Cuadernillo quinto bimestre

Academia de Matemáticas
- Profr. Jose Javier Ramos Ponce
-
Academia de Matemáticas 0
Escuela Secundaria
Diurna No. 135
“Unión de Repúblicas
Socialistas Soviéticas”
09DES0135W
Actividades del
Quinto Bimestre
Alumno:_________________________
Grado: ____ Grupo: ____
Calificación: ____

-
1
Tema: Patrones y Ecuaciones
Contenido: Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la
resolución de un sistema de ecuaciones 2 × 2 con coeficientes enteros,
utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución).
INSTRUCCIONES GENERALES: Realiza lo solicitado en cada apartado.
1. Contesta lo siguiente.
a) ¿Qué es una ecuación?
b) ¿Qué es una constante?
c) ¿Qué es una variable o literal?
d) ¿Cómo se define una ecuación diofántica y cuáles son sus
características?
e) Escribe 10 ejemplos de ecuaciones diofánticas de 2, 3 o 4 variables.

-
2
2. Para las siguientes situaciones, realice lo señalado
a) Un rectángulo mide en su base la longitud “a”, mientras que su altura
equivale a la longitud “b”. Si su perímetro equivale a 80 unidades.,
Determine la diofántica que rige a su perímetro
Construya la matriz de soluciones, donde localices por lo
menos 5 posibilidades de solución.
Diofántica: ________________
b) Las longitudes de los lados de un triángulo escaleno son
respectivamente “2x+3”, “5y+6” y “3z+1”. Si su perímetro equivale a
110 unidades.,
Determine la diofántica que rige a su perímetro
Construya la matriz de soluciones, donde localices por lo
menos 5 posibilidades de solución.
Diofántica: ________________
a 2a b 2b P
80
80
80
80
80
x 2x y 5y z 3z P

-
3
3. Conteste lo siguiente:
a) ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales y cuáles son sus
características?
b) ¿Cómo están conformados los sistemas 2x2? Escriba 3 ejemplos.
c) Mencione las características de los sistemas de ecuaciones lineales
3x3 y escriba 5 ejemplos.
d) ¿Qué es un sistema de ecuaciones compatible?
e) ¿Cuál es la característica principal de un sistema incompatible?
f) ¿Qué es un sistema equivalente de ecuaciones?
g) Menciona, por lo menos, seis métodos para resolver sistemas de
ecuaciones lineales.

-
4
4. Realice las actividades que a continuación se presentan y que están
relacionadas con el “método de igualación” para resolver sistemas de
ecuaciones lineales de 2x2.
a) Conteste las siguientes preguntas.
¿Cuáles son las condiciones de un sistema 2x2?
¿Para qué sirven los principios de la cuarta proporcional en
los sistemas de ecuaciones?
b) Menciona los pasos que se deben seguir para resolver un
sistema de ecuaciones lineales de 2x2 por el método de
igualación.

-
5
5. En cada uno de los siguientes de los siguientes sistemas 2x2,
encuentra el valor de las variables empleando el MÉTODO DE
IGUALACIÓN y “COMPRUEBA”.
134
223
yx
yx
2053
1234
yx
yx
_____
_____
y
x
_____
_____
y
x

-
6
186
124
yx
yx
2046
1032
yx
yx
_____
_____
y
x
_____
_____
y
x

-
7
relacionadas con el “método de sustitución” para resolver sistemas de
c) Conteste las siguientes preguntas.
¿Qué significa sustituir?
¿Cómo conviertes un número natural a su forma racional?
d) Menciona los pasos que se deben seguir para resolver un
sustitución.

-
8
SUSTITUCIÓN y “COMPRUEBA”.
7802010
60
yx
yx
7
2
1
11
yx
yx
_____
_____
y
x
_____
_____
y
x

-
9
103
52
yx
yx
1112
633
yx
yx
_____
_____
y
x
_____
_____
y
x

-
10
relacionadas con el “método de reducción” para resolver sistemas de
e) Conteste las siguientes preguntas.
¿Qué significa reducir?
¿De qué otra forma se le conoce al método de reducción?
f) Menciona los pasos que se deben seguir para resolver un
reducción.

-
11
REDUCCIÓN y “COMPRUEBA”.
32
832
yx
yx
2625
3282
yx
yx
_____
_____
y
x
_____
_____
y
x

-
12
36314
587
y
yx
696
362
yx
yx
_____
_____
y
x
_____
_____
y
x

-
13
10.Realice las actividades que a continuación se presentan y que están
relacionadas con el “método de determinantes” para resolver
sistemas de ecuaciones lineales de 2x2.
g) Conteste las siguientes preguntas.
¿Qué es la determinante de un sistema?
¿Cómo se construye y calcula la determinante de un sistema?
h) Menciona los pasos que se deben seguir para resolver un
determinantes.

-
14
11.En cada uno de los siguientes de los siguientes sistemas 2x2,
DETERMINANTES y “COMPRUEBA”.
268
4426
yx
yx
40106
2468
yx
yx
_____
_____
y
x
_____
_____
y
x

-
15
36122
2482
yx
yx
40812
2064
yx
yx
_____
_____
y
x
_____
_____
y
x

-
16
Tema: Patrones y Ecuaciones
Contenido: Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 × 2 con
coeficientes enteros. Reconocimiento del punto de intersección de sus gráficas
como la solución del sistema.
INSTRUCCIONES GENERALES: Realiza lo solicitado en cada apartado.
relacionadas con el “método gráfico” para resolver sistemas de
i) Conteste las siguientes preguntas.
¿En qué espacio se representa un sistema 2x2?
¿Qué son rectas perpendiculares?
¿Qué son rectas paralelas?
¿Qué significa intersectar? ¿es lo mismo que interceptar?
j) Menciona los pasos que se deben seguir para resolver un
sistema de ecuaciones lineales de 2x2 por el método gráfico

-
17
encuentra el valor de las variables empleando el MÉTODO GRÁFICO y
“COMPRUEBA”. (Grafica en una hoja milimétrica y coloca en el
espacio correspondiente
302
25
yx
yx
2858
1426
yx
yx
_____
_____
y
x
_____
_____
y
x

-
18
2222
11
yx
yx
682
24
yx
yx
_____
_____
y
x
_____
_____
y
x

-
19
3. Dos de los siguientes sistemas tienen solución única, uno de ellos es
incompatible (no tiene solución) y otro es indeterminado (tiene
infinitas soluciones). Intenta averiguar de qué tipo es cada uno,
simplemente observando las ecuaciones. Después, resuélvelos
gráficamente para comprobarlo:

-
20
4. Resuelve cada uno de los siguientes sistemas por el método que
consideres más adecuado.

-
21

-
22
5. Resuelve cada uno de los siguientes problemas, planteando el sistema
correspondiente y solucionándolo por el método más conveniente.
Cuatro barras de pan y seis litros de leche cuestan $6.8; tres barras de
pan y cuatro litros de leche cuestan $4.7. ¿Cuánto vale una barra de
pan? ¿Cuánto cuesta un litro de leche?
La suma de dos números es 15. La mitad de uno de ellos más la tercera
parte del otro es 6. ¿De qué números se trata?
Por una calculadora y un cuaderno habríamos pagado, hace tres días,
10,80.El precio de la calculadora ha aumentado un 8%, y el cuaderno
tiene una rebaja del 10%. Con estas variaciones, los dos artículos nos
cuestan 11,34. ¿Cuánto costaba cada uno de los artículos hace tres
días?

-
23
Una persona compra un equipo de música y un ordenador por 2 500
Después de algún tiempo, los vende por 2 157,50. Con el equipo de
música perdió el 10% de su valor, y con el ordenador, el 15%. ¿Cuánto
le costó cada uno?
En una cafetería utilizan dos marcas de café, una de 6 $/kg y otra de
8,50 $/kg. El encargado quiere preparar 20 kg de una mezcla de los dos
cuyo precio sea 7 $/kg. ¿Cuánto tiene que poner de cada clase?
La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 400 km. Un coche sale
desde A hacia B a una velocidad de 90 km/h. Simultáneamente, sale
otro coche desde B hacia A a 110 km/h. ¿Cuánto tiempo tardarán en
cruzarse? ¿A qué distancia de A se producirá el encuentro?

-
24
El perímetro de un rectángulo es de 20 cm, y su área, de 21 cm2.
¿Cuáles son sus dimensiones?
Si acortamos en 2 cm la base de un rectángulo y en 1 cm su altura, el
área disminuye en 13 cm2
. Calcula las dimensiones del rectángulo
sabiendo que su perímetro es de 24 cm.
La suma de dos números es 15 y su diferencia es 1. ¿Cuáles son esos
números?

-
25
Si 4
1
de un número se suma a 3
1
de otro, el resultado es 9. Si se resta
2
1
del segundo a los 6
5
del primero, el resultado es 1. Encuentro ambos
números.
Si se suma 3 al numerador y 5 al denominador de una fracción, su valor
resulta ser 5
4
. Si se resta 2 tanto al numerador como al denominador, se
obtiene 6
5
. Encuentre la fracción.

-
26
Un hombre tiene 7 años más que su esposa. Hace 10 años tenía el
doble de la edad de ella. ¿Cuántos años tiene él?
Un curso planea ir a la piscina como paseo de fin de año. Los precios
son de $ 1.500 para los varones y $ 1.000 para las damas. El valor total
de las entradas vendidas fue de $ 50.000 y se vendieron 45 entradas.
¿Cuántos varones fueron a la piscina?
Carlos sacó un cierto número de fotocopias por $ 240. Se da cuenta que
en otro lugar podría haber sacado tres fotocopias más por el mismo
dinero y que cada fotocopia le habría costado $ 4 menos. ¿Cuántas
fotocopias sacó? ¿Cuál es el costo de cada fotocopia?

-
27
Cierta empresa emplea 53 personas en dos sucursales. De esta gente,
21 son profesionales titulados. Si una tercera parte de las personas que
laboran en la primera sucursal y tres séptimos de los que se encuentran
en la segunda sucursal son profesionales titulados, ¿cuántos empleados
tiene cada oficina?
La diferencia de dos números es 40 y 1/8 de su suma es 11. Hallar los
números.
Los 2/3 de la suma de dos números son 74 y los 3/5 de su diferencia 9.
Hallar los números.

-
28
Dividir 80 en dos partes tales que los 3/8 de la parte mayor equivalgan a
los 3/2 de la menor.
6 cuadernos y 5 lápices costaron $2.270 y 5 cuadernos y 4 lápices ( a
los mismos precios ) costaron $1.880. Hallar el precio de un cuaderno y
un lápiz.
En un cine, 10 entradas de adultos y 9 de niños cuestan $ 5.120 y 17
de niños y 15 de adultos $8.310. Hallar el precio de una entrada de un
niño y de un adulto.

-
29
Si a 5 veces el mayor de dos números se añade 7 veces el menor la
suma es 316 y si a 9 veces el menor se resta el cuádruple del mayor, la
diferencia es 83. Hallar los números.
Un alumno tiene $ 1.950 en monedas de $100 y de $50. En total tiene
24 monedas. Determine cuántas son de $100 y cuántas de $ 50.
El doble de la edad de Ángela sobrepasa en 14 años la edad de Juan. Y
un quinto de la edad de Juan es 13 años menos que la edad de Ángela.
Calcule ambas edades.

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