1. CLASE PÚBLICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
FACULTAD DE INGENIERÍA
UNNE
ORIENTACIÓN: ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
CARGO CONCURSADO:
JEFE DE TRABAJOS PRÁCTICOS

2. TEMA:
SISTEMA DE ECUACIONES
LINEALES

3. OBJETIVOS
Que el alumno:
• Clasifique y resuelva ecuaciones lineales.
• Resuelva sistema de ecuaciones lineales por métodos ya conocidos.
• En los sistemas Cramerianos, aplique la regla de Cramer para
resolverlos.
• Relacione los resultados con elementos geométricos.
• Verifique gráficamente los resultados obtenidos.
• Aplique para resolver cualquier tipo de sistema, el método de
Gauss estudiado y practicado en la unidad previa para escalonar
matrices, hallar el determinante y rango.
• Utilice el teorema de Rouché-Frobenius, para clasificar sistemas.
• Resuelva problemas utilizando resolución de sistema de
ecuaciones.

4. Ejercitación de conceptos previos:
1)Identifique dentro del siguiente grupo de
ecuaciones, cuales son lineales con una, dos y
tres incógnitas:
a)
b)
c)
d)
e)

5. 2) Resuelva y clasifique las siguientes ecuaciones
lineales de una variables:
a)
b)
c)
d)
e)
f) Problema: Encontrar tres números naturales
consecutivos, que sumados del 30.

6. 3) Representa las siguientes ecuaciones lineales
de dos variables:
a)

7. b)

8. c)

9. 4) Hallar dos soluciones particulares de cada una
de las siguientes ec. lineales de tres
incógnitas:
a)
b)
c)

10. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Se llama sistema de ecuaciones lineales a un
conjunto de ecuaciones lineales.
Escribimos un sistema de m ecuaciones con n incógnitas:







=+++
=+++
=+++
mmnmm
n
n
ba...aa
ba...aa
ba...aa
21
222221
111211


11. El sistema se llama:
miconbsiHOMOGENEO
nmsiCUADRADO
nmsiGENERAL
i ≤≤=
=
≠
10

12. El sistema puede expresarse en forma matricial
BXA =⋅
Siendo: A matriz de los coeficientes
X matriz de las incógnitas
B matriz de los términos independientes












=
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A




21
22221
11211












=
nx
x
x
X

2
1












=
mb
b
b
B

2
1

13. Situación asociada al problema 5) i)
1. Una compañía renta dos tipos diferentes de
camiones de carga. El tipo A tiene 1 m3 de
espacio refrigerado y 2 m3 de espacio no
refrigerado y el tipo B tiene 3 m3 de espacio
refrigerado y 2 m3 de espacio no refrigerado.
Una planta de alimentos necesita embarcar 60
m3 de productos que necesitan refrigeración y
80 m3 de productos que no necesitan
refrigeración. ¿Cuántos camiones de cada tipo
rentará? (Se deben usar los dos tipos)

14. 2. Podemos considerar la misma situación pero:
El tipo A tiene 1 m3 de espacio refrigerado y 1
m3 de espacio no refrigerado y el tipo B tiene
3 m3 de espacio refrigerado y 3 m3 de
espacio no refrigerado. Una planta de
alimentos necesita embarcar 60 m3 de
productos que necesitan refrigeración y 30
m3 de productos que no necesitan
refrigeración. ¿Cuántos camiones de cada
tipo se usarán? (Se deben usar los dos tipos)

15. El sistema que queda en este caso es: