matematicas

1. Definición de Rectas Paralelas
Se denominan rectas paralelas a las líneas que mantienen una equidistancia entre
sí, y que, aunque prolonguemos su trayectoria hasta el infinito, nunca, en ningún
punto sus trazos pueden bifurcarse, tocarse, encontrarse. Es decir, entre ambas
líneas (aunque pueden ser planos lineales de mayor dimensión, como ya veremos)
se establece una relación de paralelismo.
La relación de paralelismo puede establecerse no sólo entre líneas rectas si no
también entre planos como podrían ser dos rectángulos. Si prolongáramos el dibujo
de ambos, infinitamente, nunca se cruzarán sus trayectorias. Dentro de la
geometría, estas rectas o planos paralelos mantienen una distancia X entre sí y la
mantienen de manera infinita, como decíamos, sin posibilidad alguna de
bifurcación.
Por lo tanto, puede establecerse que, entre ambas linealidades (sean sólo líneas o
éstas estén contenidas en un plano mayo, como en el caso que decíamos del
rectángulo, donde una de las líneas rectas de esta figura es la que establecerá el
paralelismo con otra línea recta o con otra linealidad contenida en una figura
mayor) no existe un punto compartido, un punto en común.
Un ejemplo de gráfico de rectas paralelas es el siguiente:
Vemos entonces que la recta AB nunca se bifurca con la recta CD. Si las
extendiéramos (podría ser hasta el infinito) siempre mantendrán la relación de
paralelismo.
Para denominar a una recta paralela se utiliza el símbolo //. En este caso, sería
AB//CD, y se lee: la recta AB es paralela de la recta CD.
Rectas generalizadas
En cualquier sistema, una recta queda definida por dos puntos por donde pasa

2. Dado que un punto tiene dos proyecciones, la recta tendrá dos proyecciones que pasarán
por las proyecciones correspondientes de los puntos que la definen.
La condición para que un punto pertenezca a una recta (o para que la recta pase por el
punto) se resume en que las proyecciones del punto deben encontrarse sobre las
correspondientes proyecciones de la recta
Merecen una atención especial los puntosdonde la recta intersecta a
los planosde proyección. A estos puntoslos llamamosTRAZAS de la
recta.
Una recta puede tener como máximo DOS trazas: una horizontal (Hr) y otra vertical (Vr). Las
trazas son los puntos donde la recta cambia de cuadrante.
Practica con esta aplicación de educacionplastica.net moviendo la posición de los puntos y

3. observa cómo aparecen las trazas cuando la recta corta conalguno de los planos de
proyección.
Observa algunas situaciones especiales que puede presentar la recta en relación a su
posición respecto de los planos de proyección. Consulta también esta presentación.
Merecen una atención especial los puntosdonde la recta
intersecta a los planosde proyección. A estos puntoslos
llamamosTRAZAS de la recta.
Una recta puede tener como máximo DOS trazas: una horizontal (Hr) y otra
vertical (Vr). Las trazas son los puntos donde la recta cambia de cuadrante.
Practica con esta aplicación de educacionplastica.net moviendo la posición de
los puntos y observa cómo aparecen las trazas cuando la recta corta conalguno
de los planos de proyección.
Observa algunas situaciones especiales que puede presentar la recta en
relación a su posición respecto de los planos de proyección. Consulta
también esta presentación
- Distancia entre dos puntos:
La distancia entre dos puntos se determina por el verdadero tamaño del segmento que
ellas forman (Fig. 3.65):

4. Fig. 3.65.- Distancia entre Dos Puntos
12.2.- Distancia entre un punto y un plano:
La distancia entre un punto y un plano está definida por el segmento perpendicular (AI),
comprendido entre el punto “A” y la intersección “I”, de la recta con el plano (Fig. 3.66):
Fig. 3.66.- Distancia entre un Punto y un Plano
Ejemplo:
Dado el plano definido por sus trazas “VH” y el punto “E”, determinar la distancia del
punto al plano.

5. Solución:
1.- Por el punto “E”, se traza una recta “z” perpendicular al plano “VH”.
2.- Se busca la Intersección “I” entre la recta y el plano.
3.- El verdadero tamaño de “EI”, será la distancia del punto “E” al plano “VH” (Fig. 3.67):
Fig. 3.67.- Distancia de un Punto a un Plano
12.3.- Distancia entre dos planos paralelos:
Ejemplo:
Dado los planos definidos por sus trazas “VH, , determinar la distancia entre los planos.
Solución:
1.- Se traza una recta cualquiera “d” que sea perpendicular a ambos planos.
2.- Se busca las intersecciones (I1-I2) de la recta con el plano.
3.- La distancia será el verdadero tamaño del segmento (I1-I2) (Fig. 3.68):

6. Fig. 3.68.- Distancia entre dos Planos Paralelos
12.4.- Distancia entre dos rectas paralelas:
Ejemplo:
Dado el plano definido por sus trazas “VH” y el plano definido por las rectas “ab”,
determinar la distancia entre las rectas.
Solución:
1.- Se toma un punto cualquiera “P” sobre una de las rectas.
2.- Por “P” se traza un plano perpendicular a las rectas.
3.- Se busca la intersección “I” del plano con la otra recta.
4.- El verdadero tamaño está definido por el segmento “PI” (Fig. 3.69):

7. Fig. 3.69.- Distancia entre dos Rectas Paralelas
Paralela a una recta por un punto
exterior dado

8. TRAZADO DE RECTAS PARALELAS CON
PLANTILLAS DE DIBUJO
Las rectas paralelas constituyen uno de los trazados fundamentales de la geometría.
Dos rectas son paralelas cuando nunca se cortan o, dicho de otro modo, se cortan en el
infinito. También se observa que las parejas de puntos de dos rectas paralelas que son
cortados por una recta perpendicular están siempre a lamisma distancia.
Ampliación de la definición:
Las rectas paralelas se encuentran en un mismo plano, presentan la misma pendiente y no
presentan ningún punto en común, esto significa que no se cruzan, ni tocan y ni siquiera se
van a cruzar sus prolongaciones. Uno de los ejemplos más populares es el de las vías de un
tren.
TRAZADO DE RECTAS PARALELAS CON PLANTILLAS
DE DIBUJO (Escuadra y cartabón)

9. ¡Familiarízate con la escuadra y el cartabón cuanto antes!
Para trazar rectas paralelas con escuadra y cartabón (plantillas de dibujo) a otra recta ya
dada, necesitamos:
1) alinear uno de los lados de la escuadra o cartabón con la recta original. No importa cual,
pues al contrario de lo que mucha gente cree, no hay una sola manera de colocar las reglas
para trazar rectas paralelas, ya que en realidad consiste en fijar una regla y deslizar la otra
sobre la primera.
2) una vez tenemos una de las reglas alineada con la recta de referencia, se sujeta
firmemente para que no se mueva y se coloca la otra regla en contacto con la primera.
3) ahora se sujeta firmemente la regla que hemos colocado en último lugar y se desliza la
primera, deteniéndonos y sujetándola levemente para trazar una recta paralela.

10. Definiciones de Rectas
Perpendiculares
 Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro Ángulos iguales de
90º.
 Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.
 Dado un Punto perteneciente a una recta o exterior a ella, por él pasa una y sólo una
perpendicular a dicha Recta.
Dos rectas son perpendiculares si sus Vectores directores son perpendiculares es
decir el producto de los vectores es igual a cero
Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de
signo.
trazado de la perpendiculares a un
segmento y punto medio

11. Determinación del Punto Medio
de un Segmento
Para determinar el punto medio del segmento (A-B):
 trace dos arcos de igual radio, uno con centro en (A) y otro
en (B),
 trace la recta (r) definida por los puntos de corte de ambos
arcos,
 la recta (r) es perpendicular al segmento (A-B) y lo corta
en el punto medio (M) buscado.
determinación del
punto medio de un segmento
Trazado de una recta perpendicular a
otra dada por un perteneciente a ella.

12. Objetivo:Trazarlaperpendicularaunarecta r utilizandocompáspasandoporun puntoP
pertenecienteala recta.
Trazo de la perpendicular a una recta desde un punto exterior
1º Arco de circunferencia de centro P y radio arbitrario mayor que la distancia del punto P a la recta,
obteniendo el segmento AB

13. 2º Mediatriz de segmento AB
Trazo de la perpendicular a una recta en su
extremo

14. 1º Prolongamos el segmento por el extremo B
2º Arcos de circunferencia de centro B y radio arbitrario obteniendo el segmento CD
3º Mediatriz del segmento CD

15. Division de un arco de circunferenciaen dos partes iguales

16. 08/06/2015
GLADYS MOLINA
C.I: 16410841
PIMERO EN CIENCIAS
Trabajo
de dibujo
técnico