de fuga con la intersección, es
la perspectiva de la recta. Por último, las intersecciones de las rectas perspectivas que
contienen a las aristas, determinan los vértices, obteniendo así la imagen de los cuerpos.
Una variación del procedimiento anterior, es hallar cada vértice, con las perspectivas de
rectas auxiliares que los contengan. En lugar de prolongar aristas, se usan rectas en otras
direcciones, con el propósito de que los puntos de fuga no queden tan retirados del
cuadro, en donde se construye el modelo. El procedimiento combinado. Consiste en
prolongar aristas sólo hacia uno de los lados, generalmente el que posibilita la obtención
del punto de fuga más próximo, y por proyectantes visuales, hallar sobre las rectas
prolongadas ya en perspectiva, los vértices de los objetos. Éste, o cualquiera de los
procedimientos proyectivos, necesitan de al menos una proyección ortogonal de los
volúmenes que se van a representar, y las proyecciones en el diedro del punto de vista
(observador). EL MÉTODO DIRECTO El método directo, posibilita la construcción de
perspectivas, trabajando directamente sobre la imagen. No necesita la representación
espacial diédrica. En su defecto, utiliza propiedades geométricas que comúnmente se
conocen como “reglas perspectivas”. Este método, también puede ser muy exacto, aún
sin tener las representación en proyecciones. Presenta algunas ventajas, como por
ejemplo la posibilidad de hallar perspectivas de cuerpos grandes a distancias lejanas en

3. una misma solución con elementos pequeños a distancias cercanas. Con los
procedimientos proyectivos, estas diferencias de escalas serían de difícil representación
en el sistema diédrico. El método directo, permite al artista, desprenderse de trazados
engorrosos, dejando que su intuición visual – espacial predomine en la búsqueda de
vistas interesantes. es la perspectiva que se parece a un cono
Véase también
 Cámara oscura
Perspectiva
Cónica
Axonométrica
Ortogonal
Isométrica
Dimétrica
Trimétrica
Oblicua
Caballera
Militar
Tangencias
Saltar a: navegación,buscar
La tangencia, en geometría plana, generalmente se establece entre rectas,
circunferencias, elipses, parábolas o hipérbolas, con sus distintas posiciones, tamaños y
combinaciones de unas respecto de otras.

4. Este texto se puede considerar una ampliación gráfica de la página tangente, por tener
dicha página un enfoque de carácter analítico, lejos del trabajo con regla y compás
usados en delineación; por esta razón se excluyen, en los ejemplos, las ecuaciones
algebraicas o numéricas.
Para un análisis más profundo y en más dimensiones, véase tangente, o superficies
como cónicas o cuádricas. Hay generalizaciones más rigurosas en geometría proyectiva.
Para el desarrollo de más propiedades con rectas y circunferencias véase
categoría:geometría elemental.
Contenido
 1 Nomenclatura
 2 Tangenciassimples
o 2.1 Entre una circunferenciayunarecta
o 2.2 Entre dos circunferencias
 3 Posicionesrelativasentre doscircunferencias
 4 Algunosejemplosde tangenciasmúltiples
o 4.1 Circunferenciastangenteadosrectas dadas
o 4.2 Circunferenciatangente atresrectasdadas
o 4.3 Circunferenciatangente aotraen unpuntodado y a una recta dada
o 4.4 Rectastangentesa unacircunferenciadadapasandoporun puntoexterior
dado
o 4.5 Rectastangentesa doscircunferencias
o 4.6 Circunferenciatangente aotraen unpuntodado y que pase por otro
puntodado
o 4.7 Circunferenciatangente aotraen unpuntodado y a otra circunferencia
cualquiera
o 4.8 Circunferenciastangentesaotrastres dadas
 5 Referencias
Nomenclatura
 Recta hará referenciaoindicaráque laslíneasrectasson indefinidasoinfinitamente
largas.Tambiénse usará semirrecta(si tiene unextremo) osegmento(cuandotiene
dos extremos).
 Circunferenciaharáreferenciaoindicarálacerrada totalmente.Paracasosenlosque
no escerrada, se usa arco de circunferenciaosimplemente unarcocuando queda
claro.
 Dos circunferencias,ounacircunferenciayunarecta, sontangentesoestánen
tangenciacuandotienenunúnicopuntoencomún.
 Usaremosabreviaturasde colores,comoN = negro(para el enunciadodel problema),
A = azul (pasos másrepresentativos) yR= rojo (para lasolución).
Antes de trazar la circunferencia tangente a los objetos dados, márquese levemente el
lugar de tangencia, ya sea con una perpendicular a la recta tangente pasando por el
centro de la circunferencia, o en otro caso uniendo con una recta los centros de dos
circunferencias prolongándola hasta el supuesto lugar de tangencia. Esto ayuda a trazar
arcos en los casos que se necesiten.

5. Tangencias simples
Serán las tangencias más frecuentes y de fácil resolución. Dependen del orden en que se
dan los datos para su ejecución.
Entreuna circunferenciayunarecta
Objetivamente hay dos casos principales:
Dada una circunferenciacualquieraala cual se ha de trazar unarecta tangente:
 En un primerpasose hace necesario identificaryrepresentarel diámetro(A)
de dicha circunferencia,que seaperpendicularala direcciónde larecta
tangente.Luegoyaescuestiónde trazar la recta porlos extremos(R) del
diámetrohalladooradio.[1]
Dada una recta cualquieraenlacual se ha construirunacircunferenciatangente:
 En un primerpasose hace necesariatrazaruna perpendicular(A) sobre dicha
recta enel puntode tangenciadeseado.Luegoya escuestiónde identificarel
centrode lacircunferenciasobre dichaperpendicular(R) ytrazar la
circunferencia.

6. Entredos circunferencias
Dada una circunferencia (N) a la que queremos trazar otra circunferencia tangente:
 En un primerpasoesnecesariotrazar unarecta que pasa por el centrode la
circunferenciadadaypor el puntode tangenciadeseado(A).Luegose identificael
centrode lasegundacircunferencia(R) paraacabar trazándola.
Se observa que los dos centros de las circunferencias y el lugar de tangencia de éstas
siempre están alineados.
Posiciones relativas entre dos circunferencias
Los distintos adjetivos son de carácter intuitivo y ayudarán a observar, identificar y
distinguir casos en los que hay o no tangencias y en qué situación se dan. Son
puramente operativos e informativos, ya que en sí no resuelven ningún problema, pero
facilitan su explicación para casos complejos.
Véase circunferencia para las explicaciones de algunos casos.

7. 
Circunferencia (R) externa o exterior a otra (N)

Circunferencia (R) tangente externa o exterior a otra (N)

Circunferencia (R) secante a otra (N)

Circunferencia (R) tangente interior a otra (N)

Circunferencia (R) interior y excéntrica a otra (N)

8. 
Circunferencia (R) interior y concéntrica a otra (N)
 Circunferenciacoincidente escuandosonlamisma.
 Circunferenciaexterior,circundanteyconcéntrica.

Circunferencia (R) exterior, circundante y excéntrica (N)

Circunferencia (R) tangente, exterior y circundante a otra (N)
Algunos ejemplos de tangencias múltiples
Los casos más habituales de tangencias se resuelven usando métodos como mediatrices,
bisectrices y restas longitudinales de radios, incluso métodos de homotecias o potencias,
para hallar circunferencias tangentes a dos rectas y una circunferencia o también para
hallar circunferencias tangentes a otras tres de distintos tamaños.
Circunferenciastangenteadosrectasdadas
 Los centrosde las circunferenciastangentessiempressonpuntosde la bisectrizdel
ánguloconformadoporlas dosrectas dadas.

9. Se puede proceder de dos formas para hallar dichos centros:
 Por unlado trazandola bisectrizyluegoseleccionarloscentros deseados.
 Si no se tiene accesoal ángulode lasdos rectasdadas, lasegundaformade hallarla
bisectrizeshallandodospuntosde lamisma,porejemplotrazandoparalelas
equidistantesaambasrectas.
Circunferenciatangenteatres rectasdadas
 Se hallaránlasbisectricesde losángulosconformadospordosparejasde rectas.
 La intersecciónde lasdosbisectricesesel centrode lacircunferenciaque buscamos.
Circunferenciatangenteaotraen un punto dado y a una recta dada
 Se traza unarecta tangente a lacircunferenciaenel puntodado.
A partir de esta recta hay dos posibilidades:
 En primerlugarse traza la bisectrizde lasdosrectas.La intersecciónconlabisectrizy
la recta radial esel centrode dichacircunferencia.
 En segundolugarse puede aplicarpotencia,que enresumen,equivale atrazar una
circunferenciacentradaenel ánguloyradiohasta el puntode tangencia,dicha
circunferenciageneradospuntosenlarecta dada, que sonlas dosposiblestangencias
de la circunferenciabuscada. Finalmente conperpendicularesendichoparde puntos
se obtienenloscentrosde lascircunferenciasbuscadas.[2]

10. Rectas tangentesa una circunferenciadadapasando porunpunto exteriordado
 Unimosmediante unsegmentoel centrode lacircunferenciaconel puntoexterior
dado
 Trazamos unacircunferenciaauxiliarcuyodiámetroesel segmentoanterior.
 La intersecciónde ambascircunferenciassonlospuntosde tangenciaque al unirlos
con el puntoexteriornosdanla solución.
Los puntos de tangencia son los vértices del arco capaz de 90º comprendido entre el
centro de la circunferencia y el punto exterior.[3]
Rectas tangentesa doscircunferencias
 Se puede convertireste problemaenel anterior,restandola longituddel radiode la
circunferenciamenoralosdosradios.Los puntosde tangenciade lacircunferencia
mayor estaránalineadosconsucentro.[4]

11.  Para hallarlastangentesinteriores,se sumalalongituddel radiomenoral mayoryse
restaal menor.Los puntosde tangenciade lacircunferenciamayorestaránalineados
con su centro.[4]
Circunferenciatangenteaotraen un punto dado y que paseporotro punto dado
 Se une mediante unsegmento(A) el puntode tangenciade lascircunferenciasconel
puntoexteriordado.
 Se hace la mediatrizde dichosegmento.
 El centrode la circunferenciabuscadaestaráalineadoconel centrode la
circunferenciadadaysu puntotangente.
 Finalmenteenlaintersecciónestáel centrode lacircunferenciabuscada.[5]
Circunferenciatangenteaotraen un punto dado y a otra circunferenciacualquiera
 Es posible deducireste métododel anterior.
 Alargandoel radiode la circunferencia,contangencia,ysobre supuntode tangencia,
situemosdospuntosque equidistenadichopuntoel radio de la otra circunferencia.
Ahoraidentificandomediatricesentre cadaunode lospuntosy el centrode la
circunferencia,que notiene tangencia,generanotrosdospuntosque sonloscentros
de las doscircunferenciasbuscadas.
Circunferenciastangentesa otrastresdadas
Artículo principal: Problemade Apolonio.

12. En este caso solo se menciona que aparecen varios tipos de tangencias: una tangente
exterior, tres tangentes cada una exterior a una y circundante a otras dos, tres tangentes
cada una exterior a dos y circundante a otra, y una tangente circundante a las tres
circunferencias.
CURVAS CÓNICAS
inicio > trazados geométricos > curvas cónicas
 Elipse
 Hipérbola
 Parábola
 Manual de la aplicación Z.u.L. (En español Regla y Compás).
 Descarga del software de Java necesario para poder ver estos
ejercicios >>
Elipse:
Elipse: Definición y gráfico animado.
Construcció
n de la
Elipse por
puntos
conociendo
sus ejes.
Aplicación
de la
definición.
 Construcción paso a paso.
 Ejercicio para practicar la construcción.
 Ejercicios para enviar al profesor.
Circunferencia Focal: Definición y gráfico interactivo para
comprender sus aplicaciones.

13. Trazado de
la recta
tangente a
la elipse por
uno de sus
puntos.
 Construcción paso a paso.
 Ejercicio para practicar la construcción.
 Ejercicios para enviar al profesor.
Trazado de
las rectas
tangentes a
la elipse por
un punto
exterior
"P".
 Construcción paso a paso.
 Ejercicio para practicar la construcción.
 Ejercicios para enviar al profesor.
Trazado de
las rectas
tangentes a
la elipse
paralelas a
una
dirección
dada.
 Construcción paso a paso.
 Ejercicio para practicar la construcción.
 Ejercicios para enviar al profesor.
(arriba)
Hipérbola:
Hipérbola: Definición y gráfico animado.
Construcció
n de la
Hipérbola
por puntos
conociendo
sus ejes.
Aplicación
de la
definición
 Construcción paso a paso.
 Ejercicio para practicar la construcción.
 Ejercicios para enviar al profesor.

14. Circunferencia Focal: Definición y gráfico interactivo para
comprender sus propiedades y aplicaciones.
Trazado de
la recta
tangente a
la Hipérbola
por uno de
sus puntos.
 Construcción paso a paso.
 Ejercicio para practicar la construcción.
 Ejercicios para enviar al profesor.
Trazado de
las rectas
tangentes a
la Hipérbola
por un punto
exterior
"P".
 Construcción paso a paso.
 Ejercicio para practicar la construcción.
 Ejercicios para enviar al profesor.
Trazado de
las rectas
tangentes a
la Hipérbola
paralelas a
una
dirección
dada.
 Construcción paso a paso.
 Ejercicio para practicar la construcción.
 Ejercicios para enviar al profesor.
(arriba)
Parábola:
Parábola: Definición y gráfico animado.
Construcció
n de la
Parábola por
puntos
 Construcción paso a paso.
 Ejercicio para practicar la construcción.
 Ejercicios para enviar al profesor.

15. conociendo
sus ejes.
Aplicación
de la
definición.
Directriz: Definición y gráfico interactivo para comprender
sus propiedades y aplicaciones.
Trazado de
la recta
tangente a
la Parábola
por uno de
sus puntos.
 Construcción paso a paso.
 Ejercicio para practicar la construcción.
 Ejercicios para enviar al profesor.
Trazado de
las rectas
tangentes a
la Parábola
por un punto
"P".
 Construcción paso a paso.
 Ejercicio para practicar la construcción.
 Ejercicios para enviar al profesor.
Trazado de
la recta
tangente a
la Parábola
paralela a
una
dirección
dada.
 Construcción paso a paso.
 Ejercicio para practicar la construcción.
 Ejercicios para enviar al profesor.